精品解析：2024年湖北省利川市柏杨初级中学九年级中考数学模拟考试卷

2024年利川市柏杨初级中学九年级数学 综合训练试题 满分120分 考试时间120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在下面表格相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 据悉，一季度本是航空运输淡季，恩施机场航空运输生产却呈现良好发展态势．“得益于2015年12月春秋航空开通恩施至上海直飞旅游航线，恩施航空市场增长势头非常明显，航空旅游客源也迅速增加．”恩施机场市场部相关负责人说，截至2016年3月31日，共完成旅客吞吐量106679人次，与去年同期相比增长．请将数106679用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 4. 如图所示，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 把分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）． A. 3 B. 3.5 C. 2.5 D. 2.8 10. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20％，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，那么顾客在哪家超市购这种商品更合算（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样 11. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（ ） A. （3，1） B. （3，2） C. （2，3） D. （1，3） 12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④ ⑤，（的实数），其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上） 13. 16的平方根是______． 14. 如图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是________ 15. 如图，从一个直径为的圆形铁皮中剪出一个圆心角为的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____． 16. 观察下面一列数：，2，，4，，6，，将这列数排成下列形式：记为第i行第j列的数，如=4，那么是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，为等边三角形，点是线段上的任意一点，点是线段上任意一点，且，直线与交于点． （1）求证： （2）求的大小 19. 为增强环保意识，某社区计划开展一次“低碳环保，绿色出行”的宣传活动，对部分家庭四月份平均每天用车的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少个家庭？ （2）将图1中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数； （4）若该社区有车家庭有1200个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？ 20. 如图，已知反比例函数图象过第二象限内的点，轴于B，直角的面积为3， 若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点． （1）求反比例函数的解析式及m、n的值； （2）求直线的解析式． 21. 如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．(参考数据) 22. 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 23. 如图，为的切线，为切点，直线交于点，，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，． （1）求证：直线为的切线； （2）若，，求的值和线段的长． 24. 如图，在矩形中，，，沿直线折叠矩形的一边，使点落在边上的点处．分别以，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，抛物线经过，，三点． （1）求的长及抛物线的解析式； （2）一动点从点出发，沿以每秒2个单位长的速度向点运动，同时动点从点出发，沿以每秒1个单位长的速度向点运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为何值时，以、、为顶点的三角形与相似？ 2024年利川市九年级数学命题双向细目表 题 号 题型 内容领域 内容领域 具体目标 认知水平 难度预设 分值 数学思想方法和能力 材料来源 了 解 理 解 掌 握 灵活 运用 易 中 难 1 选择 数与代数 倒数 3 3 3 数感、概念理解能力 2 选择 数与代数 科学计数法与近似数 3 3 3 数感、规则运用能力、应用意识 3 选择 数与代数 整式的运算 3 3 3 概念理解能力、应用意识 4 选择 空间与图形 相交线、平行线 3 3 3 概念理解能力 5 选择 数与代数 分解因式 3 3 3 运算能力、符号感 6 选择 数与代数 自变量取值范围 3 3 3 概念理解能力、观察能力 7 选择 数与代数 不等式组 3 3 3 概念理解能力 8 选择 空间与图形 三视图， 3 3 3 空间概念、观察能力 9 选择 空间与图形 角平分线，垂直平分线 3 3 3 演绎推理能力、计算能力 10 选择 数与代数 函数应用（打折销售等） 3 3 3 方程的思想 11 选择 空间与图形 图形变换与坐标变化 3 3 3 3 空间概念、观察能力 12 选择 数与代数 函数图像的性质 3 3 3 探究能力、计算能力 13 填空 数与代数 平方根、算术方根 3 3 3 概念理解能力 14 填空 统计与概率 概率 3 3 3 分类思想 15 填空 空间与图形 弧长，扇形面积的计算 3 3 概念理解能力、计算能力 16 填空 数与代数 探索规律 3 3 3 归纳概括能力、合情推理能力 17 解答 数与代数 分式的化简求值 8 8 8 转化的数学思想 运算能力 18 解答 空间与图形 直线型的证明 8 8 8 分析、解决问题的能力 19 解答 统计与概率 统计图的应用 8 8 8 数据分析、整理的能力 20 解答 数与代数 三角函数的应用解直角三角形 8 8 8 函数思想、建模能力、应用意识 21 解答 数与代数 一次函数与反比例函数的应用 8 8 8 函数思想、应用能力 22 解答 数与代数 方程及函数的应用 10 10 10 分析、解决问题的能力 23 解答 空间与图形 圆的证明和计算 10 4 6 10 演绎推理能力、计算能力 24 解答 空间与图形 函数与几何的综合应用 12 6 6 12 空间能力、函数思想、分类讨论、探究能力、问题解决能力、数形结合思想 合计 3 26 70 21 84 24 12 120 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年利川市柏杨初级中学九年级数学 综合训练试题 满分120分 考试时间120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在下面表格相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 据悉，一季度本是航空运输淡季，恩施机场航空运输生产却呈现良好发展态势．“得益于2015年12月春秋航空开通恩施至上海直飞旅游航线，恩施航空市场增长势头非常明显，航空旅游客源也迅速增加．”恩施机场市场部相关负责人说，截至2016年3月31日，共完成旅客吞吐量106679人次，与去年同期相比增长．请将数106679用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：A 3. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，单项式乘多项式，幂的乘方运算，根据同底数幂的乘法，合并同类项，单项式乘多项式，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断： 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选∶B． 4. 如图所示，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定．掌握平行线的性质与判定，平角定义，对顶角性质，是解题的关键． 先证明，再根据两直线平行同位角相等可得，再根据对顶角相等可得． 【详解】解：如图，∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 故选：D． 5. 把分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式分解因式得到结果，即可做出判断． 【详解】解：原式 ． 故选：C 6. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：B． 7. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式组的两个整数解为0，，进而可得，即可求解. 【详解】解：∵关于x的不等式组恰有两个整数解，且不等式组的解集为， ∴， 解得：； 故选：A. 【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，正确理解题意，得出是解题关键. 8. 如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，根据以上内容即可得出答案． 【详解】这个几何体的俯视图为 故选C． 【点晴】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键． 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）． A. 3 B. 3.5 C. 2.5 D. 2.8 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵EO是AC的垂直平分线， ∴AE=CE． 设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x．， 在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2， 即x 2=22+（4－x）2， 解得x=2.5， ∴CE的长为2.5． 故选C． 10. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20％，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，那么顾客在哪家超市购这种商品更合算（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样 【答案】B 【解析】 【分析】依据题意，运用百分数的相关知识分别表示出三个超市的售价再比较即可． 【详解】解：设商品的价格为x元，降价后三家超市的售价是： 甲为（元）， 乙为（元）， 丙为（元）， ∵ ∴， ∴顾客在乙超市购这种商品更合算，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是要分析题意正确地表示出售价． 11. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（ ） A. （3，1） B. （3，2） C. （2，3） D. （1，3） 【答案】D 【解析】 【分析】画出旋转后的图形即可求解． 【详解】解：如图，点A′的坐标为(1，3)． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便． 12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④ ⑤，（的实数），其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数的图象，当，开口向上，函数有最小值，，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当，抛物线与x轴有两个交点． 【详解】解：开口向下，；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，，则，所以①正确； 当时图象在x轴下方，则，即，所以②不正确； 对称轴为直线，则时图象在x轴上方，则，所以③正确； ，则，而，则，，所以④正确； 开口向下，当，y有最大值；当时，，则，即，所以⑤正确． 故选:D． 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上） 13. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 14. 如图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是________ 【答案】 【解析】 【详解】解：列表得： 9 （1，9） （2，9） （3，9） （4，9） （5，9） 8 （1，8） （2，8） （3，8） （4，8） （5，8） 7 （1，7） （2，7） （3，7） （4，7） （5，7） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） 1 2 3 4 5 一共有25种等可能情况，两个指针同时落在奇数上的有9种情况， ∴两个指针同时落在奇数上的概率是． 15. 如图，从一个直径为的圆形铁皮中剪出一个圆心角为的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥底面半径，解直角三角形，作于点，连接，进而得出，求得，根据圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长，进而求得底面半径，即可求解． 【详解】如图，作于点，连接， ，， ． ． ∴根据圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长得，圆锥的底面圆的半径． 故答案为：． 16. 观察下面一列数：，2，，4，，6，，将这列数排成下列形式：记为第i行第j列的数，如=4，那么是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出对应的数字．根据图形中的数据，可以发现每行数字的个数和这列数中奇数都是负数，偶数都是正数，从而可以求得对应的数字，本题得以解决． 【详解】解：由图可知， 第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，， 则第行有个数， 所以第8行一共有个数， 每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方， 所以第8行最后一个数字的绝对值是：， 奇数行最后一个数负，偶数行最后一个数是正， 所以第8行最后一个数是64， 所以第8行第9列的数是：58， 故是， 故答案为：58． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先计算分式的减法，通分，再将分式的除法转化为分式的乘法，结合平方差公式进行化简，最后再代入数值解题． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及平方差公式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 18. 如图，为等边三角形，点是线段上的任意一点，点是线段上任意一点，且，直线与交于点． （1）求证： （2）求的大小 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ， ， 又， ， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质； （1）根据等边三角形的性质以及已知条件得出，，进而即可证明 （2）根据全等三角形的性质可得，进而根据三角形的外角的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ＋＋ 19. 为增强环保意识，某社区计划开展一次“低碳环保，绿色出行”的宣传活动，对部分家庭四月份平均每天用车的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少个家庭？ （2）将图1中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数； （4）若该社区有车家庭有1200个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？ 【答案】（1）200； （2）1～1.5小时 （3）162° （4）900个 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用；样本估计总体； （1）根据用车时间在1.5～2小时的家庭数及其对应的百分比求解即可； （2）先求出用车时间在0.5～1小时、2～2.5小时的家庭数，再根据中位数的求法求解； （3）先求出用车时间在1～1.5小时的部分对应的百分比，再乘以360°即可； （4）先求出该社区用车时间不超过1.5小时的百分比，再乘以1200即可. 【小问1详解】 解：（个）， 答：本次抽样调查了个家庭； 【小问2详解】 车时间在0.5～1小时的有个 用车时间在2～2.5小时的有个 用车时间的中位数落在1～1.5小时的时间段内； 【小问3详解】 用车时间在1～1.5小时对应的扇形圆心角的度数为：； 【小问4详解】 该该社区用车时间不超过小时的约有（个）． 答：该社区用车时间不超过1.5小时的约有900个家庭． 【点睛】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时熟记条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分 20. 如图，已知反比例函数图象过第二象限内的点，轴于B，直角的面积为3， 若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点． （1）求反比例函数的解析式及m、n的值； （2）求直线的解析式． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数性质和图象，重点掌握与一次函数的交点问题，此题难度不是很大． （1）根据面积为3，即可求出点的坐标，把点坐标代入反比例函数解析式中，求出的值，又知反比例函数图象过点，代入解析式求出的值， （2）根据题干条件直线经过点、，已知两点坐标，列出二元一次方程组解得和的值，即可求出直线的解析式． 【小问1详解】 解：面积为3，， ， ， ， 反比例函数为过点， ， ， 即反比例函数为：， 反比例函数为过点， ， ； 【小问2详解】 解：直线经过点、， ， 解得：， 直线的解析式为：． 21. 如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．(参考数据) 【答案】 有触礁危险，理由： 作交的延长线于D，由题意得，，， 设， 在中，， ∴ 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵6.928海里海里， ∴有触礁危险． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系．作交BC的延长线于D，由题意得，，，在中求出，在中求出，根据列方程求出x，进而可判断是否有触礁的危险． 【详解】略 22. 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 【答案】1米 【解析】 【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可． 【详解】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532． 整理，得x2﹣35x+34=0， 解得，x1=1，x2=34． ∵34＞30（不合题意，舍去）， ∴x=1． 答：小道进出口的宽度应为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程． 23. 如图，为的切线，为切点，直线交于点，，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，． （1）求证：直线为的切线； （2）若，，求的值和线段的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， 为的切线， ， ， ， ， 即垂直平分， ， ， 而， ， ，即， ， 直线为的切线； （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，如图，先利用切线的性质得，再根据垂径定理得到，即垂直平分，所以，然后证明，从而根据切线的判定定理可得到直线为的切线； （2）连接，证明，利用相似比得到，然后利用，即可得到,再证明为的中位线得到，设，则，再根据圆周角定理得到，则，利用正切定义得到，接着在中利用正切定义得到，解得，则，，，然后利用余弦定义求出的值；再利用求出，从而可得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， ，， ， ， ， 而， , 为直径， ， 垂直平分， ， ， 设，则， 垂直平分， ， ， ， ， 在中，， ，解得， ，，， 在中，， ， ， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形等知识，添加合适的辅助线是解题的关键． 24. 如图，在矩形中，，，沿直线折叠矩形的一边，使点落在边上的点处．分别以，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，抛物线经过，，三点． （1）求的长及抛物线的解析式； （2）一动点从点出发，沿以每秒2个单位长的速度向点运动，同时动点从点出发，沿以每秒1个单位长的速度向点运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为何值时，以、、为顶点的三角形与相似？ 【答案】（1）3， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质及二次函数的综合应用，解题时注意：折叠的性质叠种对称变换，属于对称，折叠前后图形的形和小不变，位变化，对边和对应角相等．解题时注意分类思想的运用． （1）根据折叠图形的轴对称性，、全等，首先在中求出的长，进而可得到的长；在中，、，利用勾股定理可求出的长．进一步能确定点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （2）由于，首先能确定的是，若以、、为顶点的三角形与相似，那么或，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的的值； 【小问1详解】 解：四边形为矩形， ，，． 由题意，． ，，． 由勾股定理易得． ， 设，则， 由勾股定理，得， 解得，， ． 抛物线过点，， ， 解得 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）可得，，． 而，， ． 当，， ， 即， 解得：． 当，， ， 即， 解得：． 当或时，以、、为顶点的三角形与相似． 2024年利川市九年级数学命题双向细目表 题 号 题型 内容领域 内容领域 具体目标 认知水平 难度预设 分值 数学思想方法和能力 材料来源 了 解 理 解 掌 握 灵活 运用 易 中 难 1 选择 数与代数 倒数 3 3 3 数感、概念理解能力 2 选择 数与代数 科学计数法与近似数 3 3 3 数感、规则运用能力、应用意识 3 选择 数与代数 整式的运算 3 3 3 概念理解能力、应用意识 4 选择 空间与图形 相交线、平行线 3 3 3 概念理解能力 5 选择 数与代数 分解因式 3 3 3 运算能力、符号感 6 选择 数与代数 自变量取值范围 3 3 3 概念理解能力、观察能力 7 选择 数与代数 不等式组 3 3 3 概念理解能力 8 选择 空间与图形 三视图， 3 3 3 空间概念、观察能力 9 选择 空间与图形 角平分线，垂直平分线 3 3 3 演绎推理能力、计算能力 10 选择 数与代数 函数应用（打折销售等） 3 3 3 方程的思想 11 选择 空间与图形 图形变换与坐标变化 3 3 3 3 空间概念、观察能力 12 选择 数与代数 函数图像的性质 3 3 3 探究能力、计算能力 13 填空 数与代数 平方根、算术方根 3 3 3 概念理解能力 14 填空 统计与概率 概率 3 3 3 分类思想 15 填空 空间与图形 弧长，扇形面积的计算 3 3 概念理解能力、计算能力 16 填空 数与代数 探索规律 3 3 3 归纳概括能力、合情推理能力 17 解答 数与代数 分式的化简求值 8 8 8 转化的数学思想 运算能力 18 解答 空间与图形 直线型的证明 8 8 8 分析、解决问题的能力 19 解答 统计与概率 统计图的应用 8 8 8 数据分析、整理的能力 20 解答 数与代数 三角函数的应用解直角三角形 8 8 8 函数思想、建模能力、应用意识 21 解答 数与代数 一次函数与反比例函数的应用 8 8 8 函数思想、应用能力 22 解答 数与代数 方程及函数的应用 10 10 10 分析、解决问题的能力 23 解答 空间与图形 圆的证明和计算 10 4 6 10 演绎推理能力、计算能力 24 解答 空间与图形 函数与几何的综合应用 12 6 6 12 空间能力、函数思想、分类讨论、探究能力、问题解决能力、数形结合思想 合计 3 26 70 21 84 24 12 120 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $