小升初典型奥数：火车过桥问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

火车过桥问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 （1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． （2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． （3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 第二部分 典型例题 例题1：一列长204m的火车以每小时216km的速度完全通过一条隧道用了1.5分钟，这条隧道长多少米？ 【答案】5196米。 【分析】先求出火车每分钟行驶的路程，再根据等量关系为：隧道长＝列车速度×相应时间﹣车长，把相关数值代入即可求解。 【解答】解：216÷60＝3.6（千米/分钟） 3.6千米/分钟＝3600米/分钟 3600×1.5﹣204 ＝5400﹣204 ＝5196（米） 答：这条隧道长5196米。 【点评】解决本题的关键是得到火车1.5分钟行驶的路程为隧道长和列车长的和这个等量关系。 例题2：一座铁路桥全长1.2km，一列火车开过铁路桥需要1.25分钟．火车开过路旁的电线杆只需0.25分钟，那么火车的车身长多少千米？ 【答案】0.3． 【分析】火车过桥行驶的路程是桥的长度加上车身的长度，火车开过了路旁的电线杆，行驶的路程是火车车身的长度，设火车车身长为x，根据速度＝路程÷时间，火车速度恒定，列出比例关系，求解方程即可． 【解答】解：设火车的车身长为x千米， 则： 1.2×0.25+0.25x＝1.25x x＝0.3 答：火车的车身长0.3千米． 【点评】本题主要考查了列车过桥问题，根据火车速度相同列出方程，是本题解题的关键． 例题3：一列火车长260米，每秒钟行驶30米，火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离桥共用102秒，这座大桥长有多长？ 【答案】2800米。 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用102秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，用102秒所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度。 【解答】解：102×30﹣260 ＝3060﹣260 ＝2800（米） 答：这座大桥长是2800米。 【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解答此题的关键是明确：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长。 例题4：一列长200米的火车，每秒行驶43米，这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥公用39秒。这座桥长多少米？ 【答案】1477米。 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用39秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，于是我们用39秒所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度。 【解答】解：43×39﹣200 ＝1677﹣200 ＝1477（米） 答：这座大桥长是1477米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 第三部分 高频真题 1．一条隧道长324米，一辆汽车通过这条隧道用时19秒，已知汽车的长度是18米，求这辆汽车每秒行多少米？ 2．一列火车从一条645米长的隧道穿过，这列火车长75米．从车头开始进隧道到车尾全部离开，一共用了30秒．这列火车的速度是多少？ 3．一列特快列车的车身长是136米，列车完全通过一座684米长的桥共需20秒，列车每秒行多少米？ 4．一列火车长400米，每秒前进38米，如果这列火车经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用108秒，那么这座大桥长多少米？ 5．一列长500米的火车在铁道上匀速行驶，经过一条长1200米隧道用时17秒，求这列火车速度． 6．一列火车长185米，以每秒7米的速度经过一条长536米长的隧道，从火车车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要多少时间？ 7．一列火车长132米，通过一座大桥时的速度为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？ 8．一列火车从头至尾通过一条长7220米的隧道，所用的时间是2.75分钟。如果这列火车以相同的速度从头至尾通过一座长3020米的铁路桥，所用的时间是1.25分钟，那么这列火车平均每分钟行驶多少米？这列火车长多少米？ 9．一列180米长的火车以25米/秒的速度通过一条隧道。完全通过用了20秒，这条隧道长多少米？ 10．一列火车长328米，以32米/秒的速度匀速穿过一个长568米的隧道，从火车头刚进入隧道开始计时，到火车尾刚离开隧道计时结束，一共经过多长时间？（列综合算式解答） 11．武汉长江大桥是中国在万里长江上修建的第一座桥梁，被称为“万里长江第一桥”，全长1670米．一列火车长530米，如果每秒行驶25米，那么这列火车多长时间能通过这座大桥？ 12．一座大桥全长6790米，一列火车通过大桥时每分钟行驶605米，这列火车从车头开上大桥到车尾离开大桥共需要12分钟。这列火车车身长多少米？ 13．一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头开到第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆共用了2分钟．这列火车每分钟行多少米？ 14．甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。 （1）桥长是车长的几倍？ （2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？ 15．一列火车长360m，这列火车每秒行48m，从车头进入隧道口到全车通过隧道总共用了15秒，这个隧道长多少米？ 16．一条隧道长2180米，一列火车以每秒130米的速度通过这条隧道需要18秒。这列火车的长是多少米？ 17．一座大桥长度是8100米，一列动车以每分钟4250米的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥，共用了2分钟，这列动车的长度是多少米？ （1）这列动车2分钟行驶的路程是 　 　米，因为这段路程包括大桥的长度和动车的长度，所以动车的长度是 　 　米． （2）写出解题过程． 18．一座大桥长2600米，一列火车以980米/分的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟，这列火车的车身长多少米？ 19．南京长江大桥长6700米，一列火车以每分钟500米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要17分钟，这列火车长多少米？ 20．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的桥隧工程，其中有一段长954米的海底隧道。有一辆长12米的货车，正以每秒23米的速度，穿过隧道。请问，这辆货车全部通过隧道所用的时间是多少？ 21．一座大桥长3150米。一列火车通过大桥时每分钟行840米，从车头上桥到车尾离开桥共需4分钟，这列火车长多少米？ 22．一列火车以27米/秒的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全身长200米，从车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多少秒？ 23．一列长88米的火车以每秒21米的速度通过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥共用125秒。这座大桥有多长？ 24．小明站在铁路边，一列火车从他身边经过用了9秒，这列火车以同样的速度通过一座468米的大桥用了35秒。这列火车的长度有多少米？ 25．武汉长江大桥全长1670m，一列车队共16辆车，车长忽略不计，前后车距为6m，车队每分钟行驶800m，车队完全通过大桥要多长时间？ 26．一列火车要通过一条256米长的隧道，已知火车长112米，火车每秒行驶23米，这列火车完全通过隧道要用多长时间？ 27．一列火车从一条645米长的隧道穿过，这列火车车身长147米，从车头开始进入隧道到车尾全部离开一共用了33秒。这列火车的速度是多少米/秒？ 28．一列火车通过一座长2000米的大桥要60秒，如果用同样的速度通过一座1460米的隧道则要45秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答） 29．一列火车完全通过945米长的大桥需要40秒，用同样的速度完全穿过595米长的隧道需要30秒。求这列火车行驶的速度及车身的长度。 30．一列火车长为700m，以2400米/分的速度通过一座长为1100m的大桥。从车头上桥到车尾离开桥，一共需要多少分钟？ 31．一列火车长180米，用30秒完全通过一条长420米的隧道。这列火车平均每秒行驶多少米？ 32．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从车头上桥到最后一节车厢离开桥共用1.8分钟。这座桥长多少米？ 33．某铁路桥长2000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒．求火车的速度？ 34．一座桥长350米，一列火车以每秒20米的速度经过这座桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用24秒，这列火车长多少米？ 35．一列火车以60米/秒的速度通过一条长3千米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共用了54秒。这列火车长多少米？ 36．一列火车长150米，从车头进入隧道到车尾驶离隧道一共用了1分钟，已知火车的速度是每秒15米，这条隧道长多少米？ 37．一条隧道长4300m，一列火车以每分钟1200m的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要4分钟．这列火车长多少米？ 38．已知一座桥长800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用24秒，整列火车完全在桥上的时间为16秒，求火车的速度和长度。 39．一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长1800米的大桥，如果火车全长200米，从火车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多长时间？ 40．一列火车以54千米/时的速度匀速行驶，通过一座桥用了1分30秒，火车长200米，这座桥长多少米？ 41．某人沿着铁路边的一条便道步行，一列客车从她身后开来从她身边通过共用了15秒，客车长105米，每小时行驶28.8千米，求这个行人每小时走多少千米。 42．一个车队以每分钟600米的速度驶过金光大道，共用6分钟，已知每辆车车长8米，两车间隔12米，这个车队共有32辆车，金光大道共有多少米？ 43．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从火车头上桥到最后一节车厢离桥共用了1.8分钟。这座大桥长多少千米？ 44．一列180米长的火车要通过一座720米长的大桥，每秒行30米，这列火车全部通过大桥需要多长时间？ 45．一列火车长1320米，这列火车在通过一座大桥时车速为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？ 46．一列火车长500米，以每分钟2千米的速度通过一条长1500米的隧道，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共需要几分钟？ 47．火车通过1200米长的铁路桥需75秒，通过300米长的隧道需30秒，火车的速度是多少？车身长多少米？ 48．火车通过大桥（或山洞）是以车头上桥（或山洞）开始，到车尾离桥（或山洞）结束。一列火车长225米，每秒行驶35米，全车要通过一条长650米的大桥，需要多少秒？ 49．一列火车长264米，从它刚驶入一段铁轨到完全驶离这段铁轨正好用了16分钟，若火车的速度是每分钟480米，求火车驶入的这段铁轨长多少米？ 50．武汉长江大桥全长1670m，一列车队共16辆车，如果每辆车长均为3m，每相邻两辆车之间的车距为6m，车队每分钟行驶800m，那么车队完全通过大桥需要多长时间？ 参考答案与试题解析 1．一条隧道长324米，一辆汽车通过这条隧道用时19秒，已知汽车的长度是18米，求这辆汽车每秒行多少米？ 【答案】18米。 【分析】注意汽车通过隧道的路程需要加上汽车的长度，所以此题汽车走过的总路程为324+18＝342米，然后根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。 【解答】解：（18+324）÷19 ＝342÷19 ＝18（米/秒） 答：这辆汽车每秒行18米。 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住汽车通过隧道的路程是隧道的长加上汽车的长度。 2．一列火车从一条645米长的隧道穿过，这列火车长75米．从车头开始进隧道到车尾全部离开，一共用了30秒．这列火车的速度是多少？ 【答案】24米/秒． 【分析】注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为645+75，一共用了30秒，根据速度＝路程÷时间即可求得这列火车的速度． 【解答】解：（645+75）÷30 ＝720÷30 ＝24（米/秒） 答：这列火车的速度是24米/秒． 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度． 3．一列特快列车的车身长是136米，列车完全通过一座684米长的桥共需20秒，列车每秒行多少米？ 【答案】41米。 【分析】首先知道火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与列车长度之和；然后根据已知的大桥长与通过的时间，由速度公式v＝s÷t可求出列车的速度。 【解答】解：（136+684）÷20 ＝820÷20 ＝41（米/秒） 答：列车每秒行41米。 【点评】本题考查了速度公式的应用，解题时要注意先求出火车行驶的路程，注意路程是大桥长度与列车长度之和。 4．一列火车长400米，每秒前进38米，如果这列火车经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用108秒，那么这座大桥长多少米？ 【答案】3704米。 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用108秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，于是，我们用108秒所行驶的距离再减去车长400米就是桥的长度。 【解答】解：108×38﹣400 ＝4104﹣400 ＝3704（米） 答：这座大桥长是3704米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 5．一列长500米的火车在铁道上匀速行驶，经过一条长1200米隧道用时17秒，求这列火车速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】从车头进隧道到车尾离开隧道一共用17秒钟，则火车等于是跑了隧道的全长加车的长度，于是，我们用17秒钟所行驶的距离除以时间17秒就是这列火车速度． 【解答】解：（1200+500）÷17 ＝1700÷17 ＝100（米/秒） 答：这列火车的速度是100米/秒． 【点评】解答此题的关键是知道：火车过隧道行驶的路程＝隧道长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题． 6．一列火车长185米，以每秒7米的速度经过一条长536米长的隧道，从火车车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要多少时间？ 【答案】103秒。 【分析】根据题意知道车头进入隧道到车尾离开隧道所行走的路程是（185+536）米，用路程除以速度就是时间。 【解答】解：（185+536）÷7 ＝721÷7 ＝103（秒） 答：从火车车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要103秒。 【点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。 7．一列火车长132米，通过一座大桥时的速度为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？ 【答案】2808米。 【分析】根据题意可知，火车3分钟行驶的路程＝桥长+车长，路程＝速度×时间，依此计算出火车3分钟行驶的路程，然后再减车长即可，依此解答。 【解答】解：980×3＝2940（米） 2940﹣132＝2808（米） 答：这座大桥长2808米。 【点评】此题考查的是普通的行程问题，应明确：火车3分钟行驶的路程＝桥长+车长。 8．一列火车从头至尾通过一条长7220米的隧道，所用的时间是2.75分钟。如果这列火车以相同的速度从头至尾通过一座长3020米的铁路桥，所用的时间是1.25分钟，那么这列火车平均每分钟行驶多少米？这列火车长多少米？ 【答案】2800米；480米。 【分析】火车过桥（隧道）走过的路程＝桥长（隧道）+车身长，所以用7220减去3020求出路程差，经过的时间是（2.75﹣1.25）分钟，然后用除法求出速度，再求出车长即可。 【解答】解：（7220﹣3020）÷（2.75﹣1.25）＝4200÷1.5＝2800（米/分钟）2800×1.25﹣3020＝3500﹣3020＝480（米）答：这列火车平均每分钟行驶2800米；这列火车长480米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥（隧道）走过的路程＝桥长（隧道）+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 9．一列180米长的火车以25米/秒的速度通过一条隧道。完全通过用了20秒，这条隧道长多少米？ 【答案】320米。 【分析】火车通过隧道的路程等于车长加上隧道长，根据“速度×时间＝路程”求出总路程，减去车长即为隧道的长度。 【解答】解：25×20﹣180 ＝500﹣180 ＝320（米） 答：这条隧道长320米。 【点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。 10．一列火车长328米，以32米/秒的速度匀速穿过一个长568米的隧道，从火车头刚进入隧道开始计时，到火车尾刚离开隧道计时结束，一共经过多长时间？（列综合算式解答） 【答案】28秒。 【分析】火车完全通过隧道行驶的路程＝隧道长+火车长，已知火车的速度＝32米/秒，求火车通过隧道的时间，根据时间＝路程÷速度，即可作答。 【解答】解：328+568＝896（米） 896÷32＝28（秒） 答：一共经过28秒。 【点评】本题主要考查了简单的行程问题。 11．武汉长江大桥是中国在万里长江上修建的第一座桥梁，被称为“万里长江第一桥”，全长1670米．一列火车长530米，如果每秒行驶25米，那么这列火车多长时间能通过这座大桥？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从车头驶入大桥至车尾离开大桥这叫火车完全通过大桥，火车完全通过大桥走的路程等于大桥与火车长度之和；已知路程、火车行驶的速度，由速度公式可求出火车通过大桥的时间． 【解答】解：（1670+530）÷25 ＝2200÷25 ＝88（秒） 答：需要88秒． 【点评】本题考查了速度公式变形公式的应用，是一道基础题，知道火车完全通过大桥的路程是大桥与火车长度之和是解题的关键． 12．一座大桥全长6790米，一列火车通过大桥时每分钟行驶605米，这列火车从车头开上大桥到车尾离开大桥共需要12分钟。这列火车车身长多少米？ 【答案】470米。 【分析】根据题意可知，火车12分钟行的路程等于车身长度加上桥的长度，先用605乘12求出火车12分钟行的路程，再减去6790，即等于车身长度，据此即可解答。 【解答】解：605×12﹣6790 ＝7260﹣6790 ＝470（米） 答：这列火车车身长470米。 【点评】本题主要考查列车过桥问题的应用。 13．一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头开到第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆共用了2分钟．这列火车每分钟行多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆，一共是51﹣1＝50（个）间隔，用每个间隔的长度乘50，再加上车身的长度400米，就是火车2分钟行驶的路程，再除以2，即可求出这列火车每分钟行多少米． 【解答】解：40×（51﹣1） ＝40×50 ＝2000（米） （2000+400）÷2 ＝2400÷2 ＝1200（米） 答：这列火车每分钟行1200米． 【点评】本题综合考查了两端都栽的植树问题以及列车过桥问题，两端都栽时间隔数＝植树棵数﹣1；列车过桥时火车从车头开到车尾离开，列车行驶的路程是桥的长度加上火车本身的长度． 14．甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。 （1）桥长是车长的几倍？ （2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？ 【答案】（1）2倍；（2）40秒。 【分析】（1）根据题意，120秒时两人相遇，所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。 （2）120秒时，火车恰好走了一个车长和桥长，即3个车长；从火车车尾到火车车头到达桥尾，火车恰好走了一个桥长减去车长即1个车长的距离；所以共用了（120÷3）秒。据此解答。 【解答】解：（1）60+60＝120（秒） 所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。 答：桥长是车长的2倍。 （2）由分析可知：120÷3＝40（秒） 答：从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用40秒。 【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解题的关键是认真分析题中的两个60秒走的路程。 15．一列火车长360m，这列火车每秒行48m，从车头进入隧道口到全车通过隧道总共用了15秒，这个隧道长多少米？ 【答案】360。 【分析】用火车所行路程减去车身的长度就得隧道的长度。 【解答】解：48×15﹣360 ＝720﹣360 ＝360（米） 答：这个隧道长360米。 【点评】明确车身与隧道及所行路程之间的关系是解决本题的关键。 16．一条隧道长2180米，一列火车以每秒130米的速度通过这条隧道需要18秒。这列火车的长是多少米？ 【答案】160米。 【分析】等量关系为：车身长＝列车速度×相应时间﹣隧道长，把相关数值代入即可求解。 【解答】解：18×130﹣2180 ＝2340﹣2180 ＝160（米） 答：这列火车长160米。 【点评】解决本题的关键是得到火车18秒行驶的路程为隧道长和列车长的和这个等量关系。 17．一座大桥长度是8100米，一列动车以每分钟4250米的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥，共用了2分钟，这列动车的长度是多少米？ （1）这列动车2分钟行驶的路程是 　8500　米，因为这段路程包括大桥的长度和动车的长度，所以动车的长度是 　400　米． （2）写出解题过程． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出火车2分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去大桥的长度，就是这列火车的长度． 【解答】解：4250×2＝8500（米） 8500﹣8100＝400（米） 所以，这列动车2分钟行驶的路程是 8500米，因为这段路程包括大桥的长度和动车的长度，所以动车的长度是 400米． 故答案为：8500；400． 【点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度． 18．一座大桥长2600米，一列火车以980米/分的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟，这列火车的车身长多少米？ 【答案】340米． 【分析】先求出火车3分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去大桥的长度，就是这列火车的长度． 【解答】解：3×980﹣2600 ＝2940﹣2600 ＝340（米） 答：这列火车长340米． 【点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度． 19．南京长江大桥长6700米，一列火车以每分钟500米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要17分钟，这列火车长多少米？ 【答案】1800． 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用17分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用17分钟所行驶的距离再减去桥长6700米就是车身的长度． 【解答】解：17×500﹣6700 ＝8500﹣6700 ＝1800（米） 答：这列火车车身长1800米． 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题． 20．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的桥隧工程，其中有一段长954米的海底隧道。有一辆长12米的货车，正以每秒23米的速度，穿过隧道。请问，这辆货车全部通过隧道所用的时间是多少？ 【答案】42秒。 【分析】这辆货车全部通过隧道所行的总路程是（954+12），然后根据“时间＝路程÷速度”解答即可。 【解答】解：（954+12）÷23 ＝966÷23 ＝42（秒） 答：这辆货车全部通过隧道所用的时间是42秒。 【点评】解答本题关键是明确这辆货车全部通过隧道所行的总路程是海底隧道的长度与车长的和。 21．一座大桥长3150米。一列火车通过大桥时每分钟行840米，从车头上桥到车尾离开桥共需4分钟，这列火车长多少米？ 【答案】210米。 【分析】火车每分钟行驶的米数乘行驶的分钟数求出火车4分钟行驶的路程，再减去桥长即等于火车的长度，据此即可解答。 【解答】解：840×4﹣3150 ＝3360﹣3150 ＝210（米） 答：这列火车长210米。 【点评】火车4分钟行驶的距离等于桥长加火车长度，这是解答本题的关键。 22．一列火车以27米/秒的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全身长200米，从车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多少秒？ 【答案】100秒. 【分析】从车头上桥到车尾离开大桥，火车行驶的路程是大桥长度加上火车车身长度，时间＝路程÷速度，把数据代入计算即可。 【解答】解：2500+200＝2700（米） 2700÷27＝100（秒） 答：一共需要100秒。 【点评】熟练掌握火车过桥问题的计算是解题关键。 23．一列长88米的火车以每秒21米的速度通过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥共用125秒。这座大桥有多长？ 【答案】2537米。 【分析】根据题意，从车头上桥到车尾离开桥，一共行驶了一个车身的长度和桥的长度，根据速度×时间＝路程，求出一共行驶的路程，再减去车身的长度即为所求。 【解答】解：21×125﹣88 ＝2625﹣88 ＝2537（米） 答：这座大桥有2537米。 【点评】本题考查的是列车过桥问题，解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 24．小明站在铁路边，一列火车从他身边经过用了9秒，这列火车以同样的速度通过一座468米的大桥用了35秒。这列火车的长度有多少米？ 【答案】162米。 【分析】根据题干分析可得：小明站在铁路边，一列火车从他身边经过用了9秒，所走的路程是自身的车长度，火车从车头上大桥到车尾离开大桥，行驶了一个桥长加自身的长度，因为它行完自身的长度用了9秒，所以行完大桥的长度应该用35﹣9＝26（秒），所以可求出火车的速度；那么长度就等于速度乘9秒即可。 【解答】解：火车每秒的速度： 468÷（35﹣9） ＝468÷26 ＝18（米） 火车的长度：18×9＝162（米） 答：这列火车的长度是162米。 【点评】解答此题时应注意：这列火车从车头进桥到车尾离桥行驶的路程＝桥长+车长，所以在求车通过桥的时间时，应减去车身所用的时间。 25．武汉长江大桥全长1670m，一列车队共16辆车，车长忽略不计，前后车距为6m，车队每分钟行驶800m，车队完全通过大桥要多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这列车队要完全通过大桥，那么其行驶的路程为：车队的长度+1670米．车队的长度为（16﹣1）×6米．求出总路程后，据路程÷速度＝时间求出时间即可． 