精品解析：福建省莆田市第十五中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年（上）八年级数学学科期中考试试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 3. 如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则长可能是（ ） A. 5米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 【答案】B 【解析】 【分析】应用三角形三边的关系，两边之和大于第三边两边之差小于第三边，进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ， 即：． ∴长可能是15米． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系进行求解是解决本题的关键． 4. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合． 故选A． 【点睛】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可． 5. 下列描述：①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形．错误的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质解答即可． 【详解】①面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故不正确； ②三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，故不正确； ③全等三角形的周长相等，正确； ④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形，故不正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 7. 如图，中，的垂直平分线分别交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂直平分线的性质求EA＝EB，则∠B＝∠EAG，FA＝FC，则∠C＝∠FAH，再利用三角形的内角和计算． 【详解】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F， ∴EA＝EB，则∠B＝∠EAG， 设∠B＝∠EAG＝x度， ∵FA＝FC，则∠C＝∠FAH， 设∠C＝∠FAH＝y， ∵∠BAC＝115°， ∴x＋y＋∠EAF＝115°， 根据三角形内角和定理，x＋y＋x＋y＋∠EAF＝180°， 解得∠EAF＝50°． 故选B． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用． 8. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案为D. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 10. 如图所示，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案． 【详解】解：和是正三角形， ，，， ，， ， ，故①正确， ，故②正确； ， ， ，故③正确； ，，， ． ， ， 是等边三角形，故④正确； 故选：A． 【点睛】此题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 12. 如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定． 13. 如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是__．（只添一个条件即可） 【答案】BC=BD或∠CAB=∠DAB(只填写一个即可). 【解析】 【分析】在△ABC≌△ABD中，已知AC=AD，AB为公共边，只需要再找一条边BC=BD，利用SSS即可判定△ABC≌△ABD；或者是找出∠CAB=∠DAB,利用SAS即可判定△ABC≌△ABD． 【详解】需添加条件：BC=BD． 在△ABC和△ABD中， ∵ ， ∴△ABC≌△ABD（SSS）； 或需添加条件：∠CAB=∠DAB． 在△ABC和△ABD中， ∵ ， ∴△ABC≌△ABD（SAS）. 故答案为BC=BD或∠CAB=∠DAB（只填写一个即可）. 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 14. 如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，连接，则的度数为___________． 【答案】##66度 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到，，由正五边形的性质得到，，求出，根据三角形的内角和求出的结果． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在正五边形中，， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键． 15. 如图，三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，，则图中阴影部分的面积是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案． 【详解】解： 三边的中线AD、BE、CF的公共点为G， 图中阴影部分的面积是 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键． 16. 如图，在中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当，时，的最小值等于_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质，角平分线全等模型，熟练掌握各性质并准确确定是解题的关键． 在上取一点，使，连接， 过点作于，易得，根据垂线段最短可知，利用三角形的面积求出，从而得解． 【详解】解：如图，在上取一点，使，连接， 过点作于， 是的平分线， ， ， ， ， ∴， ，， ， 解得， ∴的最小值是3． 故答案为：3． 三、解答题（共86分） 17. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：三角形的三边长分别为、、， ，，， ，，， 原式 ． 18. 已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和内角的综合应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式，多边形的外角为． 【详解】解：设这个正多边形的边数n边形，由题意得： ， 解得：， 答：这个正多边形的边数是10． 19. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，易证和，即可证明，根据全等三角形的性质解答即可．本题中求证是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？ 【答案】 【解析】 【分析】根据HL证明即可． 【详解】解：根据题意，可知 ， ， ∴． ∴（全等三角形的对应角相等）． ∵（直角三角形的两锐角互余）， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形的全等，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1 （2）点C1的坐标为　 ，△ABC的面积为　 　． 【答案】 （1）如图，△A1B1C1为所作； （2）点C1的坐标为（﹣1，﹣3），△ABC的面积＝3． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据画出的△A1B1C1写出C1的坐标即可，再根据坐标系中三角形的面积转化为矩形的面积减去三个小三角形的面积计算即可. 【详解】解：（1）略 （2）点C1的坐标为（﹣1，﹣3）， △ABC的面积＝2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3． 【点睛】本题考查了轴对称变换和坐标系中求三角形的面积，正确的求出对应点的坐标是解题的关键. 22. 如图，在中，，． （1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的周长． 【答案】（1） 如图，是的垂直平分线． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可． （2）证明的周长，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是的垂直平分线， ， 的周长， 的周长， ． 的周长是16． 23. 如图，在中，，点O为中点，点E为边上一点，交于点F，求四边形的面积． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，通过等腰直角三角形三线合一的性质证明全等是解题的关键． 连接，先证明，即可推得． 【详解】解：连接 ，点O为的中点，, . ， . . . ， 在和中， ∴. 24. 如图1，在等边中，，分别是边，上一点，且，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，连接，当时，求证：． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）可知，， ∵； ∴ （3） 证明;如图2，延长到F，使，连接， 由（1）知：， ∴是等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 取的中点N，连接，则， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由证明即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得得，再由三角形的外角性质即可得出结论； （3）延长到F，使，连接、，证，得，，则，取的中点N，连接，则，然后证是等边三角形，得，，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，构造全等三角形是解本题的关键． 25. 等腰中，，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图（1），若，，求C点的坐标； （2）如图（2），当点D恰为中点时，连接，求证：； （3）如图（3），在等腰不断运动的过程中，若满足始终是的平分线，试猜想：线段、、三者之间是否存在确定的数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1） （2） 证明：过点C作交y轴于点G， ， ． ， ． ，， ， ． 在和中 ， ， ， ， 在和中， ， ， 即； （3） 结论： 理由：在上截取，连接 由对称性得，． ． ． 是的平分线， ， 在和中， ， ， ，， ， ． ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点F通过证得，，求得的值，就可以求出C的坐标； （2）过点C作交y轴于点G，先证明就可以得出，，再证明就可以得出结论； （3）在上截取，连接，由对称性得，，可证，再证明就可以得出结论． 【小问1详解】 解：过点C作轴于点F， ， ． 是等腰直角三角形，， ，，， ． 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（上）八年级数学学科期中考试试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 3. 如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则长可能是（ ） A. 5米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 4. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列描述：①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形．错误的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，中，的垂直平分线分别交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 10. 如图所示，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是__________． 12. 如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有________性． 13. 如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是__．（只添一个条件即可） 14. 如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，连接，则的度数为___________． 15. 如图，三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，，则图中阴影部分的面积是 ________． 16. 如图，在中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当，时，的最小值等于_____． 三、解答题（共86分） 17. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简：． 18. 已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数． 19. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，．求证：． 20. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1 （2）点C1的坐标为　 ，△ABC的面积为　 　． 22. 如图，在中，，． （1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的周长． 23. 如图，在中，，点O为中点，点E为边上一点，交于点F，求四边形的面积． 24. 如图1，在等边中，，分别是边，上一点，且，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，连接，当时，求证：． 25. 等腰中，，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图（1），若，，求C点的坐标； （2）如图（2），当点D恰为中点时，连接，求证：； （3）如图（3），在等腰不断运动的过程中，若满足始终是的平分线，试猜想：线段、、三者之间是否存在确定的数量关系？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $