小升初典型奥数：和差问题 (讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

和差问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数 解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。 第二部分 典型例题 例题1：元旦期间，小明和爸爸玩投飞镖游戏，结束后两人共得分52分，爸爸得分比小明多12分，小明得多少分，爸爸得多少分？ 【答案】32分。 【分析】根据题意知：用总分数减去12分，爸爸的得分就和小明的得分相同；再除以2就是小明得的分数，再用小明的得分加上12分就是爸爸的得分，由此解答即可。 【解答】解：（52﹣12）÷2 ＝40÷2 ＝20（分） 20+12＝32（分） 答：爸爸得了32分。 【点评】本题主要考查和差问题的应用，关键先求出小明得的分数。 例题2：刘大伯家将3680平方米的菜地分成四块分别种辣椒、黄瓜、茄子和西红柿。已知辣椒地的面积是800平方米，黄瓜地的面积比西红柿多120平方米，茄子地的面积比西红柿少150平方米。黄瓜、茄子和西红柿菜地的面积各是多少平方米？ 【答案】1090平方米；820平方米；970平方米。 【分析】用3680减去辣椒地的面积就是黄瓜、茄子和西红柿的面积和，用黄瓜、茄子和西红柿的面积和减去黄瓜地的面积比西红柿多的120平方米，再加上茄子地的面积比西红柿少的150平方米，就相当于3块西红柿地的面积，再除以3就是1块西红柿地的面积，进一步求出黄瓜地和茄子地的面积。 【解答】解：3680﹣800＝2880（平方米） （2880﹣120+150）÷3 ＝2910÷3 ＝970（平方米） 970+120＝1090（平方米） 970﹣150＝820（平方米） 答：黄瓜地的面积是1090平方米，茄子地的面积是820平方米，西红柿地的面积是970平方米。 【点评】解决此题的关键是求出西红柿地的面积。 例题3：饲养场有黑兔和白兔共150只，白兔比黑兔多30只，黑兔和白兔各有多少只？（画线段图并解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】 根据题意画图，分析线段图，如果黑兔加30只，这时黑兔和白兔一样多，它们的和是150+30＝180（只），白兔的只数是180的一半； 黑色的只数＝白兔的只数﹣白兔比黑兔多的30只 【解答】解： （150+30）÷2 ＝180÷2 ＝90（只） 90﹣30＝60（只） 答：白色有90只，黑兔有60只。 【点评】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。 例题4：李宁和张晓星一共有邮票84枚。张晓星给李宁9枚邮票后，两人的邮票枚数同样多。两人原来各有邮票多少枚？ 【答案】33枚；51枚。 【分析】根据“张晓星给李宁9枚邮票后，两人的邮票枚数同样多”，可以推测出张晓星邮票的数量比李宁多2个9枚，和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，可以计算出李宁原来有多少枚邮票，最后用两人邮票的总数减去李宁邮票的数量，可以计算出张晓星邮票的张数。 【解答】解：（84﹣9×2）÷2 ＝（84﹣18）÷2 ＝66÷2 ＝33（枚） 84﹣33＝51（枚） 答：李宁原来有33枚邮票，张晓星原来有51枚邮票。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 第三部分 高频真题 1．甲、乙两班共有学生116人，甲班人数比乙班多6人，原来甲班、乙班各有学生多少人？ 2．某校五年级共有108名学生，男同学增加9人，女同学减少5人，则男女同学一样多。原来各有男、女同学多少人呢？ 3．王大伯家养鸡和鸭共68只，卖掉18只鸡后，鸡和鸭的只数一样多。王大伯家原来养鸡多少只？养鸭多少只？ 4．两个小队的少先队员去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植6棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 5．甲、乙两个书架共有图书270本，如果从甲书架搬30本给乙书架，则两个书架的图书正好相等．甲、乙两书架原来各有图书多少本？ 6．君君一家与邻居们一起参加了社区举办的“粽叶飘香、品味端午”包粽子活动，他们分为两组，第一组比第二组多包24个，两组一共包了150个，求两个组分别包了多少个粽子？ 7．四年级同学分两个小队去植树，一共植了124棵树。其中第二小队比第一小队多植14棵，两个小队各植树多少棵？（先画线段图再解答） 8．学校图书馆有故事书、科技书和文艺书共405本。科技书比文艺书少20本，故事书比文艺书多50本，三种书各有多少本？（先画图分析，再尝试解答） 9．甲、乙两筐苹果的质量一共是72千克，已知甲筐的质量是乙筐苹果质量的，甲、乙两筐苹果的质量各是多少千克？（先把线段图补充完整，再解答） 10．张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 11．小军和小红一共有故事书78本，小军给小红12本后。两人的故事书本数同样多。小军和小红原来有故事书多少本？ 12．姐妹两人一共有90元零花钱，如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等。原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？ 13．把一根全长2.2m的竹竿插在水中，露出水面的部分比在水中的部分长0.3m．这根竹竿露出水面的部分长多少米？ 14．科技书和故事书一共有205本，其中故事书比科技书少45本，科技书和故事书各有多少本？ 15．学校的图书馆里有《童话书》和《百科全书》共360本，其中《童话书》比《百科全书》少40本，那么《百科全书》有多少本？ 16．甲乙一共有100个糖果，甲给了乙4个，这时甲比乙还要多2个，求甲乙原来各有多少个？ 17．欢欢家养鸭和鹅一共154只，卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多。她家原来养鹅多少只？养鸭多少只？ 18．小伟和小军都爱好集邮，他们俩一共集邮220枚。如果小军送给小伟20枚邮票，两人邮票枚数就同样多，原来小伟和小军各收集了多少枚邮票？ 19．李阿姨买了甲、乙两筐苹果共76千克，一共花了228元，如果从甲筐中取出5千克放入乙筐，两筐的质量相等．问：这两筐苹果各需要多少钱？ 20．两筐水果共重130千克，第一筐比第二筐重10千克，两筐水果各重多少千克？（先画图整理，再解答） 21．小明和小红共有200枚邮票，如果小明送6枚邮票给小红后，还比小红多4枚。原来他们各有多少枚邮票？ 22．哥哥有14支铅笔，送给弟弟3支后，两人铅笔的支数就同样多，弟弟原来有多少支铅笔？ 23．姐姐买一套衣服共花了480元，上衣比裤子贵120元，上衣和裤子各多少元？ 24．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生42人，女生比男生多8人，美术小组有男生和女生各多少人？ 25．小明和小芳一分钟共打180个字，小明每分钟比小芳多打10个字，小明和小芳每分钟各打多少个字？ 26．亮亮把60本图书整理到班级图书角一个三层书架上，其中第一层比第二层少3本，第二层比第三层少6本．每层各有图书多少本？ 27．两个小队的少先队员去植树，一共植了232棵。其中第二小队比第一小队多植8棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意画出线段图表示出条件和问题，再解答） 28．妈妈从超市买回鸡蛋和鸭蛋共68个，送给奶奶30个鸡蛋后，鸡蛋和鸭蛋的个数相同，妈妈从超市买回多少个鸡蛋，多少个鸭蛋？ 29．阳光小学三（2）班原来有学生48人，本学期从外地转进2名女生，现在男女生人数正好同样多。原来三（2）班男女生各有多少人？ 30．春节期间，妈妈买了牛奶糖和水果糖一共96块，吃掉30块水果糖后，牛奶糖和水果糖同样多。买了牛奶糖和水果糖各多少块？ 31．李大爷把128个梨分成了三堆，第一堆比第三堆多24个，第二堆比第三堆少13个，三堆各有多少个梨？ 32．星光小学四年级比五年级多28人，两个年级共有246人．每个年级各有多少人？ 33．有两袋糖，第一袋有66块，第二袋有18块．如果每次从第一袋中拿出4块放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的糖同样多？ 34．图书室一共有科技书和文艺书468本，图书室科技书的本数比文艺书多74本，科技书和文艺书各有多少本？ 35．爸爸买一套桌椅用了295元，桌子比椅子贵47元。桌子和椅子各多少元？（先画出线段图，再解答）？ 36．小明和小光一共有邮票56张。小明给小光8张后，两人的邮票数量同样多。两人原来各有邮票多少张？ 37．小明和小红共有邮票190张，如果小明给小红6张邮票，两人就一样多了。小明和小红原来各有多少张邮票？ 38．小宁和小春共有105本课外读物，小春比小宁少15本。两人各有多少本课外读物？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 39．小红的书比小明多9本，比小兰多2本，小明和小兰共47本书，小红，小明小兰各有多少本书？ 40．甲、乙两个书架共放书350本，如果从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等．甲书架上原来放书多少本？ 41．买一把椅子和一张桌子一共需要195元，一张桌子比一把椅子贵29元。买一把椅子和一张桌子各多少元？ 42．小军和小宁一共有图书248本，小军比小宁少18本。两人各有多少本？ 43．甲、乙两个仓库共有大米160吨。如果从甲仓库调30吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等。求原来两个仓库各有大米多少吨？（先画图，再计算） 44．甲、乙两袋面粉共重136.5千克，如果从甲袋面粉中取出5.5千克放入乙袋，两袋面粉就一样多。甲、乙两袋面粉各有多重？ 45．“11月9日”全国消防日当天，操场上原来有172个学生进行安全答疑，又来了18个女生，这时男生和女生的人数同样多。操场上原来有多少个女生？ 46．哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，哥哥和弟弟各有邮票多少枚？ 47．四（1）班和四（2）班共有学生82人，如果四（1）班调4名学生到四（2）班，这两个班的人数就一样多了。原来这两个班各有多少人？ 48．王字和李亮一共有邮票216枚。王宇给李亮24枚后，两人的邮票数同样多。两人原来各有多少枚邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 49．南港小学去年九月份和十月份一共用水660吨，九月份比十月份多用60吨，九月份和十月份分别用水多少吨？ 50．学校组织同学们为灾区捐学习用品，捐赠的作文本和英语本共185本，英语本比作文本多25本。捐赠的作文本和英语本各有多少本？ 参考答案与试题解析 1．甲、乙两班共有学生116人，甲班人数比乙班多6人，原来甲班、乙班各有学生多少人？ 【答案】甲班：61人；乙班：55人。 【分析】甲、乙两班共有学生116人表示和，甲班人数比乙班多6人表示差；可用和差问题公式“（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数”解答。 【解答】解：甲：（116+6）÷2 ＝122÷2 ＝61（人） 乙：61﹣6＝55（人） 答：原来甲班有学生61人，乙班有学生55人。 【点评】本题考查的是和差问题，分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。 2．某校五年级共有108名学生，男同学增加9人，女同学减少5人，则男女同学一样多。原来各有男、女同学多少人呢？ 【答案】47人，61人。 【分析】男同学增加9人，女同学减少5人，实际上原来的男、女同学相差了9+5＝14（人），用总人数减去14，再除以2就是原来男同学的人数，再进一步求女同学的人数即可。 【解答】解：9+5＝14（人） （108﹣14）÷2 ＝94÷2 ＝47（人） 108﹣47＝61（人） 答：原来男同学有47人，女同学有61人。 【点评】本题主要考查了差倍问题的灵活应用。 3．王大伯家养鸡和鸭共68只，卖掉18只鸡后，鸡和鸭的只数一样多。王大伯家原来养鸡多少只？养鸭多少只？ 【答案】养鸡43只，养鸭25只。 【分析】根据题意，用68减去18只即可得出卖掉18只鸡后鸡和鸭一共有多少只，再除以2即可得出鸭的只数，据此解答即可。 【解答】解：（68﹣18）÷2 ＝50÷2 ＝25（只） 25+18＝43（只） 答：王大伯家原来养鸡43只，养鸭25只。 【点评】解答本题的关键是根据题意，求出养鸭的只数。 4．两个小队的少先队员去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植6棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】第一小队植树15棵，第二小队植树21棵。 【分析】设第一小队植树x棵，由“第二小队比第一小队多植6棵”可知第二小队植树（x+6）棵，根据第一小队植树的棵数+第二小队植树的棵数列方程解答即可。 【解答】解： 设第一小队植树x棵。 x+x+6＝34 2x＝28 x＝14 14+6＝20（棵） 答：第一小队植树14棵，第二小队植树20棵。 【点评】此类和差问题的应用题可以先找出关系式，然后设其中的一个未知项为x，另一个用含有x的数代替即可列方程解答。 5．甲、乙两个书架共有图书270本，如果从甲书架搬30本给乙书架，则两个书架的图书正好相等．甲、乙两书架原来各有图书多少本？ 【答案】甲书架原来有图书165本，乙书架原来有图书105本。 【分析】如果从甲书架搬30本给乙书架，则两个书架的图书正好相等，那么原来甲书架比乙书架多的本数应当是30的2倍，即30×2＝60本；甲+乙＝270，甲﹣乙＝60，根据（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，即可求出甲、乙两书架原来各有图书多少本。 【解答】解：30×2＝60（本） （270+60）÷2＝165（本） （270﹣60）÷2＝105（本） 答：甲书架原来有图书165本，乙书架原来有图书105本。 【点评】解答此题的关键是先求出甲乙书架的本数差，然后再进一步解答。 6．君君一家与邻居们一起参加了社区举办的“粽叶飘香、品味端午”包粽子活动，他们分为两组，第一组比第二组多包24个，两组一共包了150个，求两个组分别包了多少个粽子？ 【答案】87个，63个。 【分析】根据和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数。代入数值进行计算即可。 【解答】解：（150+24）÷2 ＝174÷2 ＝87（个） （150﹣24）÷2 ＝126÷2 ＝63（个） 答：第一组87个，第二组63个。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 7．四年级同学分两个小队去植树，一共植了124棵树。其中第二小队比第一小队多植14棵，两个小队各植树多少棵？（先画线段图再解答） 【答案】（画图方法不唯一） 55棵；69棵。 【分析】第一小队植树的棵数＝（两个小队共植树的棵数﹣14棵）÷2；第二小队植树的棵数＝第一小队植树的棵数+14棵。代入数值进行计算即可。 【解答】解：根据题意画图： （画图方法不唯一） （124﹣14）÷2 ＝110÷2 ＝55（棵） 55+14＝69（棵） 答：第一小队植树55棵；第二小队植树69棵。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 8．学校图书馆有故事书、科技书和文艺书共405本。科技书比文艺书少20本，故事书比文艺书多50本，三种书各有多少本？（先画图分析，再尝试解答） 【答案】125本，105本，175本。 【分析】根据“科技书比文艺书少20本，故事书比文艺书多50本”可知一共有3种书，用三种书的总量加上科技书比文艺书少20本，再减去故事书比文艺书多50本后的数量就是文艺书的3倍，进而可用除法求出一份的量，即求出文艺书的数量，然后根据“科技书比文艺书少20本，故事书比文艺书多50本”用文艺书的数量减去20本求出科技书的数量，加上50本求出故事书的数量，据此解答。 【解答】解： （405+20﹣50）÷3＝125（本） 125﹣20＝105（本） 125+50＝175（本） 答：文艺书有125本，科技书有105本，故事书有175本。 【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，要注意根据已知条件其中的一个量与其它两个量的关系。 9．甲、乙两筐苹果的质量一共是72千克，已知甲筐的质量是乙筐苹果质量的，甲、乙两筐苹果的质量各是多少千克？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】答：甲筐的苹果质量质量是32千克，乙筐苹果质量是40千克。 【分析】根据已知条件“甲筐的质量是乙筐苹果质量的”可以设乙筐苹果质量是x千克，则甲筐的苹果质量质量是x千克，根据关系式：甲筐的苹果质量质量+乙筐苹果质量＝总质量列方程解答。 【解答】解： 设乙筐苹果质量是x千克。 xx＝72 x＝72 x＝40 40＝32（千克） 答：甲筐的苹果质量质量是32千克，乙筐苹果质量是40千克。 【点评】答题的关键是找准单位“1”的量，然后设单位“1”的量为x，最后寻找关系式列方程求解。 10．张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 【答案】 王晓星36张，张宁72张。 【分析】根据张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多，可知张宁比王晓星多18×2＝36张，用总张数减去多的张数再除以2，即可求出王晓星原有的张数，进而求得张宁的张数。 【解答】解： （108﹣18×2）÷2 ＝（108﹣36）÷2 ＝72÷2 ＝36（张）， 108﹣36＝72（张） 答：王晓星原有36张，张宁原有72张。 【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数。 11．小军和小红一共有故事书78本，小军给小红12本后。两人的故事书本数同样多。小军和小红原来有故事书多少本？ 【答案】51本；27本。 【分析】可知小军给小红12本后，两人各自的故事书是78÷2＝39（本），然后加上12就是小军的本数，用39减去12即可求出小红的本数。 【解答】解：78÷2＝39（本） 小军：39+12＝51（本） 小红：39﹣12＝27（本） 答：小军原来有故事书51本，小红原来有故事书27本。 【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，可先求出小军给小红12本后两人各自的本数，进而求出他们原来各自的数量。 12．姐妹两人一共有90元零花钱，如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等。原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？ 【答案】57元，33元。 【分析】如图：，姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等，就是把姐姐比妹妹多的钱数平均分成2份，其中的1份给妹妹，姐姐比妹妹多（12×2）元零花钱。（和﹣差）÷2＝小数，姐妹两人零花钱总数减去姐姐比妹妹多的零花钱数再除以2即可算出妹妹有零花钱多少元，姐妹两人零花钱总数减去妹妹的零花钱数即可算出姐姐有多少元零花钱。 【解答】解：12×2＝24（元） （90﹣24）÷2 ＝66÷2 ＝33（元） 90﹣33＝57（元） 答：姐姐有57元，妹妹有33元。 【点评】此题考查了和差问题，（和﹣差）÷2＝小数，解题关键是理解“如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等，则姐姐比妹妹多2个12元”。 13．把一根全长2.2m的竹竿插在水中，露出水面的部分比在水中的部分长0.3m．这根竹竿露出水面的部分长多少米？ 【答案】1.25． 【分析】根据小数减法的意义用竹竿的全长减去0.3求出水中竹竿长度的2倍是多少，然后再除以2求出水中竹竿的长度，最后再加上0.3米即可求出露出水面的部分长多少米． 【解答】解：（2.2﹣0.3）÷2+0.3 ＝1.9÷2+0.3 ＝0.95+0.3 ＝1.25（米） 答：这根竹竿露出水面的部分长1.25米． 【点评】解答本题的关键是求出水中竹竿长度的2倍是多少，然后再进一步解答即可． 14．科技书和故事书一共有205本，其中故事书比科技书少45本，科技书和故事书各有多少本？ 【答案】125本，80本。 【分析】根据和差问题公式（和+差）÷2＝较大数，较大数﹣差＝较小数，代入数据解答即可。 【解答】解：（205+45）÷2 ＝250÷2 ＝125（本） 125﹣45＝80（本） 答：科技书有125本，故事书有80本。 【点评】熟练掌握和差问题公式是解题的关键。 15．学校的图书馆里有《童话书》和《百科全书》共360本，其中《童话书》比《百科全书》少40本，那么《百科全书》有多少本？ 【答案】200本。 【分析】根据和差公式“（和+差）÷2＝较大数”解答即可。 【解答】解：（360+40）÷2 ＝400÷2 ＝200（本） 答：《百科全书》有200本。 【点评】和差问题的解答公式：（和+差）÷2＝较大数；（和﹣差）÷2＝较小数。 16．甲乙一共有100个糖果，甲给了乙4个，这时甲比乙还要多2个，求甲乙原来各有多少个？ 【答案】甲原来有55个，乙原来有45个。 【分析】甲给了乙4个，这时甲比乙还要多2个，那么原来甲比乙多4×2+2＝10（个），又甲乙一共有100个糖果，然后再根据和差公式进行解答。 【解答】解：4×2+2＝10（个） （100+10）÷2 ＝110÷2 ＝55（个） 100﹣55＝45（个） 答：甲原来有55个，乙原来有45个。 【点评】本题关键是求出甲比乙多的个数，然后再根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数进行解答。 17．欢欢家养鸭和鹅一共154只，卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多。她家原来养鹅多少只？养鸭多少只？ 【答案】67只，87只。 【分析】根据“卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多”，说明鸡鹅鸭相差20只，又因为鹅和鸭一共154只，用1544加上20就是鸭只数的2倍，由此根据和差公式可求得鸭的只数，进而求得鹅的只数。 【解答】解：鸭：（154+20）÷2 ＝174÷2 ＝87（只） 鸡：154﹣87＝67（只） 答：她家原来养鹅67只，养鸭87只。 【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数。 18．小伟和小军都爱好集邮，他们俩一共集邮220枚。如果小军送给小伟20枚邮票，两人邮票枚数就同样多，原来小伟和小军各收集了多少枚邮票？ 【答案】90枚，130枚。 【分析】根据“小军送给小伟20枚邮票，两人邮票枚数就同样多”，可以推测出小军邮票的数量比小伟多2个20枚，和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，可以计算出小伟原来有多少枚邮票，最后用两人邮票的总数减去小伟邮票的数量，可以计算出小军邮票的张数。 【解答】解：220﹣20×2 ＝220﹣40 ＝180（枚） 180÷2＝90（枚） 90+40＝130（枚） 答：原来小伟收集了90枚邮票，小军收集了130枚邮票。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 19．李阿姨买了甲、乙两筐苹果共76千克，一共花了228元，如果从甲筐中取出5千克放入乙筐，两筐的质量相等．问：这两筐苹果各需要多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：原来甲筐比乙筐多：5×2＝10（千克），利用和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数．把数代入计算其质量，然后按质量的比对钱数进行分配即可． 【解答】解：（76+5×2）÷2 ＝86÷2 ＝43（千克） （76﹣5×2）÷2 ＝66÷2 ＝33（千克） 228÷76×43 ＝3×43 ＝129（元） 228÷76×33 ＝3×33 ＝99（元） 答：甲筐需要129元，乙筐需要99元． 【点评】本题主要考查和差问题，关键利用公式解题． 20．两筐水果共重130千克，第一筐比第二筐重10千克，两筐水果各重多少千克？（先画图整理，再解答） 【答案】； 第一筐水果重70千克；第二筐水果重60千克。 【分析】根据题意，可得线段图：，根据线段图可知，共重的130千克，减去10千克，就正好是第二筐水果重量的2倍，那么第二筐水果重（130﹣10）÷2＝60（千克），再用60加上10，即可求出第一筐水果的重量。 【解答】解： （130﹣10）÷2 ＝120÷2 ＝60（千克） 60+10＝70（千克） 答：第一筐水果重70千克；第二筐水果重60千克。 【点评】本题关键是根据题意得出线段图，根据线段图找出等量关系，然后再列式解答。 21．小明和小红共有200枚邮票，如果小明送6枚邮票给小红后，还比小红多4枚。原来他们各有多少枚邮票？ 【答案】答：小明原来有108枚邮票，小红原来有92枚邮票。 【分析】根据题意可知小明比小红多6+6+4＝16（枚），假设他俩的邮票数一样多，则为（200﹣16）÷2＝92（枚），所以小明的邮票数为92+16＝108（枚）。 【解答】解：6+6+4＝16（枚） （200﹣16）÷2 ＝184÷2 ＝92（枚） 92+16＝108（枚） 答：小明原来有108枚邮票，小红原来有92枚邮票。 【点评】和差问题的公式：（和+差）÷2＝大数 （和﹣差）÷2＝小数。 22．哥哥有14支铅笔，送给弟弟3支后，两人铅笔的支数就同样多，弟弟原来有多少支铅笔？ 【答案】8支。 【分析】哥哥有14支铅笔，送给弟弟3支后是（14﹣3）支，这时两人铅笔的支数同样多，则弟弟原来的数量为（14﹣3﹣3）支，计算即可。 【解答】解：14﹣3﹣3 ＝11﹣3 ＝8（支） 答：弟弟原来有8支铅笔。 【点评】本题主要考查了和差问题，关键是得出两人铅笔的支数同样多时是（14﹣3）支。 23．姐姐买一套衣服共花了480元，上衣比裤子贵120元，上衣和裤子各多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设上衣和裤子价格一样，那么一套服装的价格就为480﹣120＝360元，那么裤子价格是360÷2＝180元；进而求出上衣价格． 【解答】解：（480﹣120）÷2 ＝360÷2 ＝180（元） 480﹣180＝300（元） 答：上衣300元，裤子180元． 【点评】此题运用了关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，和﹣较小数＝较大数． 24．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生42人，女生比男生多8人，美术小组有男生和女生各多少人？ 【答案】女生25人，男生17人。 【分析】已知人数和以及人数差，可以用和差公式进行求解：先用人数和加上人数差，然后除以2，就是女生的人数；用人数和减去女生人数就是男生的人数。 【解答】解：（42+8）÷2 ＝50÷2 ＝25（人） 42﹣25＝17（人） 答：有女生25人，男生17人。 【点评】本题考查了和差公式：（两数和+两数差）÷2＝大数，（两数和﹣两数差）÷2＝小数。 25．小明和小芳一分钟共打180个字，小明每分钟比小芳多打10个字，小明和小芳每分钟各打多少个字？ 【答案】95；85。 【分析】小明和小芳一分钟共打180个字，小明每分钟比小芳多打10个字，那么小芳再打10个字，这时总字数就是小明的2倍，即（180+10）÷2，就是小明每分钟打字的个数，然后再用小明每分钟打出的字数减去10，就是小芳每分钟打字的个数。 【解答】解：（180+10）÷2 ＝190÷2 ＝95（个） 95﹣10＝85（个） 答：小明每分钟打95个字，小芳每分钟打85个字。 【点评】本题已知两个人打字的个数和与差，根据和差公式（和+差）÷2＝较大数进行解答。 26．亮亮把60本图书整理到班级图书角一个三层书架上，其中第一层比第二层少3本，第二层比第三层少6本．每层各有图书多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设第二层有x本，那么第一层有（x﹣3）本，第三层有（x+6）本，根据三层一共有60本，列出方程进行解答． 【解答】解：设第二层有x本，那么第一层有（x﹣3）本，第三层有（x+6）本，根据题意可得： x+（x﹣3）+（x+6）＝60 3x+3＝60 3x＝57 x＝19 第一层有：19﹣3＝16（本） 第三层有：19+6＝25（本） 答：第一层有16本，第二层有19本，第三层有25本． 【点评】本题关键是找出这三层之间的数量关系，设出第二层的数量，用含有未知数的式子分别表示出另外两层的数量，然后列出方程进行解答． 27．两个小队的少先队员去植树，一共植了232棵。其中第二小队比第一小队多植8棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意画出线段图表示出条件和问题，再解答） 【答案】 第一小队112棵，第二小队120棵。 【分析】由题意可知：第二小队比第一小队多植8棵，于是用总棵数232棵减去8棵，就是第一小队植树棵数的2倍，由此求得第一小队的棵数，进而得出第二小队的棵数。 【解答】解： （232﹣8）÷2 ＝224÷2 ＝112（棵） 112+8＝120（棵） 答：第一小队植树112棵，第二小队植树120棵。 【点评】本题考查了和差问题，可以根据和差公式解答，（和﹣差）÷2＝小数。 28．妈妈从超市买回鸡蛋和鸭蛋共68个，送给奶奶30个鸡蛋后，鸡蛋和鸭蛋的个数相同，妈妈从超市买回多少个鸡蛋，多少个鸭蛋？ 【答案】48个，16个。 【分析】根据题意可知：“送给奶奶30个鸡蛋后，鸡蛋和鸭蛋的个数相同”则此时鸭蛋的个数是（68﹣30）÷2个，求买回多少个鸡蛋，用鸭蛋的个数加上送给奶奶的30个，据此解答。 【解答】解：鸭蛋：（68﹣30）÷2 ＝38÷2 ＝19（个） 19+30＝49（个） 答：妈妈买回鸡蛋49个，鸭蛋19个。 【点评】本题考查了差倍应用题，解答本题的关键是明确鸭蛋的数量没有变，所以先要算出鸭蛋的数量，进而求出鸡蛋的数量。 29．阳光小学三（2）班原来有学生48人，本学期从外地转进2名女生，现在男女生人数正好同样多。原来三（2）班男女生各有多少人？ 【答案】25人；23人。 【分析】用原来的人数加上转进的人数，即可计算出现在班级的总人数，再用总人数除以2，即可计算出男生人数，最后用男生人数减去2，计算出原来女生有多少人。 【解答】解：（48+2）÷2 ＝50÷2 ＝25（人） 25﹣2＝23（人） 答：原来三（2）班男生有25人，女生有23人。 【点评】本题解题关键是先用加法计算出班级的总人数，再用除法计算出男生人数，最后用减法计算出原来女生有多少人。 30．春节期间，妈妈买了牛奶糖和水果糖一共96块，吃掉30块水果糖后，牛奶糖和水果糖同样多。买了牛奶糖和水果糖各多少块？ 【答案】33块，63块。 【分析】根据题意可知：吃掉30块水果糖后，还剩96﹣30＝66（块），这时牛奶糖和水果糖同样多，则牛奶糖占和水果糖各占一半，牛奶糖有66÷2＝33（块），水果糖的总数为33+30＝63（块），据此解答。 【解答】解：96﹣30＝66（块） 66÷2＝33（块） 33+30＝63（块） 答：牛奶糖有33块，水果糖有63块。 【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，和差问题的公式：（和+差）÷2＝大数或（和﹣差）÷2＝小数。 31．李大爷把128个梨分成了三堆，第一堆比第三堆多24个，第二堆比第三堆少13个，三堆各有多少个梨？ 【答案】答：第一堆有63个，第二堆有26个，第三堆有39个。 【分析】因为“第一堆比第三堆多24个，第二堆比第三堆少13个”所以128﹣24+13就是第三堆的3倍，用除法求出第三堆的个数，再求出第一堆和第二堆即可。 【解答】解：第三堆：（128﹣24+13）÷3＝39（个） 第一堆：39+24＝63（个） 第二堆：39﹣13＝26（个） 答：第一堆有63个，第二堆有26个，第三堆有39个。 【点评】本题考查了和差问题，关键是得出128﹣24+13就是第三堆的3倍。 32．星光小学四年级比五年级多28人，两个年级共有246人．每个年级各有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两个年级的人数和是246，人数差是28，然后运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数解答即可． 【解答】解：（246+28）÷2 ＝274÷2 ＝137（人） （246﹣28）÷2 ＝218÷2 ＝109（人） 答：四年级有137人，五年级有109人． 【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数． 33．有两袋糖，第一袋有66块，第二袋有18块．如果每次从第一袋中拿出4块放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的糖同样多？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求第一袋比第二袋多多少块，再平均分成2份，用结果除以4即可知道需要拿几次，能使两个袋里的糖同样多． 【解答】解：66﹣18＝48（块） 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（次） 答：需要拿6次，才能使两个袋里的糖同样多． 【点评】本题考查整数的除法及应用，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算． 34．图书室一共有科技书和文艺书468本，图书室科技书的本数比文艺书多74本，科技书和文艺书各有多少本？ 【答案】271本；197本。 【分析】根据公式：（和+差）÷2＝大数；（和﹣差）÷2＝小数，代入数值进行计算即可。 【解答】解：（468+74）÷2 ＝542÷2 ＝271（本） （468﹣74）÷2 ＝394÷2 ＝197（本） 答：科技书有271本，文艺书有197本。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 35．爸爸买一套桌椅用了295元，桌子比椅子贵47元。桌子和椅子各多少元？（先画出线段图，再解答）？ 【答案】171元，124元。 【分析】和差问题公式：“（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数”，据此解答即可。 【解答】解：画图如下： （295+47）÷2 ＝342÷2 ＝171（元） （295﹣47）÷2 ＝248÷2 ＝124（元） 答：桌子171元，椅子124元。 【点评】本题属于和差问题应用题，掌握和差问题公式是解答本题的关键。 36．小明和小光一共有邮票56张。小明给小光8张后，两人的邮票数量同样多。两人原来各有邮票多少张？ 【答案】小光20张；小明36张。 【分析】根据题意可知，小明的邮票数量比小光多，小明和小光一共有邮票56张，两人的邮票一样多时，即小明和小光的邮票数量是（56÷2）张，这是小明给小光8张后小光的邮票数，那么减去8就是小光原来的邮票张数；用（56÷2）加上8，即可求出小明原来的邮票张数。 【解答】解：56÷2﹣8 ＝28﹣8 ＝20（张） 56÷2+8 ＝28+8 ＝36（张） 答：小光原来有邮票20张，小明原来有邮票36张。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 37．小明和小红共有邮票190张，如果小明给小红6张邮票，两人就一样多了。小明和小红原来各有多少张邮票？ 【答案】小红原来有89张邮票，小明原来有101张邮票。 【分析】已知小明给了小红6张后，两人邮票一样多，说明小明原来比小红多的邮票数为6×2＝12（张），也就是把小明的张数减少12张，两人的数量就相等．那么总数也会减少12张，即成为190﹣12＝178（张），即178张相当于小红张数的2倍，从而可先求出小红的张数，进而求出小明原来有多少张邮票。 【解答】解：（190﹣6×2）÷2 ＝（190﹣12）÷2 ＝178÷2 ＝89（张） 190﹣89＝101（张） 答：小红原来有89张邮票，小明原来有101张邮票。 【点评】此题属于和差问题，此题重点应理解出“小明原来比小红多12张邮票”，然后根据关系式“（和﹣差）÷2＝小数”求出小红的张数，进而求出小明原来的张数。 38．小宁和小春共有105本课外读物，小春比小宁少15本。两人各有多少本课外读物？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】小春有45本课外读物，小宁有60本课外读物。 【分析】根据题意可得线段图：，由线段图可知，用105减去15，所得的差是小春本数的2倍，然后再除以2，求出小春的本数，然后再用105减去小春的本数就是小宁的本数。 【解答】解： （105﹣15）÷2 ＝90÷2 ＝45（本） 105﹣45＝60（本） 答：小春有45本课外读物，小宁有60本课外读物。 【点评】本题关键是根据题意画出线段图，根据线段图得出等量关系，然后再进一步解答。 39．小红的书比小明多9本，比小兰多2本，小明和小兰共47本书，小红，小明小兰各有多少本书？ 【答案】29本；20本；27本。 【分析】由小红的书比小明多9本，比小兰多2本，可知小兰比小明多（9﹣2）本，根据和差问题公式：“（和﹣差）÷2＝较小数，较小数+差＝较大数（或和﹣较小数＝较大数）”代入数据解答即可。 【解答】解：9﹣2＝7（本） （47﹣7）÷2 ＝40÷2 ＝20（本） 20+9＝29（本） 20+7＝27（本） 答：小红有29本，小明有20本，小兰有27本。 【点评】熟练掌握和差问题公式：“（和﹣差）÷2＝较小数，较小数+差＝较大数（或和﹣较小数＝较大数）”是解题的关键。 40．甲、乙两个书架共放书350本，如果从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等．甲书架上原来放书多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等“，知道原来两个书架上的本数相差70×2本，由此根据和差公式，列式解答即可． 【解答】解：（350+70×2）÷2 ＝490÷2 ＝245（本） 答：甲书架原来放书245本书。 【点评】此题主要考查了和差公式（和+差）÷2＝大数的应用。 41．买一把椅子和一张桌子一共需要195元，一张桌子比一把椅子贵29元。买一把椅子和一张桌子各多少元？ 【答案】一把椅子有83元；一张桌子有112元。 【分析】用两个数的和减这两个数的差，然后除以2，就是较小得数，再用两个数的和减较小的数就是较大的数，据此解答。 【解答】解：（195﹣29）÷2 ＝166÷2 ＝83（元） 195﹣83＝112（元） 答：一把椅子有83元；一张桌子有112元。 【点评】本题考查的是和差问题，关键是根据（和+差）÷2＝大数、（和﹣差）÷2＝小数的公式列式计算。 42．小军和小宁一共有图书248本，小军比小宁少18本。两人各有多少本？ 【答案】小宁有133本，小军有115本。 【分析】根据和倍问题公式：（和+差）÷2＝较大数，和﹣较大数＝较小数。把数代入计算即可。 【解答】解：（248+18）÷2 ＝266÷2 ＝133（本） 248﹣133＝115（本） 答：小宁有133本，小军有115本。 