《分数乘法》（2课时）（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

《分数乘法》（教学设计）-2024-2025学年苏教版小学数学六年级上册 （共2课时） 一、教材分析 （一）地位和作用 《分数乘法》是苏教版小学数学六年级上册第二单元的内容，它是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，是分数除法、分数四则混合运算和应用题的基础，在整个小学数学教材体系中具有重要的地位。分数乘法的学习，将整数乘法的意义和运算方法推广到分数领域，进一步丰富了乘法运算的内涵，同时也为后续学习分数相关知识搭建了桥梁，有助于学生完善数学知识结构，提高运算能力和解决问题的能力。 （二）教材内容 教材内容分为分数与整数相乘、分数与分数相乘以及分数连乘三个部分。首先通过直观的情境图和操作活动，引导学生理解分数与整数相乘的意义和计算方法，从分数加法过渡到分数乘法，让学生体会乘法是加法的简便运算这一本质。接着，在分数与分数相乘的教学中，利用图形的直观性，帮助学生理解分数乘法的算理，即分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。最后，通过分数连乘的学习，进一步巩固分数乘法的计算方法，并培养学生综合运用知识解决问题的能力。整个教材内容由浅入深、循序渐进，注重知识的形成过程和算理的理解，通过多样化的活动和实例，帮助学生掌握分数乘法这一重要的数学知识。 二、教学目标 （一）知识与技能目标 1. 学生能够理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能正确、熟练地进行分数乘法运算。 2. 理解分数乘法算式所表示的意义，能根据分数乘法的意义解决简单的实际问题。 3. 掌握分数连乘的运算顺序和计算方法，能正确计算分数连乘式题。 （二）过程与方法目标 1. 通过操作、观察、比较、分析等活动，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和抽象概括能力。 2. 经历分数乘法计算方法的探索过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法，提高学生自主探究和合作交流的能力。 3. 能运用分数乘法的知识解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的应用意识。 （三）情感态度与价值观目标 1. 让学生在探索分数乘法计算方法的过程中，感受数学知识之间的内在联系，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。 2. 通过解决生活中的分数乘法问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生对数学的兴趣和学习积极性。 三、教学重难点 （一）教学重点 1. 理解分数乘法的意义，掌握分数与整数、分数与分数相乘的计算方法。 2. 理解分数乘法计算的算理，尤其是分数乘分数中分子相乘、分母相乘的原因。 3. 掌握分数连乘的计算方法和运算顺序。 （二）教学难点 1. 理解分数乘法的意义，尤其是一个数乘分数的意义，即求一个数的几分之几是多少。 2. 理解分数乘分数计算方法的推导过程，能正确地进行约分和计算。 3. 在解决实际问题中，能正确分析数量关系，判断单位“1”，并运用分数乘法的意义列出算式。 四、教学准备 1. 多媒体课件：包含分数乘法相关的动画演示（如分数与整数相乘的过程、分数乘分数的算理演示、分数连乘的计算步骤动画等）、生活中分数乘法问题的情境图片（如商品打折、土地面积计算等）、练习题展示等内容，用于辅助教学，帮助学生直观地理解抽象的数学概念和计算方法。 2. 实物教具：准备一些长方形纸条、圆形纸片等，用于学生在课堂上进行操作活动，通过直观的方式理解分数乘法的意义和算理。 3. 练习纸：设计有不同类型的练习题，包括分数乘法的计算（分数与整数相乘、分数与分数相乘、分数连乘）、根据分数乘法意义填空、解决分数乘法实际问题（简单的一步计算问题和稍复杂的两步计算问题）等，供学生课堂练习和课后巩固知识。 五、教学过程 第一课时：分数与整数相乘 （一）情境导入 1. 教师引导 教师：（课件出示一幅分蛋糕的情境图，图中有一个蛋糕，平均分成了 10 份，小明吃了 3 份）同学们，从这幅图中你们能得到什么信息呢？ 学生回答：蛋糕被平均分成了 10 份，小明吃了其中的 3 份。 教师：那你们能用分数表示小明吃了这个蛋糕的几分之几吗？ 学生回答：小明吃了这个蛋糕的。 设计意图：通过生活中常见的分蛋糕情境引入分数，让学生回忆分数的意义，为后续学习分数乘法做好铺垫，同时激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。 2. 提出问题 教师：（课件继续展示，有 3 个小朋友，每人都吃了同样的个蛋糕）现在有 3 个小朋友都吃了同样多的蛋糕，那他们一共吃了多少个蛋糕呢？你们能列出算式吗？ 设计意图：在原有情境的基础上提出问题，引发学生的思考，自然地引出分数与整数相乘的内容，激发学生的求知欲。 （二）探究新知 1. 列出算式并尝试计算 学生回答：可以用加法计算，，也可以用乘法计算，。 教师：（板书和)那等于多少呢？