第5章 一元一次方程 练习卷-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第5章一元一次方程练习卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．在方程，，，中，一元一次方程的个数为 (    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．是下列方程（   ）的解． A． B． C． D． 3．数轴上点A、B、C、D对应的有理数都是整数，若点B对应有理数b，点C对应有理数c，且，则数轴上原点应是（   ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．“”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．按如图所示的操作步骤，若输出y的值为274，则输入x（正整数）的值所有可能的和为（   ） A．30 B．91 C．121 D．120 8．把方程的分母化为整数的方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知有理数，，若，且，则所有满足条件的数为 ． 10．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费元，则小明家六月份实际用水 立方米． 11．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 12．长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 13．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求甲队人数是乙队的人数的3倍，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是 ． 14．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ． 15．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套． 16．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为 ． 三、解答题 17．解方程． ①    ②     ③ 18．已知关于x的方程和方程的解相同，求： (1)m的值； (2)求方程的解． 19．已知是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并解出上述一元一次方程； (2)若方程的解等于1，求k的值． 20．一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分） 21．某学校开展以“校外实践活动”为主题的研学活动，组织120名学生参观县文博园和县烈士陵园纪念馆，每一名学生只能参加其中一项活动，学校租车一次性支付车票2200元．车票信息如下： 地点 票价 县烈士陵园纪念馆 20元/人 县文博园 16元/人 (1)参观县烈士陵园纪念馆和县文博园的人数各是多少人？ (2)若学生都去参观县文博园，则能节省车票票款多少元？ 22．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； (2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D D B C C D 1．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，熟知“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解： ，是一元一次方程； ，移项可得：，  因为方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以它是一元一次方程． ，含有两个未知数，不是一元一次方程； 综上所述：一元一次方程只有3个， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将分别代入四个选项，能使得方程左边等于右边即为方程的解． 【详解】解：把代入， A、左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； B、左边，右边，因此是的解，故符合题意； C、左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； D、左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查数轴及一元一次方程，根据数轴求出b，c的关系是解题的关键；由数轴可知：，代入求出c，再求出D点所对的数即可． 【详解】解：由数轴上点B，点C对应有理数的位置，可知， 将代入，得， 解得：， 点表示的数是， ∴数轴上原点应是D点， 故选：． 4．D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6， 则， 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解一元一次方程，观察所给三个式子可得“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排3人，就会有100人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：学校住宿的学生人数为x，根据题意得： ， 故选：C． 7．C 【分析】考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题中的程序图，并根据流程图得到方程．根据流程图得到方程，解方程即可． 【详解】解：若只进行一次，若输出y的值为274，则，解得：； 若进行两次，则，解得， 若进行三次，则，解得，不是整数，不符合题意， ∴只可能进行两次， ∴所有可能的和为：， 故选：C． 8．D 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程利用分数的基本性质化简，整理即可得到结果． 【详解】解：把方程的分母化为整数的方程是， 故选：D． 9．15或30或或 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，绝对值的意义，利用绝对值的意义求得值，再利用绝对值的意义求得值． 【详解】解：， ， 或． 当时， ， ， 或， 或； 当时， ， ， 或， 或； 综上：满足条件的为：15或30或或． 故答案为：15或30或或． 10．19 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，由题意可得出小明家六月份超过15立方米，设小明家六月份实际用水x立方米，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴小明家六月份超过15立方米， 设小明家六月份实际用水x立方米， 根据题意得： 解得： 则小明家六月份实际用水19立方米． 故答案为：19． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 12．或2或 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是、、， 到5的距离是6， ， 解得， 三条线段的长分别为，，3， ①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或2或． 故答案为：或2或． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是本题的关键．应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人，根据甲处的人数是乙处人数的3倍，列出方程即可． 【详解】解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人． 根据“甲处的人数是乙处人数的3倍”列方程得：， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查方程解的定义，熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可． 【详解】解：把代入方程，得： ，即， 整理得：， 无论k为何值，它的解总是1， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 15．10 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程的方法； 设安排x人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：设安排x人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得： ， 解得：， ， 则应安排10人生产螺钉， 故答案为：10． 16．或 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键． 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2，再由已经填写的数即可求解． 【详解】解：∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2， ∴， ∴， ∴内圈上空缺的数为：， 当外圈空缺数为时，则，解得， 则； 当外圈空缺数为时，则，解得， 则； 即的值为或． 故答案为：或． 17．①；②；③ 【分析】本题主要考查了解方程： 先把方程左边合并，再把方程两边同时乘以即可得到答案； 先变形得到，即，再把方程两边同时乘以即可得到答案； 先把方程两边同时乘以5得到，再把方程两边同时乘以即可得到答案． 【详解】解：①    ； ②    ； ③ ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于m的方程，要正确理解方程解的含义． （1）解出两个方程的解，根据两解相等，得到关于m的方程，从而可以求出m的值； （2）将代入或，求解即可得答案． 【详解】（1）解：由，解得， 由，解得， ∵关于x的方程和方程的解相同， ∴，解得：． （2）解：当时，代入得， 故方程的解为． 19．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了方程的解，一元一次方程的定义，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握定义，准确计算． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出a的值，得出方程，再解方程即可； （2）把代入方程得：，再解关于k的方程即可． 【详解】（1）解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，即， 又∵， ∴， 方程为， 解得：； （2）解：由题意得：的解为， 把代入方程得：， 解得：． 20．这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球？罚中2个球． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个，再根据一共得20分列出方程求解即可． 【详解】解：设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球，罚中2个球． 21．(1)参观县文博园的有50人，参观县烈士陵园纪念馆的有70人 (2)若学生都去参观县文博园，则能节省票款280元． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． （1）设参观县烈士陵园纪念馆的有x人，则参观县文博园有人，然后根据题意可列方程进行求解； （2）根据题意可直接进行列式求解． 【详解】（1）解：设参观县烈士陵园纪念馆的有x人，则参观县文博园有人． 依题意，得， 解得， ∴（人）， 答：参观县文博园的有50人，参观县烈士陵园纪念馆的有70人； （2）解：由题意得： （元）． 答：若学生都去参观县文博园，则能节省票款280元． 22．(1)； (2)①1；②或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【详解】（1）解：∵A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6， ∴， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数是， 故答案为：；． （2）解：①∵动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴点表示的数是， ∵点与点相遇， ∴， 解得， 答：当点运动1秒时，点与点相遇． ②根据题意得，， 解得或， 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$