精品解析：河南省驻马店市确山县普会寺镇初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

姓名______ 准考证号______ 2024-2025学年度第一学期秋季质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列八卦图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 5，10，6 D. 12，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由两较小边之和与较大边比较就可以判断． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 若三个角的大小满足条件，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和一元一次方程的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 根据题意设，，，由三角形内角和定理得到，列方程为，求出x的值，即可得到的大小． 【详解】解：设，，，根据题意，得 ， 解得：， ∴， 故选：B． 4. 已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程． n边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得： ， 解得， 故选：A． 5. 在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线，光线在镜面上反射时，反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等，如图，两束光线，分别从不同方向射向镜面，入射点为A和，，为法线，，的反射光线相交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，三角形内角和定理．熟练掌握余角，三角形内角和定理是解题的关键． 如图，由题意知，，，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， 故选：C． 6. 如图，将两块相同的三角板（含角）按图中所示位置摆放，若交于点交于点交于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由，根据全等三角形的性质可得，继而可得，可判断A正确；利用可证明，可判断C正确；根据全等三角形的性质可得，可判断B正确，无法得到，由此即可得答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴，故选项A正确； 在与中 ， ∴，故选项C正确； ∴， ∵， ∴，故选项B正确； 无法得到，故选项D错误． 故选：D． 7. 某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且F，E，A三点在一条直线上，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和，平行线性质，先根据正多边形内角和求出的度数，再根据两直线平行同位角相等即可求出结果． 【详解】解：是正五边形， ， ， ， 故选：B． 8. 如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形的全等判定与性质，首先证明，又由，，得出，，进而得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴ 又∵，， ∴，， ∴． 故选B 9. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点P作于E，根据角平分线的性质得到，，根据，计算即可得到答案． 【详解】解：过点P作于E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵和分别平分和，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即点P到的距离是3． 故选：C． 10. 如图，已知线段米，射线于点，射线于点 ，点从 点向运动，每秒走米，点从点向 运动，每秒走米，同时从点出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（ ） A. 米 B. 米或米 C. 米 D. 米或米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，设运动时间为秒，由题意可得，，，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意可得，，，， ∵，， ∴， 当时，，， ∴， 解得， ∴米； 当时，，， ∴， 解得， ∴米； 综上，线段的长度为米或米， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式进行判断即可． 【详解】解：设第三边边长为x， 由题意可得：， 即， ∵第三边的长为奇数， ∴ 即第三边的长为7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三边关系列出不等式是解题的关键． 12. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用． 根据中线的定义可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：5． 13. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，其中，则这个五边形的内角的度数为______． 【答案】116 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握知识点是解题的关键． 先求出五边形的内角和，即可求解． 【详解】解：五边形内角和为：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：116． 14. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段于点D，E，若，的周长为，则的周长为__________． 【答案】##18厘米 【解析】 【分析】本题考查了作图—作垂线，线段垂直平分线的性质，先利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用等线段代换得到，然后利用的周长进行计算． 【详解】解：由作法得垂直平分， ，， 的周长为， ， 即， ， 的周长． 故答案为：． 15. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为_________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查平移性质、全等三角形的性质、梯形面积公式，熟练掌握平移性质，得到是解答的关键． 根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积，然后利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移性质得，，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：34． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义得出，即可求出答案； （2）根据垂直定义得出，根据直角三角形的两锐角互余得出，求出，再根据直角三角形的两锐角互余求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形角平分线、中线和高等知识点，能熟记三角形内角和定理等于和直角三角形的两锐角互余是解此题的关键． 17. 如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：如图：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）得， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）由全等三角形的判定定理证得，则对应角，可证明结论； （2）根据，可以证得，进而得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 看图回答问题： （1）内角和为，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 【答案】（1） ∵边形的内角和是， ∴内角和一定是180°的倍数， ∵ ∴内角和不可能为2024°． （2）十三边形 （3） 【解析】 【分析】考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． （1）n边形的内角和是，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断； （2）设小华求的是边形的内角和，依题意则，求出其整数解就是多边形的边数； （3）先求出十三边形的内角和是，再用即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设小华求的是边形的内角和 依题意有 解得． ∵n为整数， ∴ 所以小华求的是十三边形的内角和． 【小问3详解】 解：十三边形的内角和是， 则错把外角当内角的那个外角的度数是． 19. 如图，操场上有两根旗杆，，它们之间的距离为，小强从点沿走向点，当他到达点时，他测得和的夹角为，且．已知旗杆的高为，小强行走的速度为． （1）请你求出另一旗杆的高． （2）小强从点到达点还需要多长时间？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定，掌握全等三角形的判定定理：、、、、． （1）首先证明，可得，，然后可求出的长，进而可得长； （2）利用路程除以速度可得时间． 【小问1详解】 如图， 和的夹角为， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ． 答：小强从点到达点还需要18秒． 20. 在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点，设，，． （1）如图1，若点在线段上，且，求的度数； （2）若点在线段延长线上，请借助图2，探究，与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：由图2得，，理由如下： 如图2，设交于点， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质： （1）根据三角形内角和定理得到，根据平角的概念得到，进而利用代入求解即可； （2）根据三角形的外角的性质结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，，过点A作，垂足为D，延长至E．使得．在边上截取，连结． （1）求的度数． （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：在中，，， ∴． ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理： （1）由三角形外角的性质可得出答案； （2）证明，得出． 【小问1详解】 解：∵． ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 略 22. 如图，在，，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，平分，， ∴ ∵，，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）证明，结合，列式计算即可． 本题考查了直角三角形全等的判定和性质，角的平分线的性质，熟练掌握直角三角形的全等判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，平分，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵，， ∴． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名______ 准考证号______ 2024-2025学年度第一学期秋季质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列八卦图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 5，10，6 D. 12，5，6 3. 若三个角的大小满足条件，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 5. 在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线，光线在镜面上反射时，反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等，如图，两束光线，分别从不同方向射向镜面，入射点为A和，，为法线，，的反射光线相交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将两块相同的三角板（含角）按图中所示位置摆放，若交于点交于点交于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且F，E，A三点在一条直线上，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　) A. B. C. D. 9. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 如图，已知线段米，射线于点，射线于点 ，点从 点向运动，每秒走米，点从点向 运动，每秒走米，同时从点出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（ ） A. 米 B. 米或米 C. 米 D. 米或米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______． 12. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，若，则________． 13. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，其中，则这个五边形的内角的度数为______． 14. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段于点D，E，若，的周长为，则的周长为__________． 15. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 17. 如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 18. 看图回答问题： （1）内角和为，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 19. 如图，操场上有两根旗杆，，它们之间的距离为，小强从点沿走向点，当他到达点时，他测得和的夹角为，且．已知旗杆的高为，小强行走的速度为． （1）请你求出另一旗杆的高． （2）小强从点到达点还需要多长时间？ 20. 在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点，设，，． （1）如图1，若点在线段上，且，求的度数； （2）若点在线段延长线上，请借助图2，探究，与之间的关系，并说明理由． 21. 如图，在中，，，过点A作，垂足为D，延长至E．使得．在边上截取，连结． （1）求的度数． （2）求证：． 22. 如图，在，，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $