安徽省淮北市第十二中学2024-2025学年高三上学期第二次质量检测数学试题

2024.10第二次质量检测 淮北市第十二中学高三第二次质量检测 数学试题卷 本卷满分：150分考试时间：120分钟 命题人：李景审题人：丁训华 第I卷（选择题） 一、单选愿（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={1,2,3},则C(AnB)=() A.{2,4,5,6} B.{4,6 c.{2,4,6 D.{2,5,6} 1-i 2.设复数z一十则z的共轭复数豆在复平面内对应点的坐标为（ ) A.(0,10 B.1,0) C.(-1,0) D.(0,-) 3.已知a=35,b=95,c=lg8,则a,b,c的大小关系是（） A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 4.已知命题p:x∈[1,3]，x2-ax+3<0,则p的一个必要不充分条件是(：) A.a<5 B.a>3 C.a<4 D.a>4 5,我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.现有四个函 数：①y$in,②y=rcos,③y=xe④y=x+二的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从 左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( A.①②③④ B.①③②④ C.②0③④ D.③②①④ 6.已知函数x)= 2x-1,x<1, x-ax-2a,x≥1，若恰有两个零点，则正数a的取值范围是( A(o,) B.C2) c) D.(1,2) 2024.10第二次质量检测 7.设函数f(x)=x2-2x,g(x)=mx+2,若对任意的x∈[-1,2]，存在∈[-1,2]，使得 g(x)=∫(x,),则实数m的取值范围是( A.[ c[别 D.[0, 8.已知函数f(x)=1og,V2+1+x+2-2+1.若f(a2-a)+f(4a-4)<2,则实数a的取值 范围是( A.（-1,4) B.(-o,-1)U(4,+oo) C.(-4,) D.（-o,-4)U(1,+eo) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知a>0,b>0,且a+2b-2,则下列说法正确的是( Ab号 C心+6的最小值为号 D.√a+√2b≤2 10.下列说法不正确的是( A.已知A={2+x-6=0,B={dmx-1=0以，若Bc,则m组成集合为侵引 B。不等式2加2+-是<0对一切实最x恒成立的充要条件是-3<≤0 C.f(x)的定义域为(-1,2)，则f(2x-1)的定义域为(-3,3) D.不等式ax2+bx+c>0解集为(-oo,-2)U(3,+o∞)，则a+b+c>0 11.设定义在R上的函数∫(x)与g(x)的导函数分别为f(x)和g'(x)若f(x)-g(4-x)=2, g(x)=(x-2),且f(x+2)为奇函数，则下列说法中一定正确的是() A.函数f(x)的图象关于点(2,0)对称 B.g(3)+g(5)=-2 C. 2gk)=-2024 D. -0 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知幂函数g(x)=(2-4-4)x-4在(0，+o)上单调递减，则t的值为 13.若函数fx)-lnx- 2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是 2024.10第二次质量检测 14.函数f(x)=e+(m-)x-lnx(m∈R).若对任意x>0,都有∫(x)≥0，则实数m的取值 范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程取演算步骤.） 15.(13分)已知函数f(x)=(1og2x)-1og2x-2. (I)若∫(x)<0,求x的取值范围： (Q当行子x≤8时，求函数了()的值域。 16.(15分)如图，已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b(1+cosC)=√3csi∠ABC】 (1)求角C: a若a=5,c=7,延长CB至M,使得cos∠MCn,求M. 1 17.(15分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PB=PD=√5， PC=2,E是侧棱PC上的动点. (1)若E为PC的中点，证明PA/平面BDE: (2)求证：不论点E在何位置，都有BD⊥AE: (3)在(1)的条件下，求二面角D-AE-B的大小. 2024.10第二次质量检测 18.(17分)已知函数f(x)=h(x+1). (1)求曲线y=f(x)在x=3处的切线方程 2)求函数F(x)=x-日-(a+)f(x-)的极值： ⊙)设函数&()=(x+)/日-化+刊证明：存在实数m,使得曲线y=96网关于直线 x=m对称 19.