上海市南模中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市南模中学2024-2025学年高一上学期数学期中考试试卷 一、填空题 (考试时间120分钟,满分150分,命题人:金振华,审题人:徐等瑁) 1.“x>0且y>0”是“+y”>0”的_条件,(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 2. 已知集合4-(x,y)2x+y=10),B-(x)3x-y-5,则40B-_. 4. 如果函数y=x的图像,当0<x<1时在直线y=x的上方,则a的取值范围是_ 5.不等式 6. 若4sa58,-2<b<5,则2a-的取值范围为_ 7. 已知集合4-_=1.g-(4-3mx+2nt+m-1<0,若Bc4,则实数”的取值范围为 8. 已知琴函数/(x)-ax'+c-2的图象经过点(2,8),则a+b+c=__ 10. 设aeR,若x>0时,均有[(a-2)x-1](x-ax-1)>0成立,则实数a的取值集合为__ 11. 已知集合M={dl<2017,xez),集合P是集合M的三元子集,叫P=(a,b,c)cM,P中的元素a,b.c满足 la+c=2 12. 知A=(x,,x)满足:①x=0,1,2,3)(i=1,2.3,4);②\V<i</4,均有x*×:若B=(y,y,). 其中=0,=1,y=2,=3,且集合M-{2^lz=x-y有7个真子集,则满足条件的A的个数为__. 二、单选题 13. 满足(1.2.3)二M一(1.2,3,4.5,6的集合M的个数是( ) C.6 B.7 A.8 D.5 14. 函数/(x)--的图象大致为( ) 1 ##7##### V 高一数学 第1页共4页 15."-al<e且ly-al<s“是-{x-y<2s”(x、y、a、seR,且s>o)的( ) A. 充分非必要条件: B. 必要非充分条件:C. 充要条件:D. 既非充分又非必要条件 16. 己知x,yeR', ①若x→y=1,则的最小值为} ②若x+3y=xy,则x+y的最小值为4+2、3 ③若x+2y+xy-4,则x+2y的最小值为43-4 上述列命题中,正确的命题是( A. ①②④: B. ②④:C. ③④: D. ②③ 三、解答题 $7. 已知集合A=(x-m<x<2m+1,B=({x|-x-2>0\ (1)当m=2时,求4oB:4UB; (2)若AOB-A,求实数m的取值范围. 18. 已知M-x?-2x+a. x2 (2)若集合4={xx2+4x=0},B=(xlM=-(4a+2)x-d+a+1),若4UB-A,求a的取值范围. 高一数学 第2页共4页 __ 19. 现要在阁楼屋顶上开一窗户,设其一边长(单位;m)为× (一短 (1)已知阁楼屋顶为高2m,底边长5m的锐角三角形,若开一-个内接矩形窗户(阴影部分)(如图所示). (i)要使窗户面积不小于2平方米,求x的取值范围; (iì)规定:民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小于10%.若阁楼的窗户面积 与地板面积的总和为16.5平方米,则当边长x为多少米时窗户面积最小?最小值是多少平方米 (2)一般认为,窗户面积与地板面积的比值越大,采光效果越好,若同时增加相同的窗户面积和地板面积,采光效果 是变好了还是变坏了?试从数学角度说明理由 20. 设k,meR 知集合4A- --3-,集合B-(×-(3m+1)+2n2+mo. (1)若1eA,求k的取值范围; (2)若k=2时,AOB一,求m的取值范围; (3)设集合C=4O乙,若C中元素个数恰为3个,求k的取值范围 过y (1)判断(1,2.4是否为“L-集合”,说明理由; (2)若双元素集M为“L-集合”,且4EM,求所有满足条件的集合M (3)求所有满足条件的“L一集合”.