第4章整式的加减练习卷-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第4章整式的加减练习卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列说法，正确的是（   ） A．的的次数是3 B．的系数是和2 C．是单项式，次数是3 D．单项式a的系数是1 2．下列各组中的两项是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列去括号，错误的有（    ） ① ② ③ ④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 6．若与是同类项，则的值是（ ） A．－2025 B．1 C． D．2025 7．如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2024次输出的结果是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．单项式的系数是 ，多项式的次数为 ． 10．请写出一个次数为4，系数为负数的单项式： ． 11．如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是 ． 12．单项式与是同类项，则它们的和为 ． 13．一个式子减去得，则这个式子为 ． 14．如图，将连续奇数1，3，5，7，…，排成图表．将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，若设中间数为a，则十字框的五个数之和为 ． 15．若关于x的多项式合并同类项之后是一个三次二项式，则 ． 16．观察下列单项式：，，，，…，的特点，猜想第个单项式可表示为 ．（用含的式子表示） 三、解答题 17．化简： (1)； (2)． 18．化简求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 19．已知关于，的多项式是次数为7的项式，求的值． 20．已知，． (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 21．小红从A地匀速骑自行车至B地，到达B地后，立即沿原路线以原速返回A地．爷爷在小红出发后，从B地出发，匀速骑自行车至A地．已知爷爷每小时骑行，小红骑车的速度是爷爷骑车速度的1.5倍．设爷爷骑行的时间为． (1)根据题意，填写下列表格： 骑车速度 骑行时间 骑行路程 爷爷 12 x _______ 小红 _______ _______ _______ (2)已知A、B两地相距． ①当小红到达B地时，求爷爷与A地的距离（用含a的代数式表示，结果需化简）． ②爷爷和小红谁先到达A地？请说明理由． 22．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． (1)关于x的二次多项式的特征系数对为______； (2)若有序实数对的特征多项式与的和为N，当，时，求N的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C D C C D B 1．D 【分析】本题考查单项式的系数与次数．“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”．根据单项式次数、系数和单项式的定义对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．的的次数是，故此选项不符合题意； B．的系数为，故此选项不符合题意； C．是单项式，次数是0，故此选项不符合题意； D．单项式a的系数是1，故此选项符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了同类项．直接利用同类项的定义分析得出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； B、与所含的字母不尽相同，不是同类项，不符合题意； C、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查去括号法则：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．据此进行判断即可． 【详解】解：①，故①正确； ②，故②错误； ③，故③错误； ④，故④错误； 故选：D 5．C 【分析】本题考查了同类项的判断及合并，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的几个单项式称为同类项，同类项可以合并；根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：，，与不是同类项，不能合并； 与是同类项，能合并． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．由题意得：，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：C 7．D 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，解题的关键是明确题意，找出输出数字的变化规律．根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导结果． 【详解】解：由设计的程序可知输出的结果依次是：25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…， 发现从第4次开始循环，每四次一个循环，每个循环依次是：8，4，2，1， 则，， 故第2024次输出的结果是8． 故选D． 8．B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键． 列代数式分别表示出与，然后作差求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图③可得，， ∵这两个大长方形的长比宽长， ∴， 由图②可知：阴影部分的周长， 由图③可知：阴影部分的周长， ∴， ， ， ， ， ， 故选：B． 9． 2 【分析】本题考查了单项式和多项式，熟知单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义是解题的关键． 数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；由此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，多项式的次数为2， 故答案为：，2． 10．（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式，掌握单项式的概念是解题的关键．根据单项式的概念进行解答即可． 【详解】解：次数为4，系数为负数的单项式为：， 故答案为： （答案不唯一）． 11． 【分析】本题考查列代数式，准确发现阴影部分周长的表示方式是解题的关键．用含和的代数式表示出阴影部分的周长即可． 【详解】解：由题知， 四条边上的半圆弧长的总和为， 所以阴影部分的周长是：． 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项定义“字母相同、相同字母的次数相同”．根据同类项定义列式，求出的值，代值求解即可得到答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 解得， 两个单项式为和， 它们的和为 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算． 由整式的加法运算，即可求出答案． 【详解】解：设这个式子为， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了列代数式和整式加减的应用．先设中间的数为a，进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为、、、，然后求得框出的五个数之和，即可得到答案． 【详解】解：设中间的数为a， 则该数上方、下方、左边、右边的数分别为、、、， ∴框出的五个数之和为， 故答案为：． 15．1 【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义．合并同类项的法则是：将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变．多项式的次数为多项式中次数最高项的次数，根据多项式的概念可知多项式由几个单项式的和组成，这个多项式称为几项式． 先将原式进行合并同类项，根据多项式是三次二项式可知二次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵合并同类项后是一个三次二项式， ∴，解得， 故答案为：1． 16． 【分析】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解题的关键． 通过观察题意可得：每一项是单项式，其中系数是，字母是x、x的指数为n的值，由此得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， … 第（是正整数）个单项式表示为， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)，24 (2)，17 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则化简式子后，代入，运算即可； （2）根据运算法则化简式子后，代入，运算即可； 【详解】（1） 解：原式 当，时 原式 （2） 原式 ． 当，时 原式 19．10 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据题意得到，，求出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵关于，的多项式是次数为7的项式， ∴， ∴ ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）先进行整式的加减运算，再根据值与a的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解：原式， 因为，， 所以原式 ． （2） ， 因为的值与a的取值无关， 所以，解得． 21．(1)；18；； (2)①；②当时，小红先到达；当时，小红和爷爷同时到达；当时，爷爷先到达，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用． （1）根据题意可以将表格中的数据补充完整； （2）①根据题意和表格中的数据可以本题； ②根据题意可以求出爷爷和小红所用的时间差，再分类讨论求出爷爷或小红谁先到达． 【详解】（1）解：填写表格如下： 骑车速度 骑行时间 骑行路程 爷爷 12 x 小红 18 （2）解：① ； ②由题意可知：小红骑行完全程所需时间为， 爷爷骑行完全程所需时间为， 因为爷爷在小红出发后出发， 所以． 当时，小红先到达； 当时，小红和爷爷同时到达； 当时，爷爷先到达． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，整式加减运算，求代数式的值，理解新定义，能根据特征数对写出对应的二次多项式是解题的关键． （1）由特征数对的定义可得即可求解； （2）由特征数对的定义分别得到对应的二次多项式，求出和的结果，将，代入求值即可． 【详解】（1）中， 二次多项式的特征系数对为． （2）因为有序实数对的特征多项式为， 所以， 当，时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$