【点评】本题主要考查和倍问题，关键是利用和倍问题公式计算。 43．甲、乙两个仓库共有大米160吨。如果从甲仓库调30吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等。求原来两个仓库各有大米多少吨？（先画图，再计算） 【答案】 原来甲仓库有大米110吨，乙仓库有大米50吨。 【分析】从甲仓库调30吨大米到乙仓库，即甲仓库原来比乙仓库多（30×2）吨大米，根据和差公式：较大数＝（和+差）÷2，即可求出较大数，即甲仓库的大米吨数，进而求出乙仓库的大米吨数。 【解答】解：画图如下所示： 30×2＝60（吨） （160+60）÷2＝110（吨） 110﹣60＝50（吨） 答：原来甲仓库有大米110吨，乙仓库有大米50吨。 【点评】本题考查了和差问题的应用。 44．甲、乙两袋面粉共重136.5千克，如果从甲袋面粉中取出5.5千克放入乙袋，两袋面粉就一样多。甲、乙两袋面粉各有多重？ 【答案】甲袋面粉73.75千克，乙袋面粉62.75千克。 【分析】用甲、乙两袋面粉共有的质量除以2，得出两袋面粉一样多时每袋的质量，再减5.5千克，即可得乙袋面粉的质量；再用减法计算即可得甲袋面粉的质量。 【解答】解：136.5÷2﹣5.5 ＝68.25﹣5.5 ＝62.75（千克） 136.5﹣62.75＝73.75（千克） 答：甲袋面粉73.75千克，乙袋面粉62.75千克。 【点评】本题主要考查了和差问题，关键是得出两袋面粉一样多时每袋的质量。 45．“11月9日”全国消防日当天，操场上原来有172个学生进行安全答疑，又来了18个女生，这时男生和女生的人数同样多。操场上原来有多少个女生？ 【答案】77个。 【分析】根据题意，男女生的人数之差是18个，和是172个，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，即可计算出操场上原来有多少个女生。 【解答】解：（172﹣18）÷2 ＝154÷2 ＝77（个） 答：操场上原来有77个女生。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 46．哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，哥哥和弟弟各有邮票多少枚？ 【答案】弟弟有邮票70枚，哥哥有邮票98枚。 【分析】哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，假设哥哥和弟弟一样多，则两人共有（168﹣28）枚邮票，然后除以2即可求出弟弟的邮票枚数，进而求出哥哥邮票的枚数。 【解答】解：弟弟：（168﹣28）÷2 ＝140÷2 ＝70（枚） 哥哥：70+28＝98（枚） 答：弟弟有邮票70枚，哥哥有邮票98枚。 【点评】本题也可以假设弟弟和哥哥邮票的数量一样多，则则两人共有（168+28）枚邮票，然后除以2求出哥哥邮票的枚数，进而求出弟弟邮票的枚数。 47．四（1）班和四（2）班共有学生82人，如果四（1）班调4名学生到四（2）班，这两个班的人数就一样多了。原来这两个班各有多少人？ 【答案】原来四（1）班有45人，四（2）班37人。 【分析】根据题意，如果四（1）班调4名学生到四（2）班，这两个班的人数就一样多了，所以原来四（1）班与四（2）班相差（4+4）人，然后利用和差问题公式：（和+差）÷2，求较大数，即四（1）班人数，再求四（2）班人数即可。 【解答】解：（82+4+4）÷2 ＝90÷2 ＝45（人） 45﹣4﹣4＝37（人） 答：原来四（1）班有45人，四（2）班37人。 【点评】本题主要考查和差问题，关键利用公式解答。 48．王字和李亮一共有邮票216枚。王宇给李亮24枚后，两人的邮票数同样多。两人原来各有多少枚邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 【答案】132枚，84枚。 【分析】根据题意：“王字和李亮一共有邮票216枚。王宇给李亮24枚后，两人的邮票数同样多”可知王宇给李亮24枚后，两人各自的邮票数是216÷2＝108（枚），所以求王宇原来的邮票数要在108枚邮票的数量上再加上给李亮24枚，同理，求李亮原来的邮票数，要把王宇给的24枚邮票减去，据此解答。 【解答】解： 216÷2＝108（枚） 王宇：108+24＝132（枚） 李亮：108﹣24＝84（枚） 答：王宇原来与132枚邮票，李亮原来原来有84枚邮票。 【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，可先求出王宇给李亮24枚后两人各自的邮票，进而求出他们原来各自的邮票数量。 49．南港小学去年九月份和十月份一共用水660吨，九月份比十月份多用60吨，九月份和十月份分别用水多少吨？ 【答案】360吨；300吨。 【分析】两个月用水吨数的和加两个月用水吨数的差，再除以2，即等于九月用水吨数，两个月用水吨数的和减九月份用水吨数等于十月用水吨数，据此即可解答。 【解答】解：（660+60）÷2 ＝720÷2 ＝360（吨） 660﹣360＝300（吨） 答：九月份用水360吨，十月份用水300吨。 【点评】本题是和差问题，（和+差）÷2＝大数，和﹣大数＝小数，要熟练掌握。 50．学校组织同学们为灾区捐学习用品，捐赠的作文本和英语本共185本，英语本比作文本多25本。捐赠的作文本和英语本各有多少本？ 【答案】80本，105本。 【分析】用捐赠的作文本和英语本一共的本数加25本，再除以2，即可得捐赠的英语本的本数，再减25本，即可得捐赠的作文本的本数。 【解答】解：（185+25）÷2 ＝210÷2 ＝105（本） 105﹣25＝80（本） 答：捐赠的作文本有80本，英语本有105本。 【点评】本题主要考查了和差问题，用到（和+差）÷2＝大数。 学科网（北京）股份有限公司 $$