第1章全等三角形章末检测卷-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1章全等三角形章末检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•常德期末）根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④ 2．（2023秋•淅川县期末）如图，已知BF＝CE，∠B＝∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AC＝DF 3．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（　　） A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去 4．（2024秋•花溪区校级月考）如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 5．（2024秋•邗江区月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝35°，则∠DAB＝（　　） A．90° B．110° C．130° D．150° 6．（2024秋•梁溪区校级月考）如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 7．（2023秋•伊金霍洛旗期末）如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为12cm2，则阴影部分的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 8．（2023秋•齐齐哈尔期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D使AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC、DC，则∠DCE的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．45° 二．填空题（共8小题） 9．（2024•虎林市校级二模）如图，已知AB＝DE，∠A＝∠D，请你添加一个条件（一个即可）：　 　，使△ABC≌△DEC． 10．（2023秋•淮阳区期末）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为 　 　． 11．（2023秋•西城区期末）如图，动点C与线段AB构成△ABC，其边长满足AB＝9，CA＝2a+2，CB＝2a﹣3．点D在∠ACB的平分线上，且∠ADC＝90°，则a的取值范围是 　 　，△ABD的面积的最大值为 　 　． 12．（2024秋•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6，AD＝4，则AC的取值范围是 　 　． 13．（2024秋•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，BE＝CD，BD＝CF，若∠A＝62°，则∠EDF＝ 　 　． 14．（2024秋•江岸区校级月考）如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝12°，∠B＝∠D＝30°，∠EAB＝128°，则∠EGF的度数为 　 　． 15．（2024春•桥西区期末）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．若BE＝10m，BF＝3m，则FC的长度为 　 　． 16．（2024秋•郾城区校级月考）如图在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．则∠1和∠2的关系为 　 　． 三．解答题（共5小题） 17．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE＝CF．若∠B＝∠D，求证： （1）DF＝BE； （2）DF∥BE． 18．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图已知，AC＝AB，AE＝AD，∠1＝∠2，AB与EC相交于点F． （1）求证：EC＝DB； （2）若∠1＝25°，∠B＝30°，求∠AFE的度数． 19．（2024秋•灌南县月考）如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：EO＝FO．请将下面的推理过程及依据补充完整． 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C（　 　）． 在△AOB与△DOC中，∠AOB＝∠DOC，（　 　） ∠B＝∠C，AB＝CD． ∴△AOB≌△DOC（　 　）． ∴OB＝OC（　 　）． 在△BOE与△COF中，∠BOE＝∠COF，∠B＝∠C，OB＝OC（　 　）． ∴△BOE≌△COF（　 　）． ∴EO＝FO． 20．（2024秋•灌云县月考）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为10m （1）请你判断他们做法的正确性并说明理由； （2）河的宽度是多少米？ 21．（2024秋•甘井子区校级月考）如图，△ABD，△AEC都是等腰三角形，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE． （1）求证：△ABE≌△ADC； （2）求证：∠DOE+∠CAE＝180°． 第1章全等三角形章末检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•常德期末）根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④ 【解答】解：根据题意得，△ABC≌△HNM． 故选：D． 2．（2023秋•淅川县期末）如图，已知BF＝CE，∠B＝∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AC＝DF 【解答】解：A、根据SAS即可证明三角形全等，故此选项不符合题意； B、根据ASA即可证明三角形全等，故此选项不符合题意； C、根据AAS即可证明三角形全等，故此选项不符合题意； D、SSA无法判断三角形全等，故此选项符合题意． 故选：D． 3．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（　　） A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去 【解答】解：图③中含原三角形的两角及夹边，由三角形的判定方法可确定唯一三角形．其它两个不行． 故选：A． 4．（2024秋•花溪区校级月考）如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5， ∴AB＝AC＝5， ∵AE＝2， ∴EC＝AC﹣AE＝3， 故选：D． 5．（2024秋•邗江区月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝35°，则∠DAB＝（　　） A．90° B．110° C．130° D．150° 【解答】解：∵∠B＝90°，∠ACB＝35°， ∴∠CAB＝90°﹣∠ACB＝55°， ∵∠B＝∠D＝90°， ∴△ABC和△ADC是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴∠CAD＝∠CAB＝55°， ∴∠DAB＝∠CAD+∠CAB＝110°． 故答案为：B． 6．（2024秋•梁溪区校级月考）如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 【解答】解：AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F， ∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°， ∵∠BFD＝∠AFE， ∴∠DBF＝∠CAD， 在△ACD和△BFD中， ， ∴△ACD≌△BFD（ASA）， ∴DF＝DC， ∵AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12， ∴， ∴CD＝4， ∴DF＝4， ∴AF＝AD﹣DF＝2， 故选：B． 7．（2023秋•伊金霍洛旗期末）如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为12cm2，则阴影部分的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 【解答】解：延长AP交BC于D， ∵CP平分∠ACB， ∴∠ACP＝∠DCP， ∵AP⊥CP， ∴∠APC＝∠DPC＝90°， 在△ACP与△DCP中， ， ∴△ACP≌△DCP（ASA）， ∴AP＝DP， ∴S△ABP＝S△ABD，S△ACP＝S△ACD， ∴阴影部分的面积＝S△ABC＝×12＝6（cm2）， 故选：A． 8．（2023秋•齐齐哈尔期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D使AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC、DC，则∠DCE的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．45° 【解答】解：如图所示，连接AE． ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B， ∵AB＝DE，AD＝BC ∴△ADE≌△ABC（SAS）， ∴AE＝AB＝AC，DE＝AC＝AB， ∴AE＝DE ∵AB＝AC，∠BAC＝20°， ∴∠DAE＝∠ADE＝∠B＝∠ACB＝80°， 在△ADE与△CBA中， ， ∴△ADE≌△CBA（ASA）， ∴∠AED＝∠BAC＝20°， ∵∠CAE＝∠DAE﹣∠BAC＝80°﹣20°＝60°， ∴△ACE是等边三角形， ∴CE＝AC＝AE＝DE，∠AEC＝∠ACE＝60°， ∴△DCE是等腰三角形， ∴∠CDE＝∠DCE， ∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝40°， ∴∠DCE＝∠CDE＝（180﹣40°）÷2＝70°． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2024•虎林市校级二模）如图，已知AB＝DE，∠A＝∠D，请你添加一个条件（一个即可）：　AC＝DC或∠B＝∠E或∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE　，使△ABC≌△DEC． 【解答】解：∵AB＝DE，∠A＝∠D， ∴当添加AC＝DC，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEC； 当添加∠B＝∠E，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEC； 当添加∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEC． 故答案为：AC＝DC或∠B＝∠E或∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE． 10．（2023秋•淮阳区期末）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为 　30　． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∵EF＝BC＝30， ∴x＝30． 故答案为：30． 11．（2023秋•西城区期末）如图，动点C与线段AB构成△ABC，其边长满足AB＝9，CA＝2a+2，CB＝2a﹣3．点D在∠ACB的平分线上，且∠ADC＝90°，则a的取值范围是 　a＞2.5　，△ABD的面积的最大值为 　　． 【解答】解：△ABC的三边：AB＝9，CA＝2a+2，CB＝2a﹣3，满足三角形三边关系定理， ∴， 不等式①②显然成立， 由③得：a＞2.5； 延长AD交CB延长线于M，过M作MH⊥AB交AB延长线于H， ∵CD平分∠ACB， ∴∠MCD＝∠ACD， ∵∠ADC＝90°， ∴∠CDM＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ADC＝∠MDC， ∵CD＝CD，∠MCD＝∠ACD， ∴△ACD≌△MCD（ASA）， ∴AD＝MD，CM＝AC＝2a+2， ∴BM＝CM﹣BC＝5， ∵S△ABD＝S△ABM， ∴当△ABM的面积最大时，△ABD的面积最大， ∵△ABM的面积＝AB•MH，AB＝9，MH≤MB＝5， ∴△ABD面积的最大值＝×9×5×＝． 故答案为：a＞2.5，． 12．（2024秋•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6，AD＝4，则AC的取值范围是 　2＜AC＜14　． 【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接EC，如图所示： ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB＝CE， ∴CE＝6，AE＝8， ∵8﹣6＜AC＜8+6， ∴2＜AC＜14， 故答案为：2＜AC＜14． 13．（2024秋•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，BE＝CD，BD＝CF，若∠A＝62°，则∠EDF＝ 　59°　． 