小升初典型奥数：和倍问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

和倍问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 公式： 两数和÷份数和＝小数 小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 第二部分 典型例题 例题1：书柜有上、下两层，上层的书借出30本后，下层原有的书的数量是上层所剩书的3倍，下层的书被借出210本，这时两层书的数量正好相等。求书柜上、下两层原来各有多少本书。 【答案】135本；315本。 【分析】把上层书所剩的本数看作1份，则下层书所剩的本数是3份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，上层书原来的本数，再用上层书原来的本数加上30，计算出上层原来有多少本，用上层书的本数乘3，计算出下层书原来有多少本。 【解答】解：210÷（3﹣1） ＝210÷2 ＝105（本） 105+30＝135（本） 105×3＝315（本） 答：上层原来有135本，下层原来有315本。 【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。 例题2：甲、乙合作赶制1800朵珠花，甲做的数量是乙的3倍，甲、乙各做了多少朵珠花？ 【答案】1350朵；450朵。 【分析】根据题意可知甲制作的朵数+乙制作的朵数＝1800朵，设乙制作了x朵，则甲制作了3x朵，列方程解答即可。 【解答】解：设乙制作了x朵，则甲制作了3x朵，列方程： 3x+x＝1800 4x＝1800 x＝450 450×3＝1350（朵） 答：甲做了1350朵；乙做了450朵。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 例题3：小宁、小玲和小亮共有邮票180 张，小宁说：我的邮票是小玲的2倍，小玲说：我的邮票最少，小亮说：我的邮票是他俩的总和。他们各有邮票多少张？ 【答案】30张；60张；90张。 【分析】把小玲邮票的张数看作1份，小宁邮票的张数是2份，小亮邮票的张数是3份，再用3人邮票的总数量除以总份数，可以计算出小玲邮票的张数，用小玲邮票的张数乘2，可以计算出小宁邮票的张数，最后把小玲和小宁的邮票张数相加，可以计算出小亮邮票的张数。 【解答】解：1+2＝3 180÷（1+2+3） ＝180÷6 ＝30（张） 30×2＝60（张） 30+60＝90（张） 答：小玲有30张邮票，小宁有60张邮票，小亮有90张邮票。 【点评】本题解题关键是把小玲邮票的张数看作1份，小宁邮票的张数是2份，小亮邮票的张数是3份，再根据总数量÷总份数＝1份数，列式计算。 例题4：吴江区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ 【答案】50元；150元。 【分析】设每个温馨提示牌的钱数为x元，根据等量关系：2个温馨提示牌的钱数+3个垃圾箱的钱数＝550元，列方程解答。 【解答】解：设每个温馨提示牌的钱数为x元，每个垃圾箱的钱数是3x元。 2x+3x×3＝550 2x+9x＝550 11x＝550 x＝50 50×3＝150（元） 答：温馨提示牌单价50元，垃圾箱的单价是150元。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 第三部分 高频真题 1．学校买来的篮球和排球一共有117个，其中篮球的个数比排球的2倍还多9个，学校买来篮球和排球各多少个？ 2．实验小学周五下午开展了丰富多彩的拓展性课程活动，参加美术课和厨艺课的一共有105人，参加美术课的人数是厨艺课的2倍。参加美术课和厨艺课的各有多少人？ 3．把一根长240厘米的绳子剪成2段，第一段的长度是第二段的4倍，求两段绳子的长度。 4．某景区开展“读书，从爱开始”大型公益捐书活动，先准备6000本图书发往甲、乙两个贫困山区学校，其中发往甲学校的图书本数是乙学校的1.5倍少1000本。往两个学校各发放多少本图书？ 5．共享单车是一种新的交通工具，某市投放美团单车和青桔单车共6.44万辆，其中美团单车的数量是青桔单车数量的1.3倍。两种单车分别投放了多少万辆？ 6．学校有月季花与玫瑰花一共264棵。其中月季花的数量比玫瑰花的4倍多4棵。月季花与玫瑰花各有多少棵？ 7．小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，小明、小华各捐款多少元？ 8．东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。合唱队的人数是器乐队的2倍，合唱队和器乐队各有多少人？ 9．男生和女生一共有96人，男生人数是女生人数的3倍。男生有多少人？ 10．淘气的集邮册里有726枚邮票，是奇思的3倍，两人一共有邮票多少枚？ 11．在一个书架上摆放着三层书，共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层书的2倍少3本。每各层各摆放着多少本书？ 12．农场养白兔和黑兔共300只，白兔比黑兔的3倍还多12只，农场养的白兔和黑兔各多少只？ 13．篮球小组和足球小组共有135人，篮球小组人数是足球小组的4倍，篮球小组有多少人？ 14．学校将480本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的3倍，二、三两个年级各分得多少本图书？ 15．林芳买了一支钢笔笔和三支铅笔，一共花了10.8元，钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔单价各是多少元？ 16．红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力，买饼干一共用了12元，她发现巧克力的价格是薯片的4倍，她付了一张100元，但售货员忙中出错，把它当成50元，只找给她18元。巧克力和薯片的价格分别是多少元？ 17．诗朗诵表演赛时，小丁的妈妈给他买了一套礼服，一共用去360元。其中裤子的价钱是上衣的一半，上衣是多少元？ 18．一个书架上下两层共有128本书，上层的本数是下层的3倍，上、下两层各有图书多少本？ 19．六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 20．某养殖场鸡的只数是鸭的3倍，鸡和鸭一共480只，那么它们分别有多少只？ 21．陆庄小学图书馆，今年新增了科技书和文艺书共160本，其中科技书是文艺书的3倍。今年新增了多少本科技书？ 22．学校科技小组共有学生43名，其中女生人数比男生的3倍少5名，科技小组男、女生各有多少名？ 23．某厂有职工360人，其中女工人数比男工人数的3倍少40人。这个厂男女职工各有多少人？ 24．集邮是以邮票为主要对象的收集、鉴赏和研究活动，邮票素有“国家名片”之称。胖胖和巧巧也是集邮爱好者，共有邮票232张，胖胖的邮票张数是巧巧的3倍，胖胖和巧巧各有邮票多少张？ 25．小亚和小巧共有100元，小亚的钱数比小巧的2倍还多4元。小亚和小巧各有多少元？ 26．花园里种着玫瑰和菊花，玫瑰的棵数是菊花的5倍。玫瑰和菊花一共540棵，玫瑰和菊花各有多少棵？ 27．少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的1.5倍，四、五年级一共植树100棵。五年级植树多少棵？ 28．五（1）班有学生45人，男生人数是女生的1.5倍。五（1）班的男生和女生各有多少人？ 29．学校篮球社团和科技社团共有学生120人，篮球社团的人数是科技社团的1.5倍。两个社团各有多少人？ 30．甲、乙两桶油共重80千克，如果从甲桶倒出12千克油给乙桶，那么甲桶油剩下的重量是乙桶的3倍，原来甲、乙两桶油各重多少千克？ 31．公园里的杨树和松树共240棵，杨树的棵数是松树的2倍，杨树和松树各有多少棵？ 32．学校开展“垃圾分类”知识竞赛，五、六年级共有100名同学参加，其中六年级参加人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少人参加知识竞赛？ 33．水果店运来苹果和梨共600千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，运来苹果和梨各多少千克？ 34．果园里有桃树和梨树共480棵，桃树的棵数是梨树的1.5倍，果园里桃树和梨树各有多少棵？ 35．某小学星期三下午共306名学生参加游园活动，参加此活动的男生人数是女生的2倍，参加活动的男生和女生各有多少人？ 36．有一个两层书橱，一共有书120本。已知下层图书比上层图书的2倍还多6本，这个书橱上、下两层各有图书多少本？（先画图，再解答） 37．4名老师带领24名学生去参加植树活动，一共植树72棵，老师每人植树的棵数是学生每人植树的棵数的3倍，学生和老师每人分别植树多少棵？ 38．阳光小学组织了一次“垃圾分类”培训。参与培训的学生共有175人，其中女生人数是男生的2.5倍。参与培训的男生、女生各有多少人？ 39．为迎接“县体育联赛”，实验小学积极组织学生报名参赛。其中三、四年级共45名同学报名，四年级报名人数是三年级的4倍。三、四年级各有多少人报名？ 40．果园里有梨树和苹果树共120棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树有多少棵？ 41．学校买来足球和篮球共50个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少4个。学校买来足球和篮球各多少个？ 42．秋冬季正是腌制蔬菜的最佳时期，欢欢家和诺诺家一共买了250千克白菜，买回的萝卜是白菜的3倍，请你帮他们算一算，一共买回这两样蔬菜多少千克，合多少吨？ 43．星星超市5月份卖出纯牛奶和酸奶共420箱，其中卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，星星超市卖出的纯牛奶和酸奶各多少箱？ 44．食物可以为人体提供热量，东东早餐吃了8块饼干，喝了1杯牛奶，共摄入480千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，每块饼干所含的热量是多少千卡？一杯牛奶所含的热量是多少千卡？ 45．明德图书馆的科普书和童话书一共620本，已知童话书的数量是科普书的4倍多20本。童话书和科普书各有多少本？（先画图，再列式解答） 46．一个书架上、下两层共放有书147本，其中下层放的书的本数是上层的2.5倍，两层各放了多少本书？ 47．随着网购的发展和普及，快递包裹的数量也急剧上升，各快递公司纷纷引入机器人代替人工分拣包裹。据某快递公司智能中心的工作人员介绍，甲、乙两种型号的机器人一天共可以分拣包裹16万件，甲型号机器人的分拣速度是乙型号机器人分拣速度的3倍。甲型号机器人一天可以分拣多少万件包裹？ 48．甲、乙两个书柜共放148本书，甲书架上的图书是乙书架上的3倍，甲、乙两个书加上各放多少图书？ 49．悠悠和爸爸去上海游玩，买了两张火车票一共用去618元，儿童票价是成人票的一半，悠悠的火车票票价是多少元？ 50．白兔有24只，黑兔是白兔的4倍，白兔和黑兔一共有多少只？（将线段图补充完整再计算） 51．妈妈买了3千克荔枝和2千克车厘子，共花了176元。已知车厘子的单价是荔枝单价的4倍，每千克荔枝多少元？ 参考答案与试题解析 1．学校买来的篮球和排球一共有117个，其中篮球的个数比排球的2倍还多9个，学校买来篮球和排球各多少个？ 【答案】81个；36个。 【分析】设学校买来排球x个，则学校买来篮球（2x+9）个，根据等量关系式：学校买来的篮球个数+排球个数＝117个，列出方程求解即可。 【解答】解：设学校买来排球x个，则学校买来篮球（2x+9）个。 2x+9+x＝117 3x+9﹣9＝117﹣9 3x÷3＝108÷3 x＝36 则学校买来篮球：2×36+9＝81（个） 答：学校买来篮球81个，排球36个。 【点评】解决本题的关键在于根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程。 2．实验小学周五下午开展了丰富多彩的拓展性课程活动，参加美术课和厨艺课的一共有105人，参加美术课的人数是厨艺课的2倍。参加美术课和厨艺课的各有多少人？ 【答案】70人；35人。 【分析】把参加厨艺课的人数看作1份，则参加美术课的人数是2份，再根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出参加厨艺课的人数，最后用参加厨艺课的人数乘2，计算出参加美术课的人数。 【解答】解：105÷（2+1） ＝105÷3 ＝35（人） 35×2＝70（人） 答：参加美术课的人数是70人，参加厨艺课的人数是35人。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 3．把一根长240厘米的绳子剪成2段，第一段的长度是第二段的4倍，求两段绳子的长度。 【答案】192厘米，48厘米。 【分析】假设第二段绳子长1份，则第一段绳子长4份，一共为（1+4）份，有240厘米，因此用总长度除以总份数，即可计算出第二段的长度，再用第二段的长度乘4即可计算出第一段的长度。 【解答】解：240÷（1+4） ＝240÷5 ＝48（厘米） 48×4＝192（厘米） 答：第一段长192厘米，第二段长48厘米。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 4．某景区开展“读书，从爱开始”大型公益捐书活动，先准备6000本图书发往甲、乙两个贫困山区学校，其中发往甲学校的图书本数是乙学校的1.5倍少1000本。往两个学校各发放多少本图书？ 【答案】3200本；2800本。 【分析】把乙学校发放的数量设为x，则甲学校的图书本数是（1.5x﹣1000），根据等量关系：甲学校的图书本数+乙学校的图书本数＝6000本，列方程解答。 【解答】解：x+1.5x﹣1000＝6000 2.5x﹣1000＝6000 2.5x﹣1000+1000＝6000+1000 2.5x＝7000 x＝2800 6000﹣2800＝3200（本） 答：往甲学校发放3200本，乙学校发放2800本。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 5．共享单车是一种新的交通工具，某市投放美团单车和青桔单车共6.44万辆，其中美团单车的数量是青桔单车数量的1.3倍。两种单车分别投放了多少万辆？ 【答案】青桔单车投放了2.8万辆，美团单车投放了3.64万辆。 【分析】把青桔单车的数量看作1份，则美团单车的数量为1.3份，份数之和是6.44万辆，据此求出1份数是多少，即青桔单车的数量，然后用总数量减去青桔单车的数量即是美团单车的数量。 【解答】解：青桔单车：6.44÷（1+1.3）＝2.8（万辆） 美团单车：6.44﹣2.8＝3.64（万辆） 答：青桔单车投放了2.8万辆，美团单车投放了3.64万辆。 【点评】本题考查了和倍问题的应用。 6．学校有月季花与玫瑰花一共264棵。其中月季花的数量比玫瑰花的4倍多4棵。月季花与玫瑰花各有多少棵？ 【答案】月季花212棵，玫瑰花52棵。 【分析】把玫瑰花的棵数看作1份，则月季花有同样的4份还多4棵，用月季花和玫瑰花的棵数之和减去4即是5份，根据除法的意义求出1份数即是玫瑰花的棵数，用月季花和玫瑰花的棵数之和减去玫瑰花的棵数即是月季花的棵数。据此解答。 【解答】解：（264﹣4）÷（1+4） ＝260÷5 ＝52（棵） 264﹣52＝212（棵） 答：月季花有212棵，玫瑰花有52棵。 【点评】本题考查了和倍问题的应用。 7．小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，小明、小华各捐款多少元？ 【答案】小明捐款120元，小华捐款60元。 【分析】小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，那么他们两人捐款和就是小华捐款的钱数的2+1＝3（倍），用180除以3，求出小华捐款数；然后再进一步解答。 【解答】解：180÷（2+1） ＝180÷3 ＝60（元） 60×2＝120（元） 答：小明捐款120元，小华捐款60元。 【点评】已知两个数的和与倍数关系，根据和倍公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答。 8．东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。合唱队的人数是器乐队的2倍，合唱队和器乐队各有多少人？ 【答案】64人；32人。 【分析】把器乐队的人数看作1份，则合唱队的人数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出器乐队的人数，再用器乐队的人数乘2，计算出合唱队的人数。 【解答】解：96÷（2+1） ＝96÷3 ＝32（人） 32×2＝64（人） 答：合唱队有64人，器乐队有32人。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 9．男生和女生一共有96人，男生人数是女生人数的3倍。男生有多少人？ 【答案】72。 【分析】根据题意，利用和倍问题公式：两数和÷份数和＝较小数，较小数×倍数＝较大数，把数代入计算即可。 【解答】解：96÷（3+1） ＝96÷4 ＝24（人） 24×3＝72（人） 答：男生有72人。 【点评】本题主要考查和倍问题，关键是利用公式做题。 10．淘气的集邮册里有726枚邮票，是奇思的3倍，两人一共有邮票多少枚？ 【答案】968张。 【分析】要求两人一共有邮票多少张，根据题意，要先求出奇思邮票的张数，进而把两个人的邮票张数相加得解。 【解答】解：726÷3+726 ＝242+726 ＝968（张） 答：两人一共有邮票968张。 【点评】解答此题明确：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 11．在一个书架上摆放着三层书，共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层书的2倍少3本。每各层各摆放着多少本书？ 【答案】89本；46本；140本。 【分析】根据题意，这道题的等量关系是：第一层的本数+第二层的本数+第三层的本数＝275本，根据这个等量关系，列方程解答。 【解答】解：设第二层摆放x本。 2x﹣3+x+3x+2＝275 6x﹣1＝275 6x﹣1+1＝275+1 6x＝276 x＝46 46×2﹣3 ＝92﹣3 ＝89（本） 46×3+2 ＝138+2 ＝140（本） 答：第一层摆放89本，第二层摆放46本，第三层摆放140本。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，用方程解答比较简便，解题关键是利用这道题的等量关系：第一层的本数+第二层的本数+第三层的本数＝275本，列方程解答。 12．农场养白兔和黑兔共300只，白兔比黑兔的3倍还多12只，农场养的白兔和黑兔各多少只？ 【答案】黑兔有72只，白兔有228只。 【分析】由题意可知，设黑兔有x只，则白兔有（3x+12）只，再根据等量关系：白兔的只数+黑兔的只数＝300，据此列方程解答即可。 【解答】解：设黑兔有x只，则白兔有（3x+12）只。 x+（3x+12）＝300 4x+12＝300 4x＝288 x＝72 300﹣72＝228（只） 答：黑兔有72只，白兔有228只。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 13．篮球小组和足球小组共有135人，篮球小组人数是足球小组的4倍，篮球小组有多少人？ 【答案】108人。 【分析】根据和倍公式：两数和÷份数和＝小数，小数×倍数＝大数，代入数值进行计算即可。 【解答】解：135÷（1+4） ＝135÷5 ＝27（人） 27×4＝108（人） 答：篮球小组有108人。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 14．学校将480本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的3倍，二、三两个年级各分得多少本图书？ 【答案】120本；360本。 【分析】根据题意，三年级所分得的本数＝二年级所分得的本数×3，三年级所分得的本数+二年级所分得的本数＝480本，二年级所分得的本数＝480÷（3+1）＝120（本），据此解答。 【解答】解：480÷（3+1） ＝480÷4 ＝120（本） 120×3＝360（本） 答：二年级分得120本，三年级分得360本。 【点评】本题考查了和倍问题，解决本题的关键是求出二年级分得的本数。 15．林芳买了一支钢笔笔和三支铅笔，一共花了10.8元，钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔单价各是多少元？ 【答案】7.2元，1.2元。 【分析】设铅笔的单价是x元，则钢笔的单价是6x元，根据等量关系：钢笔的单价×1支+铅笔的单价×3支＝10.8元，列方程解答即可。 【解答】解：设铅笔的单价是x元，则钢笔的单价是6x元。 6x+x×3＝10.8 9x＝10.8 x＝1.2 1.2×6＝7.2（元） 答：钢笔的单价是7.2元，铅笔的单价是1.2元。 【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是根据等量关系：钢笔的单价×1支+铅笔的单价×3支＝10.8元，列方程。 16．红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力，买饼干一共用了12元，她发现巧克力的价格是薯片的4倍，她付了一张100元，但售货员忙中出错，把它当成50元，只找给她18元。巧克力和薯片的价格分别是多少元？ 【答案】16，4。 【分析】红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力共用去50﹣18＝32（元），然后根据和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，分别求出巧克力和薯片的价格。 【解答】解：（50﹣18﹣12）÷（1+4） ＝20÷5 ＝4（元） 4×4＝16（元） 答：巧克力的价格是16元，薯片的价格是4元。 【点评】熟练掌握和倍问题公式是解决此题的关键。 17．诗朗诵表演赛时，小丁的妈妈给他买了一套礼服，一共用去360元。其中裤子的价钱是上衣的一半，上衣是多少元？ 【答案】240元。 【分析】由题意可知，裤子的价钱是上衣的一半，也就是上衣的价格是裤子的2倍，而360元是裤子价格的3倍，用360除以3即可求出裤子的价格，裤子的价格乘2即可求出上衣的价格。 【解答】解：360÷（1+2）×2 ＝360÷3×2 ＝120×2 ＝240（元） 答：上衣是240元。 【点评】本题主要考查和倍问题，熟练掌握公式：两数和÷份数和＝小数。 18．一个书架上下两层共有128本书，上层的本数是下层的3倍，上、下两层各有图书多少本？ 【答案】96本；32本。 【分析】把下层本数看成1份，上层本数是这样的3份，总本数就是这样的4份，下层有图书的本数＝总本数÷（3+1），上层有图书的本数＝下层有图书的本数×3。 【解答】解：128÷（3+1） ＝128÷4 ＝32（本） 32×3＝96（本） 答：上层有图书96本，下层有图书32本。 【点评】本题考查了和倍问题的应用。 19．六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设上半场的得分是x分，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则下半场的得分是x分，利用数量关系：上半场的得分+下半场的得分＝全场的得分，据此列出方程，解方程即可求出上下半场各得了多少分。 【解答】解：设上半场的得分是x分，则下半场的得分是x分。 xx＝42 x＝42 x＝28 2814（分） 答：六（1）班上半场得分是28分，下半场得分是14分。 【点评】此题的解题关键是弄清题意，把上半场的得分设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 20．某养殖场鸡的只数是鸭的3倍，鸡和鸭一共480只，那么它们分别有多少只？ 【答案】360只；120只。 【分析】先把鸭的只数看作1份，则鸡的只数是3份，根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出鸭的只数，再用鸭的只数乘3，可以计算出鸡的只数。 【解答】解：480÷（3+1） ＝480÷4 ＝120（只） 120×3＝360（只） 答：养殖场有鸡360只，鸭120只。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 21．陆庄小学图书馆，今年新增了科技书和文艺书共160本，其中科技书是文艺书的3倍。今年新增了多少本科技书？ 【答案】120本。 【分析】根据科技书是文艺书的3倍，将文艺书看成1份，则科技书为3份，总本数除以（3+1）份，即可求出文艺书的本数，再乘3，即可求出科技书的本数。 【解答】解：160÷（3+1）×3 ＝40×3 ＝120（本） 答：今年新增了120本科技书。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 22．学校科技小组共有学生43名，其中女生人数比男生的3倍少5名，科技小组男、女生各有多少名？ 【答案】12名；31名。 【分析】设男生有x名，根据等量关系：男生人数+女生人数＝43名，列方程解答。 【解答】解：设男生有x名。 3x﹣5+x＝43 4x﹣5＝43 4x＝48 x＝12 43﹣12＝31（名） 答：男生有12名，女生有31名。 【点评】本题解题的关键是根据等量关系：男生人数+女生人数＝43名，列方程解答。 23．某厂有职工360人，其中女工人数比男工人数的3倍少40人。这个厂男女职工各有多少人？ 【答案】100人，260人。 【分析】用总人数加上40人，再除以（3+1），即可求出男职工的人数，用总人数减去男职工的人数，即可求出女职工的人数。 【解答】解：（360+40）÷（3+1） ＝400÷4 ＝100（人） 360﹣100＝260（人） 答：男职工有100人，女职工有260人。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 24．集邮是以邮票为主要对象的收集、鉴赏和研究活动，邮票素有“国家名片”之称。胖胖和巧巧也是集邮爱好者，共有邮票232张，胖胖的邮票张数是巧巧的3倍，胖胖和巧巧各有邮票多少张？ 【答案】174张，58张。 【分析】两数和÷份数和＝小数，小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数。代入数值进行计算即可。 【解答】解：232÷（1+3） ＝232÷4 ＝58（张） 58×3＝174（张） 答：胖胖有174张，巧巧有58张。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 25．小亚和小巧共有100元，小亚的钱数比小巧的2倍还多4元。小亚和小巧各有多少元？ 【答案】小巧32元，小亚68元。 【分析】设小巧有x元，则小亚有（2x+4）元，根据总钱数列方程解答。 【解答】解：设小巧有X元，则小亚有（2x+4）元。 2x+4+x＝100 3x＝96 x＝32 2x+4 ＝2×32+4 ＝64+4 ＝68 答：小巧32元，小亚68元。 【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题。 26．花园里种着玫瑰和菊花，玫瑰的棵数是菊花的5倍。玫瑰和菊花一共540棵，玫瑰和菊花各有多少棵？ 【答案】450棵；90棵。 【分析】用菊花的棵数看作1份，则玫瑰花的棵数是5份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出菊花的棵数，再用菊花的棵数乘5，计算出玫瑰花的棵数。 【解答】解：540÷（5+1） ＝540÷6 ＝90（棵） 90×5＝450（棵） 答：玫瑰花有450棵，菊花有90棵。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 27．少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的1.5倍，四、五年级一共植树100棵。五年级植树多少棵？ 【答案】60棵。 【分析】设四年级植树x棵，则五年级植树1.5x棵，根据等量关系：四、五年级一共植树100棵，列出方程即可解决问题。 【解答】解：设四年级植树x棵，则五年级植树1.5x棵。 x+1.5x＝100 （1+1.5）x＝100 2.5x＝100 2.5x÷2.5＝100÷2.5 x＝40 1.5×40＝60（棵） 答：五年级植树60棵。 【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题。 28．五（1）班有学生45人，男生人数是女生的1.5倍。五（1）班的男生和女生各有多少人？ 【答案】27人；18人。 【分析】把女生人数看作1份，再根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出女生人数，再用人数和减去女生人数就可以计算出男生人数。 【解答】解：45÷（1.5+1） ＝45÷2.5 ＝18（人） 45﹣18＝27（人） 答：五（1）班男生有27人，女生有18人。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 29．学校篮球社团和科技社团共有学生120人，篮球社团的人数是科技社团的1.5倍。两个社团各有多少人？ 【答案】72人；48人。 【分析】把科技社团的人数看作1份，则篮球社团的人数是1.5份，再根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出科技社团的人数，最后用科技社团的乘1.5，计算出篮球社团的人数。 【解答】解：120÷（1.5+1） ＝120÷2.5 ＝48（人） 48×1.5＝72（人） 答：篮球社团的人数是72人，科技社团的人数是48人。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 30．甲、乙两桶油共重80千克，如果从甲桶倒出12千克油给乙桶，那么甲桶油剩下的重量是乙桶的3倍，原来甲、乙两桶油各重多少千克？ 【答案】甲桶油重72千克，乙桶油重8千克。 【分析】根据题意，甲桶倒出12千克给乙桶，甲桶里油的重量是乙桶里油的重量的3倍，即甲桶油为3份，乙桶油为1份，则每份为80÷4＝20（千克），再解答即可。 【解答】解：甲桶与乙桶共4份， 每份为80÷4＝20（千克） 乙桶油20×1＝20（千克） 乙桶油原来有20﹣12＝8（千克） 80﹣8＝72（千克） 答：原来甲桶油重72千克，乙桶油重8千克。 【点评】根据题意，先求出总份数，以及两桶油各自的份数，求出后来乙桶油的重量，进而解决问题。 31．公园里的杨树和松树共240棵，杨树的棵数是松树的2倍，杨树和松树各有多少棵？ 【答案】160棵；80棵。 【分析】把松树的棵数看作1份，杨树的棵数看作2份，根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出松树的棵数，再用松树的棵数乘2，计算出杨树的棵数。 【解答】解：240÷（2+1） ＝240÷3 ＝80（棵） 80×2＝160（棵） 答：杨树有160棵，松树有80棵。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 32．学校开展“垃圾分类”知识竞赛，五、六年级共有100名同学参加，其中六年级参加人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少人参加知识竞赛？ 【答案】五年级有40人参加知识竞赛，六年级有60人参加知识竞赛。 【分析】设五年级参加x人，则六年级参加1，5x人，再根据五、六年级共有100名同学参加列出方程解答即可。 【解答】解：设五年级参加x人，则六年级参加1.5x人。 x+1.5x＝100 2.5x＝100 x＝40 六年级人数：100﹣40＝60（人） 答：五年级有40人参加知识竞赛，六年级有60人参加知识竞赛。 【点评】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 33．水果店运来苹果和梨共600千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，运来苹果和梨各多少千克？ 【答案】410千克，190千克。 【分析】根据题意，设梨有x千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，苹果的重量有（2x+30）千克。根据梨的重量+苹果的重量＝600千克，列出方程并解答。 【解答】解：设梨有x千克，苹果的重量有（2x+30）千克。 x+（2x+30）＝600 3x+30＝600 3x＝570 x＝190 600﹣190＝410（千克） 答：运来苹果410千克，梨190千克。 【点评】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程即可求解。 34．果园里有桃树和梨树共480棵，桃树的棵数是梨树的1.5倍，果园里桃树和梨树各有多少棵？ 【答案】240棵；360棵。 【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，由题意可知：梨树棵数的（1+1.5）倍是600棵，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出梨树的棵数，进而求出桃树的棵数。 【解答】解：梨树：600÷（1+1.5） ＝600÷2.5 ＝240（棵） 桃树：600﹣240＝360（棵） 答：梨树有240棵，桃树有360棵。 【点评】明确梨树棵数的（1+1.5）倍是600棵，是解答此题的关键。 35．某小学星期三下午共306名学生参加游园活动，参加此活动的男生人数是女生的2倍，参加活动的男生和女生各有多少人？ 【答案】204人，102人。 【分析】根据男生人数是女生的2倍，可知将学生的总数平均分成3份，女生占其中的一份，男生占其中的两份。据此解答即可。 【解答】解：306÷3＝102（人） 102×2＝204（人） 答：参加活动的男生有204人，女生有102人。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 36．有一个两层书橱，一共有书120本。已知下层图书比上层图书的2倍还多6本，这个书橱上、下两层各有图书多少本？（先画图，再解答） 【答案】；38本；82本。 【分析】把上层图书的本数看作1份，则下层图书的本数是2份再多6本，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，算出上层的本数，再用一共有书的本数之和减去上层的本数，即可计算出下层有多少本。 【解答】解： （120﹣6）÷（2+1） ＝114÷3 ＝38（本） 120﹣38＝82（本） 答：上层图书有38本，下层图书有82本。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 37．4名老师带领24名学生去参加植树活动，一共植树72棵，老师每人植树的棵数是学生每人植树的棵数的3倍，学生和老师每人分别植树多少棵？ 【答案】2棵，6棵。 【分析】设学生每人植树x棵，则老师植3x棵，老师植树的棵数+学生植树的棵数＝72棵，根据等量关系列方程解答即可。 【解答】解：设学生每人栽树x棵，则老师栽树3x棵。 3x×4+24x＝72 12x+24x＝72 36x＝72 x＝2 2×3＝6（棵） 答：学生每人植树2棵，老师每人植树6棵。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 38．阳光小学组织了一次“垃圾分类”培训。参与培训的学生共有175人，其中女生人数是男生的2.5倍。参与培训的男生、女生各有多少人？ 【答案】50人，125人。 【分析】因为女生人数正好是男生人数的2.5倍，所以学生总人数是男生人数的2+1＝3.5倍，用除法即可得男生人数，再求女生人数即可。 【解答】解：175÷（1+2.5） ＝175÷3.5 ＝50（人） 50×2.5＝125（人） 答：男生有50人，女生有125人。 【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出学生总人数是男生人数的2+1＝3.5倍。 39．为迎接“县体育联赛”，实验小学积极组织学生报名参赛。其中三、四年级共45名同学报名，四年级报名人数是三年级的4倍。三、四年级各有多少人报名？ 【答案】9人，36人。 【分析】由“四年级报名人数是三年级的4倍”可知把三年级报名人数看作1份，则四年级报名人数是4份，总份数是5，所以一份的人数，即三年级报名人数是可用总人数除以总份数求出，再用四年级的份数乘一份的人数，即可求出四年级的人数，据此解答。 【解答】解：45÷（1+4） ＝45÷5 ＝9（人） 9×4＝36（人） 答：三年级报名人数是9人，四年级报名人数是36人。 【点评】考查了利用数学知识解决和倍问题，和倍问题公式：两个数总和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。 40．果园里有梨树和苹果树共120棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树有多少棵？ 【答案】90棵，30棵。 【分析】因为桃树的棵数是苹果树的3倍，所以桃树和苹果树共120棵，是苹果树的3+1＝4倍，用除法即可得苹果树的棵数，再求桃树的棵数即可。 【解答】解：120÷（1+3） ＝120÷4 ＝30（棵） 120﹣30＝90（棵） 答：桃树90棵，苹果树30棵。 【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出桃树和苹果树共120棵，是苹果树的3+1＝4倍。 41．学校买来足球和篮球共50个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少4个。学校买来足球和篮球各多少个？ 【答案】32个；18个。 【分析】买来足球的个数比篮球的2倍少4个，则买来足球和篮球的总个数加上4个正好是篮球的（2+1）倍，据此用50﹣4，再除以（2+1）解答即可。 【解答】解：（50+4）÷（2+1） ＝54÷3 ＝18（个） 50﹣18＝32（个） 答：学校买来足球32个，买来篮球18个。 【点评】明确买来足球和篮球的总个数加上4个正好是篮球的（2+1）倍是解题的关键。 42．秋冬季正是腌制蔬菜的最佳时期，欢欢家和诺诺家一共买了250千克白菜，买回的萝卜是白菜的3倍，请你帮他们算一算，一共买回这两样蔬菜多少千克，合多少吨？ 【答案】1000千克，1吨。 【分析】用买回的白菜的千克数乘3，得出买回的萝卜的千克数，再加买回的白菜的千克数，即可得一共买回这两样蔬菜多少千克，再换算单位即可。 【解答】解：250×3+250 ＝750+250 ＝1000（千克） 1000千克＝1吨 答：一共买回这两样蔬菜1000千克，合1吨。 【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出买回的萝卜的千克数，注意单位的换算。 43．星星超市5月份卖出纯牛奶和酸奶共420箱，其中卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，星星超市卖出的纯牛奶和酸奶各多少箱？ 【答案】315箱，105箱。 【分析】假设卖出的酸奶的箱数为1份，根据卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，可知卖出纯牛奶的份数为（1+2）份，用总箱数除以总份数，即可求出酸奶的箱数，再用总箱数减去酸奶的箱数，即可求出卖出的纯牛奶的箱数。 