精品解析：2024—2025学年人教版数学七年级上册期中模拟考试试卷

七年级上册期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法，把精确到百分位， 得到的近似数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 40 B. C. D. 41 8. 如果，下列成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则、、、大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. a，b，c大小关系如图，下列各式①②③④，其中错误的个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 某地区一天早上8时的气温是，上午10时气温上升了，13时气温又上升了，则13时的气温是________． 12. 点在数轴上对应的数分别为和10，则两点间的距离为_________ 13. 如果单项式与的和仍是单项式，则______． 14. 已知当时，代数式的值为8，那么当时，代数式的值为______________. 15. 比较大小：______． 16. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2 （1）求A﹣B； （2）当a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0时，求A﹣B的值． 20. 某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？ 21. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. （1）比较大小： ___0， ___0，a____0(直接填写“＞”“＜”或“=”) （2）化简：． 22. 已知．；求： （1）3A+6B； （2）若3A+6B的值与x无关，求y的值． 23. 如图是一块长方形的空地，长为米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状. （1）乙地的边长为 ；（用含的代数式表示） （2）若设丙地的面积为平方米，求出与的关系式； （3）当时，求值. 24. （1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，且，求的值． 25. 如图线段AB和线段CD都在数轴上，已知AB=2（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是a，点C在数轴上表示的数b． （1）若与互相反数，求此时点A与点C之间相距多少单位长度？ （2）在（1）条件下线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．从开始算起，运动时间用t表示（单位：秒） ①数轴上A表示的数是 ；C表示的数是 ．（用含t的代数式表示），若点A与点C相距8个单位长度，求t的值； ②已知点Q是BC的中点，点P是的中点，在运动过程中，线段PQ长是不变化的，请说明理由，并指出的运动方向和速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上册期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：收入6元记作元，则支出2元记作元， 故选：B． 【点睛】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项和有理数的减法运算，解题的关键是掌握合并同类项法则和有理数减法法则． 3. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 4. 如图，对4个足球质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出，，，的绝对值，再比较，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴最接近标准的是． 故选：C 【点睛】本题涉及正负数的意义以及绝对值的性质，根据整数绝对值的性质分别求出，，，的绝对值是解题的关键． 5. 用四舍五入法，把精确到百分位， 得到的近似数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数的精确度的定义即可得． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，得到的近似数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数，正确理解精确度的概念是解题关键． 6. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查去括号，根据去括号法则逐项解答即可． 【详解】解：A．，原选项化简错误，故不符合题意； B. ，原选项化简错误，故不符合题意； C. ，原选项化简错误，故不符合题意； D ，计算正确，符合题意． 故选：D． 7. 已知，则的值为（ ） A. 40 B. C. D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】分别求得当和时，代数式的值，据此求解即可． 【详解】解：当时，①， 当时，②， ①②得， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 如果，下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键． 9. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴， ∴ 则 故选：D 【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 10. a，b，c大小关系如图，下列各式①②③④，其中错误的个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴判断、、的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，即可得出正确的答案． 【详解】解：由数轴可得，，，，且， ，故①正确； ∵，，， ∴，故②正确； ∵，，， ， ，故③错误； ∵，，，且， ∴，， ，故④正确， ∴错误的为③，共1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴的应用，绝对值的意义以及整式的加减，根据题意判断出a、b、c的符号是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 某地区一天早上8时的气温是，上午10时气温上升了，13时气温又上升了，则13时的气温是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数加法法则“①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加，③一个数同0相加，仍得这个数”进行解答即可得． 【详解】解：（℃） ∴13时的气温是1℃， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数加法在生活中的应用，解题的关键是掌握有理数加法法则． 12. 点在数轴上对应的数分别为和10，则两点间的距离为_________ 【答案】 【解析】 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可． 本题主要考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是解题的关键． 详解】解：根据题意得： , 故答案为：． 13. 如果单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的性质即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式． ∴与是同类项， 故，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的定义，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 14. 已知当时，代数式的值为8，那么当时，代数式的值为______________. 【答案】-6 【解析】 【详解】将x=-3代入代数式得到-27a-3b+1=8， ∴-27a-3b=7， 当x=3时，代入代数式为27a+3b+1=-7+1=-6， 故答案为：-6 15. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 16. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为． 【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数， 第③个图案中黑色三角形的个数， … ∴第n个图案中黑色三角形的个数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值等知识．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． 先分别计算乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】，0． 【解析】 【分析】先去括号、再合并同类项、化为最简，最后代入x的值计算即可． 【详解】解： ＝ ＝ 当时， 原式= =． 【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19. 已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2 （1）求A﹣B； （2）当a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0时，求A﹣B的值． 【答案】（1）4a3﹣3b2 （2）-16 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的加减计算即可； （2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 A﹣B＝3a3﹣ab+b2﹣（﹣a3﹣ab+4b2） ＝3a3﹣ab+b2+a3+ab﹣4b2 ＝4a3﹣3b2． 【小问2详解】 ∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0 ∴a＝﹣1，b＝2， 当a＝﹣1，b＝2时， A﹣B＝4a3﹣3b2 ＝4×（﹣1）3﹣3×22 ＝﹣4﹣12 ＝﹣16． 【点睛】本题考查整式的加减，绝对值和乘方的非负性．（1）中需注意去括号时不要搞错符号；（2）中理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解题关键． 20. 某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？ 【答案】（1）A在岗亭南边，距岗亭13千米；（2）33.5升. 【解析】 【详解】本题考查正负数，以及绝对值的意义．（1）可让记录的数相加，看得到是什么数，正数就在岗亭东边，负数在岗亭西边，绝对值为距离岗亭的距离；（2）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和． 解：（1）+10-9+7-15+6-14+4-2=-13，由此可得A在岗亭西方，距岗亭13千米； （2）|+10|+|-9|+|-7|+|-15|+|+6|+|-14|+|+4|+|-2| =10+9+7+15+6+14+4+2 =67． ∴67×0.5=33.5． 21. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. （1）比较大小： ___0， ___0，a____0(直接填写“＞”“＜”或“=”) （2）化简：． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴上的位置即可判断式子的符号； （2）先判断各式的符号，再去绝对值符号，进行合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，且， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由数轴可得：，，， ∴ 【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负以及整式的加减，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数． 22. 已知．；求： （1）3A+6B； （2）若3A+6B的值与x无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入3A+6B，合并同类项即可； （2）由3A+6B的值与x无关，可知含x的项的系数为0，由此可解． 【小问1详解】 解：3A+6B ； 【小问2详解】 解：由（1）得3A+6B， ∵3A+6B的值与x无关， ∴， 解得． 【点睛】本题考查整式的加减运算，涉及合并同类项、去括号，解题的关键是根据代数式的值与x无关，得出含x的项的系数为0． 23. 如图是一块长方形的空地，长为米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状. （1）乙地的边长为 ；（用含的代数式表示） （2）若设丙地的面积为平方米，求出与的关系式； （3）当时，求的值. 【答案】（1）米 （2） （3）3200 【解析】 【分析】（1）根据图形列式即可； （2）分别表示出丙地的长和宽，然后根据长方形面积公式得到与的关系式； （3）把x=200代入（2）中关系式计算即可. 【详解】（1）由题意可得：乙地的边长为：米； （2）由题意可得：丙地的长为：米，宽为：米， ∴； （3）当时，. 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，准确识别图形，正确列出代数式是解题关键. 24. （1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，且，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、绝对值的意义、绝对值的非负数性质，掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性得出、的值，再代入计算可得； （2）先由将原等式变形为，据此知，继而得出、的值，代入计算可得； （3）根据偶次方、绝对值的非负性分别求出、的值，根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴原等式可变形为， 即， 则， ∴； （3）∵，， ∴， ∴ ∴， 解得，， ∵， ∴，即， ∴， 解得或， ∴或． 25. 如图线段AB和线段CD都在数轴上，已知AB=2（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是a，点C在数轴上表示的数b． （1）若与互为相反数，求此时点A与点C之间相距多少单位长度？ （2）在（1）条件下线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．从开始算起，运动时间用t表示（单位：秒） ①数轴上A表示的数是 ；C表示的数是 ．（用含t的代数式表示），若点A与点C相距8个单位长度，求t的值； ②已知点Q是BC的中点，点P是的中点，在运动过程中，线段PQ长是不变化的，请说明理由，并指出的运动方向和速度． 【答案】（1）A、C相距为24单位长度 （2）①A，C两点表示的数分别为行驶2秒或4秒，A、C相距8个单位长度；②理由见解析，以每秒2个单位速度向右运动 【解析】 【分析】（1）根据相反数的意义可以得到a与b的值，再根据两点间的距离公式可以得到解答； （2）①由题意可以得到A、C所表示的数，然后根据两点间的距离公式列出关于t的方程，可以得到解答； ②分别用t表示出P、Q的坐标，再求出的长度即可得到解答． 小问1详解】 解：∵与互为相反数． ∴， ∴解得 ∴此时A与C之间相距16-（-8）=24（单位长度）． 答：A、C相距为24单位长度． 【小问2详解】 解：①设时间为t秒，则A，C两点表示的数分别为 ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或4． 答：行驶2秒或4秒，A、C相距8个单位长度； ②设运动时间为t 秒时 A点对应数 ：． B点对应数 ，C点对应数，D点对应数， ∵，， ∴Q点对应数 ：． P点对应数 ：． ， 此时以每秒2个单位速度向右运动． 【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握数轴的意义、两点间的距离公式、一元一次方程的应用，绝对值的意义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$