(17分)已知函数f(x)=ae2+(a-2)e-x,g(x)=e-n(x+m) (1)讨论f(x)的单调性： (2)当m≤2时，求证：g(x)>0: (3)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 淮北市第十二中学高三第二次月考参考答案： 1．A 2．A 【分析】根据给定条件，利用复数的乘法及除法运算求出，再求出其共轭复数对应点的坐标. 【详解】依题意，， 所以在复平面内对应点的坐标为. 故选：A 3.【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得正确的选项. 【详解】，，，所以． 故选：B 4．B 【分析】分离参数，把恒成立问题转化为求解的最值问题，从而求出充要条件，根据必要不充分条件的定义求解即可. 【详解】因为，，所以在上恒成立， 只需在上的最大值小于， 因为在上单调递减，在上单调递增， 其中，故在上的最大值为，所以， 所以是的充要条件，因为，但， 所以是的一个必要不充分条件，B正确； 其他两个选项也既不是充分也不必要条件. 故选：B 5．D 【分析】利用函数的奇偶性定义判断函数的对称性、区间符号及是否成立，判断各函数对应的图象即可. 【详解】①由且定义域为R，故为奇函数且，第三个图象符合要求； ②由且定义域为R，故为偶函数，第二个图象符合要求； ③对于在上恒正且，第一个图象符合要求； ④对于，由对勾函数的性质，在上恒正且图象关于原点对称，第四个图象符合要求. 综上，序号安排为③②①④. 故选：D 6．C [解析] (1)当x<1时,令2x-1=0,得x=0,满足题意.因为函数f(x)恰有两个零点,所以当x≥1时,(x-a)(x-2a)=0只有1个实数根,故a<1≤2a,解得≤a<1.故选C. 7．B 【分析】由题意可得函数的值域的值域为函数的值域的子集，计算出函数的值域后，分、及计算出函数的值域，再借助子集定义计算即可得. 【详解】由题意可得函数的值域的值域为函数的值域的子集， 当时，，即的值域为， 若，则，即的值域为，而，符合要求； 若，则由一次函数的性质可得， 则有，解得，又，故； 若，则由一次函数的性质可得， 则有，解得，又，故； 综上所述，. 故选：B. 8．C 【分析】构造函数，根据的单调性和奇偶性解不等式来求得的取值范围. 【详解】由于，所以的定义域为， 所以， ， ， 所以是奇函数， 由于在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增， 由得， 即， 所以， 解得，所以的取值范围是. 故选：C 【点睛】判断函数的奇偶性时，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后再根据或来确定函数的奇偶性.求解含有函数符号的不等式时，可以考虑利用函数的单调性、奇偶性等知识去掉函数符号，由此来对问题进行求解. 9．BD 【分析】根据基本不等式及其变形可判断A；利用常值代换可判断B；利用消元法可判断C；根据重要不等式得到，代入即可判断D. 【详解】对于A，，即， 当且仅当，即，时等号成立，故A错误； 对于B，因为， 当且仅当，即，时等号成立，故B正确； 对于C，因为，所以， 因为，，所以，则， 所以， 当时，取最小值，故C错误； 对于D，由得，即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立，故D正确. 故选：BD. 10．ACD 【分析】A选项，考虑时，，满足要求，可判断A；B选项，考虑时，两种情况讨论可得充要条件为，可判断B；C选项，由，可求定义域判断C；D选项，根据不等式的解集得到且为方程的两个根，由韦达定理得到的关系，计算可判断D. 【详解】A选项，，又， 当时，，满足，当时，， 当时，，满足，当时，，满足， 综上，组成集合为，A说法不正确； B选项，当时，不等式为恒成立，可得对一切实数恒成立， 当时，由对一切实数恒成立， 可得，解得， 综上所述：不等式对一切实数恒成立的充要条件是，故B正确； C选项，因为的定义域为，所以，解得， 故的定义域为，C说法不正确； D选项，不等式解集为， 则且为方程的两个根，故， 则，故，D说法不正确. 故选：ACD. 11．AD 【分析】根据给定条件，结合奇函数性质，借助赋值法探讨对称性、周期性，再逐项分析判断即得. 【详解】对于A，由为奇函数，得，即， 因此函数的图象关于点对称，A正确； 由，得，则， 又，于是，令，得，即， 则，，因此函数是周期函数，周期为4， 对于B，由，得，B错误； 对于C，显然函数是周期为4的周期函数，， ，则，C错误； 对于D，，，则，D正确. 故选：AD 【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，， ①存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称. ②存在常数a使得，则函数图象关于直线对称. 12．5 【分析】根据幂函数的定义得，求得的值，结合幂函数的单调性即可求解． 【详解】由题可知，，解得或， 当时，幂函数在上单调递增，不合题意， 当时，幂函数在上单调递减，符合题意， 故答案为：5． 13． 【分析】先求导函数，递减小于0，再解含参数的不等式分类讨论即可. 【详解】， 由题意知，在上有实数解， 即有实数解， 当时，显然满足， 当时，只需 综上所述 故答案为： 【点睛】本题考查导函数的单调性，及含参数的不等式有解求参数的取值范围问题. 14． 【分析】将条件转化为，然后设，则问题转化为，进而根据函数为增函数得到，最后通过分离参数求得答案. 【详解】由题意，，设，则问题可转化为. 因为是上的增函数（增+增），所以恒成立. 设，则，时，单调递增，时，单调递减，所以，于是. 故答案为：. 【点睛】本题的破解点在于设，进而得到，此方法叫“同构”，平常注意归纳总结. 15．(1) (2) 【分析】（1）设，将不等式转化为二次不等式，解不等式，结合对数函数的单调性及对数函数的定义域解不等式即可； （2）设，可得，该函数可转化为关于的二次函数，根据二次函数的性质求值域. 【详解】（1）设，，， 所以，即， 解得， 所以，解得， 即； （2）由（1）得，当，， 所以函数可转化为，， 当时，取最小值为， 当或时，取最大值为， 即当时，取最小值为， 当或时，取最大值为， 即函数的值域为. 16．(1); (2). 【分析】（1）将正弦定理代入条件整理得，从而有，根据角的范围可得角大小； （2）在中，由余弦定理求得，然后在中，由正弦定理求得，进一步计算可得． 【详解】（1）解：（1）因为， 由正弦定理得， 因为，所以， 所以，即，所以， 又因为，所以，所以，所以． （2）在中，由余弦定理可得， 解得舍去， 在中，， 由正弦定理可得， 即， 解得， 所以． 17．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）． 【分析】（1）本题可连接与交于点，连接，然后根据三角形的中位线得出，最后根据线面平行的判定即可得出结果； （2）本题首先可根据勾股定理得出、，然后根据线面垂直的判定与性质得出，最后根据线面垂直的判定与性质即可证得结论； （3）本题首先可构建空间直角坐标系，然后设平面的法向量为，通过可得，再然后设平面的法向量为，通过可得，最后根据即可得出结果. 【详解】（1）如图，连接与交于点，连接， 因为底面是正方形，所以是中点， 因为是侧棱上的动点，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）因为，，， 所以，， 同理可得， 因为，所以平面， 因为平面，所以， 因为底面是正方形，所以， 因为，所以平面， 因为平面，所以. （3）如图，以为原点，、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，， ，，，， 设平面的法向量为， 则，令，则，，， 设平面的法向量为， 则，令，则，，， 设二面角的大小为， 则， 结合图像易知，二面角的大小为. 18．(1)； (2)答案见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）求出，求导，得到，由导数的几何意义求出切线方程； （2）求定义域，求导，对导函数因式分解，分，，和四种情况，解不等式，求出函数单调性； （3）先求函数定义域，根据定义域的对称性得到，再求出，证明出结论. 【详解】（1），， 又， 故在处的切线方程为， 即； （2），定义域为， ， 当时，令得，令得， 故在上单调递减，在上单调递增； 当时，令得或，令得， 故在和上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，故在上单调递增； 当时，令得或，令得， 故在和上单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增． 当时，在和上单调递增，在上单调递减； （3）证明：函数， 函数的定义域为． 若存在，使得曲线关于直线对称， 则关于直线对称，所以 由 ． 可知曲线关于直线对称． 【点睛】结论点睛：函数的对称性： 若，则函数关于中心对称， 若，则函数关于对称， 19．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析(3) 【分析】（1）对参数进行分类讨论，求解函数单调性即可. （2）利用给定条件进行放缩，利用隐零点代换证明即可. （3）对参数范围进行讨论，找到符合零点要求的参数范围即可. 【详解】（1）由题意得定义域为， 而， 当时，，在上单调递减， 当时，， 当时，解得：，当时，解得：， 在上单调递减，在上单调递增； 综上，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减，在上单调递增； （2）， 若证成立，只需证成立即可， 所以定义域为，， 在上单调递增， 在上单调递增， ， 在上有唯一实根， 当时，单调递减， 当时，单调递增， ， ， ，同时取对数得， ， ，， （3）若时，由已知得最多有一个零点， 当时，由已知得当时，取得最小值， ， 当时，，故只有一个零点， 当时，由，即，故没有零点， 当时，， 由， 故在有一个零点， ， ，， 设，， 在上单调递增， ，， ， 在上有一个零点， 在上有两个零点， 综上得到的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$