6.1　线段、射线、直线（课件）-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册　

1 线段、射线、直线 第2课时 比较线段的长短 北师大版·七年级上册 第四章 基本平面图形 同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风 学习目标 1.掌握几何事实：两点之间线段最短。 2.会比较线段的长短。能用尺规作图：作一条线段等于已知线段。 3.理解线段的中点定义,并能利用中点的性质进行简单的计算。 回顾引入 我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组学具中哪个更长？在对应的方框内打“√”。 √ √ 我们是如何比较上面两组学具的长短的？ 直接观察 想一想：你还有没有更严谨的比较方法？ 探究新知 探究点1 与线段有关的几何事实及两点之间的距离 问题1 如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？ 这是一条近路 问题2 如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？ ① ② ③ ④ 最近 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 这一事实可以简述为： 两点之间线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。 描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。 【对应训练】 1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是__________________。 两点之间线段最短 A B 2.如图，直线 MN 表示一条河流，在河流两旁有两点A，B表示两块稻田，若要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，则在河岸哪个位置开渠可使水到两块稻田的距离之和最小？为什么？ A B N M P 解：如图，连接 AB 交直线 MN 于点P，在交点 P 处开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小,依据的是“两点之间线段最短”。 探究点2 比较线段的长短及尺规作图 问题1 下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？ 问题2 怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。 问题3 你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？ 例 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。 A B 作法：1.作射线A′C′。 2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。线段A′B′就是所要作的线段。 A′ C′ B′ 注意：圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。 1. 如图，已知线段 a， b，用尺规作一条线段 m，使 m= a+b. 【对应训练】 探究点3 线段的中点 问题1 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的两个端点重合，折痕与线段的交点是线段的什么位置？ 中点位置 问题2 将纸展平，对照图形，描述一下线段中点的概念。 A B M M 点M把线段AB 分成相等的两条线段AM与BM，点M 叫作线段 AB 的中点。 几何语言： 若点M 是线段 AB 的中点， 则 AM=MB= AB （或AB=2AM=2BM ） 反之也成立： 若 AM=MB= AB （或AB=2AM=2BM ） 则点M 是线段 AB 的中点 点M 是线段 AB 的中点 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段 AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？ A O B C l 解：作图如图所示。 由图可知，AC=AB+BC=4+3=7(cm)， 因为点O是线段AC的中点， 所以OA= AC= ×7=3.5(cm)。 所以OB=AB-OA=4-3.5=0.5(cm)。 所以线段AC和OB的长度分别是7cm，0.5cm。 【对应训练】 课堂总结 1.你能举例说明“两点之间线段最短”这一事实吗？什么是两点之间的距离？ 2.你会用几种方法比较两条线段的长短？具体怎么操作？ 3.什么是尺规作图？你是否掌握了作一条线段等于已知线段的方法？ 4.什么是线段的中点？线段的中点具有哪些性质？ 作业布置 基础作业 1.如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ） A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.无法确定 2.若点C是线段AB的中点，且BC=3cm，则AB的长是（ ） A.1.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm 3.如图，点C是线段AB上的一点，AC=4，BC=6，点M，N分别是线段AC，BC的重点，则MN=_____________ 提升作业 4.［例3变式题］在直线l上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？ 5. 如图，C，D是线段AB上两点，AC∶BC=3∶2，点D是线段AB的中点，AB=30，求线段CD的长。 方法一 度量法 A B C D 4cm 5cm 线段AB小于线段CD 记作AB＜CD 从“数”的角度进行比较 利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。 C D （A） 方法二 叠合法 把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。 A B B 线段AB＜线段CD 从“形”的角度进行比较 用尺规作图的方法可以实现。只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。 一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。 A B C D A B C D C D A B 线段AB大于线段CD 记作AB＞CD 线段AB等于线段CD 记作AB=CD 线段AB小于线段CD 记作AB＜CD 思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？ 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立。 MN NB AB 1 3 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立。 MN NP AB 1 4 PB 知识结构 比较线 段的长短 几何事实 两点之间线段最短 两点之间的距离 两点之间线段的长度 线段长 短的比较 观察法 度量法 叠合法 尺规作图 作一条线段等于已知线段 线段 的中点 概念 性质 线段的和差计算（分类讨论思想） Lavf57.62.100 Lavf58.20.100 $$