湖南省娄底市第三中学2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷

2024年下期初三第二次集中练习数学试卷 满分：120分，考试时间：120分钟 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列实数中属于无理数的是() A.0 B.-2 C.2 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是() A厂言 B.y=6x C.xty=6 D.y= 3.下列四组线段中，是成比例线段的是( A.4cm,3cm,4cm,5cm B.10cm,16cm,5cm,8cm C 2cm,4cm,6cm,8cm D.9cm,8cm,15cm,10cm 4.用配方法解一元二次方程x2-2x=9,配方后可变形为() A.（x-1)2=10 B.(x+1)2=10 c.(x-1)2=-8 D.(x+1=-8 5.一元二次方程x2-2x+4=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上都不对 6.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,则下列角的度数正确的是() 3 第6题图 第10题图 第16题图 A.∠D=81° B.∠F=83° C.∠G=78 D.H=91 7.若x1,x2是方程x2-7x-8=0的两个根，则（) A名+x2=7 B.无+x2=-7 D.为为3=8 若号-身则县-() A号 B月 c 9.某县为发展数育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3000万元，预计2024年投入5000万元.设 教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（) A.3000xX2=5000B.30000+x=5000C.30000+%Y=5000D.30000+x)+30000+x=5000 10.如图，点A(50),B(0,3),P为x轴.上一动点，将线段PB绕点P颗时针旋转90得到PC,连接AC.则 AC的最小值是() A√2 B.√5 C.2 D.4 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.将一元二次方程x(x-2)=5化为一般形式是 12.己知反比例函数y=2a一3的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为 13.已知三=兰=号，且5x-3z=18,求2z-3y+4x的值 352 14.设a为一元二次方程2x2+3x-2024的一个实数根，则2-9a-6a2=」 15.如果3是关于的一元二次方程x2-x-c=0的一个根，那么c的值是 16.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少 了3m,另一边减少了2m,剩余空地面积为56m2,正方形空地原来的边长为 m. 17.已知AB-2,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),则AC- 一（用带根号的数表示） 18.观察思考 ◎ ◎ ◎*◎ ◎ ◎*◎ ◎* ◎ ◎◎ ⊙**O ○ ◎*O*O ◎O*O'◎ O*O*O*©*© 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 结合图案中“★”和“⑦”“的排列方式及规律，则第 个图案中“★”的个数比“0“的个数的3倍少35 个 三、解答题（共2小题，满分12分，每小题6分） 19.解方程：(1)x2+4红+2=0.(2)2(x-3)=3x(x-3) 20,先化简，得求值：(m-1-中)+将，其中m情足方程m2-m-6=0. 四、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 21.已知关于x的方程x4(k+3)x种 0有两个不相等的实数根。 (1)求k的取值范围： 1,1 (2)若方程两实数根为x,和，那么是否存在实数k,使得等式二+二-1成立？若卷牲，求出k的值： 若不存在，请说明理由. 22.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时 进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下 列问愿： 人数 301 25 16% 20 A:0x<2 20 2≤x<4 1 B B: 18 30% C:4≤r<6 2 6x<8 E:8≤x<10 可246810时间(6) 图1 图2 图3 (1)这次抽样调查的学生人数是 (2)胸形统计图中“B”组对应的圆心角度数为一°： (3)请将频数分布直方图补充完整，并在图上标出数据： (4)若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 五、解答题（共2小题，满分18分，年小题9分） 23菜商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元。每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场 决定降价促销。 (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率： (2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价 多少元？ 24.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC,AE IDF 1)当D、3 AD立'BF=6cm时，求BE的长， (2)求证：BE2=BF.BC 六、综合题（共2小惠，满分20分，每小题10分） 25.将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫 做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用.我们定义：一个整数能表示成+b (,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如5=1+22，所以5是“完美数” (1)数2“完美数”（填是"或“不是”） (2)已知5=x2+2y2+2y+18y+k(,y是整数，k是常数)要使s为“完美数"”，试求出符合条件的k值， 并说明理由： (3)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=4cm,点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的 速度移动，点Q在CB边上以√3cs的速度从点C向点B移动.若点P,Q同时出发，且当一点移动到终 点时，另一点也随之停止，设△PC2的面积为Scm?,运动时间为r秒，求S的最大值. 6。定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形. (1)施形勾股四边形（填是或“不是”）。 2如图在直角坐标系xO中，直线y=-x+1与双曲线y=5相交于小，B两点，点P(-3,0)在x轴负半轴 上，为直角坐标平面上一点. 备用图 ①分别求出A、B两点的坐标. ②当四边形AP2B是平行四边形时，如图，请证明·APQB是勾股四边形， (3)在（2)的条件下，当以A、B、P、2为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出2点的坐标，