大家试着算一算。（学生计算） 教师：（请一位学生回答）你是怎么算的呢？ 学生：。 教师：那又该怎么算呢？（引导学生思考乘法与加法的关系） 设计意图：让学生从加法算式自然过渡到乘法算式，通过计算加法算式，为理解分数与整数相乘的计算方法提供思路，同时让学生体会乘法是加法的简便运算这一本质。 2. 理解分数与整数相乘的意义 教师：（结合加法算式讲解）×3表示什么意思呢？它和的意思是一样的，就是 3 个相加。那你们能说说表示什么吗？ 学生回答：表示 4 个相加。 教师：（总结）对，分数与整数相乘的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 设计意图：通过对比分数乘法算式和加法算式，让学生理解分数与整数相乘的意义，加深对乘法本质的认识，为后续学习分数乘法的计算方法奠定基础。 3. 探究分数与整数相乘的计算方法 教师：（回到的计算）我们已经知道表示 3 个相加，结果是。那从计算过程来看，能不能直接用分子乘整数，分母不变呢？（引导学生尝试这种计算方法） 教师：（再举几个例子，如大家用这种方法算一算这几个式子，看看行不行。（学生计算，教师巡视） 教师：（请几位学生上台展示计算过程）大家看，他们算对了吗？这种计算方法是不是很简单呢？那谁能总结一下分数与整数相乘的计算方法呢？ 学生回答：分数与整数相乘，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 设计意图：通过对具体例子的计算和分析，引导学生自主探究分数与整数相乘的计算方法，培养学生的自主探究能力和归纳总结能力，让学生在实践中掌握计算方法。 4. 约分的引入 教师：（课件出示×8我们用刚才的方法计算这个式子，得到，结果是。但是大家看，这里的计算过程有没有可以简化的地方呢？（引导学生观察式子，发现分子分母有公因数可以约分） 教师：（讲解约分的方法）我们可以先约分，再计算。把中的 4 和 8 约分，8 约成 2，然后计算。这样计算是不是更简便呢？（再举几个例子让学生练习约分后再计算） 设计意图：通过具体例子引入约分，让学生体会约分在分数乘法计算中的作用，能简化计算过程，提高计算效率，同时培养学生的计算技巧和化简意识。 （三）巩固练习 1. 基础练习 教师：（课件出示练习题）计算下列式子： 要求学生先独立完成，然后同桌互相检查，互相讲解计算过程。教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。 设计意图：通过基础练习，让学生巩固分数与整数相乘的计算方法，熟练掌握计算技能，同时通过同桌互查互讲，培养学生的合作学习能力和表达能力。 2. 拓展练习 教师：（课件出示）一个正方形的边长是米，它的周长是多少米？（引导学生分析，正方形周长 = 边长×4，列出算式×4，然后计算） 教师：（进一步提问）如果这个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米呢？（让学生独立完成，培养学生运用知识解决实际问题的能力） 设计意图：拓展练习将分数与整数相乘的知识应用到实际的几何问题中，让学生在解决问题的过程中加深对分数乘法意义和计算方法的理解，提高学生解决实际问题的能力。 （四）课堂小结 教师：（微笑着面对学生）今天我们学习了分数与整数相乘，我们从分蛋糕的问题开始，先列出了加法算式，又引出了乘法算式。通过计算我们知道了分数与整数相乘的意义和整数乘法的意义一样，是求几个相同加数的和的简便运算。我们还探究了分数与整数相乘的计算方法，就是用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，并且在计算过程中可以先约分再计算，这样能让计算更简便。在练习中，大家都能认真计算，运用所学知识解决问题。希望大家课后能多做一些练习，熟练掌握分数与整数相乘的知识。 第二课时：分数与分数相乘、分数连乘 （一）复习导入 1. 回顾旧知 教师：上节课我们学习了分数与整数相乘，谁能来说说分数与整数相乘的意义和计算方法呢？（请几位学生回答） 教师：（课件出示上节课的练习题答案）那我们再来看一下，是怎么计算的呢？（请一位学生回答计算过程） 2. 引出新问题 教师：（课件切换画面，展示一幅长方形土地的图片，图中标注这块地的长是米，宽是米）同学们，我们已经知道了分数与整数相乘，那如果是分数与分数相乘，该怎么计算呢？比如这块长方形土地的面积是多少平方米呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：分数与分数相乘、分数连乘） 设计意图：通过复习上节课的内容，巩固分数与整数相乘的知识，为学习新的分数乘法内容做好铺垫。通过提出长方形土地面积的问题，引发学生的思考，引出分数与分数相乘的主题。 （二）探究新知 1. 分数与分数相乘的意义 教师：（引导学生思考）我们知道长方形面积 = 长×宽，那这块长方形土地的面积就是x。那这个式子表示什么意思呢？（结合图形讲解） 教师：（拿出一张长方形纸条，平均分成 4 份，涂出其中的 3 份表示长米）我们把这张纸条看作这块地的长，那宽米怎么表示呢？（把涂出的部分再平均分成 2 份，取其中的 1 份）大家看，这一小部分就是的。所以x表示的就是的是多少。 设计意图：通过结合长方形土地面积的实际问题和直观的长方形纸条操作，让学生理解分数与分数相乘的意义，即求一个数的几分之几是多少，为理解分数与分数相乘的算理打下基础。 2. 探究分数与分数相乘的计算方法 教师：（继续用长方形纸条演示）我们来看看×怎么计算。（指着纸条上表示的部分）这一小部分占整个长方形纸条的几分之几呢？（引导学生观察，发现是 教师：（从计算的角度分析）大家看，我们把长方形纸条看作单位“1”，先平均分成 4 份，每份是，长是就是有 3 个。再把这平均分成 2 份，每份就是个，也就是的。从计算过程来看，分子相乘是(3×1 = 3)，分母相乘是(4×2 = 8)，所以结果是。 教师：（再举几个例子，如大家用这种方法算一算这几个式子，看看是不是都符合。（学生计算，教师巡视） 教师：（请几位学生上台展示计算过程）大家看，他们算对了吗？那谁能总结一下分数与分数相乘的计算方法呢？ 学生回答：分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 设计意图：通过直观的长方形纸条演示和对计算过程的详细分析，引导学生探究分数与分数相乘的计算方法，让学生理解算理，即为什么是分子相乘、分母相乘，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。 3. 约分在分数与分数相乘中的应用 教师：（课件出示我们按照刚才的方法计算，分子相乘是(5×3 = 15)，分母相乘是(6×10 = 60)，结果是。但是我们可以先约分再计算，大家看看怎么约分呢？（引导学生观察式子，发现分子分母有公因数可以约分） 教师：（讲解约分方法）可以先把中的 5 和中的 10 约分，5 约成 1，10 约成 2，再把中的 6 和中的 3 约分，6 约成 2，3 约成 1，然后计算。这样计算是不是更简便呢？（再举几个例子让学生练习约分后再计算） 设计意图：通过具体例子讲解约分在分数与分数相乘中的应用，让学生体会约分可以简化计算过程，提高计算的准确性和效率，培养学生良好的计算习惯。 4. 分数连乘的计算方法 教师：（课件出示式子这是一个分数连乘的式子，那我们该怎么计算呢？（引导学生思考）我们可以按照从左到右的顺序依次计算。 教师：先算，大家根据分数与分数相乘的计算方法和约分技巧来计算一下。（学生计算） 学生回答：（约分后得到）。 教师：对，然后我们再用乘以，结果是多少呢？ 学生回答：。 教师：（总结）所以分数连乘，我们可以一次约分，再把约分后的分子、分母分别相乘，这样能使计算更简便。大家再来看一个例子，自己试着计算一下。（学生计算，教师巡视） 设计意图：通过具体的分数连乘式子，引导学生从已有的分数乘法知识出发，理解分数连乘的计算顺序和方法，让学生掌握一次约分的技巧，提高计算效率，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。 （三）巩固练习 1. 基础练习 教师：（课件出示练习题）计算下列式子： 要求学生先独立完成，然后小组内交流计算方法和结果，互相检查对错。教师巡视各小组，对有困难的小组或学生进行指导，特别是在约分和计算顺序方面。 设计意图：通过基础练习，让学生巩固分数与分数相乘和分数连乘的计算方法，熟练掌握约分技巧，通过小组交流培养学生的合作学习能力和语言表达能力，同时在交流过程中加深对计算方法的理解。 2. 拓展练习 教师：（课件出示问题）一个长方体的长是米，宽是米，高是米，这个长方体的体积是多少立方米？（引导学生分析，长方体体积 = 长×宽×高，列出算式，然后计算） 教师：（进一步提问）有一块菜地，它的种西红柿，西红柿地的种新品种西红柿，新品种西红柿占整块菜地的几分之几？（引导学生理解这是分数连乘问题，列出算式×并计算） 设计意图：拓展练习将分数乘法知识应用到实际的几何体积问题和分数意义相关的问题中，让学生在解决问题的过程中加深对分数与分数相乘和分数连乘意义的理解，提高学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。 （四）课堂小结 教师：（微笑着面对学生）今天我们学习了分数与分数相乘和分数连乘。我们从长方形土地面积问题入手，理解了分数与分数相乘的意义是求一个数的几分之几是多少，通过操作长方形纸条和分析计算过程，掌握了分数与分数相乘的计算方法，即分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，并且在计算过程中要注意约分，这样能让计算更简便。对于分数连乘，我们知道可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以一次约分后再把分子、分母分别相乘。在练习中，大家都积极思考，运用所学知识解决了各种问题。希望大家课后能多做一些练习，熟练掌握分数乘法的这些知识，并且要理解分数乘法在实际问题中的应用，这样我们就能更好地用数学知识解决生活中的问题啦。 六、课堂总结 在这两节课的教学中，我们围绕《分数乘法》这一重要内容展开了深入学习。 通过这两节课的学习，学生从对分数乘法的初步认识到熟练掌握分数与整数相乘、分数与分数相乘和分数连乘的计算方法和意义，经历了知识的形成、发展和应用的完整过程。在这个过程中，学生的动手操作能力、逻辑思维能力、自主探究能力和合作交流能力都得到了锻炼和提高，为后续学习分数除法、分数四则混合运算等知识奠定了坚实的基础。同时，通过解决生活中的实际问题，让学生感受到数学的实用性和趣味性，激发了学生对数学学习的热情和积极性。 学科网（北京）股份有限公司 $