小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第二部分 典型例题 例题1：京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？ 【答案】大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。 【分析】全程为1200千米，6小时相遇，则两车的速度和为1200÷6＝200（千米/小时），大客车的速度是小客车的，则大客车的速度占速度和的，用速度和乘这个分率就是大客车的速度，进而再求出小客车的速度；据此解答即可。 【解答】解：大客车的速度为： 1200÷6 ＝200 ＝90（千米/小时） 小客车的速度为： 1200÷6﹣90 ＝200﹣90 ＝110（千米/小时） 答：大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和。 例题2：甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】相同时间内的路程比等于速度比，据此确定甲乙两车的原速度比80：（180﹣80），即4：5，甲车速度提高50%后甲乙速度比：[4×（1+50%）]：5，即6：5。将比的前后项看成份数，观察提速前后两车速度比，会发现开始时，单位时间内甲比乙路程少一份，甲车提速后单位时间内乙比甲路程少一份。提速前后两部分时间相同，相遇时间：30×2＝60（分钟）。AB两地中点相遇，两车各行驶总路程的一半，出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2，计算得30千米，甲行驶路程：3024（千米），两车相距：180﹣30﹣24＝126（千米），甲降速后速度比：（4）：5，即2：5，甲降速后行驶路程：126，计算得36千米，将甲降速前和降速后行驶路程相加即可。 【解答】解：甲乙两车速度比为80：（180﹣80）＝80：100＝（80÷20）：（100÷20）＝4：5 提速后甲乙速度比为[4×（1+50%）]：5＝[4×1.5]：5＝6：5 相遇时间：30×2＝60（分钟） 出发20分钟后，乙行驶路程：180÷29030（千米） 甲行驶路程：3024（千米） 两车相距：180﹣30﹣24＝126（千米） 甲降速后速度比：（4）：5＝2：5 甲降速后行驶路程：12612636（千米） 甲降速后相遇时距离A的距离：24+36＝60（千米） 答：相遇地点距离A地60千米。 【点评】关键是理解比的意义，确定甲乙两车原速度比，进而求出两车相遇时间，明确距离A地的距离就是甲车行驶距离。再分别求出出发20分钟后甲行驶路程和降速后甲行驶路程，将两个路程相加就是距离A地的距离。 例题3：甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，在到达对方出发地后立即返回。甲车的速度是105千米/时，乙车的速度是90千米/时，经过4小时两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】A、B两地相距260千米。 【分析】根据题意分析可知，两车第二次相遇行走了三个A到B地的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两车的路程和，再除以3即可。 【解答】解：（105+90）×4÷3 ＝195×4÷3 ＝780÷3 ＝260（千米） 答：A、B两地相距260千米。 【点评】此题的关键是分析出两车第二次相遇行走了三个A到B地的距离。 例题4：甲、乙、丙三人的步行速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲从A地，乙和丙从B地同时相向而行，甲与乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇，求A、B两地之间的距离是多少米？（提示：5分钟甲和丙步行的路程表示什么，请认真考虑。） 【答案】A、B两地间的距离是5500米。 【分析】首先根据路程＝相遇时间×速度和，求出甲、丙在5分钟的时间内所走的路程和，同时这一段路程也是乙比丙多走的路程，再除以乙、丙两人的速度差，就是甲、乙的相遇时间，据此解答即可。 【解答】解：5×（60+40） ＝5×100 ＝500（米） 500÷（50﹣40） ＝500÷10 ＝50（分钟） 50×（60+50） ＝50×110 ＝5500（米） 答：A、B两地间的距离是5500米。 【点评】本题考查的是相遇问题，关键是求出甲、乙两人的相遇时间。 第三部分 高频真题 1．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？ 2．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，经过多长时间两人相遇？ 3．甲乙两城之间的公路长680千米。一辆客车和一辆货车上午9时分别从甲乙两城出发，相向而行，下午1时在途中相遇。已知客车的速度是100千米/时，货车的速度是多少？ 4．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 5．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？ 6．笑笑和淘淘同时从相距750m的两地出发，相向而行，5分后相遇。这时笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？ 7．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？ 8．A、B两地相距43千米，甲、乙分别从AB两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？ 9．甲步行、乙骑自行车同时从东城出发到西城，与此同时丙骑自行车从西城出发到东城。甲步行每小时走5km，乙骑自行车每小时行15km，丙骑自行车每小时行20km。已知丙出发后经过2.5小时与乙相遇，那么丙出发后经过多少小时与甲相遇？ 10．一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后两车各自按原速度继续行驶。已知客车又行驶了6小时到达B城，则相遇后货车还要行驶多长时间才能到达A城？ 11．青藏铁路是世界上最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12小时相遇。快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？ 12．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。 （1）快车的速度是多少千米/时？ （2）甲乙两地相距多少千米？ 13．京沪高速公路全长1260千米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 14．丽丽家在城中公园的正北面650米处，兰兰家在城中公园的正南面550米处。周末两人约好去城中公园玩，丽丽每分钟步行70米，兰兰每分钟步行55米。如果两人同时在家出发且约定在途中相遇后再一起去公园，那么相遇地点在城中公园的南面还是北面？距离多少米处？ 15．