小升初典型奥数：行程问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

行程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 行程问题涉及的是物体（如车辆、人、飞机等）在特定时间内移动的距离或速度等关系。解决这类问题通常需要用到速度、时间、距离之间的基本关系公式，即速度=距离÷时间。 以下是一些常见的行程问题类型及其解决方法： 1. 基本问题： 已知速度和时间，求距离。 已知距离和时间，求速度。 已知距离和速度，求时间。 解决方法：直接应用速度、时间、距离之间的公式。 2. 相遇问题： 两个物体从两个不同地点出发，在某个时间相遇。 解决方法：通常需要将两个物体的移动距离相加，等于两地之间的距离。 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 3. 追及问题： 一个物体从后面追赶另一个物体，在某个时间追上。 解决方法：需要考虑两者之间的初始距离和速度差。 追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 4. 环形跑道问题： 物体在环形跑道上运动，可能涉及多次相遇或追及。 解决方法：需要考虑跑道的长度和物体的速度。 5. 火车过桥问题： 火车通过桥梁或隧道，需要考虑火车的长度和速度。 解决方法：火车完全通过桥梁或隧道的时间需要加上火车自身的长度。 6. 流水行船问题： 船在静水和流水中的速度不同，需要考虑水流速度的影响。 解决方法：通常需要将船的速度和水流速度进行合成或分解。 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 在解决行程问题时，关键是要准确理解题目中的信息，并灵活运用速度、时间、距离之间的基本关系。同时，注意单位的统一和换算也是非常重要的。 第二部分 典型例题 例题1：一辆客车和一辆轿车同时从A、B两地相向开出，5个小时后相遇，相遇后两车又继续各自向前行驶，3小时后，轿车到达A地，客车离B地还有180km。A、B两地相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】根据题意可知：客车和轿车第一次相遇各自用时5小时行驶了一个全程，轿车和客车各自用时3时时，轿车到达A地，客车离B地还有180千米，即3个小时轿车和客车行驶的路程加180千米又是一个全程，根据“速度和＝路程÷时间”可知轿车和客车5小时行驶的路程比3小时行驶的路程多180千米，据此求出两车的速度和；再根据“路程＝速度和×时间”结合相遇用时5小时即可求出路程。 【解答】解：180÷（5﹣3） ＝180÷2 ＝90（千米/时） 5×90＝450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 【点评】本题考查了行程问题的应用。 例题2：小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？ 【答案】7：30。 【分析】小红与火车相遇时，相当于小红跟火车的车尾做相遇运动，所以小红与火车的速度和为1200÷30＝40（米/秒），火车追上并超过小明时，相当于火车的车尾追上小明，所以速度差为1200÷40＝30（米/秒），所以火车速度为（40+30）÷2＝35（米/秒），小红和小明的速度为5米/秒，所以九点时，小红跟小明之间的距离为（35﹣5）×60×30＝54000（米），小红和小明已经走了54000÷（5+5）÷60＝90（分钟），他们应该是7：30出发的。 【解答】解：小红与火车的速度和：1200÷30＝40（米/秒） 小明与火车的速度差：1200÷40＝30（米/秒） 火车速度为：（40+30）÷2 ＝70÷2 ＝35（米/秒） 小红和小明的速度为40﹣35＝5（米秒）9：00时，小红跟小明之间的距离： （35﹣5）×60×30 ＝1800×30 ＝54000（米） 54000÷（5+5）÷60 ＝54000÷10÷60 ＝5400÷60 ＝90（分钟） 90分钟＝1时30分 9时﹣1时30分＝7时30分 答：小明和小红出发时间是7：30。 【点评】此题较为复杂，考查了火车与人的相遇、追及问题，灵活运用行程公式进行求解。 例题3：猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里。猎狗每小时行40公里。当猎狗先现与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转身迎接乙，这样，猎狗在甲与乙之间往返奔跑。甲与乙相遇时，猎狗一共行了多少公里？ 【答案】80公里。 【分析】依据题意可知，猎狗行驶路程＝相遇时间×猎狗的速度，相遇时间＝两地距离÷两人速度和，结合题中数据计算即可。 【解答】解：120÷（25+35） ＝120÷60 ＝2（小时） 40×2＝80（公里） 答：甲与乙相遇时，猎狗一共行了80公里。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 例题4：一列火车长132米，通过一座大桥时的速度为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？ 【答案】2808米。 【分析】根据题意可知，火车3分钟行驶的路程＝桥长+车长，路程＝速度×时间，依此计算出火车3分钟行驶的路程，然后再减车长即可，依此解答。 【解答】解：980×3＝2940（米） 2940﹣132＝2808（米） 答：这座大桥长2808米。 【点评】此题考查的是普通的行程问题，应明确：火车3分钟行驶的路程＝桥长+车长。 第三部分 高频真题 1．甲、乙两地相距350千米，客车和货车分别从这两地同时出发，相向而行。经过2.5小时相遇。客车的速度是74千米/时，货车的速度是多少？ 2．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。 （1）快车的速度是多少千米/时？ （2）甲乙两地相距多少千米？ 3．小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头遇到小李到车尾经过他身旁共用了21秒。已知火车全长336米，求火车的速度。 4．甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑自行车每分钟250米，乙步行每分钟90米，甲骑自行车到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇。AB两地相距多少米？ 5．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？ 6．甲从A地到B地需要5小时，乙的速度是甲的。现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，求A、B两地的距离。 7．甲、乙两地相距170千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车用了小时，修好后继续驶往乙地，问：慢车出发多长时间与快车相遇？ 8．李明和王冬从一个圆形场地的A点同时出发，沿场地边沿相背而行，李明每分钟走72m，王冬每分钟走84m，20分钟后两人在B点相遇。 （1）这个圆形场地的周长是多少？ （2）相遇后，李明立即转身原路原速返回，王冬则停在B点回复手机信息。2分钟后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的时候，距离A点多少米？ 9．甲、乙两车分别从相距280千米的A，B两地相向而行。 （1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇。求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 10．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 11．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3h相遇，相遇后客车又行驶2h到达乙地，已知货车每时行驶50km，问甲、乙两地相距多少千米？ 12．一列火车全长280米，火车以每秒行驶20米的速度驶过大桥，从车头上桥到车尾离桥用了45秒，这座大桥长多少米？ 13．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？ 14．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。 （1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？ （2）两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？ 15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲、乙的速度比是5：3。两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距多少千米？ 16．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度为4千米/时.甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两个港口的距离。 17．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？ 18．甲乙丙三人绕操场步行一圈。甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，如果三人速度不变，并且同时同地出发绕操场步行。那么当他们第一次在出发点相遇时，三人分别走了多少圈？ 19．一列轿车和一列货车同时从甲地和乙地相对开出，4小时后相遇。相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的。已知轿车每小时比货车多行70千米，求甲乙两地之间的距离。 20．某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处1千米的地方追到，则水流速度为多少？ 21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲驶过AB中点12千米时，两车相遇.若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且当甲到达B地时，乙距离A地还有20千米，问：AB两地间的路程是多少千米？ 22．小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？ 23．AB两地相距1505千米，从A地往B地开出一列动车，每小时行驶210千米．2小时后，从B地往A地开出一列普通列车，每小时行驶100千米，普通列车开出几小时后与动车相遇？ 24．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 25．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？ 26．为了参加市里的运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。顺风10秒跑了95米，在同样的风速下，逆风10秒跑了65米。在无风的时候，他跑160米要用多少秒？ 27．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？ 28．一列客车以每小时行80千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时70千米的速度从乙站开往甲站，甲乙两站之间的铁路长750千米，经过多长时间两车相遇？ 29．附加题：小启和小智两人绕着环形跑道同时同地背向跑步，小启每秒跑5米，小智每秒跑6米，小启和小智第一次相遇后，又跑了1分钟，才回到起点。小启自己绕环形跑道跑一圈要多少秒？这个环形跑道长多少米？ 30．货车和客车同时从相距120千米的两地相对开出，货车的速度客车是的，经过时后两车相遇。客车每时行多少千米？ 31．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？ 32．两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 33．小明和小红沿着学校200米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小红的速度是4.8米/秒，经过多长时间两人第一次相遇？ 34．小明和小文二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从小明身边开过用了10秒，离开小明后8分又遇到小文，从小文身边开过，仅用了9秒，问从小文与火车相遇开始再经过几小时几分几秒小文和小明二人相遇？若小明步行该火车的长度需要多长时间？ 35．一辆轿车从甲地开往乙地，一辆货车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地。货车离甲地还有360km。货车到达甲地还需要几小时？ 36．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？ 37．一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相对开出，6.5小时后相遇．客车每小时行驶80千米，货车与客车的速度比是7：8．甲、乙两地相距多少千米？ 38．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 39．丽丽和爸爸一起去操场散步。丽丽走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ 40．两辆汽车从同一起点出发，沿同一路线同向而行，第一辆汽车每小时行驶80千米，出发1小时后第二辆汽车出发。第二辆汽车每小时行驶120千米，几小时能追上第一辆汽车？ 41．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点相距120千米。客车每小时行60千米，货车每小时行48千米。求甲、乙两地的距离。 42．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？ 43．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 44．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？ 45．甲、乙两人沿着300米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米。经过多少分甲比乙多跑1圈？ 46．东、西两地相距7500米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行40米，乙每分钟行50米，丙每分钟行80米。多少分钟后乙正好走到甲，丙两人之间的中点处？ 47．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 48．甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？ 49．甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行10千米。甲行120千米时立即转身返回，沿着原路走与乙相遇，相遇时甲、乙各行了多少千米？ 50．六年级一班的学生从学校出发，以每小时4千米的速度行走，走了1千米时，班长要返回学校取东西，班长以每小时6千米的速度跑回学校，取了东西立即以同样的速度追赶队伍（取东西时间不计），结果在距目的地1.5千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。 51．一列火车的速度是850米/分，经过一座大桥用了5分。如果这列火车长190米，这座大桥长多少米？ 参考答案与试题解析 1．甲、乙两地相距350千米，客车和货车分别从这两地同时出发，相向而行。经过2.5小时相遇。客车的速度是74千米/时，货车的速度是多少？ 【答案】66千米/时。 【分析】先用350除以2.5求出速度和，再减去74即可。 【解答】解：350÷2.5﹣74 ＝140﹣74 ＝66（千米/时） 答：货车的速度是66千米/时。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度和＝路程÷相遇时间。 2．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。 （1）快车的速度是多少千米/时？ （2）甲乙两地相距多少千米？ 【答案】100千米/小时；800千米。 【分析】（1）根据题意，用慢车的速度乘相遇的时间求出慢车相遇时行驶的路程，然后用相遇时慢车行驶的路程除以快车行驶的时间，就是快车的速度； （2）根据速度×时间＝路程，解答即可。 【解答】解：（1）60×5÷3 ＝300÷3 ＝100（千米/小时） 答：快车的速度是100千米/时。 （2）100×（5+3） ＝100×8 ＝800（千米） 答：甲乙两地相距800千米。 【点评】本题考查了行程问题，结合速度×时间＝路程的关系式，分析解答即可。 3．小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头遇到小李到车尾经过他身旁共用了21秒。已知火车全长336米，求火车的速度。 【答案】18米/秒。 【分析】根据“路程÷时间＝速度”即可求出火车经过小李的速度，即火车和小李的速度差，用速度差加上小李的速度即为火车的速度。 【解答】解：336÷21+2 ＝16+2 ＝18（米/秒） 答：火车的速度为18米/秒。 【点评】本题考查了错车问题的应用。熟练掌握路程、速度和时间三者的关系是解题的关键。 4．甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑自行车每分钟250米，乙步行每分钟90米，甲骑自行车到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇。AB两地相距多少米？ 【答案】6800米。 【分析】甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇时，甲比乙多走3200×2＝6400（米），此时两人应该是走了两个两地间距离，先求出两人的速度差，根据“时间＝路程÷速度”，求出相遇时需要的时间，再根据“路程＝速度×时间”，求出相遇时两人走的路程和，最后除以2即可解答。 【解答】解：3200×2÷（250﹣90）×（250+90）÷2 ＝6400÷160×340÷2 ＝40×340÷2 ＝6800（米） 答：AB两地相距6800米。 【点评】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，甲比乙多走3200×2＝6400（米）。 5．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？ 【答案】3分钟。 【分析】甲乙第一次相遇时两人合跑了2个全程，根据“时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】解：330×2＝660（米） 660÷（40+180） ＝660÷220 ＝3（分钟） 答：经过3分钟，乙第一次和甲相遇。 【点评】本题考查了相遇问题的应用。 6．甲从A地到B地需要5小时，乙的速度是甲的。现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，求A、B两地的距离。 【答案】156千米。 【分析】根据题意，把A、B两地的距离看作单位“1”，则甲每小时行，乙每小时行，那第一次相遇时间的时间即可求出，此时甲、乙各行了全程的几分之几也可以求出，从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了三个全程，因此甲走了全程的几分之几可以求出，这个地方离甲的出发点是全程的几分之几也可以求出，由此问题即可解决． 【解答】解：将A、B两地的距离看作单位“1”， 则甲每小时行，乙每小时行， 第一次相遇时间是：1（小时）， 此时甲行了全程：， 乙行了全程的：1， 从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了三个全程， 所以甲走了， 这个地方离甲的出发点是全程的：2， 故两次相遇点之间的距离是全程的：， 全程的距离是：72156（千米）。 答：A、B两地的距离是156千米。 【点评】解答此题的关键是，根据题中的数量关系，求出两次相遇点之间距离是全程的几分之几，用对应的数除以对应的分数，即可求出单位“1”。 7．甲、乙两地相距170千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车用了小时，修好后继续驶往乙地，问：慢车出发多长时间与快车相遇？ 【答案】小时。 【分析】快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，根据“路程＝速度×时间”可知此时快车已经行驶了4020（千米），而此时慢车除法向乙地驶来，即快慢车之间路程为170﹣20＝150（千米），快车修车用时小时，此时慢车已经行驶了3010（千米），慢车行驶10千米后快车驶向乙地，即此时快慢车之间路程为150﹣10＝140（千米），根据“时间＝路程÷速度和”求出快车修完后与慢车相遇时间，再加上慢车已经行驶的时间即可求解本题。 【解答】解：170﹣4030 ＝170﹣20﹣10 ＝140（千米） 140÷（40+30） ＝140÷70 ＝2（小时） 2（小时） 答：慢车出发小时后与快车相遇。 【点评】此题考查了行程问题中的相遇问题，熟练利用路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。 8．李明和王冬从一个圆形场地的A点同时出发，沿场地边沿相背而行，李明每分钟走72m，王冬每分钟走84m，20分钟后两人在B点相遇。 （1）这个圆形场地的周长是多少？ （2）相遇后，李明立即转身原路原速返回，王冬则停在B点回复手机信息。2分钟后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的时候，距离A点多少米？ 【答案】（1）3120米；（2）432米。 【分析】（1）用李明和王冬的速度和乘二人走的时间，即可求出这个圆形场地的周长； （2）先用李明2分钟走的路程除以二人的速度差，求出王冬追上李明用的时间；再用王冬的速度乘王冬追上李明用的时间，求出王冬追上李明时走的路程；最后用李明20分钟走的路程减去王冬追上李明时走的路程，即可求出当王冬追上李明的时候距离A点的米数。 【解答】解：（1）（72+84）×20 ＝156×20 ＝3120（米） 答：这个圆形场地的周长是3120米。 （2）72×2÷（84﹣72） ＝144÷12 ＝12（分钟） 72×20﹣84×12 ＝1440﹣1008 ＝432（米） 答：到他追上李明的时候，距离A点432米。 【点评】解答本题需熟练掌握相遇问题和追及问题的解答方法，明确相遇问题公式“路程＝速度和×时间”及追及问题公式“追及距离÷速度差＝时间”，灵活解答。 9．甲、乙两车分别从相距280千米的A，B两地相向而行。 （1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇。求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 【答案】（1）甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是40千米/时；（2）经过小时两车在相遇前相距30千米，经过小时两车在相遇后相距30千米。 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”分别求出甲车3小时行驶的路程和乙车（3﹣2）小时行驶的路程，然后路程相加求和等于280千米，设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是2x千米/时。则3×2x+（3﹣2）x＝280，求出x即可解答本题； （2）两车相距30千米分为相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，故分两种情况计算。根据“时间＝路程÷速度和”即可解答。 【解答】解：（1）设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是2x千米/时。 3×2x+（3﹣2）x＝280 6x+x＝280 7x＝280 x＝40 2x＝2×40＝80 答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是40千米/时。 （2）（280﹣30）÷（80+40） ＝250÷120 （小时） （280+30）÷（80+40） ＝310÷120 （小时） 答：经过小时两车在相遇前相距30千米，经过小时两车在相遇后相距30千米。 【点评】本题考查了行程问题中的相遇问题的应用，熟练掌握路程、时间和速度三者之间的关系是解题的关键。 10．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 【答案】4小时。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得A、B两地的实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。 【解答】解：840000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷（52+48） ＝400÷100 ＝4（小时） 答：经过4小时两车相遇。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及速度，路程与时间的数量关系。 11．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3h相遇，相遇后客车又行驶2h到达乙地，已知货车每时行驶50km，问甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】375千米。 【分析】根据题意可知，货车行驶的3小时的路程即为客车2小时行驶的路程，根据路程＝速度×时间，求出货车行驶的路程，再除以客车行驶的2小时，求出客车的速度，根据用客车的速度乘形式的总时间，即可求出甲、乙两地相距多少千米。 【解答】解：50×3÷2 ＝150÷2 ＝75（千米） 75×（2+3） ＝75×5 ＝375（千米） 答：甲、乙两地相距375千米。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 12．一列火车全长280米，火车以每秒行驶20米的速度驶过大桥，从车头上桥到车尾离桥用了45秒，这座大桥长多少米？ 【答案】620米。 【分析】用车头上桥到车尾离桥的时间乘速度减去车长即可。 【解答】解：20×45﹣280 ＝900﹣280 ＝620（米） 答：这座大桥长620米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 13．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？ 【答案】20千米。 【分析】先设平时的水速为x千米/时，根据“平时逆行与顺行所用的时间比为2：1”，可知平时逆行与顺行的速度比为1：2，据此求出平时的水速；然后计算出水流速度变为原来的2倍时的水速，进而求出船顺水航行速度和逆水航行速度；最后设甲、乙两港相距y千米，根据“顺水航行时间+逆水航行时间＝9小时”，列方程求出两港之间的路程即可。 【解答】解：设平时的水速为x千米/时。 （8﹣x）：（8+x）＝1：2 （8+x）×1＝（8﹣x）×2 8+x＝16﹣2x 8+x+2x＝16﹣2x+2x 3x+8﹣8＝16﹣8 3x÷3＝8÷3 x 设甲、乙两港相距y千米。 y÷（82）+y÷（82）＝9 yy＝9 y＝9 y9 y＝20 答：甲、乙两港相距20千米。 【点评】解答本题需明确：逆水航行速度＝船在静水中的速度﹣水速，顺水航行速度＝船在静水中的速度+水速，灵活分析当路程一定时，速度比和时间比之间的关系。 14．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。 （1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？ （2）两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？ 【答案】（1）12小时，（2）1.1小时，1.3小时。 【分析】（1）相距路程÷速度差＝追及时间，据此解答。 （2）两车所行路程÷速度和＝所用时间，据此解答。 【解答】解：（1）120÷（55﹣45） ＝120÷10 ＝12（小时） 答：经过12小时甲车追上乙车。 （2）第一种情况，甲、乙两车在未相遇时相距10千米， （120﹣10）÷（55+45） ＝110÷100 ＝1.1（小时） 第二种情况：甲、乙两车相遇后又相距10千米， （120+10）÷（55+45） ＝130÷100 ＝1.3（小时） 答：两车同时从A、B两地相向而行，经过1.1小时或1.3小时两车相距10千米。 【点评】明确追及问题及相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。 15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲、乙的速度比是5：3。两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】依据题意可知，甲、乙的速度比是5：3，若把AB分为8份，则第一次相遇时甲乙走了一个全长，其中甲走了5份，乙走了3份，相遇之后两人继续行进，则第二次相遇时两人走了3个全长，计算两人分别走了几份，，由此计算第一次相遇点与第二次相遇点差多少份，由此计算一份是多少千米，然后计算全长多少千米。 【解答】解：如图： 甲、乙的速度比是5：3，若把AB分为8份，则第一次相遇时甲乙走了一个全长，其中甲走了5份，乙走了3份，相遇之后两人继续行进，则第二次相遇时两人走了3个全长，甲：3×8÷（5+3）×5 ＝24÷8×5 ＝15（份） 乙：3×8÷（5+3）×3 ＝24÷8×3 ＝9（份） 5﹣1＝4（份），两次相遇点相差4份，距离是50千米。 50×2＝100（千米） 答：A、B两地相距100千米。 【点评】本题考查的是多次相遇问题的应用。 16．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度为4千米/时.甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两个港口的距离。 【答案】240千米。 【分析】设A、B两个港口的距离为d，可分别求出甲乙顺水、逆水时的速度，根据两者的速度比可求出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时所在的位置，从而结合等量关系两地点相距40千米可列出方程，解出即可。 【解答】解： 设A、B两个港口的距离为d，甲顺水速度：28+4＝32千米/时，甲逆水速度：28﹣4＝24千米/时，乙顺水速度：20+4＝24千米/时，乙逆水速度：20﹣4＝16千米/时，第二次相遇地点：从A到B：甲速：乙速＝32：24＝4：3，甲到B，乙到E；甲从B到A，速度24，甲速：乙速＝24：24＝1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速＝24：16＝3：2，甲到A点时，乙到C点；甲又从A顺水，这时甲速：乙速＝32：16＝2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是AC处的点H， AHABABd， 第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上，甲行一个来回2AB时间 乙行一个来回2AB时间 一个来回甲比乙少用时间： 甲多行2来回的时间是：2 说明乙第二次被追上时行的来回数是：，甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中。 甲行6个来回时间是6， 乙行4个来回时间是4， ，从A到B甲少用时间：， 说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中， ，从B到A，甲比乙少用时间：，，追上地点是从B到A的中点C处。 根据题中条件，HC＝40千米，即40，d＝240千米。 答：A、B两个港口的距离是240千米。 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度较大，属于竞赛题目，解答本题时要抓住甲乙运动的速度之比，从而得出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时，在线段AB的位置，第二次追上的过程比较难分析，注意一步一步的来。 17．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？ 【答案】2分钟。 【分析】从“速度比是3：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。两人同时从环形跑道同一地点背向而行，每相遇1次时，两人正好跑一圈，即路程和是400米。根据相遇时间＝路程÷速度和，用400÷（120+80）即可求出首次相遇时间。 【解答】解：120÷3×2＝80（米） 400÷（120+80） ＝400÷200 ＝2（分钟） 答：他们2分钟后会首次相遇。 【点评】明确两人从同一地点背向而行，每次相遇时，两人正好跑一圈是解决本题的关键。 18．甲乙丙三人绕操场步行一圈。甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，如果三人速度不变，并且同时同地出发绕操场步行。那么当他们第一次在出发点相遇时，三人分别走了多少圈？ 【答案】甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。 【分析】甲、乙、丙三人环绕操场步行一周，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，则三人第一次相遇在出发点的时间是5、4、6的最小公倍数，5、4、6最小公倍数是60，即60分钟后在出发点第一次相遇，由此即能求出相遇时各行了多少周。 【解答】解：[5、4、6]＝60 甲：60÷5＝12（周） 乙：60÷4＝15（周） 丙：60÷6＝10（周） 答：甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。 【点评】本题关键是明确三人在出发点第一次相遇的时间是5、4、6的最小公倍数是完成本题的关键。 19．一列轿车和一列货车同时从甲地和乙地相对开出，4小时后相遇。相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的。已知轿车每小时比货车多行70千米，求甲乙两地之间的距离。 【答案】1260千米。 【分析】相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的，可知轿车比货车多行了2个，用轿车每小时比货车多行的路程乘4小时，求出4小时轿车比货车多行的路程，再除以2个，即可求出甲乙两地之间的距离。 【解答】解：70×4÷（2） ＝280 ＝1260（千米） 答：甲乙两地之间的距离是1260千米。 【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 20．某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处1千米的地方追到，则水流速度为多少？ 【答案】0.025千米/分钟。 【分析】首先设人在静水中的速度是x千米/分钟，将水流速度设为y千米/分钟，再根据题意画图，结合数量关系式“逆流速度＝静水中的速度﹣水流速度，顺流速度＝静水中的速度十水流速度、路程＝速度×时间”，进行列式计算即可求出水流速度。 【解答】解：根据题意画图如下： 设人在静水中速度为x千米/分钟，水流速度为y千米/分钟，人在A处丢失水壶，人从A处逆流游到B处用时20分钟，水壶被水流带着从A处到C处用时20分钟， 逆流速度＝静水中的速度﹣水流速度，所以AB＝20×（x﹣y）＝20（x﹣y）千米，AC＝20×y＝20y（千米） BC＝AB+AC＝20（x﹣y）+20y＝20x﹣20y+20y＝20x（千米） 发现丢失水壶后，人从B处顺流向下，用D处表示追到水壶的地点，设人从B到D用时为t分钟，则水壶从C到D也用时t分钟，顺流速度＝静水中的速度+水流速度，所以BD＝t×（x+y）＝t（x+y）千米， CD＝t×y＝ty（千米） BC＝BD﹣CD＝t（x+y）﹣ty＝tx+ty﹣ty＝tx（千米） 20x＝tx，则t＝20（分钟） AD＝AC+CD＝20y+20y＝40y（千米） 依题意知：AD＝1千米， 40y＝1 y＝1÷40 y＝0.025 答：水流速度为0.025千米/分钟。 【点评】此题考查流水行船问题。熟练运用速度、时间、路程之间的数量关系是解答的关键。 21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲驶过AB中点12千米时，两车相遇.若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且当甲到达B地时，乙距离A地还有20千米，问：AB两地间的路程是多少千米？ 【答案】120。 【分析】由“两车恰好相遇在AB的中点，且当甲到达B地，乙离A地还有20千米”可知，相同的时间，甲走后一半路程，乙走前一半路程少20千米。 所以，A、B两车同时出发，相向匀速而行，甲到达中点时，乙在距中点20千米处，接着两人继续走到相遇，即甲走12千米，乙走20﹣12＝8千米，所以两人的速度比是12：8＝3：2。相同时间，甲比乙多走了12×2＝24千米，解答即可。 【解答】解：由“两车恰好相遇在AB的中点，且当甲到达B地，乙离A地还有20千米”可知，相同的时间，甲走后一半路程，乙走前一半路程少20千米。 所以，A、B两车同时出发，相向匀速而行，甲到达中点时，乙在距中点20千米处，接着两人继续走到相遇，即甲走12千米，乙走20﹣12＝8千米，所以两人的速度比是：12：8＝3：2。相同时间，甲比乙多走了12×2＝24千米，所以全程为：24÷（3﹣2）×（3+2）＝120千米。 故答案为：120。 【点评】时间一定，路程之比等于速度之比来进行解答。 22．小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？ 【答案】爸爸7.5分钟后能追上小胖。 【分析】根据“追及距离÷速度差＝追及时间”，用小胖前面走的路程除以（200﹣80），即可求出爸爸几分钟后能追上小胖。 【解答】解：900÷（200﹣80） ＝900÷120 ＝7.5（分钟） 答：爸爸7.5分钟后能追上小胖。 【点评】解答本题需熟练掌握追及距离、速度差与追及时间之间的关系。 23．AB两地相距1505千米，从A地往B地开出一列动车，每小时行驶210千米．2小时后，从B地往A地开出一列普通列车，每小时行驶100千米，普通列车开出几小时后与动车相遇？ 【答案】见试题解答内容 【分析】动车从A地开出2小时后，普通列车从B地相对开出，用总路程减去动车先行的路程，求出两车共行驶的路程，再用210+100＝310千米，求出两车速度和，再根据时间＝路程÷速度和即可解答． 【解答】解：（1505﹣210×2）÷（210+100） ＝1085÷310 ＝3.5（小时） 答：普通列车开出3.5小时后与动车相遇． 【点评】求出两车所行的路程，再根据时间＝路程÷速度和解答． 24．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 【答案】9分钟。 【分析】依据题意可知，爸爸追上冬冬要比冬冬多走（60×3）米，追上的时间＝多走的路程÷两人的速度差，由此列式计算。 【解答】解：60×3÷（80﹣60） ＝60×3÷20 ＝9（分） 答：爸爸追上冬冬需要走9分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 25．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？ 【答案】12时。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出卡车2小时行驶的路程，用甲乙两地的路程减去2小时卡车行驶的路程即是卡车行驶2小时后剩下的路程，根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】解：1800﹣60×2＝1680（km） 1680÷（60+80） ＝1680÷140 ＝12（时） 答：开出12时能与卡车相遇。 【点评】本题考查了行程问题的相遇问题，熟练运用时间、速度和路程三者之间的关系是解题的关键。 26．为了参加市里的运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。顺风10秒跑了95米，在同样的风速下，逆风10秒跑了65米。在无风的时候，他跑160米要用多少秒？ 【答案】20秒。 【分析】由题可知，运动员的短跑速度和风速是不变的，因此可以根据“路程÷时间＝速度”分别求出顺风速度和逆风速度为95÷10＝9.5（米/秒）和65÷10＝6.5（米/秒）。再利用“（顺风速度+逆风速度）÷2”求出无风时运动员的短跑速度为（9.5+6.5）÷2＝8（米/秒），最后根据“路程÷速度＝时间”求出运动员在无风时跑160 米所需的时间为160÷8＝20（秒）。 【解答】解：顺风速度：95÷10＝9.5（米/秒） 逆风速度：65÷10＝6.5（米/秒） 无风速度：（9.5+6.5）÷2 ＝16÷2 ＝8（米/秒） 所需时间：160÷8＝20（秒） 答：在无风的时候，他跑160米要用20秒。 【点评】理解“（顺风速度+逆风速度）÷2＝无风速度”是解答本题的关键。 27．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，因为客车比货车早出发10：00﹣8：00＝2小时，所以总路程为：150×2+（150+80）×1.5＝645（千米）． 【解答】解：10：00﹣8：00＝2小时 150×2+（150+80）×1.5 ＝300+230×1.5 ＝300+345 ＝645（千米） 答：这两个城市的铁路长645千米． 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和＝速度和×时间，进行计算． 28．一列客车以每小时行80千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时70千米的速度从乙站开往甲站，甲乙两站之间的铁路长750千米，经过多长时间两车相遇？ 【答案】5小时。 【分析】用客车的速度加货车的速度，求出两车的速度和，再根据时间＝路程÷速度，代入数据进行解答。 【解答】解：750÷（80+70） ＝750÷150 ＝5（小时） 答：经过5小时两车相遇。 【点评】本题主要考查了学生对“时间＝路程÷速度”这一数量关系的掌握情况。 29．附加题：小启和小智两人绕着环形跑道同时同地背向跑步，小启每秒跑5米，小智每秒跑6米，小启和小智第一次相遇后，又跑了1分钟，才回到起点。小启自己绕环形跑道跑一圈要多少秒？这个环形跑道长多少米？ 【答案】110秒，550米。 【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出小启60秒跑的路程，即小智相遇时跑的路程；再用小智相遇时跑的路程除以小智的速度，即相遇时用的时间，然后进一步解答即可。 【解答】解：1分钟＝60秒 5×60÷6＝50（秒） 50+60＝110（秒） （5+6）×50 ＝11×50 ＝550（米） 答：小启自己绕环形跑道跑一圈要110秒，这个环形跑道长550米。 【点评】本题属于环形跑道问题，关键明确小启60秒跑的路程等于相遇时小智跑的路程。 30．货车和客车同时从相距120千米的两地相对开出，货车的速度客车是的，经过时后两车相遇。客车每时行多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】根据“路程＝速度和×时间”，设客车每时行x千米。则（xx）120，求出x即可解答本题。 【解答】解：设客车每时行x千米。 （xx）120 x120 x＝120 x＝100 答：客车每时行100千米。 【点评】本题考查了列方程解决行程问题的方法。 31．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？ 【答案】8小时。 【分析】由距离和顺水航行时间可以求出顺水速度。根据顺水速度＝船速+水速，以及船速与水速的倍数关系，利用和倍公式，可以分别求出船速和水速以及逆水速度，进而求出逆水航行需要的时间。 【解答】解：顺水速度：112÷7＝16（千米/时） 水速：16÷（15+1） ＝16÷16 ＝1（千米/时） 船速：1×15＝15（千米/时） 逆水速度：15﹣1＝14（千米/时） 逆水航行需要的时间：112÷14＝8（小时） 答：这只船从乙港返回甲港要用8小时。 【点评】流水行船是行程问题的一种，熟练掌握公式：路程＝顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间；顺水速度＝船速+水速是解答本题的关键。这类问题中还经常用到和倍、差倍相关公式，要灵活选择公式方便求解。 32．两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 【答案】480千米。 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出慢车2小时行驶的路程。快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，则快车比慢车每小时多行（80﹣60）千米，根据时间＝路程÷速度，求出快车追上慢车时行驶的时间。再根据路程＝速度×时间解答即可。 【解答】解：60×2÷（80﹣60） ＝120÷20 ＝6（时） 80×6＝480（千米） 答：当快车追上慢车时，快车行了480千米。 【点评】本题考查追及问题，追及路程就是慢车2小时所行驶的路程，而追及时间＝追及路程÷速度差。快车追上慢车时所用的时间就是追及时间。 33．小明和小红沿着学校200米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小红的速度是4.8米/秒，经过多长时间两人第一次相遇？ 【答案】20秒。 【分析】根据“小明和小红的速度和×相遇时间＝环形跑道的长度”可得：用200除以两个人的速度和即可。 【解答】解：200÷（5.2+4.8） ＝200÷10 ＝20（秒） 答：经过20秒两人第一次相遇。 【点评】解答本题关键是明确两人第一次相遇共行了200米。 34．小明和小文二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从小明身边开过用了10秒，离开小明后8分又遇到小文，从小文身边开过，仅用了9秒，问从小文与火车相遇开始再经过几小时几分几秒小文和小明二人相遇？若小明步行该火车的长度需要多长时间？ 【答案】从小文与火车相遇开始再经过1小时13分30秒小文和小明二人相遇，若小明步行该火车的长度需要3分钟。 【分析】这列火车从小明身边开过用了10秒，这是火车追小明；从小文身边开过，仅用了9秒，这是火车与小文相遇到离开的时间。那么就可以设假设两人的速度都是1米/秒，火车的长度是x米，火车的速度是y米/秒，题中存在的数量关系是：火车从小明身边开过用的时间×（火车的速度﹣小明的速度）＝火车从小文身边开过用的时间×（火车的速度+小文的速度）＝火车的长度，据此可以解得x和y； 当火车头接触小文时，两人之间的距离＝当火车头接触小文时小明已经前进的距离+火车前进的距离；两人相遇还需要的时间＝当火车头接触小文时两人之间的距离÷两人的速度和； 若小明步行该火车的长度需要的时间＝车长÷小明的速度。 【解答】解：假设两人的速度都是1米/秒，火车的长度是x米，火车的速度是y米/秒。 10×（y﹣1）＝9×（y+1） 10y﹣10＝9y+9 y＝19 x＝10×（19﹣1） ＝10×18 ＝180（米） 当火车头接触小文时，小明已经前进的距离： （10+8×60）×1 ＝490×1 ＝490（米） 同时，火车前进的距离： （10+8×60）×19 ＝490×19 ＝9310（米） 这时两人之间的距离：9310﹣490＝8820（米） 两人相遇还需要的时间：8820÷（1+1）＝4410（秒）＝1小时13分钟30秒 小明步行该火车的长度需要的时间：180÷1＝180（秒）＝3（分钟） 答：从小文与火车相遇开始再经过1小时13分30秒小文和小明二人相遇，若小明步行该火车的长度需要3分钟。 【点评】认真审题，明确题意，考虑这道题可以列方程求解比较简便，列方程的关键是找到等量关系。 35．一辆轿车从甲地开往乙地，一辆货车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地。货车离甲地还有360km。货车到达甲地还需要几小时？ 【答案】7.5小时。 【分析】根据题意甲乙两车9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地，即相遇后货车行驶9小时的路程，轿车6小时即可行驶完，据此用6÷9，求出货车速度占轿车的速度的分率是，根据相同时间内的路程比等于速度比即可知道货车和轿车的行驶的路程比为2：3，即轿车到达乙地时，货车离甲地还有（1）的路程，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用360÷（1）即可求出甲乙两地的全程，再根据“速度＝路程÷时间”求出轿车的速度，然后根据货车速度占轿车的分率即可求出货车的速度，最后根据“时间＝路程÷速度”，用360除以货车的速度即可求出货车到达甲地的时间。 【解答】解：6÷9 360÷（1）＝1080（千米） 1080÷（9+6）＝72（千米） 7248（千米/时） 360÷48＝7.5（小时） 答：货车到达甲地还需要7.5小时。 【点评】本题考查了行程问题的应用，解题关键是熟练使用路程、速度和时间三者之间的关系。 36．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？ 【答案】能。 【分析】根据追及路程＝速度差×追及时间，求出20秒豹子追及的路程，再与150米比较大小即可。 【解答】解：（31﹣22）×20 ＝9×20 ＝180（米） 150＜180 答：当距离羚羊150米时，再过20秒能追上。 【点评】本题主要考查公式的应用：追及路程＝速度差×追及时间。 37．一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相对开出，6.5小时后相遇．客车每小时行驶80千米，货车与客车的速度比是7：8．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用公式：路程＝速度×时间，先计算出客车所行的路程：80×6.5＝520（千米），然后根据客货两车所行路程的比为7：8，所以，客车所行路程为8份，货车所行路程为7份，则两地之间的路程为：7+8＝15（份），根据按比分配的原则，求出甲乙两地路程：520÷8×（7+8）＝975（千米）． 【解答】解：80×6.5÷8×（7+8） ＝520÷8×15 ＝975（千米） 答：甲乙两地相距975千米． 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系以及按比分配的原则做题． 38．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 【答案】5125米。 【分析】依据题意可设小江速度为x米/分钟，则妈妈速度是2.5x米/分，出发10分钟，妈妈走了（2.5x×10）米，妈妈单位到家的距离为（2.5x×10+500）米，妈妈立即掉头加速20%后速度为[2.5x×（1+20%）]米/分，小江和妈妈一起从家出发，两者之间的距离为[（x+2.5x）×10]米，追及时间＝两者之间的距离÷两者速度差，由此计算小江走的时间以及路程，然后计算单位和学校之间的距离，再计算妈妈追上小江走的距离，小江走剩下的250米的时间妈妈走的距离，然后计算当小江到学校时，妈妈离单位还有多远。 【解答】解：设小江速度为x米/分钟，则妈妈速度是2.5x米/分，出发10分钟，妈妈走了：2.5x×10＝25x（米），妈妈单位到家的距离为：（25x+500）米， 妈妈立即掉头加速20%后速度为：2.5x×（1+20%）＝3x（米/分） 小江和妈妈一起从家出发，两者之间的距离为：[（x+2.5x）×10＝35x（米），追及时间：35x÷（3x﹣x）＝17.5（分钟），小江所走时间：17.5+10＝27.5（分钟），所走路程：（17.5+10）x＝27.5x（米） 因为小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，则27.5x+250＝25x+500，解得x＝100， 单位和学校之间的距离：（25×100+500）×2 ＝3000×2 ＝6000（米） 妈妈追上小江时，距离学校250米，妈妈此时距离单位：6000﹣250＝5750（米） 剩下的路程小江要走：250÷100＝2.5（分钟），此时妈妈走了：2.5×100×2.5＝625（米），距离单位还有：5750﹣625＝5125（米） 答：当小江到学校时，妈妈离单位还有5125米。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 39．丽丽和爸爸一起去操场散步。丽丽走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ 【答案】分钟。 【分析】把操场一圈的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出丽丽和爸爸的速度，如果两人同时同地出发，相背而行，那么首次相遇时两人正好走了操场的一圈，根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式计算即可。 【解答】解：1÷8 1÷6 1÷（） ＝1÷（） （分钟） 答：分钟后首次相遇。 【点评】本题是相遇问题，根据相遇时间＝总路程÷速度和来求解，根据数量关系求出速度和即可解决问题。 40．两辆汽车从同一起点出发，沿同一路线同向而行，第一辆汽车每小时行驶80千米，出发1小时后第二辆汽车出发。第二辆汽车每小时行驶120千米，几小时能追上第一辆汽车？ 【答案】2小时。 【分析】由题意可知，两辆汽车的路程差为80千米，也就是追及路程为80千米，根据“追及路程÷速度差＝追及时间”。代入数据即可解答。 【解答】解：80÷（120﹣80） ＝80÷40 ＝2（小时） 答：2小时能追上第一辆汽车。 【点评】此题属于简单的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差＝追及时间”，代入数值，计算即可。 41．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点相距120千米。客车每小时行60千米，货车每小时行48千米。求甲、乙两地的距离。 【答案】540千米。 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，客、货两车的速度比是60：48＝5：4，第二次相遇时，两辆车行的路就相当于3个全程，所以第一次相遇客车行了甲、乙两地距离的，第二次相遇时，客车行了甲、乙两地距离的3，所以120千米相当于单位“1”的（32），由此根据分数除法的意义求出甲、乙两地的距离即可。 【解答】解：60：48＝5：4 120÷（32） ＝120 ＝540（千米） 答：甲、乙两地的距离是540千米。 【点评】本题的难点在于明确相遇两次共行了3个总路程，而不是2个总路程这是本题容易出错的地方。 42．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？ 【答案】10小时。 【分析】设返航需要x小时，甲城到乙城的路程不变，根据路程＝速度×时间；甲车到乙城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程；甲城到乙城的速度是85千米时间是8小时；乙城到甲城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程，从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时的速度是（85﹣17），时间是x小时，列方程：（85﹣17）x＝85×8，解方程，即可解答。 【解答】解：设返航时x小时才能到达甲城。 （85﹣17）x＝85×8 68x＝680 68x÷68＝680÷68 x＝10 答：返航时10小时才能到达甲城。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间、路程三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 43．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 【答案】116分钟。 【分析】根据路程÷速度＝时间，计算出乌龟跑完全程需要多长时间，再计算出兔子跑到距离终点200米处需要多长时间，再与乌龟跑完全程需要的时间求差，即可算出兔子在途中睡了多久。 【解答】解：1800÷15＝120（分钟） 1800﹣200＝1600（米） 1600÷400＝4（分钟） 120﹣4＝116（分钟） 答：兔子在途中睡了116分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 44．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲车和乙车的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇时甲、乙所行的路程比是5：4，则甲行了全程的，乙行了全程的，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程为：96÷（），解决问题． 【解答】解：48×2÷（） ＝96 ＝864（千米） 答：A、B两城相距864千米． 【点评】根据甲车和乙车的速度之比，推出相遇时甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键． 45．甲、乙两人沿着300米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米。经过多少分甲比乙多跑1圈？ 【答案】7.5分钟。 【分析】如果甲比乙多跑1圈，那么甲就比乙多跑300米，然后除以两者的速度差即可。 【解答】解：300÷（280﹣240） ＝300÷40 ＝7.5（分钟） 答：经过7.5分钟甲比乙多跑1圈。 【点评】解答本题关键是明确甲比乙多跑300米，然后根据“路程差÷速度差＝追及时间”解答即可。 46．东、西两地相距7500米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行40米，乙每分钟行50米，丙每分钟行80米。多少分钟后乙正好走到甲，丙两人之间的中点处？ 【答案】53分钟。 【分析】当乙走到甲丙之间的中点时，即乙到甲的路程等于乙到丙的路程，甲乙的路程差等于乙丙的路程差，即乙的路程减去甲的路程差乘2即是甲丙之间的路程，甲走的路程+丙走的路程+甲丙之间的路程＝7500。设x分钟后乙正好走到甲，丙两人之间的中点处。则40x+80x+（50x﹣40x）×2＝7500，解方程即可解答本题。 【解答】解：设x分钟后乙正好走到甲，丙两人之间的中点处。则： 40x+80x+（50x﹣40x）×2＝7500 120x+20x＝7500 140x＝7500 x＝53 答：53分钟后乙正好走到甲，丙两人之间的中点处。 【点评】本题考查了行程问题的应用。 47．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【答案】11分。 【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。 【解答】解：10分15秒＝10.25分 （82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60 ＝22×10÷0.25﹣60 ＝220÷0.25﹣60 ＝880﹣60 ＝820（米） （82+820）×10÷820 ＝9020÷820 ＝11（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。 48．甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】相同时间内的路程比等于速度比，据此确定甲乙两车的原速度比80：（180﹣80），即4：5，甲车速度提高50%后甲乙速度比：[4×（1+50%）]：5，即6：5。将比的前后项看成份数，观察提速前后两车速度比，会发现开始时，单位时间内甲比乙路程少一份，甲车提速后单位时间内乙比甲路程少一份。提速前后两部分时间相同，相遇时间：30×2＝60（分钟）。AB两地中点相遇，两车各行驶总路程的一半，出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2，计算得30千米，甲行驶路程：3024（千米），两车相距：180﹣30﹣24＝126（千米），甲降速后速度比：（4）：5，即2：5，甲降速后行驶路程：126，计算得36千米，将甲降速前和降速后行驶路程相加即可。 【解答】解：甲乙两车速度比为80：（180﹣80）＝80：100＝（80÷20）：（100÷20）＝4：5 提速后甲乙速度比为[4×（1+50%）]：5＝[4×1.5]：5＝6：5 相遇时间：30×2＝60（分钟） 出发20分钟后，乙行驶路程：180÷29030（千米） 甲行驶路程：3024（千米） 两车相距：180﹣30﹣24＝126（千米） 甲降速后速度比：（4）：5＝2：5 甲降速后行驶路程：12612636（千米） 甲降速后相遇时距离A的距离：24+36＝60（千米） 答：相遇地点距离A地60千米。 【点评】关键是理解比的意义，确定甲乙两车原速度比，进而求出两车相遇时间，明确距离A地的距离就是甲车行驶距离。再分别求出出发20分钟后甲行驶路程和降速后甲行驶路程，将两个路程相加就是距离A地的距离。 49．甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行10千米。甲行120千米时立即转身返回，沿着原路走与乙相遇，相遇时甲、乙各行了多少千米？ 【答案】甲行了135千米，乙行了60千米。 【分析】首先根据路程÷速度＝时间，用120除以甲骑摩托车的速度，求出从开始到甲返回用的时间是多少；再用它乘以乙骑自行车的速度，求出乙行的路程是多少；然后用甲返回时，甲乙行的路程差除以他们的速度之和，求出从甲返回到甲乙相遇用的时间是多少，进而求出从开始到两人相遇用的时间是多少；最后根据速度×时间＝路程，求出甲与乙相遇时两人各行了多少千米即可。 【解答】解：（120﹣120÷30×10）÷（30+10）+120÷30 ＝（120﹣40）÷40+4 ＝80÷40+4 ＝2+4 ＝6（小时） 30×6＝180（千米） 10×6＝60（千米） 答：与乙相遇时甲行了135千米，乙行了60千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出从开始到两人相遇用的时间是多少。 50．六年级一班的学生从学校出发，以每小时4千米的速度行走，走了1千米时，班长要返回学校取东西，班长以每小时6千米的速度跑回学校，取了东西立即以同样的速度追赶队伍（取东西时间不计），结果在距目的地1.5千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。 【答案】6.5千米。 【分析】到班长追上队伍，队伍比班长多行（1+1）千米，用多走的路程除以速度差等于追及时间，再用队伍的速度乘追及时间加开始走的1千米，再加上距离目的地的距离即可。 【解答】解：（1+1）÷（6﹣4） ＝2÷2 ＝1（小时） 4×1+1+1.5 ＝4+1+1.5 ＝5+1.5 ＝6.5（千米） 答：学校到目的地的距离6.5千米。 【点评】本题考查追及问题的应用，追及时间＝多走的路程÷速度差。 51．一列火车的速度是850米/分，经过一座大桥用了5分。如果这列火车长190米，这座大桥长多少米？ 【答案】4060米。 【分析】车头上桥到车尾离开桥一共用5分，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用5分所行驶的距离再减去车长190米就是桥的长度。 【解答】解：850×5﹣190 ＝4250﹣190 ＝4060（米） 答：这座大桥长4060米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$