第2章 对称图形-圆 章末检测卷-2024-2025学年苏科版九年级数学上册

第2章对称图形-圆章末检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•兴化市校级月考）已知点P在半径为r的⊙O内，且OP＝4，则r的值可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2024秋•阜宁县校级月考）下列结论正确的是（　　） A．长度相等的两条弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等弧所对的圆心角相等 3．（2024秋•工业园区校级月考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠D的度数为（　　） A．55 B．45 C．35 D．25 4．（2024•沙坪坝区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，过AB的延长线上的点C作⊙O的切线，切点为P，点D是⊙O上一点，连接BD，DP，若∠BDP＝α，则∠C等于（　　） A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α 5．（2024•绵阳）将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为，则扇形的圆心角大小为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 6．（2024秋•瑞安市校级期中）如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝3，则⊙O的半径长是（　　） A．4 B．5.5 C． D． 7．（2024秋•渝中区校级月考）如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°，圆的半径为，则图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋•海淀区校级月考）如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB＝8cm，半径OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm，则该管道的直径长为（　　） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•邕宁区校级月考）已知⊙O的半径为8cm，点A在⊙O上，则线段OA的长为 　 　cm． 10．（2023秋•遵化市期末）已知平面直角坐标系中的三个点分别为A（1，﹣1）、B（﹣2，5）、C（4，﹣6），则A、B、C这三个点 　 　确定一个圆（填“可以”或“不可以”）． 11．（2024秋•东台市月考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，AD，CD，若∠ADC＝38°，则∠BAC的度数为　 　． 12．（2024秋•邳州市校级月考）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，CD⊥AB垂足为D，点E是⊙O上动点（不与C重合），点F为CE的中点，若AD＝3，CD＝6，则DF的最大值为 　 　． 13．（2024秋•工业园区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为 　 　． 14．（2024秋•阜宁县校级月考）如图，所对圆心角∠AOB＝90°，半径为6，C是OB的中点，D是上一点，把CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接AE，则AE的最小值是 　 　． 15．（2024秋•泰兴市校级月考）在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D是AC上一动点（不与A、C重合），过点D作AC的垂线，交直线BC于点E，若∠BOC＝100°，则∠CED的度数是 　 　． 16．（2024秋•泰兴市校级月考）如图，AC，BD是的两条弦，且AC⊥BD，⊙O的半径为，猜想AB2+CD2的值为 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋•邗江区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上两点，AC＝BD，作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F．求证：CE＝DF． 18．（2024秋•江阴市校级月考）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数； （2）若DC＝2，AB＝16，求OA的长． 19．（2024秋•阜宁县校级月考）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，CP交AB于点E． （1）判断△ABC的形状，证明你的结论； （2）①若P是的中点，求证：PC＝PA+PB； ②若点P在上移动，判断PC＝PA+PB是否成立，证明你的结论． 20．（2024秋•东台市月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM． （1）求证：BM＝CM； （2）连接OB、OM，求∠BOM的度数． 21．（2024秋•泰兴市校级月考）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AD交小圆于点B、C． （1）求证：AB＝CD； （2）当AB•BD＝6时，求大圆与小圆的面积之差． 22．（2024秋•泰兴市校级月考）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．点C在上，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，已知△PDE的周长20，求PA的长． 23．（2024•顺城区一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接AD，点E在弦CD上，且ED＝AD，连接AE． （1）求证：∠BAE＝∠CAE； （2）若∠B＝60°，AB＝8，求AE的长． 24．（2024秋•海淀区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E． （1）连接OD，求∠AOD的度数； （2）求证：DE与⊙O相切； （3）点F在弧上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝6，求FN的长． 第2章对称图形-圆章末检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•兴化市校级月考）已知点P在半径为r的⊙O内，且OP＝4，则r的值可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵点P在半径为r的⊙O内，且OP＝4， ∴r＞4， 只有D符合题意， 故选：D． 2．（2024秋•阜宁县校级月考）下列结论正确的是（　　） A．长度相等的两条弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等弧所对的圆心角相等 【解答】解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故A选项错误，不符合题意； B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B选项错误，不符合题意； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C选项错误，不符合题意； D、等弧所对的圆心角相等，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 3．（2024秋•工业园区校级月考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠D的度数为（　　） A．55 B．45 C．35 D．25 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°， ∴∠D＝45°， 故选：B． 4．（2024•沙坪坝区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，过AB的延长线上的点C作⊙O的切线，切点为P，点D是⊙O上一点，连接BD，DP，若∠BDP＝α，则∠C等于（　　） A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α 【解答】解：连接OP，如图， ∵PC为⊙O的切线， ∴OP⊥PC， ∴∠OPC＝90°， ∵∠POB＝2∠PDB＝2α， ∴∠C＝90°﹣2α． 故选：D． 5．（2024•绵阳）将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为，则扇形的圆心角大小为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【解答】解：由题意，∵弧长＝＝，且r＝2， ∴n＝120°． 故选：D． 6．（2024秋•瑞安市校级期中）如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝3，则⊙O的半径长是（　　） A．4 B．5.5 C． D． 【解答】解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r， ∵CD⊥AB，AB为⊙O的直径， ∴，CG＝DG， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∴CD＝BE＝8， ∴， ∵OG＝r﹣3，OD＝r， ∴42+（r﹣3）2＝r2， 解得， ∴⊙O的半径为． 故选：C． 7．（2024秋•渝中区校级月考）如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°，圆的半径为，则图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，记l1与CD交于点H，l2与EF交于点G，作OM⊥EF于M，ON⊥BC于N，连接OC，OE，记OC与⊙O交点为P， ∵六边形ABCDEFG是正六边形， ∴OE＝OC，，∠EOC＝120°，∠OEG＝∠OCH＝60°，∠CON＝30°， ∵正六边形内切圆的半径为， ∴， 设OC＝2a，则CN＝a， 由勾股定理得， 解得a＝1， ∴正六边形的边长为2， ∵过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°， ∴∠GOH＝120°， ∴∠GOH﹣∠EOH＝∠EOC﹣∠EOH，即∠GOE＝∠HOC， 在△OEG和△OCH中， ， ∴△OEG≌△OCH（ASA）， ∴∠EOG＝∠COH， ∴， 故选：C． 8．（2024秋•海淀区校级月考）如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB＝8cm，半径OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm，则该管道的直径长为（　　） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 【解答】解：如图，连接OA， ∵OC⊥AB， ∴AD＝BD， ∴AD＝（cm）， 设圆的半径为r cm， ∴OD＝OC﹣CD＝（r﹣2）cm， ∴OA2＝AD2+OD2， 即：r2＝42+（r﹣2）2， 解得：r＝5， ∴该管道的直径长为10cm， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•邕宁区校级月考）已知⊙O的半径为8cm，点A在⊙O上，则线段OA的长为 　8　cm． 【解答】解：当d＝r时，点在圆上， ∴线段OA＝8cm． 故答案为：8． 10．（2023秋•遵化市期末）已知平面直角坐标系中的三个点分别为A（1，﹣1）、B（﹣2，5）、C（4，﹣6），则A、B、C这三个点 　能　确定一个圆（填“可以”或“不可以”）． 【解答】解：能．理由如下： 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（1，﹣1），B（﹣2，5）代入得 ， 解得， 所以直线AB的解析式为y＝﹣2x+1， 当x＝4时，y＝﹣2x+1＝﹣8+1＝﹣7， 所以点C（4，﹣6）不在直线AB上， 即点A、B、C不共线， 所以过A、B、C这三个点能确定一个圆． 11．（2024秋•东台市月考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，AD，CD，若∠ADC＝38°，则∠BAC的度数为　52°　． 【解答】解：如图，连接BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝∠ADC＝38°， ∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°． 故答案为：52°． 12．（2024秋•邳州市校级月考）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，CD⊥AB垂足为D，点E是⊙O上动点（不与C重合），点F为CE的中点，若AD＝3，CD＝6，则DF的最大值为 　7.5　． 【解答】解：延长CD交⊙O于点G，连接GE、OC， ∵CD⊥AB，即CG⊥AB，且AB是⊙O的直径， ∴CD＝DG， ∵点F为CE的中点， ∴， ∴当GE取最大值时，DF也取得最大值， 设⊙O的半径为r，则OD＝r﹣3， 在Rt△OCD中，OC2＝OD2+CD2， ∴r2＝（r﹣3）2+62， 解得：r＝7.5， ∴GE的最大值为15， ∴DF的最大值为7.5， 故答案为：7.5． 13．（2024秋•工业园区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为 　40°　． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°， ∴∠B＝70°， ∵CB＝CD， ∴∠CDB＝∠B＝70°， ∴∠BCD＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴弧BD的度数为40°． 故答案为：40°． 14．（2024秋•阜宁县校级月考）如图，所对圆心角∠AOB＝90°，半径为6，C是OB的中点，D是上一点，把CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接AE，则AE的最小值是 　　． 【解答】解：连接OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连接AT，ET， ∵OA＝OB＝6，OC＝OH＝3， ∴AH＝AO+OH＝6+3＝9， ∴， ∵∠OCT＝∠ECD＝90°， ∴∠OCD＝∠TCE， ∵， ∴△OCD≌△TCE（SAS）， ∴ET＝OD＝6， ∵， ∴AE的最小值为， 故答案为：． 15．（2024秋•泰兴市校级月考）在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D是AC上一动点（不与A、C重合），过点D作AC的垂线，交直线BC于点E，若∠BOC＝100°，则∠CED的度数是 　25°　． 【解答】解：∵∠BOC＝100°， ∴， ∵AB＝AC， ∴， ∵DE⊥AC， ∴∠CDE＝90°， ∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠ECD＝25°， 故答案为：25°． 16．（2024秋•泰兴市校级月考）如图，AC，BD是的两条弦，且AC⊥BD，⊙O的半径为，猜想AB2+CD2的值为 　1　． 【解答】解：作直径AE，连接CE、BE，如图， ∵AE为直径， ∴∠ACE＝90°， ∴CE⊥AC，∠ABE＝90°， ∵AC⊥BD， ∴BD∥CE， ∴， ∴BE＝CD， 在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2＝12＝1， ∴AB2+CD2＝1． 故答案为：1． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋•邗江区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上两点，AC＝BD，作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F．求证：CE＝DF． 【解答】证明：如图所示，连接OC，OD， ∵AC＝BD， ∴∠BOD＝∠AOC， 又∵DF⊥AB，CE⊥AB， ∴∠OEC＝∠OFD＝90°， ∵OC＝OD， ∴△COE≌△DOF（AAS）， ∴CE＝DF． 18．（2024秋•江阴市校级月考）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数； （2）若DC＝2，AB＝16，求OA的长． 【解答】解：（1）∵OD⊥AB， ∴， 又∠AOD＝56°， ∴； （2）∵OD⊥AB，AB＝16， ∴， 设OA＝x，则OD＝OA＝x， ∵CD＝2， ∴OC＝x﹣2， ∵OD⊥AB， ∴AC2+OC2＝OA2， ∴82+（x﹣2）2＝x2， ∴64+x2﹣4x+4＝x2， ∴4x＝68， ∴x＝17， ∴OA＝17． 19．（2024秋•阜宁县校级月考）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，CP交AB于点E． （1）判断△ABC的形状，证明你的结论； （2）①若P是的中点，求证：PC＝PA+PB； ②若点P在上移动，判断PC＝PA+PB是否成立，证明你的结论． 