精品解析：吉林省四平市铁西区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学学科期中能力检测 （2024-2025学年度第一学期） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 从长分别为、、、、 五根小杯中， 选取三根围成不同的等腰三角形，这些等腰三角形的周长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键，根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可． 【详解】解：， 不能组成三角形． (厘米) 答：这些等腰三角形的周长不可能是12厘米． 故选：B． 3. 正八边形的每一个内角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，正n边形的一个内角度数为．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：由题意得，正八边形的每一个内角的度数是， 故选：C． 4. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 中点的定义 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，利用判定三角形全等，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； ∴； ∴依据的数学基本事实是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 故选：A． 6. 如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，以及平行线的性质，根据题意得出平分是解题关键．根据平行线的性质得到，由角平分线的定义，可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：由题意得：平分， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分两种情况：顶角为和底角为，讨论求解即可． 【详解】解：当顶角为时，则底角为， 当底角为时，则底角为， 综上所述，它的底角是或， 故答案为：或． 8. 一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是____边形. 【答案】九 【解析】 【分析】经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 【详解】解：设多边形有条边， 则， 解得：． 所以这个多边形的边数是9， 故答案为：九． 9. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，准确确定对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等求出、的值，然后相加即可得解． 【详解】解：两个三角形全等， ，， ． 故答案为：． 10. 将如图所示的户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据题意可直接得到答案． 【详解】解：户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 11. 如图，B是的中点，C、E为右侧两点，连接，，请添加一个条件，使得，可以添加的条件是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意可知已有两组对应边相等，再确定两边的夹角对应相等即可判定． 【详解】解：∵B是中点， ∴， ∵， ∴当时，依据可得，， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线与三角形面积的关系，熟练运用三角形中线将三角形面积平分这一性质是解决本题的关键． 根据三角形中线将三角形面积平分这一性质，逐步分析三角形中线与底边和高的关系计算求解即可． 【详解】解： 点是中点． ． 点到的距离． 点到的距离． ． 同理可得：，． ． 点是中点． ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，BD平分，若，，则点到的距离是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离：过直线外一点作直线的垂线，则垂线段的长叫这个点到直线的距离，掌握角平分线的性质是解题的关键． 作于，根据与得到的长，由平分，根据角平分线的性到即可得到答案． 【详解】解：如图，作于， ，， ， 平分， 而， ， 点到的距离是． 故答案为：． 14. 如图，中，的角平分线与的中垂线交于点，过点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质．根据题意，连接，由垂直平分得到平分，，则，即可证明，则，即可得到的长． ，通过等边代换计算即可． 【详解】连接，如图： ∵垂直平分， ∴ 又∵平分，， ∴， ∴， ∴， ， 故答案为： 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，点在内，且，，求出的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，通过三角形内角和以及已知角的关系逐步分析即可求解，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 16. 如图，小明从点出发沿直线前进到达点，向左转后又沿直线前进到达点，再向左转后沿直线前进到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了多少米？ 【答案】小明第一次回到出发点，一共走了米． 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以即可． 【详解】解：小明每次都是沿直线前进后向左转， 他走过的图形是正多边形，且这个正多边形的每一个外角都是， 边数， 他第一次回到出发点时，一共走了． 17. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，利用证明，由全等三角形的性质即可得出． 【详解】略 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影，请你在下面的每个图形中再涂两个空白小正方形，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形（若阴影部分涂成全等图形的，视为一种图形）． 【答案】 解：根据轴对称图形特点作图如下， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——轴对称变换，根据轴对称图形的概念求解即可作出相应图形，解题的关键是掌握轴对称变换定义与性质． 【详解】略 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 20. 如图，在中，，过的中点作线段交于点，交于，且，，求出的长． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明，从而得到的长，则可求得的长． 【详解】解：是的中点， ． ， ． 在和中 ∴， ． ， ． ． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）已知P为x轴正半轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质． 现在坐标系内描点，在顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； 根据关于y轴对称的点的坐标关系，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得到答案． 由p为x轴正半轴上一点，的面积为1，可得，从而得到答案． 【小问1详解】 解：∵、、， 如图所示： 、、， ∴三角形面积为． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵p为x轴上一点，的面积为1，即， ∴， ∴， ∵，点p的横坐标为：． 故点p坐标为：或． 22. 如图①，设计一张折叠型方桌，其示意图如图②，若，．现将桌子放平，两条桌腿需要叉开的角度应为，求出距离地面的高度是多少． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含30度角直角三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理， 连接，过点D作于点E．先求出，根据三角形内角和定理和等边对等角求出，由含30度角直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点D作于点E． ∵,， ∴． ∵,， ∴． ∴ 在中， 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 如图，已知，，过点的线段交的延长线于点，连接，设，． （1）如果，，，求出的度数； （2）若，判断与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理， （1）先根据三角形外角的性质得出，再由得，再由三角形外角的性质即可得出的度数； （2）先根据三角形外角的性质推出，再由得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 24. 如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持．连接、、． （1）连接，若，则______； （2）求证：； （3）______． 【答案】（1） （2） 证明：在在中， ， ∴， ∴． ∴． （3）16 【解析】 【分析】本题综合考查了等腰直角三角形的性质、三角形的全等判定、三角形的面积计算，熟练掌握它们的性质是解题的关键； （1）根据等腰直角三角形的性质即可解答； （2）利用证明，再根据邻补角的性质即可解答； （3）根据得直接解答即可 【小问1详解】 连接， ， 在等腰中，，，是边上的中点， 平分，，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知：， , ， ， ， ， ． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 【定理回顾】 （1）我们已经学习了“角平分线的性质定理”，如图，已知：，点在上，、，垂足分别为，，求证：．请写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程； 【定理应用】 （2）如图，在图的基础上，做一个，使得， 证明：； 若，，直接写出与的数量关系． 【答案】 （）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （）证明：∵， ∴， ∴， 由（）得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ． 【解析】 【分析】（）由，，得，证明即可； （）得，即，证明，再根据等角的补角相等即可求解； 根据外角性质得，再证明，最后利用直角三角形的性质即可； 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，直角三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）略 （）略 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 26. 如图1，的两条高与交于点，， （1）若平分，请求出的度数； （2）如图2，连接，请判断的形状，并说明理由； （3）若，是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，请直接写出此时的值． 【答案】（1） （2） 是等腰直角三角形；理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形； （3）或． 【解析】 【分析】（1）由证明，根据对应角相等求得，再利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的定义即可求解； （2）由，得到，据此可得答案； （3）分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，全等，根据对应边相等求得值． 【小问1详解】 解：∵的两条高与交于点O， ∴，， ， ， ， 又，， ， ， ，， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，， ①当点在延长线上时：、分别运动到如图位置， ，， 当时，． ，， ， 解得． ②当点在之间时：、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． 综上，或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理与外角的性质的应用，四边形的内角和定理的应用，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科期中能力检测 （2024-2025学年度第一学期） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 从长分别为、、、、 五根小杯中， 选取三根围成不同的等腰三角形，这些等腰三角形的周长不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 正八边形的每一个内角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 中点的定义 D. 两点之间线段最短 6. 如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是__________． 8. 一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是____边形. 9. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则________． 10. 将如图所示的户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的______． 11. 如图，B是的中点，C、E为右侧两点，连接，，请添加一个条件，使得，可以添加的条件是________．（写出一个即可） 12. 如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且，______． 13. 如图，在中，，BD平分，若，，则点到的距离是___________． 14. 如图，中，的角平分线与的中垂线交于点，过点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，若，则的长为_______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，点在内，且，，求出的度数． 16. 如图，小明从点出发沿直线前进到达点，向左转后又沿直线前进到达点，再向左转后沿直线前进到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了多少米？ 17. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影，请你在下面的每个图形中再涂两个空白小正方形，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形（若阴影部分涂成全等图形的，视为一种图形）． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 20. 如图，在中，，过的中点作线段交于点，交于，且，，求出的长． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）已知P为x轴正半轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 22. 如图①，设计一张折叠型方桌，其示意图如图②，若，．现将桌子放平，两条桌腿需要叉开的角度应为，求出距离地面的高度是多少． 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 如图，已知，，过点的线段交的延长线于点，连接，设，． （1）如果，，，求出的度数； （2）若，判断与之间的关系，并说明理由． 24. 如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持．连接、、． （1）连接，若，则______； （2）求证：； （3）______． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 【定理回顾】 （1）我们已经学习了“角平分线的性质定理”，如图，已知：，点在上，、，垂足分别为，，求证：．请写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程； 【定理应用】 （2）如图，在图的基础上，做一个，使得， 证明：； 若，，直接写出与的数量关系． 26. 如图1，的两条高与交于点，， （1）若平分，请求出的度数； （2）如图2，连接，请判断的形状，并说明理由； （3）若，是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $