第11章三角形检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第11章三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．已知的三边分别为a、b、c，且，若，，则周长的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和等于（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，若，，是的两条中线，则的周长是（　　） A．22 B．26 C．35 D．45 5．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则的度数和为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知点分别是的中点，且的面积为6，则的面积是（   ） A．12 B．18 C．24 D．80 二、填空题 7．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，一直角三角形的斜边与另一直角三角形的直角边在同一直线上，则的大小为 ． 8．如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为 ． 9．如图，分别是的高，且，则 ． 10．如图在中，是与的角平分线的交点，的延长线交于，且，则的度数为 ． 11．如图，是内一点，连接，已知，，，则的度数为 ． 12．如图，在四边形中，，它的一个外角，则的度数为 ． 13．如图，以四边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把四边形与各圆重叠部分（阴影部分）的面积之和记为，则的值为 （结果保留π）． 14．我们定义：三角形中一个内角等于另一个内角的2倍，这个三角形叫做“倍角”三角形，已知是“倍角三角形”，其中一个角为，则中最大角的度数为 ． 15．如图，六边形的每个内角都相等，连接．已知∥，则的度数为 ． 16．如图，在中，点分别在三边上，点是的中点，交于点，，，则 ， ． 三、解答题 17．已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简：． 18．如图，在中，D为上一点，．若，试求的度数． 19．三角形的知识也常常用在实际问题中．在一次航海中，发现有A、B、C三个岛，如图所示，B岛在A岛的南偏西方向，C岛在A岛的南偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，求从C岛看A，B两岛的视角的度数．    20．如图，在凹四边形中，，，，求的度数． 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法： 方法一：作射线； 方法二：延长交于点； 方法三：连接． 请选择上述一种方法，求的度数． 21．如图，在中，，． (1)求的度数； (2)若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 22．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． (1)如图1，如果，那么______°； (2)如图1，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． 23．阅读与运用 在小学，我们知道“同底等高（等底同高）的两个三角形面积相等”，我们最近认识了三角形的角平分线，中线，高三条重要线段，丽丽同学提出问题：三角形的中线不仅平分三角形的边，也平分三角形的面积．她给出了以下部分探究过程： 如图1，在中，是边上的中线，过点A作边上的高，根据三角形面积公式可得 ，，． 是边上的中线 …… (1)请你接着完成丽丽的探究过程； (2)如图2，在直角中，，，，是边上的中线，E是的中点，连接，，求阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B C C 1．C 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，不等式的性质．确定的取值范围是解题的关键． 由题意以及三角形三边关系得，，即，然后利用不等式的性质求周长的范围即可． 【详解】解：由题意以及三角形三边关系得，，即， ∴，即， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．求正多边形的边数通常用外角和除以每一个外角的度数．根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解． 【详解】解：多边形的每一个外角等于，， 这个多边形是12边形； 其内角和． 故选：C． 3．B 【分析】本题主要查了三角形内角和定理，对顶角相等．根据三角形内角和定理可得，再根据对顶角相等，结合三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， 又∵，，， 又∵， ∴． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了三角形的中线的性质．先求得，得到，利用三角形中线的性质求得，，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵是的两条中线， ∴，， ∴的周长是， 故选：B． 5．C 【分析】直接利用多边形的外角和为即可得出答案．本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为是关键． 【详解】解：多边形的外角和为， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了三角形的中线平分三角形的面积，由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则，再求出，，，然后利用，数形结合，熟记三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解决问题的关键． 【详解】解：点为的中点，的面积为， ，则， 是的中点， ， 点为的中点， ，， ， 故选：C． 7．/105度 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算，先根据三角板的特点得到，再由三角形外角的性质即可得到． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余求出，根据翻折变换的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：，， ， 折叠后点落在边上处， ， 由三角形的外角性质得，． 故答案为：． 9．20 【分析】本题主要考查三角形的高线，关键是根据等积法进行求解三角形的高线．根据等积法可得，然后代值求解即可． 【详解】解：∵、分别是的高， ∴，即， ∵，，， ∴； 故答案为：20． 10．/度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，首先根据邻补角的概念求得：，再根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵D是与的角平分线的交点， ∴， ∴． 故答案为：． 11．/140度 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由得，由，可得，，即得，最后再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查多边形的内角和和外角，根据四边形的内角和为360度，求出的度数，根据外角的定义，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 13． 【分析】本题考查多边形的内角和定理，求圆的面积，根据图形可知，四个阴影面积组成一个整圆的面积，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，四个阴影部分的圆心角的度数之和为四边形的四个内角之和，即为， ∴四个阴影部分的面积构成一个整圆的面积，即：； 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了三角形内角和定理．根据“倍角三角形”的定义，用分类讨论的思想解决问题即可． 【详解】解：是倍角三角形，不妨设． ， 如果是的2倍，则，， 如果是的2倍，即， ， ， ， 如果是的2倍，则，， 这个三角形其余两个角的度数分别为、或、或、， 中最大角的度数为． 故答案为：． 15．/度 【分析】本题考查多边形的内角和以及平行线的性质，由六边形的内角相等，求出六边形内角和得出，由平行线的性质可得出，最后根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：六边形的内角相等， ， ， ， ， 故答案为． 16． 30 3 【分析】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．由于，那么结合三角形面积公式可得，而，可得出，而是中点，故有，即可求，继而可求，从而易求． 【详解】解：如图， ∵，同高， ， ， 是的中点， ∴同理可知， ， ． 故答案为：30，3． 17． 【分析】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：三角形的三边长分别为、、， ，，， ，，， 原式 ． 18． 【分析】本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，知道根据三角形的内角和列方程是解题的关键．设，根据三角形外角的性质，再根据三角形内角和定理求得x的值，进而即可求出答案． 【详解】解：设， ∵ ∴，，．     ∵在中，，     ∴， 解得． ∴． 19． 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质以及三角形内角和定理．由题意得：，，，，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：如图，    由题意得，，，， ∴，， ∴， ∴． 20． 【分析】此题考查了三角形的外角性质、三角形内角和，解题的关键是构造辅助线，会用三角形的外角性质、三角形内角和解题． 选择方法一：作射线并在线段的延长线上任取一点，根据外角的性质求出即可解得； 选择方法二：延长交于点，根据外角的性质求出即可解得； 选择方法三：连接，根据三角形内角和求出，在△中，，再根据角之间的和差即可求出． 【详解】解：选择方法一： 如答图1，作射线并在线段的延长线上任取一点． 是△的外角， ． 同理可得． ． ． ，，， 选择方法二： 如答图2，延长交于点． 是△的外角， ． 同理可得． ． ，，， 选择方法三： 如答图3，连接． 在△中，． ． 在△中，． ． ，，， 21．(1) (2)直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理． （1）在中根据三角形三个内角的和是即可求出的度数； （2）先求出，结合（1）中的结论即可求出，从而判断出的形状． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：为直角三角形，理由如下： ∵，， ， 由（1）得， ， 为直角三角形． 22．(1) (2)，见解析 (3) 【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （3）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∵与的平分线交于点P， ∴， ∴ ， 故答案为：； （2）解：； 理由如下： ， ∵与的平分线交于点P， ∴ ∴ ； （3） 解：， ∵的外角，的平分线交于点Q， ∴，， ∴ ， ∵ ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 23．(1)见解析 (2)10 【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是学会利用三角形的中线平分三角形的面积解决问题，属于中考常考题型． （1）由三角形中线的性质结合三角形面积公式证明即可． （2）先求出，再由 E是的中点结合中线的性质求解即可． 【详解】（1）根据三角形面积公式可得 ，，． 是边上的中线， ， ， ； （2）解：在直角中，，，， ， E是的中点， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$