河南省中州联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

中州联盟2023~2024学年上学期期末考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 L命题“V2,二2<0的香定是 A3.<2, 250 且3x<2,若2>0 Cx>22>0 DVx>2'2≤0 2.已知全集U=R,集合A={一2，一1,0,1}，B={0,1,2,3},则图中阴 影部分所表示的集合为 A.{-2,-1》 B.{-2,1} C.{-2,-1,1} D.{-2,-1,0y 3.若m为函数f(x)=log2.x十x一2的零点，则m所在区间为 A(2 B.(1,2) c(2) n(停3) 4.为了得到函数y=sin(2x-开)的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点 A向左平移于个单位长度 B.向右平移于个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 5.设a=301,b=log.1.1,c=log2,则a,b,c的大小关系是 A.abc B.a>cb C.b>a>c D.c>b>a 【高一上学期期末考试·数学第1页（共4页）】 241445D tan75°-tan135° 6."an75an4行的值是 A.√3 B③ C.-3 3 7.函数f(x)=|ln1一x的大致图象是 -10 32101 B D 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x十2)=√6+f(x),则f(2021)f(2023)= A.-9 B.-4 C.4 D.9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知p:x2一4x<0,则p成立的一个充分不必要条件是 A.-2<x<0 B.0<x<2 C.0<x<4 D.1<x<3 10.下列函数是奇函数，且满足对任意x1,x2∈(0，十)(x1≠x2),都有(x2一x1)[f(x2)一 f(x1)]>0的是 A.f(x)=log2 B.f(r)-e-e 2 c0器 D.f(x)=lg(x+x2+1） 11.已知函数f(x)=cos(2x+),则 A.Hx∈R,f(x+π)=fx) B.fx)的图象关于直线x=受对称 C.f(x)在(0，)上单调递增 D.f(x)的图象关于点（爱0）对称 12.已知函数f(x十2)是偶函数，且f(x)在(0,2)上单调递增，则下列结论中一定正确的有 A.f(x)的图象关于直线x=2对称 B. f(1) 2 c.f(3)<f)<f号）) D.f(2x)在(1,2)上单调递减 【高一上学期期末考试·数学第2页（共4页）】 241445D 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是 14.4寺+（号）”-g5-g2= 15.已知x>0,y>0,且2x+2=3,则的最大值是 16.已知函数f(x)=x2一4x十5，若关于x的方程[f(x)]2十mf(x)+4=0有四个不相等的实 数根，则m的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 1)已知sin0=0为第二象限角，求c0s(0-吾)的值： (2)化简，an(r二a)sin(2x十a)cos(-元-a sin(3π-a)cos(π-a) 18.(本小题满分12分) 已知函数f(.x)=2sin(2x-): (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)若x∈[，]，求fx)的值域 19.(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=2x2一2. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若g(x)=f(x)-2(m-1)x,x∈[-1,2]，求g(x)的最小值. 【高一上学期期末考试·数学第3页（共4页）】 241445D 20.(本小题满分12分) 已知函数fx)=a·2+品. (1)若a=1,且f(x)为奇函数，求b的值； (2)若a>0,b>0,且f(x)的最小值为√2，求4a十b的最小值. 21.(本小题满分12分) 为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时 间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此病毒的数量，单位为万个， 得到如下数据： x(T) 2 3 4 5 6 44 y(万个) 10 50 250 若该病毒的数量y(单位：万个)与经过x(x∈N")个单位时间T的关系有两个函数模型 y=px2十q与y=ka(k>0,a>1)可供选择 (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式： (2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个？ 参考数据：W5≈2.236，W6≈2.449，lg2≈0.301，lg6≈0.778. 22.(本小题满分12分) 如图，已知函数f(x)=cos(ox十g)(w>0,l<x)的图象与x轴相交于点A(3,0）,图象 的一个最高点为B(号1 (1)求f(x)的解析式： (2)将函数y=f()的图象向左平移行个单位长度，得到函数y一 g(x)的图象，求函数y=g(x）)一子(x-1)的所有零点之和. 【高一上学期期末考试·数学第4页（共4页）】 241445D中州联盟2023~2024学年上学期期末考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.B命题V<2,千2≤0的否定为3r<2,二2>0放选B 2.AB={0,1,2,3},图中阴影部分所表示的集合为A∩(CB)=(-2,一1.故选A 3.B由于y=logx,y=x一2在(0，+∞)上均单调递增，故f(x)=logx十x-2在(0，十∞)上单调递增，又 f(3）=log合+3-2=-号<0，f1)=logl1+1-2=-1<0.f2)=og:2=1>0:故fx)=logt +x一2在(1,2)上有唯一零点，即m∈(1,2).故选B. 4.Dy=sin(2x一)=sim[2(r一晋)门，将函数y=sim2x的图象向右平移受个单位长度得到函数y= sin(2x-王)的图象.故选D 5.B因为函数y=3在R上单调递增，且0.1>0，所以31>3°=1，即a>1:因为函数y=1og.7x在 (0,十∞)上单调递减，且1.1>1，所以1og:1.1<1og.,1=0,即b<0:因为函数y=logx在(0，十o∞)上单 调递增，且1<2<3，所以log:1<log2log3,即0<c<1:所以a>c>h.故选B. 6.Ca"75an135=tan75+an45 一an75m4行="a75mn45=tan(75+46)=an120°=-3，故选C 7.A由函数y=nx,.x轴下方图象翻折到上方可得函数y=|lnx的图象，将y轴右侧图象翻折到左侧，右 侧不变，可得函数y=|lnx|=ln一x|的图象，将函数图象向右平移1个单位，可得函数y= |ln-(x-1)||=|ln1-x||的图象.故选A 8.D由f(x+2)=√6+∫(x),得f(-x+2)=w6+(一x)=6+∫(x)=f(x+2),则f(x)的图象关 于直线x=2对称，于是f(x十4)=f(一x)=f(x),故函数∫(x)的一个周期为4，由∫(x十2)= 6+f(x),令x=-1,得f(1)=f(-1+2)=√6+f(-1)=√6+f(1)>0,(f(1))2-f(1)-6 0,解得f(1)=3或-2（负值舍去），所以f(2021)=f(1)=3,f(2023)=f(-1)=f(1)=3, f(2021)f(2023)=9.故选D. 9.BD由x2一4x<0,解得0<x<4,设p:E={x0<x<4》,p成立的一个充分不必要条件为集合F,则F二E 且F≠E,所以O<x<2和1<x<3都是0<x<4的充分不必要条件.故选BD. 10.BD对任意xx2∈(0，十∞)（≠2），都有（一）[f(x2)一f(x)门>0，则f(x)在(0，十∞)上单调递 增：所以f(x)是在(0，十∞)上单调递增的奇函数. 对于A,f(x)=log号x2,f(-x)=log(一x)2=log号x2=f八x),f(x)不是奇函数，A错误： 对于B,y=一e与y=C在R上都为增函数，故f(x)在R上为增函数，（一x)=e,e=一f(x,所以 2 f)=2是在0，十o∞)上单调递增的奇函数，B正确： 对于C,)-青=-1十2名·易知)在0，+∞)上单调递减，C铝误 对于D,y=x+,√1十元，y=lgx在(0，十∞)上都是增函数，所以f(x)在(0，十)上单调递增，f(一x)= (-十一0可)=(+示)=-+V)=-.D正确故选 1山.AD函数f(x)=cos(2x+号)的最小正周期T-牙=元，A正确： 因为()=0s(2×登+晋）=0os受=0，所以y=f(x)的图象不关于直线x=受对称，B错误：当x∈ 【高一上学期期末考试·数学参考答案第1页（共4页）】 241445D (0,受)时，2x+吾∈（号，暂）.因为y=0sx在（行，誓）上不单调，所以fx)在(0，受)上不单调，C错 误：由2x十受=受十x,∈乙，得x=音+经，k∈乙，当=0时，可得f(x)的图象关于点（竞0）对称，D 正确.故选AD, 12.ACD把f(x+2)的图象向右平移2个单位得f(x)的图象，因此直线x=2是f(x)图象的对称轴，A正确： f(x)在(0,2)上单调递增，则f(号)<f(1),(号)，f1)的符号不确定，所以无法确定f(?) f1)的大小，B错误f)=f3),f(x)在(2,4)上单调递减，所以f(号)>f3)>f().C正确：f(x) 在(2,4)上单调递减，由2<2.xr<4,得1<x<2,所以f(2x)在(1,2)上单调递减，D正确.故选ACD. 18.2设扇形的圆心角为e,易知。=令=2 1424+(号)）-g5-g2=2+1-g5×2)=2+1-g10=2+1-1=2 16是国为>0>0,2+号-3，所以2+号≥2V2·子=4月，号<器当组仅当2x=号即x }一子时，等号成立所以兰的最大值是品 16.