精品解析：江苏省徐州市科技中学2024-2025学年七年级数学上学期期中考试过关卷

2024-2025学年度徐州市科技中学 七年级数学——期中考试过关卷 一、单选题 1. 下列各式中，不是代数式的是（　） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0没有相反数 B. 任何负数除以0都得0 C. 0与任何负数相乘都等于0 D. 绝对值等于本身的数只有0一个 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的个数是（ ） ①一个有理数不是正数就是负数 ②正整数与负整数统称为整数 ③正分数、0、负分数统称为分数 ④正整数与正分数统称为正有理数 ⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 ⑥互为相反数的两个数的绝对值相等 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（ ）个小黑点． A. 45 B. 30 C. 63 D. 69 8. 观察下列算式：，，，，，，，，则的结果的个位数应为（ ） A 2 B. 4 C. 8 D. 6 第II卷（非选择题） 二、填空题 9. 的相反数是______，绝对值是________． 10. 若，，，则a与b的大小关系是a_____b． 11. 单项式与是同类项，则它们的和为_______． 12. 若代数式的值为，则式子的值等于________． 13. 若，则_____． 14. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求__________． 15. 若，，且，则的值为______． 16. 如图，边长为正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是 __． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； 18 化简： （1）； （2）． 19. 将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，． 正有理数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 20. 已知，互为相反数，、互为倒数，在数轴上，到的距离是，求的值． 21. 某冰箱制作厂计划一周生产2100个冰箱，平均每天生产300个，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 生产情况 （1）一周共生产多少个冰箱？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几个？ （3）该厂实行计件工资，每生产一件可得50元，若超额完成，超过部分每件奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一件扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？ 22. （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值； （3）7张如图1小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 23. 阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“”，向下（或向左）爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：，从D到C记为：． 思考与应用： （1）图中（______，______），（______，______） （2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． （3）若甲虫从A到Q的行走路线依次为：，求该甲虫从A到Q走过的总路程． 24. 阅读：表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为______． （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是______． （4）由以上探索猜想的最小值是______，此时x的值为______． （5）借助继续探索的最大值为______． 25 观察下列各式： 第1个等式： ；第2个等式：－； 第3个等式： ；… （1）根据上述规律写出第5个等式：　　　　； （2）第n个等式：　　　　；（用含n的式子表示） （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度徐州市科技中学 七年级数学——期中考试过关卷 一、单选题 1. 下列各式中，不是代数式的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、是代数式，不符合题意，选项错误； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、使等式，不是代数式，符合题意，选项正确， 故选：D． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、减法运算，根据有理数的加法法则、减法法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0没有相反数 B. 任何负数除以0都得0 C. 0与任何负数相乘都等于0 D. 绝对值等于本身的数只有0一个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值和有理数乘除法计算， 只有符号不同两个数互为相反数，0的相反数是0，据此可判断A；0不能作除数，据此可判断B；根据乘法计算法则可判断C；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断D． 【详解】解：A、0的相反数是0，原说法错误，不符合题意； B、任何负数除以0没有意义，原说法错误，不符合题意； C、0与任何负数相乘都等于0，原说法正确，符合题意； D、绝对值等于本身的数有正数和0，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法中正确的个数是（ ） ①一个有理数不是正数就是负数 ②正整数与负整数统称为整数 ③正分数、0、负分数统称为分数 ④正整数与正分数统称为正有理数 ⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 ⑥互为相反数的两个数的绝对值相等 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数二行绝对值的知识，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，根据有理数的分类可判断①②③④；根据绝对值的意义可判断⑤；根据相反数和绝对值可判断⑥． 【详解】解：①一个有理数不是正数、负数，就是0，故不正确； ②正整数，0与负整数统称为整数，正确，故不正确； ③正分数、负分数统称为分数，故不正确； ④正整数与正分数统称为正有理数，正确； ⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故不正确； ⑥互为相反数的两个数的绝对值相等，正确； 故正确的有：④⑥． 故选C． 6. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，解题的关键是明确题意，找出输出数字的变化规律．根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导结果． 【详解】解：由设计的程序可知输出的结果依次是：25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…， 发现从第4次开始循环，每四次一个循环，每个循环依次是：8，4，2，1， 则，， 故第2024次输出的结果是8． 故选D． 7. 观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（ ）个小黑点． A. 45 B. 30 C. 63 D. 69 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了探索图形规律问题，解决此类问题的关键是由图形到算式，采用特殊到一般的数学思想方法，归纳出一般规律． 根据所画出的图形中小黑点的个数，按照规律即可得到第5个图形中小黑点的个数． 【详解】解：由图形1、2、3可以看出， 第1个图形小黑点的个数：； 第2个图形小黑点的个数：； 第3个图形小黑点的个数：； 第4个图形小黑点的个数：； ∴第5个图形小黑点的个数：． 故选：A． 8. 观察下列算式：，，，，，，，，则的结果的个位数应为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，个位数的变化规律为：，，，，依次循环，从而推出答案． 【详解】解：根据题意可知个位数的变化规律为：，，，，依次循环， ∴， ∴的结果的个位数应为2， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9. 的相反数是______，绝对值是________． 【答案】 ①. 0.5 ②. 0.5 【解析】 【分析】本题考查了相反数定义和绝对值的代数意义，解题的关键是熟练掌握基本概念． 根据相反数的定义和绝对值的代数意义计算即可．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】解：的相反数是0.5， 绝对值是． 故答案为：0.5，0.5． 10. 若，，，则a与b的大小关系是a_____b． 【答案】##小于 【解析】 【分析】本题考查了两个负数比较大小，由题意可知：a，b均为负数，由两个负数绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】解：∵，，， 由两个负数绝对值大的反而小， ∴ 故答案为：． 11. 单项式与是同类项，则它们的和为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项定义“字母相同、相同字母的次数相同”．