【解答】解：在△ABC中，∠B＝∠C，∠A＝62°， ∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝59°， ∴∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝121°， 在△BDE和△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BED＝∠CDF， ∴∠BDE+∠CDF＝∠BDE+∠BED＝121°， ∴∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝59°． 故答案为：59°． 14．（2024秋•江岸区校级月考）如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝12°，∠B＝∠D＝30°，∠EAB＝128°，则∠EGF的度数为 　110°　． 【解答】解：在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠DAE＝∠CAB， ∵∠EAB＝128°，∠CAD＝12°， ∴∠EAD＝∠CAB＝（128°﹣12°）＝58°， ∴∠DAB＝70°， ∵∠GFD＝∠AFB，∠B＝∠D＝30°， ∴∠DGB＝∠DAB＝70°， ∴∠EGF＝110°． 故答案为：110°． 15．（2024春•桥西区期末）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．若BE＝10m，BF＝3m，则FC的长度为 　4m　． 【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴BC＝EF， ∴BF+FC＝EC+FC， ∴BF＝EC＝3m， ∵BE＝10m， ∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝10﹣3﹣3＝4（m）． 故答案为：4m． 16．（2024秋•郾城区校级月考）如图在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．则∠1和∠2的关系为 　∠1+∠2＝180°　． 【解答】解：如图： 在△ABC和△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF（SAS）， ∴∠DEF＝∠1， ∵∠DEF+∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝180°， 故答案为：∠1+∠2＝180°． 三．解答题（共5小题） 17．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE＝CF．若∠B＝∠D，求证： （1）DF＝BE； （2）DF∥BE． 【解答】（1）证明：∵AD∥CB，AE＝CF， ∴∠A＝∠C， ∴AF＝CE， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， ∴DF＝BE； （2）证明：∵△ADF≌△CBE， ∴∠AFD＝∠CEB， ∴∠EFD＝∠FEB， ∴DF∥BE． 18．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图已知，AC＝AB，AE＝AD，∠1＝∠2，AB与EC相交于点F． （1）求证：EC＝DB； （2）若∠1＝25°，∠B＝30°，求∠AFE的度数． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠EAB+∠1＝∠EAB+∠2， ∴∠EAC＝∠DAB， 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD（SAS）， ∴EC＝DB； （2）解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠C＝∠B， ∵∠1＝25°，∠B＝30°，∠AFE＝∠2+∠C，∠1＝∠2， ∴∠AFE＝∠1+∠B＝55°． 19．（2024秋•灌南县月考）如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：EO＝FO．请将下面的推理过程及依据补充完整． 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C（　两直线平行，内错角相等　）． 在△AOB与△DOC中，∠AOB＝∠DOC，（　对顶角相等　） ∠B＝∠C，AB＝CD． ∴△AOB≌△DOC（　AAS　）． ∴OB＝OC（　全等三角形的对应边相等　）． 在△BOE与△COF中，∠BOE＝∠COF，∠B＝∠C，OB＝OC（　已证　）． ∴△BOE≌△COF（　ASA　）． ∴EO＝FO． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）， 在△AOB与△DOC中， 即∠AOB＝∠DOC（对顶角相等），∠B＝∠C，AB＝CD， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OB＝OC（全等三角形的对应边相等）； 在△BOE与△COF中， ， 即∠BOE＝∠COF，∠B＝∠C，OB＝OC（已证）， ∴△BOE≌△COF（ASA）， ∴EO＝FO． 故答案为：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；AAS；全等三角形的对应边相等；已证；ASA． 20．（2024秋•灌云县月考）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为10m （1）请你判断他们做法的正确性并说明理由； （2）河的宽度是多少米？ 【解答】解：（1）由题意知∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝CD＝20． 又∵光沿直线传播 ∴∠ACB＝∠ECD． 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE． 即他们的做法是正确的． （2）由（1）可知，AB＝DE＝10m． 故河宽为10m． 21．（2024秋•甘井子区校级月考）如图，△ABD，△AEC都是等腰三角形，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE． （1）求证：△ABE≌△ADC； （2）求证：∠DOE+∠CAE＝180°． 【解答】证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE， ∴∠DAB+∠BOC＝∠CAE+∠BOC， ∴∠DAC＝∠BAE， 在△ABE和△ADC中， ， ∴△ABE≌△ADC（SAS）； （2）设AC和OE交于点F，如图， 由（1）知：△ABE≌△ADC， ∴∠AEF＝∠FCO， ∵∠AFE＝∠CFO， ∴∠CAE＝∠COF， ∵∠DOE+∠COF＝180°， ∴∠DOE+∠CAE＝180°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$