一辆轿车从甲地开往乙地，一辆货车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地。货车离甲地还有360km。货车到达甲地还需要几小时？ 16．甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，甲每分钟行260米，乙每分钟行300米，两人在距中点180米处相遇。A、B两地相距多少米？ 17．甲、乙两车从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距中点18千米的地方相遇。已知乙车的速度是甲车的1.5倍，则甲车的速度是多少千米/时？ 18．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？ 19．甲乙相向而行，全程824千米，还有200千米相遇，已知甲的速度为48千米/小时，一共行了6小时，那么乙的速度是多少？ 20．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？ 21．小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？ 22．甲乙两列火车从相距264千米的两地同时出发，相向而行。客车每小时行60千米，由于途中加水，停靠了0.5小时，结果货车经过3小时与客车在途中相遇。货车每小时行多少千米？ 23．体育强国，我们每个人都要努力。小强和小军每天去学校的环形跑道上跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小强的速度是4米/秒，小军的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？ 24．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 25．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，乙车再行驶3小时就能到达A地，已知甲车每小时比乙车少行驶25km，A、B两地距离是多少千米？ 26．A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行车速度是72千米/时，孙师傅行车速度是80千米/时，两车中途相遇后继续行驶。行驶5.5小时两车相距多少千米？ 27．甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米。从出发到返回时相遇，一共经过了多少小时？ 28．一辆客车和一辆货车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，已知客车、货车速度的比是5：4，客车、货车每小时各行多少千米？ 29．李叔叔和王阿姨在学校一圈400米的跑道跑步，他们在同一地点出发相背而跑，2分钟后两人相遇，相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，相遇时王姨跑了多少米？ 30．甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲又行1小时正好到达A、B两地的中点。问两人相遇后，乙再过几小时到达A地？ 31．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3：2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。 （1）甲、乙两车相遇前的速度比是 　 　，相遇后的速度比是 　 　。 （2）求出A、B两地之间的路程。 32．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。求南、北两地的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。） 33．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？ 34．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 35．A城到B城的公路长462千米，两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 36．甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，2小时后两车还未相遇，这时两车之间的距离占A、B两地距离的，求A、B两地相距多少千米。 37．客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车行完全程需要5小时，货车行完全程需要7.5小时。两车在途中相遇后，客车又行了45千米，这时客车行了全程的80%，A、B两地相距多少千米？ 38．客车和货车从甲乙两地同时出发相向而行，在距中点12千米处相遇，已知货车速度是客车的80%，相遇时客车行了多少千米？ 39．小明和小刚沿青龙湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是170米/分，小刚的速度是150米/分，12分钟后两人第一次相遇。 （1）青龙湖跑道全长多少米？ （2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距500米？ 40．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？ 41．一列轿车和一列货车同时从甲地和乙地相对开出，4小时后相遇。相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的。已知轿车每小时比货车多行70千米，求甲乙两地之间的距离。 42．甲、乙两地之间的路程是360千米，客车从甲地到乙地需4小时，货车从乙地到甲地需5小时，现在两车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，几小时后行完全程的？ 43．甲、乙两城市之间的铁路长940千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲城开往乙城，1小时后有一列货车以每小时85千米的速度从乙城开往甲城。再经过几时两车相遇？ 44．一辆客车从甲地开到乙地需要6小时，一辆货车从乙地开到甲地需要5小时。这两辆车同时从两地相对开出，经过几小时两车相遇？ 45．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 46．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？ 47．生活中处处有数学。A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车的速度是甲车的75%，两车经过多长时间能够相遇？ 48．上午9时，王师傅驾车从甲地出发前往乙地、李师傅从乙地同时出发驾车前往甲地，王师傅行驶速度为80千米/时，李师傅行驶速度为100千米/时，经过3小时后两车相遇。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）两人相遇后王师傅休息了两个小时，然后继续前往乙地，如果速度不变，他能否在下午5时前到达？ 49．“骑行”是时下流行的健身方式，也有利于缓解城市交通拥堵和环境污染问题。小强和小军家附近有一条环形自行车道，他们相约从同一地点同时出发，沿着相反方向骑行，小强的速度是240米/分，小军的速度是260米/分。经过16分钟两人相遇，这条环形自行车道长多少米？ 50．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 51．一辆货车从甲城市到乙城市要行驶5小时，一辆面包车从乙城市到甲城市要行驶4小时。两车分别从甲城市和乙城市同时出发相向而行，几小时后相遇？ 52．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，欢欢和乐乐家相距约5千米，欢欢每分钟行250米，欢欢和乐乐的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？ 参考答案与试题解析 1．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？ 【答案】6分钟或6分钟。 【分析】由题意可知，两只虫子在沙盘的底边相距1米的时间必须满足两只小虫子都在底边上，所以该时间必然在慢的小虫子到达底边且快的小虫子离开底边之间，计算出这两个时间。两只小虫在沙盘底边相距1米有两种可能，（1）相遇前两只虫子相距1米，两只虫子的路程和为：10+10+8﹣1＝27（米），再除以两只虫子的速度和即可；（2）相遇之后两只虫子又相距1米，两只虫子的路程和为：10+10+8+1＝29（米），再除以两只虫子的速度和即可。 【解答】解：10÷2＝5（分钟） （10+8）÷2.5 ＝18÷2.5 ＝7.2（分钟） （1）相遇前： （10+10+8﹣1）÷（2.5+2） ＝（20+7）÷4.5 ＝27÷4.5 ＝6（分钟） （2）相遇后： （10+10+8+1）÷（2.5+2） ＝（20+9）÷4.5 ＝29÷4.5 ＝6 5＜6＜7.2 5＜67.2 答：6分钟或6分钟两只小虫在沙盘底边相距1米。 【点评】解答本题的关键是分相遇前和相遇后两种情况讨论。 2．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，经过多长时间两人相遇？ 【答案】139分钟。 【分析】先假设甲不休息，求相遇时间，再将甲每30分钟休息5分钟，视为1个周期，计算整数个这样的周期，计算还需要多少时间相遇，最后求出总时间。 【解答】解：假设甲不休息，则甲乙两人相遇需要的时间为： 35.8÷（4+12）＝2（小时） 2小时＝134.25 分钟 所以甲、乙的相遇时间超过了134.25 分钟，甲每行30分钟休息5分钟，即在35分钟内，甲行：42（千米） 甲行完第4个30分钟的时间，共行：35+35+35+30＝135（分钟） 此时甲行：2×4＝8（千米），乙行：1227（千米），甲、乙两人相距：35.8﹣8﹣27＝0.8（千米） 甲开始第4次休息，此段时间乙在行走，则甲、乙相遇还需要：0.8÷12×60＝4（分钟） 即甲在第4次休息时，甲、乙两人相遇，故甲、乙两人相遇的时间：135+4＝139（分钟） 答：经过139分钟两人相遇。 【点评】本题考查了行程中相遇问题的应用。 3．甲乙两城之间的公路长680千米。一辆客车和一辆货车上午9时分别从甲乙两城出发，相向而行，下午1时在途中相遇。已知客车的速度是100千米/时，货车的速度是多少？ 【答案】70千米/小时。 【分析】先求出相遇时间，再用总路程除以相遇时间求出速度和，然后减去客车的速度即可。 【解答】解：13时﹣9时＝4小时 680÷4﹣100 ＝170﹣100 ＝70（千米/小时） 答：货车的速度是70千米/小时。 【点评】解答此题应根据速度、相遇时间、路程三者之间的关系进行解答；速度和＝总路程÷相遇时间。 4．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 【答案】1.5小时。 【分析】先计算出相遇时乙车行驶的路程，利用时间＝路程÷速度，计算出乙车行驶时间，甲车行驶时间，然后计算出乙车比甲车早出发几小时。 【解答】解：（648﹣288）÷80 ＝360÷80 ＝4.5（小时） 288÷96＝3（小时） 4.5﹣3＝1.5（小时） 答：乙车比甲车早出发1.5小时。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 5．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】把全程看作单位“1”，相遇时甲车走了全程的，则乙车走了全程的：1，乙车比甲车少行的路程占全程的：，乙车比甲车少行的路程是：18×5＝90（千米），即90千米是全程的，求单位“1”用除法。 【解答】解：乙车走了全程的：1 乙车比甲车少行的路程：18×5＝90（千米） 全程：90÷（） ＝90 ＝450（千米） 答：两地之间相距450千米。 【点评】根据“路程＝速度×时间”求出乙车比甲车少行的总路程：18×5＝90（千米），根据题意求出90千米占全程的分率进而求出全程是完成本题的关键。 6．笑笑和淘淘同时从相距750m的两地出发，相向而行，5分后相遇。这时笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？ 【答案】85米。 【分析】先用750减去325求出淘淘行走的路程，再除以时间5分钟即可。 【解答】解：（750﹣325）÷5 ＝425÷5 ＝85（米/分钟） 答：淘淘平均每分行了85米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 7．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲车和乙车的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇时甲、乙所行的路程比是5：4，则甲行了全程的，乙行了全程的，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程为：96÷（），解决问题． 【解答】解：48×2÷（） ＝96 ＝864（千米） 答：A、B两城相距864千米． 【点评】根据甲车和乙车的速度之比，推出相遇时甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键． 8．A、B两地相距43千米，甲、乙分别从AB两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？ 【答案】4.5小时。 【分析】因为不是同时出发，所以要先计算出甲先走2小时之后剩下的路程，再由剩下的路程＝速度和×相遇时间，求出相遇时间＝剩下的路程÷速度和，即可作答。 【解答】解：（43﹣3.5×2）÷（3.5+4.5） ＝36÷8 ＝4.5（小时） 答：乙出发后经过4.5小时两人会相遇。 【点评】解决本题关键是不是同时出发，要先计算出甲走2小时后剩下的路程，再由时间、路程、速度三者之间的关系解答。 9．甲步行、乙骑自行车同时从东城出发到西城，与此同时丙骑自行车从西城出发到东城。甲步行每小时走5km，乙骑自行车每小时行15km，丙骑自行车每小时行20km。已知丙出发后经过2.5小时与乙相遇，那么丙出发后经过多少小时与甲相遇？ 