精品解析： 四川省成都市树德实验中学 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年度（上期）半期作业反馈（七年级数学） A卷 一、单选題（每小题4分，共32分） 1. 新立城水库水位比标准水位升高记为，那么比标准水位下降可记为（ ） A. B. C. D. 2. 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不正确 3. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. 元 C. D. 6. 用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 以上都有可能 7. 如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 、、7是多项式的项 C. 单项式的系数是3，次数是5 D. 是二次二项式 二、填空题（每小4分，共20分） 9. 3的相反数是______，绝对值是______． 10. 如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是______． 11. 一个直棱柱有15条棱，则它的顶点数为______． 12. 数轴上A、B两点对应的数分别为﹣2和m，且线段AB＝3，则m＝_____． 13. 如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是______．（用含的式子表示） 三、解答题（共48分） 14. 已知一组数：、0、、2、、． 正数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负数集合：{ }． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 17. 如图所示是某建筑住宅的平面图．（单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为______． （2）若，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共要多少万元？ 18. 某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行浮动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，下表是超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 40 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折． 方式二：每斤售价10元． ①顾客买（大于5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元． ②老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． B卷 一、填空题 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 20. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则____________ 21. 数a在数轴上表示到2之间的点A，则的值为______． 22. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形， （1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是______个． （2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是______个． 23. 数学高速发展，各种程序应运而生，天府软件园的程序员发明了数学中的一种新数运算，它们取名“和倒倍数”，x是不为－1的数，他们把称作x的“和倒倍数”．如的“和倒倍数”是，已知，是的“和倒倍数”， 是的“和倒倍数”，…，依次类推，则______． 二、解答题 24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元． （1）求a、b的值． （2）如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 25. 观察下列式子： ；；；；… （1）用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：______． （2）利用规律计算：． （3）利用规律计算：． （4）探究并计算：． 26. 已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、9、20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，如图1，若用分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题： （1）当点P运动5秒时，______，______，______． （2）当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示点P与点A、点B、点C之间的距离： ______，______，______． （3）经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？ （4）如图2，当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动．O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P、Q两点到点B的距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度（上期）半期作业反馈（七年级数学） A卷 一、单选題（每小题4分，共32分） 1. 新立城水库水位比标准水位升高记为，那么比标准水位下降可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反意义直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵水位比标准水位升高记为， ∴比标准水位下降记作， 故选：B； 【点睛】本题考查相反意义，解题的关键是找到相反意义及节点． 2. 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点．可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用． 【详解】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明线动成面， 故选：B． 3. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力． 从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力． 【详解】解：A、旋转一周是圆锥体，故符合题意； B、旋转一周是圆柱，故不符合题意； C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意； D、旋转一周是球体，故不符合题意； 故选：A． 5. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. 元 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】\ 本题考查了代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．带单位的代数式，若代数式是和差形式，则代数式应放入括号里，再写上单位；根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：书写规范；元书写不规范，应为元；书写不规范，应为；书写不规范，应为； 故选：A． 6. 用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；  B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；  C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；  D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；  故选A． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 7. 如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由加法法则判断，由减法法则判断，由乘法法则判断，由除法法则判断． 【详解】解：由数轴上点的位置可知：， 因为且，所以，故正确，不符合题意； 因为，所以，故正确，不符合题意； 因为，，所以，故错误，符合题意， 因为，，所以，故正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除法法则．题目难度不大，解题的关键是掌握有理数的加减乘除法则． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 、、7是多项式的项 C. 单项式的系数是3，次数是5 D. 是二次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的项与次数等知识，掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键；根据单项式的系数、次数，多项式的项与次数进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，故说法错误； B、、、是多项式的项，故说法错误； C、单项式的系数是即9，次数是5，故说法错误； D、是二次二项式，故说法正确； 故选：D． 二、填空题（每小4分，共20分） 9. 3的相反数是______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据正数的绝对值是它本身，可得一个正数的绝对值． 【详解】解：3的相反数是；3的绝对值是3． 故答案为：，3． 10. 如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是______． 【答案】考 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：与“沉”字相对的字是“考”， 故答案为：考． 11. 一个直棱柱有15条棱，则它的顶点数为______． 【答案】10 【解析】 【分析】设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为，由此可求得n，即可． 【详解】解：设该棱柱为n棱柱，由题意， 得：，解得：， ∴该棱柱有是五棱柱， 五棱柱有10个顶点， 故答案为：10． 【点睛】本题考查棱柱，熟知n棱柱有条棱，个顶点是解答的关键． 12. 数轴上A、B两点对应的数分别为﹣2和m，且线段AB＝3，则m＝_____． 【答案】﹣5或1 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式可得绝对值方程|m-（-2）|=3，解绝对值方程即可求解． 【详解】依题意有|m﹣（﹣2）|＝3， 解得m＝﹣5或1． 故答案为﹣5或1． 【点睛】考查了数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式． 13. 如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，求体积；正方形绕所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，底面半径与高均为，根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：由题意知，旋转后的几何体是圆柱，底面半径与高均为， 则圆柱的体积为：； 故答案为：． 三、解答题（共48分） 14. 已知一组数：、0、、2、、． 正数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负数集合：{ }． 【答案】、2；、、；0、2、；、0、2． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念及分类，整数与分数统称为有理数；根据概念与分类完成即可． 【详解】解：正数集合：{ 、2、……}； 分数集合：{、、、……}； 整数集合：{0、2、、……}； 非负数集合：{、0、2、……}． 故答案为：、2；、、；0、2、；、0、2． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算及运算律，涉及加减混合运算，四则混合运算及含乘方的混合运算，掌握这些运算法则是解题的关键，注意运算顺序与运算符号不要出错． （1）加减法统一为加法，利用加法法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先计算乘除运算，再计算减法运算即可； （4）先计算两个乘方，再计算乘除，最后计算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 如图，即为所求； 【解析】 【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形．解题的关键在于明确从正面、左面和上面看到的形状． 17. 如图所示是某建筑住宅的平面图．（单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为______． （2）若，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共要多少万元？ 【答案】（1） （2）万元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是关键． （1）分别计算四个房间面积并相加即可； （2）把x的值代入（1）中求得的代数式中，计算出房间的总面积，再计算房价即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， （万元）； 答：购买这套房子共要万元． 18. 某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行浮动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，下表是超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 40 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折． 方式二：每斤售价10元． ①顾客买（大于5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元． ②老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）六 （2）这一周超市出售此种百香果盈利155元 （3）①，；②选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式，理解题意是解题的关键． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）①按照两种购买方式列出代数式即可； ②将代入①中代数式，进而比较，即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：星期六的单价最高； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：这一周超市出售此种百香果盈利155元； 【小问3详解】 解：①方式一：元； 方式二：元； 故答案为：，； ②方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． B卷 一、填空题 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的概念，求代数式的值；由a、b互为相反数得，得，由c、d互为倒数，得，代入中即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：． 20. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由两种视图判定该堆砌图形的小正方体的个数，结合主视图（正面看到的形状图）和俯视图（上面看到的形状图），分析每个位置小正方体的层数是解题的关键． 结合两种视图分别在俯视图上标注某个位置上放置的小正方体的个数，从而可得答案． 【详解】解：如图，（最小的情况的放置方式不唯一） 最多有：（个）， 最少有：（个）， ∴． 故答案为：． 21. 数a在数轴上表示到2之间的点A，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，关键是根据条件脱去绝对值；由题意知，，则可脱去绝对值的符号，再化简即可． 【详解】解：因为数a在数轴上表示到2之间的点A， 所以， 所以， 所以； 故答案为：6． 22. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形， （1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是______个． （2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是______个． 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】本题考查图形的规律问题，找出蕴含的规律是解题的关键． （1）找出图案序号与三角形个数的关系，求出第5个图案中黑色三角形的个数即可； （2）找出图案序号与三角形个数的关系，发现规律，用n表示出此规律即可． 【详解】解：（1）第①个图案中有1个黑色三角形，； 第②个图案中有3个黑色三角形，； 第③个图案中有6个黑色三角形，， …… 第⑤个图案中黑色三角形的个数为； 故答案为：15； （2）根据解析（1）中规律可知：第n个图案中黑色三角形的个数为． 故答案为：． 23. 数学高速发展，各种程序应运而生，天府软件园的程序员发明了数学中的一种新数运算，它们取名“和倒倍数”，x是不为－1的数，他们把称作x的“和倒倍数”．如的“和倒倍数”是，已知，是的“和倒倍数”， 是的“和倒倍数”，…，依次类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的规律问题，根据题意用含n的代数式表示出是解题的关键；依次求出，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：因为，是的“和倒倍数”， 所以， ， ， ， …… ∴，其中n为大于1的正整数； 当时，； 故答案为：． 二、解答题 24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元． （1）求a、b的值． （2）如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 【答案】（1） （2）上交水费元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用—分段计费问题，有理数的运算，理解题意正确列出代数式是关键； （1）当用水16吨时，水费为元，根据水费为，则列式可求得a的值；当用水25吨时，由所求a的值，可计算出基本水费与超过部分水费，等于元减去污水处理费，由此列式计算求得b的值； （2）根据（1）所求a与b的值，直接计算出基本部分水费、超过部分水费、污水处理费，相加即可求解． 【小问1详解】 解：当用水16吨时，水费为元，则， 则（元）； 当用水25吨时，17吨水的费用为（元），（元）， 所以， 得：； 【小问2详解】 解：（元）； 答：小王家9月份用水36吨，应上交水费元． 25. 观察下列式子： ；；；；… （1）用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：______． （2）利用规律计算：． （3）利用规律计算：． （4）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据式子规律即可求解； （2）按照（1）中规律拆成两个分数的差的形式，再相加即可； （3）与（2）同理； （4）每项拆成的形式，即可相加． 【小问1详解】 解：由式子规律得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 26. 已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、9、20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，如图1，若用分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题： （1）当点P运动5秒时，______，______，______． （2）当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示点P与点A、点B、点C之间的距离： ______，______，______． （3）经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？ （4）如图2，当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动．O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P、Q两点到点B的距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），11，22 （2） （3）经过8秒后，点P到点A、点C的距离相等，点P表示的数是4 （4）12或25 【解析】 【分析】（1）可立即求得的长度、点P表示的有理数，则可求得的长度； （2）当点P运动了t秒时，可立即求得的长度、点P表示的有理数，则可的长度； （3）设经过t秒后，点P到点A、点C的距离相等，由（2）知，得到关于t的方程，解方程即可； （4）先求出P、Q两点在不同段的运动时间，根据不同时间段，通过讨论P、 Q点的不同位置，利用距离相等关系，列出关于t的方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，点P运动了10个单位长度， 则，点P表示的有理数为， ； 故答案为：，11，22； 【小问2详解】 解：当点P运动了t秒时，，点P表示的有理数为， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：设经过t秒后，点P到点A、点C的距离相等， 则得：， 解得：， 此时点P表示的有理数为； 即经过8秒后，点P到点A、点C的距离相等，点P表示的数是4； 【小问4详解】 解：点P在运动时间为（秒），在运动时间为（秒），在运动的时间为（秒）；点Q在运动时间为（秒），在运动时间为（秒），在运动时间为（秒）； ①当时，如图，则P在线段上，表示的数为；Q在线段上，表示的数为， 由题意得：， 解得：， 不合题意，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ②当时，如图，P都在线段上，P表示的数为，Q在线段上，表示的数为， 则，方程无解， 此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ③当时，如图，P、Q都在线段上， 两点重合，P、Q两点到点B的距离相等； 此时P表示的数为，Q表示的数为， 所以， 得； 符合题意，即不存在P、Q两点到点B的距离相等； ④当时，如图，P仍在线段上，点Q在线段上， 此时点Q在点O的左侧，点P在点O的右侧，同在点B的左侧，且，所以P、Q两点到点B的距离不可能相等； ⑤当时，如图，P在射线上，Q在射线上，P表示的数为，Q表示的数是， 所以，解得； 综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为12秒或25秒， 故答案为：12或25． 【点睛】本题主要是考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $