第2章有理数的运算练习卷-2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学上册

第2章有理数的运算练习卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．定西市市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为（   ） A． B． C． D． 2．“携手为保护地球投资”是2022年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市自然湿地28700公顷，自然湿地的面积用科学记数表示为（   ） A． B． C． D． 3．在，，0，，，中，非正数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一个数的平方是它本身，则这个数是（     ） A．1 B． C． D．1和0 6．把转化有理数相加的形式且省略加号括号，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．下列各组式子中、运算结果相同的是（   ） A．和 B．与 C．和 D．与 8．定义运算“@”的运算法则为：．如．则的运算结果为（   ） A． B．0 C．8 D．12 二、填空题 9．数轴上表示数5和表示的两点之间的距离是 ． 10．若，则 ， ． 11．将式子省略括号和加号后变形为 ． 12．若，则的值为 ． 13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求 ． 14．如果为奇数，那么 ． 15．下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若a，b同号，则；③一定是负数；④若，则a，b同号；⑤若，则．其中正确的是（填序号）： 16．数学活动课上，王老师在6张卡片上写出了6个不同的数： 如果从中任意抽取3张，使这3张卡片上的数之积最小，最小的积为 ． 三、解答题 17．计算 (1)； (2)； (3)． 18．为体现社会对教师的尊重，2024年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的什么方向？距离是多少？ (2)出租车司机小王在一天的工作中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 19．若、互为相反数，、互为倒数，是到原点的距离为的点表示的数，求的值． 20．对于有理数定义一种新运算，．例：． (1)求的值； (2)求的值． 21．阅读（1）中的方法，计算第（2）小题． （1）． 解：原式 ． （2）上述这种方法叫做拆项法，依照上述方法计算：用上面的方法完成下列计算： ①； ②． 22．阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“”，向下（或向左）爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：，从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（______，______），（______，______） (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫从A到Q的行走路线依次为：，求该甲虫从A到Q走过的总路程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B D B A A 1．A 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用该天的最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴最高气温与最低气温的差为， 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3．D 【分析】本题考查有理数的分类，先化简多重符号，去绝对值，进行乘方运算，再根据非正数包含零和负数，进行判断即可． 【详解】解：在，，0，，，中，非正数有，0，，，共4个； 故选D． 4．B 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】解：∴A．∵，∴，故原式错误，不符合题意； B．∵，，∴，∴，正确，符合题意； C．∵，∴，故原式错误，不符合题意； D．∵，∴，故原式错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键． 5．D 【分析】本题考查有理数及平方的性质，熟练掌握有理数的乘方运算是解决问题的关键．根据有理数及平方的性质可知，一个数的平方等于它本身的数有和，从而得到答案． 【详解】解：一个数的平方等于它本身的数有和， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了有理数加、减法运算法则，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是关键．根据有理数的减法法则即可转化成省略加号的和的形式即可． 【详解】解： ． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了有理数的乘方和绝对值，解题关键是掌握有理数乘方运算法则和化简绝对值法则； 分别求出每个选项中的两个算式的结果，再判断即可． 【详解】解：A. ，，结果相同，符合题意； B. ，，结果不同，不符合题意； C. ，，结果不同，不符合题意； D. ，，结果不同，不符合题意； 故选：A． 8．A 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题关键是明确有理数的混合运算的计算方法．根据题目中的新定义运算公式可以求出所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 9．9 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，直接计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴数轴上表示数5和表示的两点之间的距离是9， 故答案为：9． 10． 【分析】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；． 11． 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据加减运算法则，去掉括号即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的加法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴ 故答案为： 13．或 【分析】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，，，再代值计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， ∴，，， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，绝对值的意义，相反数和倒数的定义，正确求出，，是解题的关键． 14．0 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据为奇数，利用乘方的意义计算即可得到结果． 【详解】解：为奇数， ． 故答案为：0． 15．①②④ 【分析】本题主要考查了相反数，倒数和绝对值的定义，熟知相关定义是解题的关键：只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．根据相反数，倒数，绝对值的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：①若a，b互为相反数，则，原说法正确； ②若a，b同号，则，原说法正确； ③a是正数时，一定是负数，原说法不正确； ④若，则a，b同号，原说法正确； ⑤若，则或，原说法不正确． 故答案为：①②④． 16． 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数乘法运算， 要想积最小，要保证最后的结果必须是负数，因此抽取的卡片负数的个数要为奇数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵要想积最小，即要保证最后的结果必须是负数， ∴抽取的卡片负数的个数为奇数个， ∴抽取的卡片为，和时的积最小，即． 故答案为：． 17．(1)19 (2) (3) 【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用乘方运算法则、乘除运算法则、二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型． （1）根据加减运算法则即可求出答案； （2）根据乘法分配律即可求出答案； （3）根据乘方运算法则、乘除运算法则以及绝对值的性质即可求出答案． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ． 18．(1)小王在出车地点西边，距出车地点的距离是千米 (2)最远处离出发点千米 (3)升 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数乘法的实际应用： （1）把所给行程记录相加，所得结果取绝对值即可得到答案； （2）分别求得每次距出车点距离，即可求解； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）． 答：最后一名老师送到目的地时，小王距出车点西边25千米． （2）解：第一次：15 第二次： 第三次： 第四次： 第五次： 第六次： 第七次：； 第八次： 答：出租车司机小王在一天的工作中，最远处离出发点千米 （3）解：（千米）． （升）． 答：汽车共耗油升． 19． 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识．根据相反数、倒数、绝对值的定义可得：，，，再代入所求式子即可求解． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，是到原点的距离为的点表示的数， ，，， ． 20．(1)2 (2) 【分析】（1）根据新定义运算法则，把问题转化为基础的绝对值化简，有理数加减混合运算计算即可； （2）根据新定义运算法则，把问题转化为基础的绝对值化简，有理数加减混合运算计算即可． 本题考查了新定义运算，绝对值化简，有理数加减混合运算，理解定义，规范解答时解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 21．①；② 【分析】本题考查了有理数的加法运算，仿照题目提供的解题方法计算即可．熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键． 【详解】解：① ； ② 22．(1)，；，； (2)画图见解析 (3) 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加法运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）只向右走2格；先向右走1格，再向下走2格，由此写出即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【详解】（1）解：图中，． （2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中点P即为所求．    （3）∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$