【答案】3.5小时。 【分析】根据路程＝速度×时间，求出乙和丙相遇时的路程和，乙和丙的路程和就是东城到西城的距离，再除以丙和甲的速度和，即可求出丙出发后经过多少小时与甲相遇。 【解答】解：（20+15）×2.5 ＝35×2.5 ＝87.5（千米） 87.5÷（5+20） ＝87.5÷25 ＝3.5（小时） 答：丙出发后经过3.5小时与甲相遇。 【点评】掌握相遇问题的解题方法是解题的关键。 10．一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后两车各自按原速度继续行驶。已知客车又行驶了6小时到达B城，则相遇后货车还要行驶多长时间才能到达A城？ 【答案】小时。 【分析】客车行完全程共用8+6＝14（小时），如果把全程看作单位“1”，那么客车的速度即为。相遇后客车6小时行驶的路程正好是相遇前货车8小时行驶的路程，据此可以求出货车的速度。再根据相遇前客车所走的路程求出货车到达A城还需要的时间。 【解答】解：8+6＝14（小时） 6÷8 8 （小时） 答：相遇后货车还要行驶小时才能到达A城。 【点评】本题考查了相遇问题，解题时要读懂题意，理解相遇后客车6小时行驶的路程正好是相遇前货车8小时行驶的路程，据此可以求出货车的速度。 11．青藏铁路是世界上最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12小时相遇。快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】73千米。 【分析】设慢车每小时行x千米，那么12小时就行驶了12x千米，快车12小时行驶了（90×12）千米，两车的路程和就是全长1956千米，由此列出方程求解。 【解答】解：设慢车每小时行x千米，由题意得： 12x+90×12＝1956 12x+1080＝1956 12x＝876 x＝73 答：慢车平均每小时行驶73千米。 【点评】本题根据相遇问题中的等量关系：两车的路程和＝全程；再结合速度、路程、时间三者的关系列出方程。 12．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。 （1）快车的速度是多少千米/时？ （2）甲乙两地相距多少千米？ 【答案】100千米/小时；800千米。 【分析】（1）根据题意，用慢车的速度乘相遇的时间求出慢车相遇时行驶的路程，然后用相遇时慢车行驶的路程除以快车行驶的时间，就是快车的速度； （2）根据速度×时间＝路程，解答即可。 【解答】解：（1）60×5÷3 ＝300÷3 ＝100（千米/小时） 答：快车的速度是100千米/时。 （2）100×（5+3） ＝100×8 ＝800（千米） 答：甲乙两地相距800千米。 【点评】本题考查了行程问题，结合速度×时间＝路程的关系式，分析解答即可。 13．京沪高速公路全长1260千米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 【答案】100千米/时。 【分析】先用高速公路的全长除以6小时，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度是多少。 【解答】解：1260÷6﹣110 ＝210﹣110 ＝100（千米/时） 答：乙车的速度是100千米/时。 【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和＝总路程÷相遇时间。 14．丽丽家在城中公园的正北面650米处，兰兰家在城中公园的正南面550米处。周末两人约好去城中公园玩，丽丽每分钟步行70米，兰兰每分钟步行55米。如果两人同时在家出发且约定在途中相遇后再一起去公园，那么相遇地点在城中公园的南面还是北面？距离多少米处？ 【答案】相遇地点在城中公园的南面，距离22米处。 【分析】相遇时间＝（丽丽家到城中公园的路程+兰兰家到城中公园的路程）÷（丽丽的速度+兰兰的速度）；相遇时兰兰走的路程＝相遇时间×兰兰的速度＝528米，还没有到城中公园，所以相遇地点在城中公园的南面，距离城中公园的路程＝兰兰家到城中公园的路程﹣相遇时兰兰走的路程。 【解答】解：（650+550）÷（70+55） ＝1200÷125 ＝9.6（分钟） 55×9.6＝528（米） 550﹣528＝22（米） 答：相遇地点在城中公园的南面，距离22米处。 【点评】此题考查了小数的四则混合运算；速度、时间、路程的关系及应用。 15．一辆轿车从甲地开往乙地，一辆货车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地。货车离甲地还有360km。货车到达甲地还需要几小时？ 【答案】7.5小时。 【分析】根据题意甲乙两车9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地，即相遇后货车行驶9小时的路程，轿车6小时即可行驶完，据此用6÷9，求出货车速度占轿车的速度的分率是，根据相同时间内的路程比等于速度比即可知道货车和轿车的行驶的路程比为2：3，即轿车到达乙地时，货车离甲地还有（1）的路程，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用360÷（1）即可求出甲乙两地的全程，再根据“速度＝路程÷时间”求出轿车的速度，然后根据货车速度占轿车的分率即可求出货车的速度，最后根据“时间＝路程÷速度”，用360除以货车的速度即可求出货车到达甲地的时间。 【解答】解：6÷9 360÷（1）＝1080（千米） 1080÷（9+6）＝72（千米） 7248（千米/时） 360÷48＝7.5（小时） 答：货车到达甲地还需要7.5小时。 【点评】本题考查了行程问题的应用，解题关键是熟练使用路程、速度和时间三者之间的关系。 16．甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，甲每分钟行260米，乙每分钟行300米，两人在距中点180米处相遇。A、B两地相距多少米？ 【答案】5040米。 【分析】甲乙两人在距中点180米处相遇，也就是乙比甲多行了180×2＝360（米），两人的速度差是300﹣260＝40（米），那么相遇时间为：360÷40＝9（分钟），然后根据“速度和×相遇时间＝路程”可得A、B两地的路程为：（300+260）×9，计算即可。 【解答】解：两人相遇的时间： 180×2÷（300﹣260 ） ＝360÷40 ＝9（分钟） A、B相距： （300+260）×9 ＝560×9 ＝5040（米） 答：A、B两地相距5040米。 【点评】先根据两人的路程差与速度差求出相遇时间，再根据关系式“速度和×相遇时间＝路程”解决问题。 17．甲、乙两车从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距中点18千米的地方相遇。已知乙车的速度是甲车的1.5倍，则甲车的速度是多少千米/时？ 【答案】48千米。 【分析】根据题意可知，已知乙车的速度是甲车的1.5倍，乙车比甲车快，1.5小时后两车在距中点18千米的地方相遇，说明甲车1.5小时行驶距离离中点还有18千米，甲、乙两车相遇。可知乙车比甲车多行了18×2＝36（千米），设甲车的速度为x千米，则乙车的速度为1.5x千米，乙车1.5小时行驶的距离﹣甲车1.5小时行驶的距离＝乙车比甲车多行驶的距离，即1.5x×1.5﹣1.5x＝18×2，解方程即可。 【解答】解：设甲车的速度为x千米，则乙车的速度为1.5x千米。 1.5x×1.5﹣1.5x＝18×2 2.25x﹣1.5x＝36 （2.25﹣1.5）x＝36 0.75x＝36 x＝48 答：甲车的速度是48千米。 【点评】本题考查相遇问题，关键是乙车比甲车多行了18×2千米，根据等量关系列方程并解答。 18．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？ 【答案】12时。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出卡车2小时行驶的路程，用甲乙两地的路程减去2小时卡车行驶的路程即是卡车行驶2小时后剩下的路程，根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】解：1800﹣60×2＝1680（km） 1680÷（60+80） ＝1680÷140 ＝12（时） 答：开出12时能与卡车相遇。 【点评】本题考查了行程问题的相遇问题，熟练运用时间、速度和路程三者之间的关系是解题的关键。 19．甲乙相向而行，全程824千米，还有200千米相遇，已知甲的速度为48千米/小时，一共行了6小时，那么乙的速度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，全程824千米，还有200千米相遇，说明甲乙共行了824﹣200＝624（千米），根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，求出速度和后，根据甲的速度就可求乙的速度． 【解答】解：（824﹣200）÷6﹣48 ＝624÷6﹣48 ＝104﹣48 ＝56（千米/小时） 答：乙的速度是56千米/小时． 【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据路程和及相遇时间求出速度和，然后求乙的速度． 20．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？ 【答案】A、B两地相距260千米。 【分析】根据甲乙的速度比为8：5；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的（23），再根据两人两次相遇地点之间相距120千米，可以求出两地的距离。 【解答】解：因为，甲乙的速度比为8：5，总路程是：8+5＝13， 第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的。 相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。 第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3， 相遇地点离A地的距离为AB两地距离的23， 所以，AB两地的距离为： 120÷（） ＝120 ＝260（千米） 答：A、B两地相距260千米。 【点评】解答此题的关键是：根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距120千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数。 21．小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】18千米。 【分析】两人相遇时小明走了，则小红走了，当小红到达乙地时，小明又走了全程的，所以小明一共走了全程的（），已知小明离甲地还有12千米，再用除法计算即可。 【解答】解： ＝18（千米） 答：甲乙两地相距18千米。 【点评】此题解答的关键是求出当小红到达乙地时，小明共走了全程的几分之几，进一步解决问题。 22．甲乙两列火车从相距264千米的两地同时出发，相向而行。客车每小时行60千米，由于途中加水，停靠了0.5小时，结果货车经过3小时与客车在途中相遇。货车每小时行多少千米？ 【答案】38千米。 【分析】根据题意可知，客车行驶了（3﹣0.5）小时，已知客车的速度，根据“路程＝速度×时间”代入数值求出客车行驶的路程，用两地的路程减去客车行驶的路程就是货车行驶的路程，已知货车行驶的时间，根据“速度＝路程÷时间”代入货车行驶的路程和时间，即可求出货车的速度，据此解答。 【解答】解：60×（3﹣0.5） ＝60×2.5 ＝150（千米） （264﹣150）÷3 ＝114÷3 ＝38（千米/时） 答：货车每小时行38千米。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 23．体育强国，我们每个人都要努力。小强和小军每天去学校的环形跑道上跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小强的速度是4米/秒，小军的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？ 【答案】400米。 【分析】首先用小强跑步的速度加上小军跑步的速度，求出两人的速度之和是多少；然后根据速度×时间＝路程，用两人的速度之和乘两人相遇用的时间，求出跑道长多少米即可。 【解答】解：（4+6）×40 ＝10×40 ＝400（米） 答：环形跑道长400米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少。 24．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【答案】11分钟。 【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。 【解答】解：10分15秒＝10.25分 （82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60 ＝22×10÷0.25﹣60 ＝220÷0.25﹣60 ＝880﹣60 ＝820（米） （82+820）×10÷820 ＝9020÷820 ＝11（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。 25．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，乙车再行驶3小时就能到达A地，已知甲车每小时比乙车少行驶25km，A、B两地距离是多少千米？ 【答案】700千米。 【分析】设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米，根据题意，甲、乙两车相遇用了4小时，所以相遇时两车行驶的总路程就是（甲车速度+乙车速度）×时间＝4（x+x+25）。另一方面，乙车从B地到A地用了4+3＝7（小时），所以乙车行驶的总路程就是乙车的速度×时间＝7（x+25），因为这两个路程实际上是同一段路程，即A、B两地的距离，所以我们可以列出方程4（x+x+25）＝7（x+25），解这个方程，我们可以得到甲车的速度，进一步得到乙车的速度，然后根据乙车的速度和时间，计算出A、B两地的距离。 【解答】解：4+3＝7（小时） 设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米。 