【解答】解：[（16﹣1）×6+1670]÷800 ＝1760÷800 ＝2.2（分钟） 答：车队完全通过大桥要2.2分钟． 【点评】解答此题要注意：车队完全通过大桥所行的路程为16辆车的车队长度加上桥长． 26．一列火车要通过一条256米长的隧道，已知火车长112米，火车每秒行驶23米，这列火车完全通过隧道要用多长时间？ 【答案】16秒。 【分析】火车完全通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以火车行驶的总路程为：256+112＝356（米），火车的速度为23米/秒，再根据“路程÷速度＝时间”，代入数据即可求出这列火车完全通过隧道要用的时间。 【解答】解：（256+112）÷23 ＝356÷23 ＝16（秒） 答：这列火车完全通过隧道要用16秒。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过隧道走过的路程＝隧道长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 27．一列火车从一条645米长的隧道穿过，这列火车车身长147米，从车头开始进入隧道到车尾全部离开一共用了33秒。这列火车的速度是多少米/秒？ 【答案】24米/秒。 【分析】注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为（645+147）米，一共用了33秒，根据速度＝路程÷时间即可求得这列火车的速度。 【解答】解：（645+147）÷33 ＝792÷33 ＝24（米/秒） 答：这列火车的速度是24米/秒。 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度。 28．一列火车通过一座长2000米的大桥要60秒，如果用同样的速度通过一座1460米的隧道则要45秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答） 【答案】160米。 【分析】根据题意知道，车身和车的速度不变，设这列火车长x米，根据题意可得等量关系式：（桥长+车长）：时间＝（隧道+车长）：时间，据此列方程解答即可。 【解答】解：设这列火车长x米， （2000+x）：60＝（1460+x）：45 90000+45x＝87600+60x 15x＝2400 x＝160 答：这列火车长160米。 【点评】解答此题的关键是知道火车通过隧道（大桥）时也要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可。 29．一列火车完全通过945米长的大桥需要40秒，用同样的速度完全穿过595米长的隧道需要30秒。求这列火车行驶的速度及车身的长度。 【答案】35米/秒，455米。 【分析】火车在40秒内所行的路程是945米加一个车身长，在30秒内所行的路程是595米加一个车身长，这是因为火车通过桥，是从车头上桥算起到车尾离桥；穿过隧道，是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道。可知桥长比隧道长（945﹣595）米。火车通过这（945﹣595）米所需时间是（40﹣30）秒，然后用长度差除以时间差求出火车的速度；然后再求出车身的长度即可。 【解答】解：（1）火车的速度是：（945﹣595）÷（40﹣30） ＝350÷10 ＝35（米/秒） （2）车身长是：40×35﹣945 ＝1400﹣945 ＝455（米） 答：这列火车行驶的速度是35米/秒，车身的长度是455米。 【点评】在过桥问题中，列车完全通过桥梁或隧道所行的距离＝大桥或隧道的长度+列车的长度。 30．一列火车长为700m，以2400米/分的速度通过一座长为1100m的大桥。从车头上桥到车尾离开桥，一共需要多少分钟？ 【答案】0.75分钟。 【分析】列车通过一座长1100米的大桥，从车头上桥到车尾离桥，共走了（700+1100）米，要把车长算上，然后根据路程、速度与时间的关系进行解答。 【解答】解：（700+1100）÷2400 ＝1800÷2400 ＝0.75（分钟） 答：一共需要0.75分钟。 【点评】本题主要考查列车过桥问题，在解题时应注意不要把车的长度忘记了。 31．一列火车长180米，用30秒完全通过一条长420米的隧道。这列火车平均每秒行驶多少米？ 【答案】20米/秒。 【分析】从车头驶入隧道至车尾离开隧道这叫火车完全通过隧道，火车完全通过隧道走的路程等于隧道与火车长度之和；已知路程和时间，求火车行驶的速度，根据速度＝路程÷时间解答即可。 【解答】解：（180+420）÷30 ＝600÷30 ＝20（米/秒） 答：这列火车平均每秒行驶20米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝隧道的长度+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 32．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从车头上桥到最后一节车厢离开桥共用1.8分钟。这座桥长多少米？ 【答案】1440米。 【分析】先求出火车1.8分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去火车的长度，就是这座桥的长度。 【解答】解：0.9千米＝900米 1.8×900﹣180 ＝1620﹣180 ＝1440（米） 答：这座桥长1440米。 【点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度。 33．某铁路桥长2000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒．求火车的速度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长加车身长度；整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程是铁路桥长减车身长度，由此可得火车行两个车身长度所用的时间是（120﹣80）秒，那么行1个车身长度所用的时间是（120﹣80）÷2＝20（秒），再结合条件“火车从开始上桥到完全下桥共用120秒”可得火车行铁路桥长2000米所用的时间就是120﹣20＝100（秒），所以用2000除以100就得火车的速度． 【解答】解：（120﹣80）÷2 ＝40÷2 ＝20（秒） 120﹣20＝100（秒） 2000÷100＝20（米/秒）． 答：这列火车的速度是20米/秒． 【点评】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，火车行两个车身长度所用的时间是（120﹣80）秒． 34．一座桥长350米，一列火车以每秒20米的速度经过这座桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用24秒，这列火车长多少米？ 【答案】130米。 【分析】从车头开上桥到车尾离开桥共用24秒，则火车等于跑了桥的全长加车的长度，所以用24秒所行驶的路程减去350米就是这列火车的长度。 【解答】解：20×24﹣350 ＝480﹣350 ＝130（米） 答：这列火车长130米。 【点评】解答此题的关键是明确：列车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 35．一列火车以60米/秒的速度通过一条长3千米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共用了54秒。这列火车长多少米？ 【答案】240米。 【分析】首先根据“路程＝速度×时间”计算出火车以60米/秒的速度行驶54秒走过的路程；然后再用走过的路程减去隧道的长度就是火车的长度，据此解答。 【解答】解：3千米＝3000米 60×54﹣3000 ＝3240﹣3000 ＝240（米） 答：火车长240米。 【点评】本题属于列车过桥问题，解题的关键是明确路程、速度以及时间的关系。 36．一列火车长150米，从车头进入隧道到车尾驶离隧道一共用了1分钟，已知火车的速度是每秒15米，这条隧道长多少米？ 【答案】750米。 【分析】1分钟＝60秒，先用火车的速度乘时间求出行驶的路程，然后再减去车长即可。 【解答】解：1分钟＝60秒 15×60﹣150 ＝900﹣150 ＝750（米） 答：这条隧道长750米。 【点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。 37．一条隧道长4300m，一列火车以每分钟1200m的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要4分钟．这列火车长多少米？ 【答案】500米． 【分析】本题等量关系为：车身长＝列车的速度×行驶的时间﹣隧道长，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：1200×4﹣4300 ＝4800﹣4300 ＝500（米） 答：这列火车长500米． 【点评】解决本题的关键是得到火车4分钟行驶的路程为隧道长和列车长的和这个等量关系． 38．已知一座桥长800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用24秒，整列火车完全在桥上的时间为16秒，求火车的速度和长度。 【答案】火车的长度：160米；火车的速度：40米/秒。 【分析】根据“火车从开始上桥到完全下桥共用24秒，整列火车完全在桥上的时间是16秒，”知道24秒行驶的路程是800米+火车车身，16秒行驶的路程是800米减去火车车身，所以火车行800米所用的时间是（24+16）÷2，由此求出火车的速度，再根据“一列火车从上桥到车尾离开共用24秒”是指火车走了桥长和火车的车身长用了24秒，由此即可求出火车的长度。 【解答】解：（24+16）÷2＝20（秒） 800÷20＝40（米/秒） 40×24﹣800 ＝960﹣800 ＝160（米） 答：火车的长度是160米；火车的速度是40米/秒。 【点评】关键是根据题意，找出24秒与16秒之间的关系，再根据路程，速度与时间的关系列式解答即可。 39．一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长1800米的大桥，如果火车全长200米，从火车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多长时间？ 【答案】2分钟。 【分析】“从车头上桥到车尾离开大桥，”的意思是：火车通过这座大桥行驶的距离应是大桥的长度与一个车身的长度的和，然后用这个长度和除以火车的速度，即可求出通过这座大桥一共需多少分钟。 【解答】解：1千米＝1000米 （1800+200）÷1000 ＝2000÷1000 ＝2（分钟） 答：一共需要2分钟。 【点评】本题用到的知识点是：路程÷速度＝时间；理解火车通过这座大桥行驶的距离＝大桥的长度+一个车身的长度是本题的突破口。 40．一列火车以54千米/时的速度匀速行驶，通过一座桥用了1分30秒，火车长200米，这座桥长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】火车通过桥，行驶的路程等于桥长加上火车长，知道行驶速度和火车通过桥所用时间，利用路程计算公式可以得到桥长度，注意单位统一． 【解答】解：54千米/小时＝900米/分钟，1分30秒＝1.5分钟 火车通过的路程为：900×1.5＝1350（米） 桥长：1350﹣200＝1150（米） 答：这座桥长1150米． 【点评】本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，正确求出火车运行路程（S＝L车+L桥）是本题的关键． 41．某人沿着铁路边的一条便道步行，一列客车从她身后开来从她身边通过共用了15秒，客车长105米，每小时行驶28.8千米，求这个行人每小时走多少千米。 【答案】3.6千米。 【分析】一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人的速度差，进而再求人的速度。 【解答】解：车与人的速度差：105÷15＝7（米/秒） 7×3600÷1000＝25.2（千米/小时） 人的速度：28.8﹣25.2＝3.6（千米/小时） 答：这个行人步行每小时3.6千米。 