精品解析： 浙江省杭州市西湖区公益中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区公益中学 七年级（上）期中数学试卷 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，某地区年上半年为亿元，将数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列各数中与3互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 1 7. “与的平方的和”用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把精确到十分位的近似数是21.6，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 有三个实数，满足，若．则下列判断中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上） 11. 的倒数是______． 12. 请写出一个次数为4，系数为负数的单项式：_______． 13. 若x3＝64，则x的平方根是________． 14. 若，则代数式的值为_______． 15. 有一列数按一定的规律排列为，，，，，，……，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为_____． 16. 如图所示的是一个数值转换器． （1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为_______； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为_______． 三、解答题．（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各数表示在数轴上：，0，3，1.5（无理数近似表示在数轴上）；将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 18. 计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有． 例如：． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 20. 已知，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影部分正方形的面积是多少？该正方形的边长为多少？ （2）估计正方形边长的值在哪两个整数之间？ （3）设该正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数． 22. 请回答下列问题： （1）若多项式的值与x的取值无关，求的值； （2）若关于x、y的多项式不含二次项，求的值； （3）若是关于x、y的四次三项式，求k值． 23. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 24. 如图，已知数轴上三点A、B、C分别对应的数为． （1）点A、点B在数轴上所表示的数互为相反数，且A、B两点之间距离为4． ①若A、C两点之间距离为2，且点C在点A的左侧，则点C所表示的数为______． ②点D位于点C的左侧，且点D到B、C两点的距离之和为7，则点D所表示的数为_____． ③数轴上是否存在点P，使得点P到A、B、C三点的距离之和为9．若存在，请直接写出点P在数轴上所表示的数，若不存在请说明理由． （2）点B、点C在数轴上所表示的数互为相反数．请判断下列两个代数式的结果是正数还是负数，并说明理由． ①； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年浙江省杭州市西湖区公益中学 七年级（上）期中数学试卷 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是无理数及算术平方根，熟知无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等是解题的关键．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：，，是有理数， 是无理数． 故选：D． 2. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．根据“负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：A．因为，，，所以，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．因为，，，所以，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 据统计，某地区年上半年为亿元，将数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：亿． 故选：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项．直接利用同类项的定义分析得出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； B、与所含的字母不尽相同，不是同类项，不符合题意； C、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； 故选：D． 5. 下列各数中与3互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，还考查了求一个数的绝对值、立方根，算术平方根． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：A、，3和3是同一个数，不是相反数，故此选项错误，不符合题意． B、3和是互为倒数，故此选项错误，不符合题意． C、，和3是相反数，故此选项正确；符合题意； D、，3和3是同一个数，不是相反数，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求出m和n的值，再代入中求值即可． 【详解】解：由题意可知，， 解得：，． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和平方的非负性是解题关键． 7. “与的平方的和”用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．根据题意列代数式即可得结论． 【详解】解：“与的平方的和”用代数式表示为． 故选：C． 8. 把精确到十分位的近似数是21.6，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确度，的最小值为21.55，并且的值小于21.65，从而可对各选项进行判断，熟练掌握经过四舍五入得到的数叫近似数是解此题的关键． 【详解】解：精确到十分位的近似数是21.6，则的取值范围是， 故选：B． 9. 若，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，代数式求值，根据已知易得，然后分两种情况：当时，则；当时，则，分别进行计算即可解答，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 分两种情况： 当时，则， ； 当时，则， ； 综上所述，的值为， 故选：． 10. 有三个实数，满足，若．则下列判断中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的加法与乘法运算的符号确定，推导出是解本题的关键．根据等式的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 12. 请写出一个次数为4，系数为负数的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式，掌握单项式的概念是解题的关键．根据单项式的概念进行解答即可． 【详解】解：次数为4，系数为负数的单项式为：， 故答案为： （答案不唯一）． 13. 若x3＝64，则x的平方根是________． 【答案】±2 【解析】 【详解】∵x3＝64， ∴x=4， ∴x的平方根是:. 故答案为：±2． 14. 若，则代数式的值为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．首先把代数式化简为代数式，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：， ． 故答案为：12． 15. 有一列数按一定的规律排列为，，，，，，……，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类，根据题目中这列数的特点，可知这些数字是一些连续奇数，其中奇数个数字为负，偶数个数字为正，然后根据其中三个相邻的数之和为，可以列出相应的方程，然后求解即可．解题的关键是明确题意，列出相应的方程，发现数字的变化特点． 【详解】解：设中间数为， ∵其中三个相邻的数之和为， ∴第一个数为，第三个数为， ∴， 解得：， ∴这三个相邻数中间的数为． 