【解答】（1）解：△ABC是等边三角形， 理由如下：由圆周角定理得，∠ABC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°， ∴△ABC是等边三角形； （2）①∵P是的中点， ∴＝， ∴PA＝PB， ∵CA＝CB， ∴PC垂直平分线段AB， ∴PC是直径， ∴∠PAC＝∠PBC＝90°， ∵∠PCA＝∠PCB＝30°， ∴PC＝2PA＝2PB， ∴PA+PB＝PC． ②PC＝PA+PB成立； 证明：在PC上截取PH＝PA， ∵∠APC＝60°， ∴△APH为等边三角形， ∴AP＝AH，∠AHP＝60°， 在△APB和△AHC中， ， ∴△APB≌△AHC（AAS） ∴PB＝HC， ∴PC＝PH+HC＝PA+PB． 20．（2024秋•东台市月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM． （1）求证：BM＝CM； （2）连接OB、OM，求∠BOM的度数． 【解答】（1）证明：∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB＝DC， ∴＝， ∵M为的中点， ∴＝， ∴+＝+， ∴＝， ∴BM＝CM． （2）解：连接OB、OM、OC， ∵∠BOC＝×360°＝90°， ∴∠BOM+∠COM＝360°﹣∠BOC＝270°， ∵BM＝CM， ∴∠BOM＝∠COM， ∴2∠BOM＝270°， ∴∠BOM＝135°， ∴∠BOM的度数是135°． 21．（2024秋•泰兴市校级月考）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AD交小圆于点B、C． （1）求证：AB＝CD； （2）当AB•BD＝6时，求大圆与小圆的面积之差． 【解答】（1）证明：过点O作OE⊥AB于点E， 则AE＝DE，BE＝CE， ∴AE﹣BE＝DE﹣CE， 即AB＝CD； （2）解：连接OA、OB， 大圆与小圆的面积之差为：πOA2﹣πOB2 ＝π（OE2+AE2）﹣π（OE2+BE2） ＝π（OE2+AE2﹣OE2﹣BE2） ＝π（AE2﹣BE2） ＝π（AE+BE）（AE﹣BE） ＝π（DE+BE）（AE﹣BE） ＝π•AB•BD ＝6π． 22．（2024秋•泰兴市校级月考）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．点C在上，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，已知△PDE的周长20，求PA的长． 【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB； ∵过点C的切线分别交PA、PB于点D、E， ∴AD＝CD，BE＝CE； ∵△PDE的周长20， ∴PD+CD+CE+PE＝20， ∴PD+AD+BE+PE＝20， 即PA+PB＝2PA＝20， ∴PA＝10． 23．（2024•顺城区一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接AD，点E在弦CD上，且ED＝AD，连接AE． （1）求证：∠BAE＝∠CAE； （2）若∠B＝60°，AB＝8，求AE的长． 【解答】（1）证明：∵ED＝AD， ∴∠DEA＝∠DAE， ∴∠DCA+∠CAE＝∠DAB+∠BAE， ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCA＝∠DCB， 由圆周角定理得：∠DAB＝∠DCB， ∴∠DAB＝∠DCA， ∴∠BAE＝∠CAE； （2）解：如图，连接BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴＝， ∴AD＝BD＝AB＝4， 由圆周角定理得：∠ADB＝∠ABC＝60°， ∵ED＝AD， ∴△EAD为等边三角形， ∴AE＝AD＝4． 24．（2024秋•海淀区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E． （1）连接OD，求∠AOD的度数； （2）求证：DE与⊙O相切； （3）点F在弧上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝6，求FN的长． 【解答】（1）解：如图，连接OD，AD， ∵M是OA的中点，CD⊥AB， ∴DM为OA的垂直平分线， ∴AD＝OD， ∵OA＝OD， ∴OA＝OD＝AD， ∴△OAD是等边三角形， ∴∠AOD＝60°． （2）证明：由（1）知：△OAD是等边三角形， ∵DM⊥OA， ∴∠ADM＝∠ODM＝∠ADO＝30°， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M， ∴CM＝DM， 即AB为CD的垂直平分线， ∴AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADM＝30°， ∵DE⊥CA， ∴∠CDE＝90°﹣∠ACD＝60°， ∴∠EDO＝∠CDE+∠ODM＝60°+30°＝90°， ∴DE⊥OD， ∵OD是半径， ∴DE与⊙O相切． （3）解：如图， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M， ∴M是CD中点， 即AB为CD的垂直平分线， ∴NC＝ND， ∵∠CDF＝45°， ∴∠NCD＝∠NDC＝45°， ∴∠CND＝90°， ∴∠CNF＝90°， 由（1）可知∠AOD＝60°， ∴， 在Rt△CDE中，∠E＝90°，∠ECD＝30°，DE＝6， ∴， 在Rt△CND中，∠CND＝90°，∠CDN＝45°，CD＝12， ∴， 由（1）知∠CAD＝2∠OAD＝120°， ∴∠CFD＝180°﹣∠CAD＝60°， 在Rt△CNF中，∠CNF＝90°，∠CFN＝60°，， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$