【解答】解：420÷（1+2+1） ＝420÷4 ＝105（箱） 420﹣105＝315（箱） 答：星星超市卖出的纯牛奶315箱，卖出酸奶105箱。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 44．食物可以为人体提供热量，东东早餐吃了8块饼干，喝了1杯牛奶，共摄入480千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，每块饼干所含的热量是多少千卡？一杯牛奶所含的热量是多少千卡？ 【答案】40千卡，160千卡。 【分析】4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，则8块饼干所含的热量相当于2杯牛奶所含的热量；用480除以（2+1）就是一杯牛奶所含的热量，一杯牛奶所含的热量除以4就是一块饼干所含的热量。 【解答】解：8÷4＝2（杯） 480÷（2+1） ＝480÷3 ＝160（千卡） 160÷4＝40（千卡） 答：每块饼干所含的热量是40千卡，一杯牛奶所含的热量是160千卡。 【点评】本题考查了利用一位数除三位数解决问题，需准确分数题意，正确列式解答。 45．明德图书馆的科普书和童话书一共620本，已知童话书的数量是科普书的4倍多20本。童话书和科普书各有多少本？（先画图，再列式解答） 【答案】科普书有120本，童话书有500本。 【分析】根据题意，把科普书的本数看作单位“1”，则童话书的本数＝科普书本数×4+20，根据两种书的总本数是620本列式计算即可。 【解答】解： （620﹣20）÷（4+1） ＝600÷5 ＝120（本） 620﹣120＝500（本） 答：科普书有120本，童话书有500本。 【点评】本题主要考查整数四则混合运算的应用，关键是利用科普书和童话书本数的关系做题。 46．一个书架上、下两层共放有书147本，其中下层放的书的本数是上层的2.5倍，两层各放了多少本书？ 【答案】42；105。 【分析】把上层本数看作单位“1”，则147本是上层本数的（1+2.5）倍，求上层本数，用除法计算，再求下层本数即可。 【解答】解：147÷（1+2.5） ＝147÷3.5 ＝42（本） 42×2.5＝105（本） 答：上层42本，下层105本。 【点评】本题主要考查和倍问题，关键利用公式：和÷（倍数+1）＝1倍数，计算即可。 47．随着网购的发展和普及，快递包裹的数量也急剧上升，各快递公司纷纷引入机器人代替人工分拣包裹。据某快递公司智能中心的工作人员介绍，甲、乙两种型号的机器人一天共可以分拣包裹16万件，甲型号机器人的分拣速度是乙型号机器人分拣速度的3倍。甲型号机器人一天可以分拣多少万件包裹？ 【答案】4万件。 【分析】因为甲型号机器人的分拣速度是乙型号机器人分拣速度的3倍，所以甲、乙两种型号的机器人一天共可以分拣包裹的件数是乙型号机器人分拣的（3+1）倍，用除法计算即可得解。 【解答】解：16÷（3+1） ＝16÷4 ＝4（万件） 答：甲型号机器人一天可以分拣4万件包裹。 【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出甲、乙两种型号的机器人一天共可以分拣包裹的件数是乙型号机器人分拣的（3+1）倍。 48．甲、乙两个书柜共放148本书，甲书架上的图书是乙书架上的3倍，甲、乙两个书加上各放多少图书？ 【答案】甲：111本；乙：37本。 【分析】甲书架上的图书是乙书架上的3倍，那么可以把甲书架上的图书看成3个乙书架上的图书。两个书柜共放148本书，可以看成4个乙书架的图书一共148本，所以用148除以4即可得到乙书架上的图书数。然后再用乙书架上的图书数乘上3即可得到甲书架上的图书数。 【解答】解：1+3＝4 乙：148÷4＝37（本） 甲：37×3＝111（本） 答：甲书架上放了111本图书，乙书架上放了37本图书。 【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出两个书柜共放148本书，可以看成4个乙书架的图书一共148本。 49．悠悠和爸爸去上海游玩，买了两张火车票一共用去618元，儿童票价是成人票的一半，悠悠的火车票票价是多少元？ 【答案】206元。 【分析】把儿童票的票价看作1倍数，则成人票的票价是2倍数，根据和倍问题：“和÷（倍数+1）＝较小数”解答。 【解答】解：618÷（1+2） ＝618÷3 ＝206（元） 答：悠悠的火车票票价是206元。 【点评】熟练掌握和倍问题的求法是解题的关键。 50．白兔有24只，黑兔是白兔的4倍，白兔和黑兔一共有多少只？（将线段图补充完整再计算） 【答案】120只。 【分析】先用白兔的只数乘4，得出黑兔的只数，再加白兔的只数，即可求白兔和黑兔一共多少只。 【解答】解： 24×4+24 ＝96+24 ＝120（只） 答：白兔和黑兔一共有120只。 【点评】本题主要考查了和倍问题，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 51．妈妈买了3千克荔枝和2千克车厘子，共花了176元。已知车厘子的单价是荔枝单价的4倍，每千克荔枝多少元？ 【答案】16。 【分析】设每千克荔枝x元，则每千克车厘子4x元；根据题意可得等量关系：3千克荔枝×x+2千克车厘子×4x＝176元，据此列出方程进行解答。 【解答】解：设每千克荔枝x元，则每千克车厘子4x元，根据题意可得： 3x+2×4x＝176 11x＝176 x＝16 答：每千克荔枝16元。 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列出解方程即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$