【点评】此题属于列车过桥问题，解题的关键是要搞清“105米即车长”。 42．一个车队以每分钟600米的速度驶过金光大道，共用6分钟，已知每辆车车长8米，两车间隔12米，这个车队共有32辆车，金光大道共有多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】车队的长度＝所有车辆的长度+所有两车之间的长度．车辆的总长为32×8＝256米，间隔的总长为：12×（32﹣1）＝372米，所以车队的长度为256+372＝628米；车队全部通过金光大道所行的路程＝车队的长度+金光大道的长度，根据速度×时间＝路程可求得车队全部通过金光大道所行的路程，再减去这列车队的长度就是金光大道的长度． 【解答】解：车队的长度为： 32×8+12×（32﹣1） ＝256+372 ＝628（米） 车队全部通过金光大道所行的路程： 600×6＝3600（米） 金光大道长：3600﹣628＝2972（米） 答：金光大道共有2972米． 【点评】解答此题要明确：车队的长度＝所有车辆的长度+所有两车之间的长度、车队全部通过金光大道所行的路程＝车队的长度+金光大道的长度． 43．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从火车头上桥到最后一节车厢离桥共用了1.8分钟。这座大桥长多少千米？ 【答案】1.44千米。 【分析】先求出火车1.8分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去火车的长度，就是这座桥的长度。 【解答】解：0.9千米＝900米 1.8×900﹣180 ＝1620﹣180 ＝1440（米） 1440米＝1.44千米 答：这座桥长1.44千米。 【点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度。 44．一列180米长的火车要通过一座720米长的大桥，每秒行30米，这列火车全部通过大桥需要多长时间？ 【答案】30秒。 【分析】这列火车通过720米长的桥，一共需要行驶路程应该是：桥的长度加火车的车长，先求出桥的长度和火车的车长总和，再根据时间＝路程÷速度即可解答。 【解答】解：（180+720）÷30 ＝900÷30 ＝30（秒） 答：这列火车全部通过大桥需要30秒。 【点评】解答本题的关键是明确一共需要行驶路程应该是：桥的长度加火车的车长。 45．一列火车长1320米，这列火车在通过一座大桥时车速为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？ 【答案】1620． 【分析】从车头开上桥到车尾离开桥行驶的总路程为桥长加上车长，根据路程＝速度×时间，求出总路程，再减去火车长，即为大桥长． 【解答】解：980×3﹣1320 ＝2940﹣1320 ＝1620（米） 答：这座大桥长1620米． 【点评】本题主要考查了列车过桥问题，明确列车行驶的总路程与桥长和车长之间的关系，是这类问题解题的关键． 46．一列火车长500米，以每分钟2千米的速度通过一条长1500米的隧道，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共需要几分钟？ 【答案】1分钟。 【分析】根据题意知道车头进入隧道到车尾离开隧道所行走的路程是（500+1500）米，用路程除以速度就是时间。 【解答】解：2千米＝2000米 （500+1500）÷2000 ＝2000÷2000 ＝1（分钟） 答：一共需要1分钟。 【点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。 47．火车通过1200米长的铁路桥需75秒，通过300米长的隧道需30秒，火车的速度是多少？车身长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】以同样的速度可知速度是一定的，先算出两次通过的路程差及时间差，进而算出速度，再用速度×时间＝路程，用路程﹣桥的长度就是火车的车身长． 【解答】解：（1200﹣300）÷（75﹣30） ＝900÷45 ＝20（米/秒） 30×20﹣300＝300（米） 答：火车的速度是20米/秒，车身长300米． 【点评】解答此类问题必须考虑到车身的长度，即列车运动的总路程是桥长加上车长，这是解答过桥问题应用题的关键． 48．火车通过大桥（或山洞）是以车头上桥（或山洞）开始，到车尾离桥（或山洞）结束。一列火车长225米，每秒行驶35米，全车要通过一条长650米的大桥，需要多少秒？ 【答案】25秒。 【分析】火车要经过的路程是（225+650）米，利用时间＝路程÷速度，计算需要的时间。 【解答】解：（225+650）÷35 ＝875÷35 ＝25（秒） 答：需要25秒。 【点评】本题考查的是列车过桥问题的应用。 49．一列火车长264米，从它刚驶入一段铁轨到完全驶离这段铁轨正好用了16分钟，若火车的速度是每分钟480米，求火车驶入的这段铁轨长多少米？ 【答案】7416米。 【分析】由题意可知，火车16分钟行驶的路程等于这段铁轨的长度与车长的和，由此用速度乘时间求得所走的路程，再减去车身的长度就是这段铁轨的长度。 【解答】解：480×16﹣264 ＝7680﹣264 ＝7416（米） 答：火车驶入的这段铁轨长7416米。 【点评】解答此题关键是知道：火车通过这段铁轨的路程＝铁轨的长度+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 50．武汉长江大桥全长1670m，一列车队共16辆车，如果每辆车长均为3m，每相邻两辆车之间的车距为6m，车队每分钟行驶800m，那么车队完全通过大桥需要多长时间？ 【答案】2.26分钟． 【分析】这列车队要完全通过大桥，那么其行驶的路程为：车队的长度再加上桥长1670米．车队的长度为（16﹣1）×6+16×3米．求出总路程后，再根据路程÷速度＝时间求出时间即可． 【解答】解：[（16﹣1）×6+16×3+1670]÷800 ＝1808÷800 ＝2.26（分钟） 答：车队完全通过大桥要2.26分钟． 【点评】解答此题要注意：车队完全通过大桥所行的路程为16辆车的车队长度加上桥长． 学科网（北京）股份有限公司 $$