第3章代数式练习卷-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第3章代数式练习卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 2．“与的平方的和”用代数式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，那么整式的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（  ） A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 5．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　） A．1 B． C． D． 6．某车间原产量为n吨，经过技术改良后增产，则增产后的产量是（  ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 7．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（    ） A．①②的调价后，价格相等 B．③的调价后，价格不变 C．只有②的调价后，价格上涨 D．①③④的调价后，价格下跌 8．已知，且，则的值为（   ） A．0 B．或1 C．2或 D．0或 二、填空题 9．若甲数比a的平方小2，则甲数用含的代数式表示是 ． 10．若代数式的值为，则式子的值等于 ． 11．的倒数减去的平方，可以用代数式表示为 ． 12．某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 13．如图①，将长为，宽为a的长方形分割成四个完全相同的直角三角形，拼成图②，则图中阴影部分的面积是 ．（用含a的代数式表示） 14．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ． 15．若，则 ． 16．如图是一个窗户的示意图，其上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是由边长为的4个完全相同的小正方形组成的正方形，则做这个窗户需要的材料总长为 ． 三、解答题 17．已知，互为相反数，、互为倒数，在数轴上，到的距离是，求的值． 18．若，既不是正数也不是负数，是最大的负整数． (1)分别求出、、的值； (2)求的值． 19．如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 20．当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款， (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． 21．综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则______． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C D D B A B 1．D 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、是代数式，不符合题意，选项错误； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、使等式，不是代数式，符合题意，选项正确， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．根据题意列代数式即可得结论． 【详解】解：“与的平方的和”用代数式表示为． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了代数式求值．将化为包含的式子，再将整体代入求解，即可解题． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查代数式求值，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律进行解答即可． 【详解】解：根据所提供运算程序可得， 第1次输入，则第1次输出的结果为， 第2次输入，则第2次输出的结果为， 第3次输入，则第3次输出的结果为， 第4次输入，则第4次输出的结果为， 第5次输入，则第5次输出的结果为， 第6次输入，则第6次输出的结果为， 第7次输入，则第7次输出的结果为， 第8次输入，则第4次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，结果按，，的顺序循环出现， ， 第2024次输出的结果为． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键．根据增产后的产量产量求解即可． 【详解】解：某车间原产量为n吨，经过技术改良后增产，则增产后的产量是吨， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了代数式的应用-用字母表示数，涉及到了有理数的混合运算，解题关键是是理解题意，正确列出算式并计算． 【详解】解：∵①； ②； ③； ④； ∴①②的调价后，价格相等，故A正确，符合题意； ③的调价后，价格下降，故B不正确，不符合题意； ①②的调价后，价格都上涨，故C不正确，不符合题意； 只有③④的价格下跌，故D不正确，不符合题意； 故选： A． 8．B 【分析】此题考查了绝对值的化简，有理数加法法则，根据是非零实数，且，可知，再由中有两正一负或一正两负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可 【详解】解：∵，且， ∴， 当中有两正一负时，； 当中有一正两负时，； 故选：B 9．/ 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意是关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：若甲数比a的平方小2， 则甲数用含的代数式表示是． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查求代数式的值，将转化为，再将的值整体代入计算即可．解题的关键是利用整体代入法解决问题． 【详解】解：∵ ∴ ， ∴式子的值等于． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了列代数式，的倒数，的平方为，据此列出对应的代数式即可． 【详解】解：的倒数减去的平方，可以用代数式表示为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了列代数式，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可得出阴影部分的边长． 【详解】长方形的宽为， 直角三角形的较短直角边长为， 长方形的宽长为， 直角三角形的较长直角边长为， 阴影部分的边长为， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 14．10，， 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，所以即也可以理解成，把代入继续计算，得，依此类推就可求出10，，． 【详解】解：依题可列，， 把代入可得：，即也可以理解成， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为10，，， 故答案为：10，，． 15． 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 16．/ 【分析】此题考查了列代数式，先数出需要15个长度为a的材料，再算出半圆弧需要的材料长度即可． 【详解】由图可知，需要15个长度为a的材料为， 半圆弧长为， ∴共需材料总长为． 故答案为：． 17．或 【分析】本题考查的知识点是相反数、倒数、数轴上两点间距离及代数式值，解题关键是运用这几个定义的性质进行整体代换． 依题得，，，将对应值代入代数式即可求解． 【详解】解：根据题意得，，， 或， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ． 故的值为或． 18．(1)，，； (2)1或． 【分析】本题考查了绝对值，正数，负数，有理数的混合运算， （1）根据绝对值，正数，负数即可得a、b、c的值； （2）由（1）得，，，；分情况讨论当当时， 掌握绝对值，正数，负数，有理数的混合运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，既不是正数也不是负数，是最大的负整数． ∴，，； （2）解：由（1）得，，，； 当时，， 当时，， 即的值为1或． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据正方形的一半减去右上角的小三角形的面积，即可求解． （2）将，代入（1）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解：． （2）解：当，时， ． 20．(1)方案一划算 (2)方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元 【分析】本题考查了代数式的实际应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据方案一和方案二的购买方法列式运算出价格后比较即可； （2）根据方案一和方案二的购买方法列式即可． 【详解】（1）解：当时， 方案一：（元）； 方案二：（元）； 因为，所以当时，方案一划算． 答：若，方案一划算． （2）当时， 方案一：元； 方案二：元； 答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元． 21．(1)15 (2)36 (3) 【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）把化为的形式，然后整体代入计算； （2）把化为的形式，最后整体代入计算； （3）先把代入原式得到，进而求出当时，代数式的值． 【详解】（1）解：， ； （2）解：，， ； （3）解：当时，代数式的值为， ， ， 当时 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$