故答案为：． 16. 如图所示的是一个数值转换器． （1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为_______； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为_______． 【答案】 ①. 100 ②. 0或1##1或0 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，能够正确计算算术平方根是解题的关键． （1）根据两次取算术平方根运算，输出的值为，返回运算两次平方可得的值； （2）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论． 【详解】解：（1）当时，，，则； 故答案为：100； （2）当，1时，始终输不出值， ，1的算术平方根是0，1，一定是有理数， 所有满足要求的的值为0或1． 故答案为：0或1． 三、解答题．（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各数表示在数轴上：，0，3，1.5（无理数近似表示在数轴上）；将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】 解：各数表示在数轴上为： ， 从小到大的顺序排列为：． 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较和数轴．先在数轴上表示各点，再按从小到大的顺序进行排列即可． 【详解】略 18. 计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有． 例如：． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）14； （2） 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，求算术平方根，平方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据新定义，列出算式进行计算即可； （2）先根据新定义求出，再次利用新定义，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴的平方根是． 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）19 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用乘方运算法则、乘除运算法则以及绝对值的性质，本题属于基础题型． （1）根据加减运算法则即可求出答案； （2）根据乘法分配律即可求出答案； （3）根据乘方运算法则、乘除运算法则以及绝对值的性质即可求出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 已知，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或 （2）15或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a与b的值是解本题的关键． （1）利用绝对值的定义求出a的值，利用平方根的定义求出b的值，利用立方根的定义求c的值，代入即可求出的值； （2）根据，得到a、b异号，求出a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴或， 即a+b的值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴a，b异号， ∴，或，， ∴当，，时，， 当 ，，时，， ∴或． 21. 如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影部分正方形的面积是多少？该正方形的边长为多少？ （2）估计正方形边长的值在哪两个整数之间？ （3）设该正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数． 【答案】（1）面积是10，边长为 （2）3和4之间 （3） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，算术平方根应用，结合图形及已知条件求得正方形的面积及边长是解题的关键． （1）根据图形，利用大三角形的面积减去4个小三角形的面积即可求得阴影部分正方形的面积，继而求得其边长； （2）利用无理数的估算即可求得答案； （3）结合（2）中所求结果即可求得，的值，然后代入中利用相反数定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：， 即图中阴影部分正方形的面积是10，边长为； 【小问2详解】 解：， ， 即正方形边长的值在3和4之间； 【小问3详解】 解：由（2）可得，， 则， 其相反数为． 22. 请回答下列问题： （1）若多项式的值与x的取值无关，求的值； （2）若关于x、y的多项式不含二次项，求的值； （3）若是关于x、y的四次三项式，求k值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，多项式的相关定义，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可； （2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于m、n的一次方程，求出m、n的值，再代入计算即可． （3）根据四次三项式的概念，得关于k的方程，求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∵原式的值与x的值无关， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∵多项式不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：由题意得：， ∴． 又∵， ∴． ∴． 23. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1） （2）购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算； （3）按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键； （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案所需要的钱数即可； （3）结合（2）的结果，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球送50条跳绳，剩下的100条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算． 【小问3详解】 按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 24. 如图，已知数轴上三点A、B、C分别对应的数为． （1）点A、点B在数轴上所表示的数互为相反数，且A、B两点之间距离为4． ①若A、C两点之间距离为2，且点C在点A的左侧，则点C所表示的数为______． ②点D位于点C的左侧，且点D到B、C两点的距离之和为7，则点D所表示的数为_____． ③数轴上是否存在点P，使得点P到A、B、C三点的距离之和为9．若存在，请直接写出点P在数轴上所表示的数，若不存在请说明理由． （2）点B、点C在数轴上所表示的数互为相反数．请判断下列两个代数式的结果是正数还是负数，并说明理由． ①； ②． 【答案】（1）① ；②；③点P在数轴上所表示的数为或1； （2）解：①代数式的结果是正数；②代数式的值为正数， 理由：∵点B、点C在数轴上所表示的数互为相反数， ∴， 由图可知，点A离点C更近， ∴， ①； ② ． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出点A所对应的数为，点B对应的数为2；①根据两点间的距离可得出点C所表示的数；②设点D所表示的数为x，根据题意建立方程，求解即可； ③设点P所对表示的数为m，对点P的位置进行讨论，再表达点P到点A，B，C三点的距离之和为9，建立方程，由此可得出结论； （2）结合数轴可得出且，再依次判断给出代数式的正负即可． 【小问1详解】 解：点A、点B在数轴上所表示的数互为相反数，且A、B两点之间距离为4， ∴点A所表示的数为，点B所表示的数为2， ①∵A、C两点之间距离为2，且点C在点A的左侧， ∴点C所表示的数为； 故答案为：； ②设点D所表示的数为x， ∵点D在点C的左侧， ∴， 解得． 故答案为：． ③存在，理由如下： 设点P所对表示的数为m， 当点P在点C左侧时，， 解得，符合题意； 当点P在点C，A之间时，， 解得，不合题意，舍去； 当点P在之间时，， 解得，符合题意； 当点P在点B的右侧时，， 解得，不符合题意，舍去； 综上，点P所表示的数为或1； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴和两点间的距离，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $