精品解析：上海市普陀区2024—2025学年七年级上学期中考试数学试题

2024学年第一学期七年级数学学科期中考试卷 （时间：90分钟 总分：100分） 一. 选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 1. 下列单项式中能与合并成一项的是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 下列运算中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式乘法中，可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，其中n是正整数，那么的值是（ ） A 3 B. 5 C. 7 D. 9 6. 已知n是自然数，，，那么的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二. 填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7. 用代数式表示：与的差的平方______. 8. 当时，代数式的值是_________． 9. 整式的三次项系数是_________． 10. 将整式按x降幂排列__________． 11. 计算：_________． 12. 计算：=______． 13. 计算：_________． 14. 已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米/秒，那么光从太阳照到地球大约需要_______秒．（结果用科学记数法表示） 15. 已知：．则______． 16. 如果关于x的整式和相乘的结果中不包含三次项，那么_______． 17. 如果，那么_______． 18. 已知二项式A和单项式B满足，那么_______． 三. 简答题（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 19. 计算：． 20. 计算：（结果用幂的形式表示） 21. 计算：. 22. 计算：． 23. 用乘法公式计算：． 24. 先化简，再求值：，其中，． 四. 解答题（本大题共4题， 第25题6分， 第26题6分， 第27题8分， 第28题8分，满分28分） 25. 已知两个整式，，求． 26. 已知，求值． 27. 阅读理解． 已知，求的值． 解：由，可得． 整理得． 得． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 28. 已知正方形和正方形的边长分别为a、． （1）如图1，将正方形边、分别与正方形的边、重合，点C在边上，延长交边于点M，连结，请用含a、b的代数式表示梯形的面积． （2）如图2，将正方形的边与正方形的边重合，点D在的延长线上，延长交边于点M． ①用含a、b的代数式表示三角形的面积． ②连结交于H，记三角形的面积为，三角形的面积为，用含a、b的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期七年级数学学科期中考试卷 （时间：90分钟 总分：100分） 一. 选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 1. 下列单项式中能与合并成一项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的判断及合并，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的几个单项式称为同类项，同类项可以合并；根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：，，与不是同类项，不能合并； 与是同类项，能合并． 故选：C． 2. 单项式次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，掌握单项式次数为所有字母的指数和是解题的关键．根据单项式次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式次数是， 故选：B． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的计算．正确掌握同底数幂乘法法则，积乘方法则，幂乘方法则，合并同类项法则，是解题的关键．根据同底数幂乘法法则，积乘方法则，幂乘方法则，合并同类项法则，计算逐一判断． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列整式乘法中，可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式， 根据平方差公式的特点判断即可，掌握平方差公式的特点是解题的关键． 【详解】解：A、符合平方差公式的特点，故选项符合题意； B、没有相同项，不能用平方差公式，故选项不符合题意； C、没有相同项，不能用平方差公式，故选项不符合题意； D、没有相同项，不能用平方差公式，故选项不符合题意； 故选：A． 5. 已知，其中n是正整数，那么的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．先根据多项式与单项式的除法法则把等式左边化简求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴或． 故选C． 6. 已知n是自然数，，，那么的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，根据题意可得一定是偶数，一定是奇数，再根据，，分情况讨论即可． 【详解】解：n是自然数， 一定是偶数，一定是奇数， ，， 当时，则； 当时，则，则或， 不可能等于2； 综上，的值不可能是2， 故选：D． 二. 填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7. 用代数式表示：与的差的平方______. 【答案】 【解析】 【分析】先求m与n的差，再求差的平方即可. 【详解】与的差的平方是：， 故答案为. 【点睛】本题考查了列代数式，题解的关键是把数学语言转化为代数式. 8. 当时，代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将代入原式即可求出答案． 【详解】解：当时， 代数式 故答案为：． 9. 整式的三次项系数是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的项的概念，组成多项式的单项式叫做多项式的项，掌握“多项式的项的含义”是解题的关键．先把多项式化为，再确定整式的三次项为，从而可得答案． 【详解】解：将整式化为， 则整式的三次项为，系数为， 整式的三次项系数是， 故答案为：． 10. 将整式按x降幂排列为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的次数是解题的关键；因此此题可根据多项式的次数进行求解． 【详解】解：多项式按降幂排列为； 故答案为：． 11. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确去括号得出是解题关键．首先去括号，进而合并同类项得出即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 计算：=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米/秒，那么光从太阳照到地球大约需要_______秒．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，科学计数法，根据题意得到，计算即可，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 15. 已知：．则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据完全平方公式解决此题． 【详解】解：，， ． ． 故答案为：5 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 16. 如果关于x的整式和相乘的结果中不包含三次项，那么_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果合并同类项，根据“关于的整式和相乘的结果中不含的三次项”建立方程，即可求解．解题的关键是明确不含的三次项，则三次项的系数为． 详解】解： ， ∵关于整式和相乘的结果中不含的三次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 如果，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的除法，代数式求值，利用幂的乘方逆用算法则求出，得到，字将代数式变形为，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 已知二项式A和单项式B满足，那么_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．完全平方式：的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，据此求解即可． 【详解】解：∵A是二项式， ∴是一个二项式的完全平方， ∴可以写成一个二项式的完全平方， ∴，． 故答案为：，． 三. 简答题（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解∶原式 ． 20. 计算：（结果用幂的形式表示） 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则． 【详解】解：原式 ． 21. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】先利用乘法交换律，再利用平方差公式计算即可 【详解】 【点睛】此题主要考查了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键． 22. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式．利用平方差公式和完全平方公式进行化简即可求解． 【详解】解： ． 23. 用乘法公式计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法，平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的运算法则．利用平方差公式进行计算，即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，原式利用单项式乘多项式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 四. 解答题（本大题共4题， 第25题6分， 第26题6分， 第27题8分， 第28题8分，满分28分） 25. 已知两个整式，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，把，代入，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解∶ ． 26. 已知，求值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．逆用完全平方公式变形，然后根据非负数的性质求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解∶∵， ∴0， ∴，， 所以． 27. 阅读理解． 已知，求的值． 解：由，可得． 整理得． 得． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知，求值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）4 （2）18 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．记住完全平方公式：是解题的关键． （1）将变形为，利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算； （2）将变形为，利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 解： 整理得 ； 【小问2详解】 解： ． 28. 已知正方形和正方形的边长分别为a、． （1）如图1，将正方形的边、分别与正方形的边、重合，点C在边上，延长交边于点M，连结，请用含a、b的代数式表示梯形的面积． （2）如图2，将正方形的边与正方形的边重合，点D在的延长线上，延长交边于点M． ①用含a、b的代数式表示三角形的面积． ②连结交于H，记三角形的面积为，三角形的面积为，用含a、b的代数式表示． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法的几何应用，整式加减法的应用，列代数式． （1）利用梯形的面积公式列出代数式即可； （2）①根据题意得到，由三角形面积公式列出代数式即可；②如图，连接，分别求出梯形的面积，三角形的面积，三角形的面积，结合①知三角形的面积，由即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， 梯形的面积为：； 【小问2详解】 解：①根据题意得：， ， 三角形的面积为：； ②如图，连接， 则梯形的面积为： ； 由①知三角形的面积为：； 三角形的面积为： ； 三角形的面积为：， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$