上海市川沙中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市川沙中学2024学年度高一第一学期期中考试 命题人，曹伟春审题人：李邑 一、填空通（每小题3分，共36分） 1.用适当符号填空，1L,2) 2.已知集合A-{<x<2, 则右图阴影部分表示的集合是 4.已知P:x≤1,9：x≤a,若P是9的心要不充分条件，则a的取值范围是 5.若集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}者且仅有两个子集：则实数a的值为 6.若A=xly=√x+1),B=yly=-x2+可，则AnB= 7.若关于x的不等式x+4>1-2x的解集为R则实数= 8不等式三的解为 9.关于￥的不等式（化+）x2-(化+1)x+4>0对于任意xeR恒成立，则k的取值范围是 10.已知集合4=1+号50，B=红1x<a,若4nBO,且4UBB,则实数a x-2 的取值范围是】 11.若关于x的不等式x2-4mx+m<0的解集为(1，x2)若名1>0,2>0，试探究x1+ 名红好+好子+号的值，则化+的最小值为 12设集合M={包，2,3,4,5,6,7}，现对M的任一非空子集A,令x,为A中最大数与最小数 之和，则所有这样的x,的算术平均值为一 二、选择题（每小题3分，共12分 13.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（) A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.答腰三角形 14,下列结论成立的是 A若a>b,则ac2>bc、 B.若a>b,c>d,则a-c>b-d C.若a>b,则a2>b2( D.若a>b,c>d,则a-d>b-c 1 15.设xeR,则“x-+x-2p3”是“x>3”的 () A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.厩不充分也不必要条件 16若正实数x、八：满足2+4y2=2+3y,则当3四最大时，上+上-上的最大值 x 2y a 是 月 B.1 D.2 三.解答题（共52分，8+8+10+12+14） 17,已知不等式m2-3x+2>0的解集为{x<1或x>b}. (1)求实数a,b的值： (2)解不特式3+匹>2. bx+1 18.(1)已知集合M=‖x-3s),N=xt-3≤x≤2)，若1UN=N,求实数t 的取值范围： 4x (2)已知类合A=ax+3引+|x-4|2a对任意x6R伍成立，B=2+x+2<, 求A∩B, 19.某企业在现有设备下每日生产原先成本y(单位：万元)与日产量x(单位：吨)之间 的函数关系式：y=2x2+Q5-4)x+120k+8,近年来各部门都非常重视大气污染防治 工作，为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每喇产品的除尘费用为k万 元，引进除尘设备后，当日产量口1时，总成本（总成本为原先成本和除尘费用之和）为 142万元。 (1)求k的值： (2)求引进除尘设备后日产量为多少时，每吨产品的成本最小，并求出最小值。 20.已知关于x不等式(：-k2-4)(x-4)>0的解集为A,其中k∈R。 (1)当k=1时，求集合A: (2)当k≥0时，求集合A: (3)是否存在实数k,使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A 中整数个数最少的k的值：若不存在，请说明理由。 3 21.已知集合A={a,4,…a}(化之2)，其中a∈Z0=l,2,…k)定义：若对任意的 x∈A,必有-x使A,则称集合A其有性质G.由A中元素可构成两个点集P和 Q:P={x,y列x∈A,y∈A,x+y∈}，Q={(xlx∈A,y∈A,x-y∈周，其中P 有m个元素，2中有m个元素， (1)已知集合K={1,2,3),判断K是否具有性质G:由题意可知K对应的集合P为 {(-1,3),(3,-》,写出K对应的集合2 (2)若集合A={,2,3,4,5,6,7,8,9,10,求对应集合2.的个数，若集合A有k个元素， 猜测对应的集合的最大个数，并说明理由： (3)若类合B具有性质G,证明：m=n,