精品解析：山东省临沂市莒南县2023-2024学年上学期期中考试九年级数学试题

莒南县2023-2024学年度上学期阶段性教学质量检测 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形（一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）和中心对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称）的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】题目主要考查轴对称与中心对称图形的识别，理解这两个定义是解题关键． 2. 若抛物线平移得到，则必须（ ） A. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 【答案】D 【解析】 【分析】左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减． 【详解】解：A：平移后抛物线的解析式为：，即，不符合题意； B：平移后抛物线的解析式为：，即，不符合题意； C：平移后抛物线的解析式为：，即，不符合题意； D：平移后抛物线的解析式为：，即，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查二次函数的平移．熟记相关结论即可． 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法将方程转化为完全平方形式，通过添加一次项系数一半的平方完成配方即可． 【详解】解：， ， ； 故选B． 4. 下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 瓜熟蒂落 【答案】B 【解析】 【分析】不确定事件就是一定条件下可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可解决． 【详解】A、守株待兔，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； B、水中捞月，是不可能事件，故该选项正确，符合题意； C、旭日东升，是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； D、瓜熟蒂落，是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件． 5. 如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的周长为（ ） A. B. C. 3 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】连接、，根据的周长等于，可得的半径，而六边形是正六边形，即知，是等边三角形，即可得正六边形的边长，即可得到周长． 【详解】解：连接、，如图： 的周长等于， 的半径， 六边形是正六边形， ， 是等边三角形， ， 即正六边形的边长为3， ∴正六边形的周长为18， 故选：D． 【点睛】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于，从而得到是等边三角形． 6. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，熟记定理并灵活运用是解题的关键． 连接，根据弧长公式和，可求得，，根据平角的定义求出，再利用圆周角定理求出即可． 【详解】解：连接，如图： 设，则， 则的长为，的长为， ∵， 即， 整理得：， 解得：， 即，， ∵， ∴． 故选：D． 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据是关于的一元二次方程，可知，根据一元二次方程有实数根，可得不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ， 又有实数根， ， 解得：， 的取值范围为且． 8. 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球是白球的概率是，则口袋中白球的数量是（ ） A. 20 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】设白球的个数是，根据概率公式列出方程，求得答案即可． 【详解】解：设白球的个数是， 根据题意得：， 解得：，经检验是原方程的解， 即：口袋中的白球有20个， 故选：A． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 9. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，点在上，与直线交于点（点在点右侧），则的长度为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由正方形性质可得，，，然后用勾股定理求出半径，再求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵正方形的边长为4，， ∴，，， ∴在中，， ∴， ∴， ∴在中，， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、圆的性质及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握有关圆的性质，属于中考常考题型． 10. 如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得到，则点E在以为直径的圆上，取中点G，当过点G时，有最小值，由旋转的性质得到，则此时也取最小值，即可解答． 【详解】解：在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴点E在以为直径的圆上， 取中点G，连接，当过点G时，有最小值， 又∵按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴此时也取最小值， ∵，为的半径，即， ∴此时， ∴， 即的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了角度的转化与判断点的轨迹，解题的关键是运用数学结合思想处理题给条件，从而得到点的轨迹． 11. 二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表，下列结论错误的是（ ） … 0 1 2 … … 0 4 6 6 4 … A. 对称轴是直线 B. 这个函数的最大值大于6 C. 抛物线开口向下 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质对各选项一一判断即可． 【详解】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线，故A选项不符合题意； ∵在对称轴左侧，y随x增大而增大， ∴抛物线的开口向下，则，抛物线开口方向向下，故C选项不符合题意； ∵抛物线开口方向向下，对称轴为直线， ∴当时，函数有最大值，可知最大值大于6，故B选项不符合题意； ∵抛物线开口方向向下，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，仔细分析图表数据，判断出抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点是解题的关键，也是本题的突破口． 12. 定义：若函数，则该函数的最大值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】设直线，抛物线，联立直线与抛物线方程得抛物线与直线交点坐标，结合图象求解． 【详解】解：设直线，抛物线， 联立直线与抛物线方程得， 解得或， 直线与抛物线交点坐标为，， 如图， 时，，由图象可得函数的最大值为， 时，，由图象可得函数的最大值为， 当时，，由图象可得， ∴函数的最大值为4， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系，通过数形结合求解． 二、填空题 13. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率． 【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： ∴能让灯泡发光的概率， 故答案为：． 14. 如图，直线相交于点O，，半径为的的圆心在射线上，且与点O的距离为，如果以的速度沿A向B的方向移动，则经过____秒后与直线相切． 【答案】4或8##8或4 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，角所对直角边是斜边的一半，由的圆心在射线上，根据题画出图形，再根据切线的性质和角所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的圆心在射线上， 故此时设点P与点A重合， ∴如图，当移动到与直线相切于点， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 此时， 同理，当移动到射线上时，与直线相切时， ， ∴， 此时， 故答案为：或8． 15. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点B正好落在线段上时，则旋转角________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到，根据旋转得到，，，即可得到，结合三角形内外角关系即可得到，即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵绕点C顺时针旋转α得到， ∴，，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和定理及三角形内外角关系，解题的关键是求出． 16. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤． 其中正确的是______填序号． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴及与y轴交点位置判断出， ，，据此可判断①；根据图当时所对应点的位置可判断②；由抛物线的对称性以及图象可判断③；由对称轴为及时的函数值可判断④；由于抛物线的顶点坐标及时的函数值可判断⑤． 【详解】解：由于抛物线的开口向下，因此， 由于抛物线的对称轴是直线，所以、异号，而，所以， 由于抛物线与轴的交点在轴的正半轴，因此， 所以， 因此①不正确； 由图象可知，当时，，即， 因此②正确； 由抛物线的对称性以及图象可知， 与对应的函数值相同，等于c，c大于0， 当时，， 因此③正确； 因为对称轴为，即， 而当时，， 所以， 即， 因此④不正确； 由于抛物线的顶点坐标为，即时，的值最大，即最大， 当时，， 即， 因此⑤正确； 综上所述，正确的结论有：②③⑤， 故答案为：②③⑤． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，解答此题的关键是熟练掌握：抛物线的开口方向确定a的正负，对称轴的位置及a的符号确定b的符号，与y轴交点的位置确定c的符号． 三、解答题（共72分） 17. 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求的值及该方程的根． 【答案】， 【解析】 【分析】根据根的判别式的值为1，求出的值，再利用求根公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去）或； ∴一元二次方程化为：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查根的判别式，公式法解一元二次方程．解题的关键是掌握根的判断式为． 18. 移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顾客的现金支付外，还支持“微信”“支付宝”“银行卡”“云闪付”四种支付方式，小马、小王和小张在该超市购完物后，都从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中随机选一种方式进行支付，每种方式被选择的可能性相同． （1）求小马选择支付宝支付的概率； （2）若小王选择了微信支付，求小张和小王选择同一种支付方式的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）若小王选择了微信支付，则小张选择支付方式有4种等可能结果，其中小张也选择微信支付的只有1种结果，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：小马选择支付宝支付的概率为； 【小问2详解】 解：把“微信”“支付宝”“云闪付”“银行卡”四种支付方式分别记为A、B、C、D， 列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择的是同一种支付方式的有4种， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查用概率公式注概率和用列表法或画树状图法注概率，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形． （2）在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 【答案】（1） 画法不唯一，如图1（ ，），或图2（）． （2） 画法不唯一，如图3或图4． 【解析】 【分析】（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形． （2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段． 20. 如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接． （1）如图1，当时， ①求的大小（用含的式子表示）． ②求证：． （2）如图2，取线段的中点G，连接，已知，请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值． 【答案】（1）①； ②证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2）面积的最大值为． 【解析】 【分析】（1）①利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算得到，据此求解即可；②连接，计算得到，利用证明，推出是等腰直角三角形，据此即可证明； （2）先证明点G在以为直径的圆上，连接、交于点O，过O作于点H，延长，交于点G，连接，，根据，一定，得出最大时的面积最大，求出最大值即可． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴，， 由题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 解：当时，根据解析（1）可知，为等腰直角三角形， ∵点G为的中点， ∴， ∴， 当时，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， 由题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵点G为的中点， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵点G为的中点， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵点G为的中点， ∴， ∴， ∴点G在以为直径的圆上， 连接、交于点O，过O作于点H，延长，交于点G，连接，，如图所示： ∵，一定， ∴最大时的面积最大， ∵此时最大， ∴此时的面积最大， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴面积的最大值为． 【点睛】本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 21. 根据以下素材，探究完成任务． 如何把实心球掷得更远？ 素材1 小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到的水平距离为时，达到最大高度为． 素材2 根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离． 问题解决 任务1 计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离． 任务2 探求高度变化 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量 任务3 提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议． 【答案】任务一：4m；任务二：；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角 【解析】 【分析】任务一：建立直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，利用待定系数法求出解析式，当时求出x的值即可得到； 任务二：建立直角坐标系，求出任务二的抛物线解析式，得到顶点纵坐标，与任务一的纵坐标相减即可； 任务三：根据题意给出合理的建议即可． 【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系， 由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为，过点， ∴， 解得， ∴， 当时，， 得（舍去）， ∴素材1中的投掷距离为4m； （2）建立直角坐标系，如图， 设素材2中抛物线的解析式为， 由题意得，过点， ∴， 解得， ∴ ∴顶点纵坐标为， （m）， ∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为； 任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角． 【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，求函数解析式，求抛物线与坐标轴的距离，正确理解题意建立恰当的直角坐标系是解题的关键． 22. 如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，证明，再证明，，可得，结合，从而可得结论； （2）如图，连接，，过作于，设，在上取Q，使，证明，，，可得，，求解，而，可得，，，可得，再求解x，利用进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，则， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 如图，连接，，过作于，设，在上取Q，使， ∵O为正方形中心， ∴，，而， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∴，， 而正方形的边长， ∴， 解得：， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 而， ∴． 【点睛】本题考查的是正多边形与圆，圆周角定理的应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，扇形面积的计算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B． （1）求点A，B的坐标； （2）求b，c的值； （3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式． 【答案】（1）， （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别将，代入直线即可求得； （2）设，得到抛物线的顶点式为，将代入可求得，进而可得到抛物线解析式为，即可求得b，c； （3）根据题意，设，，根据平移的性质可得点，点向下平移的距离相同，即列式求得，，然后得到抛物线N解析式为：，将代入可得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点A，y轴交于点B， 当时，代入得：，故， 当时，代入得：，故， 【小问2详解】 设， 则可设抛物线的解析式为：， ∵抛物线M经过点B， 将代入得：， ∵， ∴， 即， ∴将代入， 整理得：， 故，； 【小问3详解】 如图： ∵轴，点P在x轴上， ∴设，， ∵点C，B分别平移至点P，D， ∴点，点向下平移的距离相同， ∴， 解得：， 由（2）知， ∴， ∴抛物线N的函数解析式为：， 将代入可得：， ∴抛物线N的函数解析式为：或． 【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，平移的性质，二次函数的图象和性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m和a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莒南县2023-2024学年度上学期阶段性教学质量检测 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若抛物线平移得到，则必须（ ） A. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 瓜熟蒂落 5. 如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的周长为（ ） A. B. C. 3 D. 18 6. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 8. 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球是白球的概率是，则口袋中白球的数量是（ ） A. 20 B. 24 C. 30 D. 36 9. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，点在上，与直线交于点（点在点右侧），则的长度为（ ） A. B. 8 C. D. 10. 如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表，下列结论错误的是（ ） … 0 1 2 … … 0 4 6 6 4 … A. 对称轴是直线 B. 这个函数的最大值大于6 C. 抛物线开口向下 D. 当时，随的增大而增大 12. 定义：若函数，则该函数的最大值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 14. 如图，直线相交于点O，，半径为的的圆心在射线上，且与点O的距离为，如果以的速度沿A向B的方向移动，则经过____秒后与直线相切． 15. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点B正好落在线段上时，则旋转角________度． 16. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤． 其中正确的是______填序号． 三、解答题（共72分） 17. 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求的值及该方程的根． 18. 移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顾客的现金支付外，还支持“微信”“支付宝”“银行卡”“云闪付”四种支付方式，小马、小王和小张在该超市购完物后，都从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中随机选一种方式进行支付，每种方式被选择的可能性相同． （1）求小马选择支付宝支付的概率； （2）若小王选择了微信支付，求小张和小王选择同一种支付方式的概率． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形． （2）在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 20. 如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接． （1）如图1，当时， ①求的大小（用含的式子表示）． ②求证：． （2）如图2，取线段的中点G，连接，已知，请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值． 21. 根据以下素材，探究完成任务． 如何把实心球掷得更远？ 素材1 小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到的水平距离为时，达到最大高度为． 素材2 根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离． 问题解决 任务1 计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离． 任务2 探求高度变化 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量 任务3 提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议． 22. 如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分的面积． 23. 在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B． （1）求点A，B的坐标； （2）求b，c的值； （3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $