1.1 正数和负数 教学课件 人教版数学七年级上册

第一章 有理数 改编版 在小学,我们从日常生活中的实例出发，学习了自然数、小数、分数及其运算、在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题. 例如: (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度,如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”? (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元,该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”? (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”? 上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引人负数，本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等, 1.1 正数和负数 1.1 正数和负数 第1课时 课前检测 1.如图所示的温度计（摄氏度）所表示的气温是（ ） A. 零上25℃ B. 零上20℃ C. 零上30℃ D. 零下25℃ 2. 在如图所示的温度计（摄氏度）上，标记－10的含义是（ ） A. 零上10℃ B. 零下10℃ C. 零摄氏度 D. 比零度高10度 3. 某大楼电梯内楼层按钮为“18，17……3，2，1，－1，－2，－3”， 这里“－2”表示（ ） A. 地上2层 B. 地下1层 C. 地下2层 D. 地下3层 学习目标 增添学习目标 1.了解正数和负数是从实际需要中产生的。 2.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数。 3.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。 课堂引入 出于记数的需要，产生了正整数. 出于表示“没有”的需要，产生了0. 出于分配的需要，产生了分数. 数的的产生和发展离不开生活和生产的需要. 修改 结绳计数 正整数数的产生 0的产生 分数的产生 思考学习 预计明天白天某地的温度为零下 -3℃~3℃. ↓ -3℃ 说一说下面用到的各数的含义. 某年，我国花生产量比上年增长 1.8%，油菜籽产量比上年增长 -2.7%. →-2.7 增加思考学习 思考学习 (1) 负数有什么特点？ (2) 如果说一个数不是正数就是负数，对吗？ -（-3） 不对 增加思考学习 合作学习 1.某年，我国花生产量比上一年增长1.8％，油菜籽产量比上一年增长-2.7％. “增长-2.7％”表示什么意思？ 试一试 [分析]:本题考查的是具有相反意义的量,正数和负数， 此题直接利用正，负数的定义去解答即可. [解题]:下降了2.7% 减少题量 例题精析 例题 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增加7.5% 增长记为正，减少记为负， 写出这些国家这一年商品进出口总额的变化情况. [解题]：(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是: 美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%， 英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%. [解析]： 用正数、负数表示具有相反意义的量的“三个步骤” (1)找出问题中具有相反意义的量; (2)规定其中一个量为正; (3)用正数或负数表示问题中的其他数量. 合作学习 3.夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.。 这里，“结余-1.2”是什么意思？怎么得到的？ 日期 收入（+） 支出（-） 结 余 注 释 12日 -5.2 -1.2 买科普书，同学代付 8日 -4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 2日 3.5 8.5 卖废品 试一试 [解题]：由题可知,夏同学收入记为正，支出记为负,所以“结余-1.2”表示在夏同学这个月支出了 1.2元,8.5+(-4.5)+(-5.2)=-1.2(元)得到的。 [分析]：此处的负号其实就是相当于,手里的钱花光了，而欠了别人的钱. 概念归纳 大于 0 的数叫做正数. 小于0的数；在正数前面加上“ - ”负号的数叫做负数. 注意： 有时，为了明确表达意义，在正数前面 也加上“ + ”(正) 号，一般情况下“ + ”省略可以 不写，“+”省略时不读正字。 0的意义： 0 既不是正数也不是负数； 0是正数与负数之间的分界； 0可以表示“没有”； 0可以表示“基准”，一般，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示。 增加概念归纳 探究新知 向东 行驶 4km 向西 行驶 2km 购进 水果 66kg 售出 水果 56kg 都表示相反的意义. 你会用正、负数来表示它们吗？ 用正、负数表示具有相反意义的量 找出具有相反意义的量 练习 填空 合作学习 表示互为相反意义的有___________（只填序号）. （1）向东与向西 （2）零上与零下. （3）收入与存款 （4）收入与支出. 答案： (1) (2) (3) 测一测 合作学习 1. 如果将某商品上个月价格上涨6%记为+6%，那么本月又上涨-2%的含义是什么？ 2. 如果将向南走50米记为+50米，则向南走-100米的实际意义是什么？ 测一测 答案： （1）下降2%； （2）向北走了100米. 例题精析 例题 一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，如果增加记为正，减少记为负，写出他们这个月的体重变化情况. [解题]: (1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长一1kg [解析]:本题考查了正负数的认识，正数前面可以写“+”，但通常不写，负数前面的“-”必须写。正数前面可以读“正”，但通常不读(如果有“+”号必须读)，负数前面的“负”必须读。”正”和“负”意义相反。 例题精析 例题（拓展） 一个月内，小明体重增加2kg，小华体重增加-1kg，小强体重增加0 kg，他们这个月的变化情况如何？ [解析]: 这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg. 增长值即是与之前体重的比较,用之前的减掉现在的就是增长的. [解题]：2kg;-1kg;0kg. 例题精析 例题（拓展） 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国-6.4% 德国1.3% 法国-2.4% 英国-3.5% 意大利0.2% 中国7.5% 这些国家这一年商品进出口总额的变化情况如何？ [解题]:增加记为“+”,减少记为“-” 则这些国家2007年进出口总额的增长率为 美国-6.4% 德国1.3% 法国-2.4%, 英国-3.5% 意大利0.2% 中国7.5%. 故答案为:-6.4%,1.3%,-2.4%,-3.5%,0.2%,7.5%. [解析]: 生活中会有许多具有相反意义的量,我们作出规定,就好对情形进行度量;本题中增长记为“+”减少记为“-”,依次写出各国增长率即可. 课时小结 概念归纳 正数、负数、0 1.在日常生活中,人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量. 2.一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的并用正的来表示,把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示. 用正、负数表示具有相反意义的量 注意：具有相反意义的量应满足的条件: ①必须是同类量,而且是成对出现的; ②只要求意义相反,不要求数量一定相等. 1.1 正数和负数 第2课时 课前检测 2.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（　　） A．+20元 B．-20元 C．+100元 D．-100元 课堂引入 合作学习 问题：右面图中的正数和负数的含义是什么？ 正数和负数解决实际问题 合作学习 问题： 右面图中的正数和负数的是什么？ 正数和负数解决实际问题 合作学习 如图是一个产品零件的生产图纸，这个零件的直径是 ，表示直径，单位是毫米. 这里的给出了允许误差的大小. 这样标注表示零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品直径最大可以是（30+0.03）mm，最小可以是（30-0.02）mm，在这个范围内的产品都是合格的. 如果生产了一个零件的直径是29.97mm，它合格吗？ 课时小结 1.结合下面的知识结构图，谈谈你是如何用正、负数表示具有相向意义的量？ 课时小结 2.请你举出几个可以用正、负数表示的具有相反意义的量，并用正、负数表示它们． 1. 温度： 零上 20 摄氏度表示为 +20°C，零下 10 摄氏度表示 为 -10°C 。 2. 海拔高度：珠穆朗玛峰峰顶高于海平面约 8848 米，表示为 +8848 米，死海 湖面低于海平面约 430 米，表示为 -430 米。 3. 收支情况：收入 500 元表示为 +500 元，支出 200 元表示为 -200 元。 4. 比赛得分：赢 3 分表示为 +3 分，输 2 分表示为 -2 分。 5. 水位变化：水库水位上升 1.5 米表示为 +1.5 米，下降 0.8 米表示为 -0.8 米。 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$