《解决问题的策略》（2课时）（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

《解决问题的策略》（教学设计）-2024-2025学年 苏教版小学数学五年级上册 （共2课时） 一、教材分析 （一）地位和作用 《解决问题的策略》是苏教版小学数学五年级上册的重要内容。它是在学生已经积累了一定的数量关系和解题经验的基础上进行教学的，旨在帮助学生将以往解决问题的经验进行归纳和提升，形成更具系统性和一般性的解题策略。这部分内容对于培养学生的数学思维能力、提高解决问题的效率和灵活性具有关键作用，为后续学习更复杂的数学问题以及其他学科的问题解决奠定了坚实的思维基础。 （二）教材内容结构 本单元主要介绍了“一一列举”这一解决问题的策略。教材通过丰富多样的实际问题情境，如例 1 的用小棒围长方形问题和例 2 的订阅杂志问题等，引导学生从无序的尝试逐步走向有序的列举，体会列举过程中要做到不重复、不遗漏。在这个过程中，学生将学习如何根据问题的条件和要求，确定列举的范围和顺序，从而找到所有可能的答案。同时，教材还注重引导学生对列举结果进行分析和比较，以解决相关的数学问题，让学生深刻理解“一一列举”策略的价值和应用方法。 二、教学目标 （一）知识与技能目标 1. 学生能够理解“一一列举”策略的含义，掌握用“一一列举”的方法解决简单实际问题的步骤。 2. 学会根据问题的特点，确定合理的列举顺序和方法，如列表列举、画图列举等，能准确地列举出所有符合条件的答案。 （二）过程与方法目标 1. 通过对具体问题的解决过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，提高学生的逻辑思维水平。 2. 在经历从无序列举到有序列举的过程中，让学生体会有序思考的重要性，发展学生的思维条理性。 3. 引导学生在解决问题的过程中，对不同的列举方法进行比较和评价，提高学生选择和优化解题策略的能力。 （三）情感态度与价值观目标 1. 让学生在运用“一一列举”策略解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。 2. 在小组合作和交流中，培养学生的合作意识和沟通能力，体验成功解决问题的喜悦。 三、教学重难点 （一）教学重点 1. 理解并掌握“一一列举”的策略，能正确运用该策略解决简单的实际问题。 2. 学会有序地进行列举，保证列举结果既不重复也不遗漏。 （二）教学难点 1. 根据问题的具体情境和条件，确定合适的列举方法和顺序，尤其是当问题较为复杂时，能准确地找出列举的线索。 2. 在列举过程中，对问题中的隐含条件进行挖掘和分析，以确保列举的完整性和正确性。 四、教学准备 1. 多媒体课件：包含教材中的例题动画演示、各种列举方法的动态展示、生活中运用“一一列举”策略的问题情境等，帮助学生直观理解问题和解题过程。 2. 实物教具：准备一些小棒、卡片等，用于课堂上模拟例题情境，让学生亲身体验问题的解决过程。 3. 练习纸：印有相关练习题和空白表格、图形等，方便学生在课堂上进行练习和列举。 4. 小组活动材料：为每个小组准备记录纸、笔，用于小组讨论和记录解题思路、列举结果。 五、教学过程 第一课时：“一一列举”策略的初步认识（以围长方形问题为例） （一）情境导入 1. 教师引导 教师：（拿出一些小棒）同学们，今天我们来玩一个有趣的游戏。老师这里有一些长度相同的小棒，我们要用这些小棒来围长方形。（在黑板上简单画出长方形的示意图）大家想一想，如果小棒的总长度是 22 厘米，长和宽都是整厘米数，那能围成多少种不同的长方形呢？ 2. 学生思考与尝试 学生们开始积极思考，有的学生在纸上试着画图，有的学生小声地和同桌讨论。 设计意图：通过小棒围长方形这一具体、直观的情境问题，激发学生的好奇心和探索欲望，为引出“一一列举”策略埋下伏笔。同时，让学生自主尝试解决问题，了解学生的初始思维状态。 （二）探究新知 1. 无序列举的呈现 教师：（巡视后）哪位同学来说说你是怎么想的呢？ 学生1：（上台展示自己画的几种长方形）我先试着画了几种，比如长是 6 厘米，宽是 5 厘米的；还有长是 8 厘米，宽是 3 厘米的。 教师：（引导其他学生观察）大家看看，他找到了几种长方形？这样找全了吗？有没有什么问题呢？ 学生2：他这样找感觉有点乱，可能会有遗漏，而且不太容易知道到底有多少种。 设计意图：通过展示学生的无序列举，让学生意识到这种方法可能存在的问题，即容易遗漏或重复，从而产生寻找更有序方法的需求。 2. 有序列举的引导 教师：（点头）那我们有没有更有条理的方法来找出所有的长方形呢？我们可以从长方形的长开始考虑，因为长和宽的和是固定的（结合长方形周长公式讲解），长加宽等于 11 厘米，那我们从长最长是 10 厘米开始列举，大家试试看。（学生在练习纸上重新列举） 教师：（巡视过程中与学生交流）你是怎么列举的呀？