(-5,一4)易知f(x)=x2一4x+5=(.x-2)2+1≥1，令f(x)=t,则关于1的方程t+mt+4=0在 12+m+4>0, (1,十∞)上有两个不相等的实数根，由 解得-5<n<一4. △=m2-16>0, 17.解：1？sin0=写0为第二象限角。 5 …2分 所以(0-吾)=msos青+s血m吾=-25x号+停×号-5-0压 2 5 2 …5分 10 (2)因为tan(π-a)=-tana,sin(2r十a)=sina, cos(-n-a)=cos(x+a)=-cos a, sin(3-a)=sin(-a)=sin a,cos(-a)=-cos a, …8分 所以原式=二an a.sin（二cosa-一1an.。 …10分 sina·(-cosa) 18.解：fx)=2sim(2x-晋) 令-变+2km≤2x-吾<受+2kx,k∈Z, 得-吾+kr≤r≤苓+m,k∈， 所以f()的单调递增区间为[一吾+，吾十kx](k∈D。 6分 (2)函数f(x)=2sim(2x-若) 当xe[,]时，2x-吾∈[晋5] 可得2sin(2x-)∈[-3,2]，故f(x)的值域为[-3,2.…12分 【高一上学期期末考试·数学参考答案第2页（共4页）】 241445D 19.解：(1)设f(.x)=a.2十hx十c(a≠0)，… 1分 因为f(x+2)+f(x)=a(.x+2)2+b(.x+2)+c+a.x+bx+c =2a.x2十(4a+2b).x+4a十2b+2c=2.x2-2,… 3分 2a-2, a=1, 所以34a+2b=0, 解得b=一2， 5分 4a+2b+2c=-2, c=-1, 所以f(x)=x2-2x-1. …6分 (2)g(x)=f(x)-2(m-1)x=x2-2m.x-1=(x-m)-m2-1,.x∈[-1,2].…7分 当m≤-1时，g(x)在[-1,2]上单调递增，g(x)=g(-1)=2m: 当-1<m<2时，g(x)m=g(m)=-m2-1: 当m≥2时，g(x)在[一1,2]上单调递减，g(x)m=g(2)=3一4m.…11分 2m,m≤-1， 综上，g(x）mm= -2-1,-1<m2,…12分 3-4m,m≥2. 20,解：D当a=1时x)=2+品=2+号·2， 因为f(x)是奇函数，所以f(一x)十f(x)=0, …2分 即2十合25+2+台2=0，得(2+2)（台十1）=0，可得6=-2.…5分 (2)令2r=t,(>0),则f(x)=a·2十， 2-=at+2i' …6分 所以a+会>2√a·会，即au+品>2a,当且仅当ad=品即1=√会时等号成立， 所以f(x）m=2ab,… …9分 由题意，√2ab=√2，所以ab=1.。 10分 所以4a十b>2/4ab=4, 4a=b, 当且仅当4a=b时等号成立，由 解得 a=2' ab=1, b=2, 所以4a十b的最小值为4.… 12分 21.解：(1)若选y=p.2十q 14p+q=10, 将x=2,y=10和x=4,y=50代入可得 116p+g=50. 3 解得 1 9= 3 敬y=号-9 3 2分 将=6代入y号2-号g≠250，不符合题意：… 3分 若选y=ka(k>0,a>1). ka2=10, 将x=2,y=10和x=4,y=50代入可得 ka=50, 【高一上学期期末考试·数学参考答案第3页（共4页）】 241445D 1k=2, 解得 a=5, 故y=2…(W5)…5分 将x=6代人y=2·(W5)可得，y=250,符合题意.…6分 综上所述，选择函数y=ka(k>0,a>1)更合适，解析式为y=2·(5).…7分 (2)设至少需要x个单位时间， 则2(W5)≥120000，即(W5)≥60000，… 8分 两边同时取对数，可得xg√5≥g6十4，… …9分 则x≥g6+4-20.278+①≈13.671， 11分 2g5 1-lg2 x∈N, .x的最小值为14， 故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于12亿个. …12分 2.解：1)设的最小正周期为工，则=名一子=号，所以T=2=2石所以w=,…2分 又因为函数f(x)=cOs(元x十p)的图象的一-个最高点为B(号，1)， 所以f(号）=cos(骨x十g）=1,所以号x十g=2km,k∈Z. 所以g=一5+2k,k∈Z.因为p<x,所以9=一 4分 所以f(x=6os(x-晋）.… 5分 (2)将函数f(x)的图象向左平移3个单位长度，得到函数g(x)的图象， 所以gx)=os[x(x+子）-晋]=sim, …7分 令g(x)-(x-1)=0,得sin=(x-1) 考虑y=sinx与y=寻(x一1)图象的所有交点的横坐标之和， …8分 函数y=sim与y=十(x一1)的图象都关于点(1,0)对称， 令-1≤4(x-1)≤1，解得-3≤r≤5， 函数y一snx与)y=子(x一1D的图象如图所示： 故两函数的图象有且仅有9个交点(，y),(x2,2),…,(x,), 所以公x=4X2+1=9,故函数y=g(x)一寻(x一1)的所有零点之和为.…12分 【高一上学期期末考试·数学参考答案第4页（共4页）】 241445D