4（x+x+25）＝7（x+25） 4（2x+25）＝7x+175 8x+100＝7x+175 8x﹣7x＝175﹣100 x＝75 75+25＝100（千米/时） 100×7＝700（千米） 答：A、B两地距离是700千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题，速度和×相遇时间＝路程，速度×时间＝路程，据此找出题目中蕴含的等量关系解答。 26．A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行车速度是72千米/时，孙师傅行车速度是80千米/时，两车中途相遇后继续行驶。行驶5.5小时两车相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出两车相遇的时间，再用5.5小时减去相遇时的时间，最后用剩下的时间乘两车速度之和，即为行驶5.5小时两车之间的相距。 【解答】解：[5.5﹣600÷（72+80）]×（72+80） ＝[5.5]×（72+80） 152 ＝236（千米） 答：行驶5.5小时两车相距236千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 27．甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米。从出发到返回时相遇，一共经过了多少小时？ 【答案】3.75小时。 【分析】客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回，从出发到返回时相遇，一共行驶了3个120千米，然后除以速度和即可。 【解答】解：120×3÷（54+42） ＝360÷96 ＝3.75（小时） 答：一共经过了3.75小时。 【点评】解答本题关键是明确第二次相遇共行驶了3个甲、乙两地之间的距离。 28．一辆客车和一辆货车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，已知客车、货车速度的比是5：4，客车、货车每小时各行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为客车与货车的速度比是5：4，用速度和除以总份数5+4＝9即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答． 【解答】解：360÷2.5÷（5+4） ＝144÷9 ＝16（千米） 客车：16×5＝80（千米/小时） 货车：16×4＝64（千米/小时） 答：客车每小时行80千米，货车每小时行64千米． 【点评】此题主要考查了相遇问题和比的意义的灵活运用．关键是求出速度和每一份的长度． 29．李叔叔和王阿姨在学校一圈400米的跑道跑步，他们在同一地点出发相背而跑，2分钟后两人相遇，相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，相遇时王姨跑了多少米？ 【答案】175。 【分析】这是一个环形跑道上的行程问题，他们在同一地点出发相背而跑，两人相遇时，走了一个全程； 相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，可以把总路程看成（9+7）份，其中王姨跑了其中的7份，即王姨跑了总路程的。 【解答】解：400 ＝400 ＝175（米） 答：相遇时王姨跑了175米。 【点评】两人从同一地点出发相背而跑，就是环形跑道的相遇问题，那么第一次相遇时的相遇路程就是一个全程；如果是两人从同一地点出发同向而跑，就是环形跑道的追及问题，第一次相遇的追及路程就是一个全程。 30．甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲又行1小时正好到达A、B两地的中点。问两人相遇后，乙再过几小时到达A地？ 【答案】两人相遇后，乙再过小时到达A地。 【分析】相遇后甲又行1小时正好到达两地中点，也就是说，甲用了5小时刚好走了AB一半的路程，而剩下的路，自然还要走5小时。 也就是说，甲在相遇后需要走6小时才能到达B地，而这正好是乙在相遇前走过的路程，所以说相遇前的那段同样的时间里，甲走了4小时的路程，乙走了相当于甲6小时的路程，所以他们的速度之比为2：3。 相遇后乙还要走相当于甲4小时的路程，乙的速度是甲的倍，所以同样的路程，乙花的时间就是甲的，据此解答即可。 【解答】解：（4+1）×2＝10（小时） 4：6＝2：3 乙的速度是甲的倍。 4（小时） 答：两人相遇后，乙再过小时到达A地。 【点评】此题的关键是分析清楚甲和乙速度之间的关系。 31．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3：2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。 （1）甲、乙两车相遇前的速度比是 　3：2　，相遇后的速度比是 　9：5　。 （2）求出A、B两地之间的路程。 【答案】（1）3：2；9：5； （2）270千米。 【分析】相遇时甲行驶了全程的，乙车行驶了全程的1，相同时间内，速度和路程成正比，可得：相遇前甲乙的速度比为3：2，因为甲车的速度为45千米，所以乙车的速度为4530（千米/时），相遇后甲乙两车的速度比变为45×（1+20%）：30＝9：5，当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的，则乙又行驶了全程的，所以A、B两地距离30（）＝270（千米）。 【解答】解：（1）相同时间内，速度和路程成正比，所以相遇前甲乙的速度比为：3：2。 乙车的速度：4530（千米/时） 相遇后甲乙两车的速度比：45×（1+20%）：30＝9：5 答：甲、乙两车相遇前的速度比是3：2，相遇后的速度比是9：5。 （2）30（） ＝30 ＝18×15 ＝270（千米） 答：出A、B两地之间的路程是270千米。 故答案为：3：2；9：5。 【点评】本题考查了比的意义和相遇问题，需要耐心分析并解答。 32．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。求南、北两地的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。） 【答案】1500千米。 【分析】用线段图表示题中的已知条件和所求问题，相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，可以计算出南、北两地的距离。 【解答】解： （120+130）×6 ＝250×6 ＝1500（千米） 答：南、北两地相距1500千米。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，列式计算。 33．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？ 【答案】2。 【分析】把从A城到B城的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，乙车先出发1小时，那么两车共行了总路程的（1），然后除以两车的速度和即可。 【解答】解：（1）÷（） ＝2（小时） 答：还要2小时甲乙两车相遇。 【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用，关键是求出共行的路程和速度和。 34．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 【答案】11小时。 【分析】根据时间＝路程÷速度，可知先求出B车的速度，再用两地之间的距离除以A、B两车的速度和就是相遇用的时间。 【解答】解：46+4＝50（千米） 1056÷（46+50） ＝1056÷96 ＝11（小时） 答：两车出发后经过11小时相遇。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：相遇时间＝路程÷速度和。 35．A城到B城的公路长462千米，两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 【答案】3小时。 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3，求出甲车开出3小时行驶的路程是多少；然后用两地之间的公路长减去甲车开出3小时行驶的路程，求出两车共同行驶的路程是多少；最后用两车共同行驶的路程除以两车的速度之和，求出再经过几小时两车相遇即可。 【解答】解：（462﹣56×3）÷（56+42） ＝（462﹣168）÷98 ＝294÷98 ＝3（小时） 答：再经过3小时两车相遇。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车共同行驶的路程是多少。 36．甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，2小时后两车还未相遇，这时两车之间的距离占A、B两地距离的，求A、B两地相距多少千米。 【答案】350千米。 【分析】甲每小时行60千米，乙车每小时行45千米，2小时两车共行驶（60+45）×2＝210（千米）；这时两车之间的距离占A、B两地距离的，可知它们行驶了A、B两地距离的1；求A、B两地的距离，列式为：210，计算即可。 【解答】解：（60+45）×2÷（1） ＝105×2 ＝210 ＝350（千米） 答：A、B两地相距350千米。 【点评】此题的解题思路是：先求出2小时两车所行的路程，找出这一路程占全程的分率，从而解决问题。 37．客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车行完全程需要5小时，货车行完全程需要7.5小时。两车在途中相遇后，客车又行了45千米，这时客车行了全程的80%，A、B两地相距多少千米？ 【答案】225千米。 【分析】把A、B之间的全程长看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”求出客车和货车的速度，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”求出客车和货车相遇时间。最后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用客车在相遇后行驶的路程除以客车在相遇后行驶全程的分率即可求出全程。据此计算。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝3（小时） 45÷（80%3） ＝45÷0.2 ＝225（千米） 答：A、B两地相距225千米。 【点评】本题考查了行程问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。 38．客车和货车从甲乙两地同时出发相向而行，在距中点12千米处相遇，已知货车速度是客车的80%，相遇时客车行了多少千米？ 【答案】120千米。 【分析】依据题意可知，已知货车速度是客车的80%，则货车速度比客车速度慢，相遇时客车比货车行了（12×2）千米，货车速度比客车速度慢（1﹣80%），用相遇时客车比货车多行的路程除以货车速度比客车速度慢的百分率，由此列式计算即可。 【解答】解：12×2÷（1﹣80%） ＝12×2÷0.2 ＝120（千米） 答：相遇时客车行了120千米。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 39．小明和小刚沿青龙湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是170米/分，小刚的速度是150米/分，12分钟后两人第一次相遇。 （1）青龙湖跑道全长多少米？ （2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距500米？ 【答案】（1）3840米；（2）25分。 【分析】（1）根据“路程＝时间×速度和”代入数据计算即可； （2）根据“追及时间＝路程差÷速度差”代入数据计算即可。 【解答】解：（1）（170+150）×12 ＝320×12 ＝3840（米） 答：青龙湖跑道全长3840米。 （2）500÷（190﹣170） ＝500÷20 ＝25（分） 答：25分钟后小刚和小明相距500米。 【点评】本题考查了行程问题的应用。 40．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？ 【答案】280。 【分析】甲车的速度是1÷8，乙车的速度是1÷7，已知相遇后又相距170千米，就是两车6小时行驶了一个AB的距离加170千米。根据相遇问题的数量关系即可求得AB两地的距离。 【解答】解：1÷8 1÷7 （）×6﹣1 6﹣1 170280（千米） 答：AB两地相距280千米。 【点评】明确相遇问题数量之间的关系及分数除法的意义是解决本题的关键。 41．一列轿车和一列货车同时从甲地和乙地相对开出，4小时后相遇。相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的。已知轿车每小时比货车多行70千米，求甲乙两地之间的距离。 【答案】1260千米。 【分析】相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的，可知轿车比货车多行了2个，用轿车每小时比货车多行的路程乘4小时，求出4小时轿车比货车多行的路程，再除以2个，即可求出甲乙两地之间的距离。 【解答】解：70×4÷（2） ＝280 ＝1260（千米） 答：甲乙两地之间的距离是1260千米。 【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 42．甲、乙两地之间的路程是360千米，客车从甲地到乙地需4小时，货车从乙地到甲地需5小时，现在两车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，几小时后行完全程的？ 【答案】2小时。 【分析】利用速度＝路程÷时间，计算两车的速度，再用要行的路程除以速度和，计算所需时间即可。 【解答】解：360（360÷4+360÷5） ＝324÷（90+72） ＝324÷162 ＝2（小时） 答：2小时后行完全程的。 【点评】本题主要考查行程问题的应用，关键利用路程、速度和时间的关系做题。 43．甲、乙两城市之间的铁路长940千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲城开往乙城，1小时后有一列货车以每小时85千米的速度从乙城开往甲城。再经过几时两车相遇？ 【答案】4时。 【分析】先用两城市之间的路程减去客车1小时行的路程，求出剩下的路程，再用剩下的路程除以两车的速度和即可求出两车相遇的时间。 【解答】解：（940﹣120）÷（120+85） ＝820÷205 ＝4（时） 答：再经过4时两车相遇。 【点评】掌握“相遇时间＝总路程÷两车的速度和”是完成本题的关键，注意本题中因为货车后开出，所以两车相同时间行的路程要从总路程里减去客车在货车开出之前行的路程。 44．一辆客车从甲地开到乙地需要6小时，一辆货车从乙地开到甲地需要5小时。这两辆车同时从两地相对开出，经过几小时两车相遇？ 【答案】小时。 【分析】根据相遇时间＝路程÷速度之和，即可求出。 【解答】解：1÷（） ＝1 （小时） 答：经过小时两车相遇。 【点评】考查相遇时间＝路程÷速度之和。 45．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 【答案】680米。 【分析】相遇时，点点猫行了（2+4）分，机灵狗行了4分，先用各自的速度乘行的时间，求出相遇时点点猫与机灵狗分别行了多少米，再把点点猫与机灵狗行的路程相加，就是A、B两个城堡之间的路程。 【解答】解：60×（2+4）+80×4 ＝60×6+80×4 ＝360+320 ＝680（米） 答：A、B两个城堡之间的路程是680米。 【点评】此题主要考查解决相遇问题中求路程的问题的能力，解答时可以分别求出点点猫、机灵狗行的路程再相加，也可以用点点猫先行的路程再加上点点猫、机灵狗的速度和与相遇时间的乘积。 46．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，因为客车比货车早出发10：00﹣8：00＝2小时，所以总路程为：150×2+（150+80）×1.5＝645（千米）． 【解答】解：10：00﹣8：00＝2小时 150×2+（150+80）×1.5 ＝300+230×1.5 ＝300+345 ＝645（千米） 答：这两个城市的铁路长645千米． 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和＝速度和×时间，进行计算． 47．生活中处处有数学。A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车的速度是甲车的75%，两车经过多长时间能够相遇？ 【答案】2.5小时。 【分析】由“乙车的速度是甲车的75%”可知把甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度是（80×75%）千米，根据“相遇时间＝路程÷甲、乙两辆汽车的速度之和”代入数值解答即可。 【解答】解：350÷（80+80×75%） ＝350÷140 ＝2.5（小时） 答：两车经过2.5小时能够相遇。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 48．上午9时，王师傅驾车从甲地出发前往乙地、李师傅从乙地同时出发驾车前往甲地，王师傅行驶速度为80千米/时，李师傅行驶速度为100千米/时，经过3小时后两车相遇。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）两人相遇后王师傅休息了两个小时，然后继续前往乙地，如果速度不变，他能否在下午5时前到达？ 【答案】（1）540千米；（2）不能。 【分析】（1）相遇时两人行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（王师傅的速度+李师傅的速度）×相遇时间＝路程，可以计算出甲、乙两地相距多少千米。 （2）根据时间＝路程÷速度，再与实际行驶的时间对比，即可判断。 【解答】解：（1）（100+80）×3 ＝180×3 ＝540（千米） 答：甲、乙两地相距540千米。 （2）540÷80＝6.75（小时） 17﹣9﹣2＝6（小时） 6＜6.75 答：如果速度不变，他不能在下午5时前到达。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用（王师傅的速度+李师傅的速度）×相遇时间＝路程，列式计算，熟练掌握时间推算的方法。 49．“骑行”是时下流行的健身方式，也有利于缓解城市交通拥堵和环境污染问题。小强和小军家附近有一条环形自行车道，他们相约从同一地点同时出发，沿着相反方向骑行，小强的速度是240米/分，小军的速度是260米/分。经过16分钟两人相遇，这条环形自行车道长多少米？ 【答案】8000米。 【分析】（小强的速度+小军的速度）×相遇时间＝环形自行车道的长度，据此解答即可。 【解答】解：（240+260）×16 ＝500×16 ＝8000（米） 答：这条环形自行车道长8000米。 【点评】此题属于相遇问题，关键明确速度、时间、路程三者之间的关系。 50．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】900千米。 【分析】两人相遇，说明甲、乙两人速度比也就是两人的路程比，所以相遇时，甲行了全程的；相遇后甲、乙两人的速度比是：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]＝6：5，此时，乙行驶的路程是甲的；相遇后乙到达A地行驶的路程也就是相遇前甲行驶的路程，所以当乙到达A地时，乙又行驶了，那么20千米对应的分率是，由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【解答】解：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）] ＝[4×1.2]：[5×0.8] ＝4.8：4 ＝6：5 ＝20×45 ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 【点评】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙行驶的路程对应的分率。 51．一辆货车从甲城市到乙城市要行驶5小时，一辆面包车从乙城市到甲城市要行驶4小时。两车分别从甲城市和乙城市同时出发相向而行，几小时后相遇？ 【答案】小时。 【分析】通过“速度＝路程÷时间”分别计算出从甲城到乙城货车和面包车的速度，然后用“路程÷速度和＝时间”即可求解本题。 【解答】解：1÷[（1÷5）+（1÷4）] ＝1 （小时） 答：两车分别从甲城市和乙城市同时出发相向而行，小时后相遇。 【点评】本题考查了简单的相遇问题，利用“路程÷速度和＝时间”可以简单求解。 52．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，欢欢和乐乐家相距约5千米，欢欢每分钟行250米，欢欢和乐乐的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？ 【答案】8分钟。 【分析】欢欢和乐乐的速度比是2：3，则乐乐的速度是欢欢速度的，用乘法求出乐乐的速度；最后根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出相遇时间。 【解答】解：250375（米） 5千米＝5000米 5000÷（250+375） ＝5000÷625 ＝8（分） 答：经过8分钟两人相遇。 【点评】本题的关键在于求出乐乐的速度是多少，利用关系式相遇时间＝路程÷速度之和。 学科网（北京）股份有限公司 $$