为什么长从 10 厘米开始呢？ 学生3：因为长和宽都是整厘米数，而且长要比宽长，长最长就是 10 厘米，宽就是 1 厘米，然后长是 9 厘米，宽是 2 厘米，这样依次列举。 3. 有序列举的展示与讲解 教师：（请几位同学上台展示他们有序列举的结果）大家看，这几位同学的方法是不是很有条理？（结合学生的展示讲解有序列举的方法和顺序）这样我们就可以不重复、不遗漏地找出所有的长方形了。这种把所有可能的情况一个一个地找出来的方法，我们就叫做“一一列举”策略。（板书：一一列举） 设计意图：引导学生从无序到有序地列举，让学生经历策略的形成过程，理解有序列举的重要性和方法。通过讲解“一一列举”策略的概念，使学生对这一策略有更清晰的认识。 4. 分析列举结果 教师：（指着列举的结果）那根据我们列举出来的长方形，大家能算出它们的面积吗？面积最大的是哪个长方形呢？ 学生们开始计算面积，并回答问题。 教师：（进一步引导）从这里我们可以发现，同样周长的长方形，面积大小和长、宽有什么关系呢？ 设计意图：通过对列举结果的进一步分析，不仅加深学生对问题的理解，还培养了学生的数据分析能力和观察能力，让学生体会到“一一列举”策略不仅能找到所有答案，还能帮助我们发现数据之间的关系。 （三）巩固练习 1. 基础练习 教师：（课件出示练习题）用 36 个边长是 1 厘米的正方形拼长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长分别是多少？ 学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。完成后，请几位同学上台展示并讲解自己的解题过程，重点强调列举的顺序。 设计意图：通过基础练习，让学生巩固“一一列举”的方法，特别是在新的情境下确定列举顺序的能力，同时通过上台展示，增强学生的自信心和表达能力。 2. 拓展练习 教师：（课件出示）有 20 元、50 元、100 元的人民币若干张，从中取出 300 元，有多少种不同的取法？ 学生分组完成，小组内讨论并确定列举方法。每个小组派代表汇报，汇报内容包括列举的思路、方法和结果。 设计意图：拓展练习增加了问题的复杂性，需要学生更深入地分析问题和灵活运用列举方法。通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决复杂问题的能力。 （四）课堂小结 教师：（微笑着面对学生）同学们，今天我们学习了“一一列举”这一解决问题的策略。我们从用小棒围长方形的问题入手，一开始有些同学是无序地找长方形，后来我们发现有序地列举更能保证不重复、不遗漏。通过练习，大家也能在不同的问题中运用这一策略了。希望大家记住，在解决问题的时候，当答案不是唯一的时候，我们可以尝试用“一一列举”的方法，有条理地找出所有可能的情况。 第二课时：“一一列举”策略的深化（以订阅杂志问题为例） （一）复习导入 1. 教师引导 教师：上节课我们学习了“一一列举”策略，谁能来说说什么是“一一列举”，以及我们在列举的时候要注意什么呢？（请几位学生回答） 教师：（课件出示上节课围长方形问题的结果）那我们根据上节课围长方形的情况，回忆一下我们是怎么进行有序列举的呢？ 2. 引出新问题 教师：（课件切换画面，展示订阅杂志的情境）今天我们再来看看一个新的问题。学校图书馆有三种杂志，分别是《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》，小明最少订阅 1 本，最多订阅 3 本，那他有多少种不同的订阅方法呢？ 设计意图：通过复习上节课的内容，巩固“一一列举”策略的概念和要点，为学习新的问题做好铺垫。同时，通过新的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生将所学策略应用到新的情境中。 （二）探究新知 1. 分析问题 教师：（引导学生思考）大家先想一想，这个问题和我们上节课围长方形的问题有什么相似和不同的地方呢？ 学生1：都是要找出所有可能的情况，但是这个问题是关于订阅杂志的，情况好像更复杂一些。 教师：（进一步提问）那我们要从哪里开始考虑呢？订阅的本数有几种可能呢？ 学生2：最少订 1 本，最多订 3 本，所以有订 1 本、订 2 本、订 3 本这三种可能。 2. 列举方法指导 教师：（点头）对，那我们可以按照订阅的本数来分类列举。我们先来看订 1 本的情况，有几种方法呢？（学生回答，教师板书） 教师：那订 2 本的情况呢？（引导学生思考如何不重复、不遗漏地列举订 2 本的情况，比如可以通过列表的方法，先固定一本，再搭配其他杂志） 教师：订 3 本的情况呢？（学生回答） 3. 列表列举展示 教师：（课件展示列表列举的过程，如下表所示） 订阅本数 具体订阅情况 1 本 《科学世界》、《七彩文学》、《数学乐园》 2 本 《科学世界》《七彩文学》、《科学世界》《数学乐园》、《七彩文学》《数学乐园》 3 本 《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》 教师：（讲解列表的优点）通过这样列表列举，我们可以很清楚地看到所有的订阅方法，一共有 3 + 3 + 1 = 7 种。 设计意图：引导学生分析新问题与旧问题的异同，培养学生的类比能力和分析问题能力。在列举过程中，指导学生根据问题特点选择合适的列举方法（列表列举），并详细展示列举过程，让学生理解如何在复杂情境中有序地进行列举。 4. 拓展思考 教师：（提出新问题）如果学校图书馆还有一种杂志《英语广角》，现在小明还是最少订阅 1 本，最多订阅 3 本，那又有多少种不同的订阅方法呢？大家可以试着用我们刚才的方法来列举一下。（学生自主尝试，教师巡视指导） 设计意图：通过拓展问题，进一步加深学生对“一一列举”策略的理解和应用能力，让学生在更复杂的情境中灵活运用列举方法，培养学生的思维灵活性。 （三）拓展应用 1. 生活实例分析 教师：（课件出示某旅行社推出的旅游线路套餐问题）旅行社有三条旅游线路：A 线海滨之旅、B 线山区探险、C 线古镇游。游客可以选择其中一条或多条线路游玩，有多少种不同的选择方式呢？ 学生独立思考后回答，教师引导学生从选择 1 条线路、2 条线路、3 条线路的情况分别列举，然后汇总结果。 设计意图：通过生活中的实例，让学生将所学策略应用到实际情境中，提高学生解决实际问题的能力，让学生感受到“一一列举”策略在生活中的广泛应用。 2. 小组活动：设计方案并列举 教师：（将学生分成小组）学校要组织一次活动，有跳绳比赛、绘画比赛、歌唱比赛、乒乓球比赛这四个项目，每个小组为这次活动设计参赛方案，要求每个同学至少参加一项，最多参加三项，然后用合适的方法列举出所有的方案。（每个小组发放记录纸和笔） 学生分组设计方案并进行列举，小组内讨论后，每组派代表向全班汇报。汇报内容包括设计的思路、列举的方法和最终的方案数量。 设计意图：通过小组活动，培养学生的合作能力和实践能力。在设计方案和列举的过程中，让学生更深入地理解“一一列举”策略的应用，同时提高学生的表达能力和逻辑思维能力。 （四）课堂小结 教师：（微笑着面对学生）今天我们进一步学习了“一一列举”策略，通过订阅杂志、旅游线路选择和学校活动方案设计等问题，大家对这一策略有了更深的理解。在解决这些问题的时候，我们要先分析问题，根据条件确定列举的线索和方法，像今天我们用了分类列举和列表列举等方法。希望大家在今后的学习和生活中，能灵活运用“一一列举”策略来解决更多的问题，当遇到多种可能情况的问题时，能有条不紊地找出所有答案。 六、课堂总结 在这两节课的教学中，我们围绕《解决问题的策略 - 一一列举》展开了深入的学习。 在第一节课中，我们从用小棒围长方形这一有趣的情境问题出发，引导学生尝试解决问题。通过对学生无序列举方法的展示和分析，让学生深刻体会到这种方法可能导致的重复或遗漏问题。进而引导学生从有序思考的角度出发，根据长方形长和宽的关系进行有序列举。在这个过程中，学生不仅掌握了“一一列举”策略的基本方法，还理解了有序列举对于保证结果准确性的关键作用。通过对列举结果的进一步分析，如计算长方形面积并比较大小，让学生认识到“一一列举”策略不仅能找到所有可能的答案，还能帮助我们发现数据之间隐藏的关系，加深了对问题的理解。在巩固练习环节，无论是基础练习中的用正方形拼长方形问题，还是拓展练习中的人民币取法问题，学生都能积极运用“一一列举”策略，在不同情境下不断巩固和优化列举方法，提高了运用策略解决问题的能力。 在第二节课中，我们以订阅杂志问题为切入点，通过复习“一一列举”策略的相关知识，引导学生将其应用到新的情境中。在分析订阅杂志问题时，让学生比较它与围长方形问题的异同，培养了学生的类比和分析能力。在列举过程中，详细指导学生根据订阅本数进行分类列举，并通过列表的方式清晰地展示列举结果，让学生体会到在复杂情境中合适的列举方法的重要性。拓展思考环节中增加杂志种类后的问题，进一步挑战了学生的思维，促使学生灵活调整列举方法。在拓展应用部分，旅游线路套餐问题和小组设计学校活动方案问题，将“一一列举”策略与生活实际紧密结合。学生在解决这些实际问题的过程中，充分发挥了自己的主观能动性，运用所学策略解决问题，同时在小组合作中培养了团队协作精神和沟通能力。 通过这两节课的学习，学生对“一一列举”这一解决问题的策略有了全面而深入的理解。从简单到复杂的问题情境，让学生逐步掌握了如何根据问题特点确定列举方法和顺序，做到不重复、不遗漏地找出所有可能的答案。更重要的是，通过这一系列的活动，培养了学生的数学思维能力、解决问题的能力以及将数学知识应用于生活实际的意识，为学生今后解决更复杂的数学问题和生活中的实际问题奠定了坚实的基础。希望学生们在今后的学习和生活中，能够熟练运用这一策略，成为善于解决问题的小能手。 学科网（北京）股份有限公司 $