根据同类项定义列式，求出的值，代值求解即可得到答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 解得， 两个单项式为和， 它们的和为 故答案：． 12. 若代数式的值为，则式子的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，将转化为，再将的值整体代入计算即可．解题的关键是利用整体代入法解决问题． 【详解】解：∵ ∴ ， ∴式子的值等于． 故答案为：． 13. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，再根据乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求__________． 【答案】或 【解析】 【分析】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，，，再代值计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， ∴，，， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，绝对值的意义，相反数和倒数的定义，正确求出，，是解题的关键． 15. 若，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值的非负性，代数式求值，先根据绝对值的定义得到，，再由绝对值的非负性推出，则，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴或， 故答案为：或． 16. 如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，准确发现阴影部分周长的表示方式是解题的关键．用含和的代数式表示出阴影部分的周长即可． 【详解】解：由题知， 四条边上的半圆弧长的总和为， 所以阴影部分的周长是：． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2）90 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）利用乘法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，． 正有理数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 【答案】5，，，8；，5，0，，8；，；5，0，8． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类及求绝对值，根据正有理数、整数、负分数、非负整数的定义填写即可得答案． 【详解】解：， 正有理数集合：{5，，，8…}； 整数集合：{，5，0，，8…}； 负分数集合：{，…}； 非负整数集合：{5，0，8…}． 20. 已知，互为相反数，、互为倒数，在数轴上，到的距离是，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数、倒数、数轴上两点间距离及代数式值，解题关键是运用这几个定义的性质进行整体代换． 依题得，，，将对应值代入代数式即可求解． 【详解】解：根据题意得，，， 或， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ． 故的值为或． 21. 某冰箱制作厂计划一周生产2100个冰箱，平均每天生产300个，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 生产情况 （1）一周共生产多少个冰箱？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几个？ （3）该厂实行计件工资，每生产一件可得50元，若超额完成，超过部分每件奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一件扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？ 【答案】（1）一周共生产2106个冰箱 （2）22个 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）把表格中七天的生产情况相加，再加上2100即可得到答案； （2）用这七天生产情况中最大的数减去最小的数即可得到答案； （3）先求出2106个冰箱工资，再加上超额完成的奖励并减去没有完成任务的扣款即可得到答案． 【小问1详解】 解： 个， 答：一周共生产2106个冰箱； 【小问2详解】 解：个， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产22个； 【小问3详解】 解： 元， 答：这一周工人的工资总额为元． 22. （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值； （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题： （1）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得，即可求解； （2）先化简求出，再由的值与x的取值无关，得到，即可求解； （3）设，观察图形得：，可得，再由当的长变化时，的值始终保持不变，即可求解． 【详解】解：（1） ， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）∵，， ∴ ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴； （3）设， 观察图形得：， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 23. 阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“”，向下（或向左）爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：，从D到C记为：． 思考与应用： （1）图中（______，______），（______，______） （2）若甲虫从A到P行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． （3）若甲虫从A到Q的行走路线依次为：，求该甲虫从A到Q走过的总路程． 【答案】（1），；，； （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加法运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）只向右走2格；先向右走1格，再向下走2格，由此写出即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【小问1详解】 解：图中，． 【小问2详解】 若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中点P即为所求． 【小问3详解】 ∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 24. 阅读：表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为______． （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是______． （4）由以上探索猜想的最小值是______，此时x的值为______． （5）借助继续探索的最大值为______． 【答案】（1） （2） （3），，，， （4）， （5） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可得解； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可得解； （3）由绝对值的意义可得表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，利用数轴并结合即可得解； （4）由绝对值的意义可得表示数轴上有理数所对应的点到、和所对应的点的距离之和，再结合数轴即可得解； （5）分情况讨论：当时，当时，当时，结合绝对值的意义计算即可得解． 【小问1详解】 解：数轴上表示5与两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为； 【小问3详解】 解：∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，且， ∴ 结合数轴可得，这样的整数有，，，，； 【小问4详解】 解：∵表示数轴上数所对应的点到、和所对应的点的距离之和， ∴结合数轴可得，当时，由最小值，最小值为； 【小问5详解】 解：当时，，，故； 当时，，，故，此时当时，的值最大，为； 当时，，，故； 综上所述，的最大值为． 25. 观察下列各式： 第1个等式： ；第2个等式：－； 第3个等式： ；… （1）根据上述规律写出第5个等式：　　　　； （2）第n个等式：　　　　；（用含n的式子表示） （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察可知两个连续的正整数的负倒数的乘积等于较小数的负倒数加上较大数的倒数，又等于两个正整数乘积的负倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据所得规律把所求式子裂项求解即可． 【小问1详解】 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3个等式：； ……， 以此类推，可知，第n个等式：（n为正整数）， ∴第5个等式：； 【小问2详解】 解：由（1）可得第n个等式：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 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