湖南省 2024-2025学年七年级上学期期中考试压轴题测试试卷

2024-2025学年湖南省七年级上学期期中考试压轴题测试试卷 考试范围：期中考试压轴题；考试时间：100分钟；命题人： 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、解答题 1．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，两点P，Q之间的距离表示为，回答以下问题： (1)若点P表示的数为，点Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离__________； (2)若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则：____________； (3)当x的取值范围是 时，代数式有最小值，最小值是_______； (4)结合数轴求出的最小值为 ，此时为 ； (5)请根据上面的规律求的最小值为 ． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． (1)当时，点对应的数是______，点对应的数是______； (2)当为何值时，两点之间相距个单位长度； (3)当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）【问题背景】 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数 对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数 对应的点重合； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，这样折叠后，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为 ，点对应的数为 ； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒． ①动点从点向右出发，为何值时，、两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点从点向左出发时，、两点之间的距离为8个单位长度的t值． 4．（24-25七年级上·全国·期中）数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 5．（24-25七年级上·山西晋中·期中）综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则______． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 6．（24-25七年级上·黑龙江·期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． (1)求的值； (2)求运动t秒时，的长； (3)探究：在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 7．（24-25七年级上·全国·期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为． (1)________，________________； (2)若将数轴在点处折叠，则点与点________重合填“能”或“不能”； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运功，过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________用含的代数式表示； (4)请问：的值是否随着时间的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 8．（24-25七年级上·吉林通化·期中）小马虎做一道数学题“两个多项式A、B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A (2)求出当时，的值． 9．（24-25七年级上·吉林松原·期中）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成3，请你化简； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 10．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是___________，点B表示的数为___________； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C到点A的距离； 【深度拓展】 （3）点D是数轴上的点，且点D到A、B两点的距离相等，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动，经过t秒，求点Q表示的数比点P表示的数大多少．（用含t的代数式表示） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年湖南省七年级上学期期中考试压轴题测试试卷 考试范围：期中考试压轴题；考试时间：100分钟；命题人： 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、解答题 1．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，两点P，Q之间的距离表示为，回答以下问题： (1)若点P表示的数为，点Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离__________； (2)若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则：____________； (3)当x的取值范围是 时，代数式有最小值，最小值是_______； (4)结合数轴求出的最小值为 ，此时为 ； (5)请根据上面的规律求的最小值为 ． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． (1)当时，点对应的数是______，点对应的数是______； (2)当为何值时，两点之间相距个单位长度； (3)当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）【问题背景】 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数 对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数 对应的点重合； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，这样折叠后，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为 ，点对应的数为 ； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒． ①动点从点向右出发，为何值时，、两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点从点向左出发时，、两点之间的距离为8个单位长度的t值． 4．（24-25七年级上·全国·期中）数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 5．（24-25七年级上·山西晋中·期中）综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则______． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 6．（24-25七年级上·黑龙江·期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． (1)求的值； (2)求运动t秒时，的长； (3)探究：在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 7．（24-25七年级上·全国·期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为． (1)________，________________； (2)若将数轴在点处折叠，则点与点________重合填“能”或“不能”； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运功，过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________用含的代数式表示； (4)请问：的值是否随着时间的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 8．（24-25七年级上·吉林通化·期中）小马虎做一道数学题“两个多项式A、B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A (2)求出当时，的值． 9．（24-25七年级上·吉林松原·期中）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成3，请你化简； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 10．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是___________，点B表示的数为___________； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C到点A的距离； 【深度拓展】 （3）点D是数轴上的点，且点D到A、B两点的距离相等，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动，经过t秒，求点Q表示的数比点P表示的数大多少．（用含t的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)4 (2)或1 (3)5 (4)5，1 (5) 【分析】本题考查两点间的距离，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离公式分两种情况进行求解即可； （3）根据表示数轴上数到数之间的距离之和，得到当在到3之间时，最小，进行求解即可； （4）同（3）可知当时，的值最小，进行求解即可； （5）同（4）可知当的值最小，进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：4； （2）解：由题意，或； 故答案为：或1； （3）解：∵表示数轴上数到数之间的距离之和， ∴当在到3之间时，最小，为到3的距离， ∴最小值为：； 故答案为：5； （4）解：同（3）可知：当时，的最小值为； 故答案为：5，1； （5）解：同（4）可知，当时，的值最小， 为：． 2．(1)，； (2)或； (3)当或秒时，此时的距离为或． 【分析】（）由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动，然后求解即可； （）根据题意得点对应的数是，点对应的数是，再根据两点之间相距个单位长度列出绝对值方程，然后求解即可； （）由题意知点对应的数是，点对应的数是，设再运动秒后，则得出平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，然后分当线段和线段相遇前，当线段和线段相遇后两种情况，列出方程，然后求解即可； 本题考查了一元一次方程的应用，数轴上表示数，数轴两点间的距离，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， 当时，点对应的数是，点对应的数是， 故答案为：，； （2）解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， ∴点对应的数是，点对应的数是， ∵两点之间相距个单位长度， ∴，整理得：， ∴或， 解得：或； （3）存在，理由如下： 当时，点对应的数是，点对应的数是， 由题意知点对应的数是，点对应的数是， 设再运动秒后， ∴平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数， 当线段和线段相遇前， ，， ∵， ∴，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， ∴距离为； 当线段和线段相遇后， ，， ∵， ∴，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， ∴距离为； 综上可知：当或秒时，此时的距离为或． 3．（1）3 （2） （3）；4.5； （4）1.5或9.5 【分析】（1）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （2）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （3）根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，列方程求解； （4）①根据题意， ，点 对应的数为 ，用代数式表示 ，列方程求解即可； ②根据动点从点向左出发，点对应的数为，由、两点之间的距离为8个单位长度，分两种情况：当点在点的右侧时，，当点在点的左侧时，，分别列方程求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数3对应的点重合； 故答案为：3； （2）数2对应的点与数对应的点重合， 对称中心是数对应的点， ， 此时数0对应的点与数对应的点重合； 故答案为：； （3）由（2）可知，对称中心是数对应的点， 数轴上、两点之间的距离为11（点在点的右侧）， 设点对应的数为，点对应的数为， ， 解得：， 则， 点对应的数为，点对应的数为4.5， 故答案为：，4.5； （4）①根据题意，，点对应的数为， ， 解得：， 答：为2时，、两点之间的距离为15个单位长度； ②动点从点向左出发，点对应的数为， ∵、两点之间的距离为8个单位长度， ∴当点在点的右侧， 解得：； 当点在点的左侧， ， 解得：， 答：t值为1.5或9.5时，、两点之间的距离为8个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，折叠问题，难度较大，属于压轴题，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键． 4．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法． （1）将化为，再将代入计算即可； （2）将化为，再将代入计算即可； （3）根据题意得出当时，，把代入，得出原式，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． （3）解：∵当时，， ∴当时， ∴时， ． 5．(1)15 (2)36 (3) 【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）把化为的形式，然后整体代入计算； （2）把化为的形式，最后整体代入计算； （3）先把代入原式得到，进而求出当时，代数式的值． 【详解】（1）解：， ； （2）解：，， ； （3）解：当时，代数式的值为， ， ， 当时 ． 6．(1) (2) (3)不变，的值为定值12 【分析】（1）根据非负数的性质求出a和c，根据b是最小的正整数可知，由此可解； （2）用代数式表示出t时点B和点C表示的数，进而求解即可； （3）根据两点间距离公式，用含t的代数式表示出和，进而表示出，即可得出答案． 【详解】（1）解：因为，，， 所以，． 所以，． 因为b是最小的正整数， 所以． 所以． （2）解：． （3）解：不变． 理由： 因为，， 所以． 所以在运动过程中，的值为定值12． 【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，数轴上的动点问题，列代数式，整式的加减的应用，数轴上两点间距离公式等知识点，解题的关键是用含t的代数式表示出各个动点表示的数． 7．(1)；； (2)能 (3)； (4)不变化， 【分析】本题考查多项式的系数，单项式的次数，数轴上两点间的距离公式，整式的加减运算．熟练掌握相关知识点和数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据多项式的一次项系数，最小的正整数，单项式的次数求出的值即可； （2）根据数轴上点到点的距离关系，进行判断即可； （3）根据两点间的距离公式进行求解即可； （4）根据（3）中得到的关系式，进行计算分析即可． 【详解】（1）解：多项式的一次项系数为：； 最小的正整数为：1； 单项式的次数为：； ∴，，． 故答案为：；；． （2）解：，，， 则若将数轴在点处折叠，点与点 能重合． （3）解：经过秒后，，， 则，． 故答案为：；． （4）解：， ∴． 又， ∴ ．      故的值不会随时间的变化而变化，值为． 8．(1)； (2)． 【分析】本题考查整式的加减运算及代数式求值，掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据题意，按照的结果为得到等式，由整式运算即可得到答案； （2）根据题意，求出，将代入运算后的结果中即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ， 当时， 原式 ． 9．(1) (2)4 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）设“■”是，然后去括号，合并同类项得出原式，再根据标准答案是常数，得出，求出a即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ． 因为标准答案是常数， 所以， 解得． 故原题中的“■”是4． 10．（1）；2；（2）点C表示的数为，点C到点A的距离为8或点C表示的数为，点C到点A的距离为20；（3） 【分析】（1）根据点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度，得出答案即可； （2）分两种情况进行讨论：当点C在点B左侧时，当点C在点B右侧时，分别求出点C表示的数，然后再求出点C和点A之间的距离即可； （3）先求出点D表示的数，然后求出t秒后点P和点Q所表示的数，再用点Q表示的数减去点P表示的数，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度， ∴点A表示的数是，点B表示的数为2； （2）当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 此时点C到点A的距离为； 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 此时点C到点A的距离为； （3）∵点D到A、B两点的距离相等， ∴点D表示的数为：， ∵点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动， ∴经过t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点Q表示的数比点P表示的数大． 【点睛】本题主要考查了数轴上动点问题，两点间距离，有理数加减运算，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$