精品解析：期末质量评价(一)2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

沪科版（2024）数学七年级上册期末质量评价（一） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2. 下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某款新能源汽车电池的使用寿命 B. 了解某校七（1）班学生的体重情况 C. 了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况 D. 了解巢湖中鱼的种类 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的选择．全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用，根据题意利用全面调查定义即可得到本题答案． 【详解】解：A选项适用抽样调查，故不选； B选项适用全面调查，故选； C选项适用抽样调查，故不选； D选项适用抽样调查，故不选； 故选：B． 3. 我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示数3500000为（ ） A. 0.35×107 B. 3.5×106 C. 3.5×105 D. 35×105 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 【详解】解：将3500000用科学记数法表示为3.5×106． 故选：B 【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4. 如果单项式与是同类项，那么a＋b的值分别为（　 　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，可得，解得：．从而得到的值． 【详解】解：单项式与是同类项 解得： 故选B． 【点睛】本题主要考查知识点为：同类项的定义，即：字母相同，各字母的指数也相同的单项式，称为同类项．熟练掌握同类项的定义，是解决本题的关键． 5. 若，则下列等式变形不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意； B、如果，那么原变形不正确，故此选项符合题意； C、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意； D、因为，且，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 6. 下列说法正确的是( ) A. 延长线段AB与延长线段BA表示同一种含义 B. 延长线段AB到C，使得AC＝BC C. 延长线段AB与反向延长线段AB表示同一种含义 D. 反向延长线段AB到C，使AC＝AB 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、延长线段AB和延长线段BA的方向不同，不是同一种含义，故A错误； B、延长线段AB到C，由于点B和点C在点A的同侧，AC≠BC，故B错误； C、延长线段AB与反向延长线段AB，延伸方向不同，不是同一种，故C错误； D、点C和点B在点A的两侧，能够使得AC=AB，故D正确． 故选D． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再量木条，木条还剩余1尺，木条长多少尺?这个问题的答案是（ ） A. 6尺 B. 6.5尺 C. 10.5尺 D. 11尺 【答案】B 【解析】 【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 详解】解：设木条长尺，绳子长尺， 依题意，得： ， 解得， ∴木条长6.5尺，绳子长11尺 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 当时，代数式值是7．则当时，这个代数式的值是（ ） A. 7 B. 3 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入代数式求出、的关系式，再把代入进行计算即可得解． 【详解】解：当时，， 解得， 当时，． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 9. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数轴，以及绝对值，弄清数轴上点表示的数以及绝对值的含义是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断即可． 【详解】解：由题意得：，且， ， 故选：A． 10. 在的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则，的值是（ ） 3 2 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般．根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可． 【详解】解：由题意可知， 解得 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请你写出一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3的单项式_____． 【答案】﹣a2b． 【解析】 【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为-1，次数为3的单项式可以写为-a2b． 故答案为﹣a2b 【点睛】本题考查了单项式系数和次数，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义． 12. 已知一个角的补角为，则这个角的余角为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念以及角的运算，互余的两个角和为90度，互补的两个角和为180度，由此可解． 【详解】解：一个角的补角为， 这个角为：， 这个角的余角为：， 故答案为：． 13. 若，则是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，2a−1＝0，b−3＝0， 解得a＝，b＝3， 所以，ab＝（）3＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立一对数m，n为“神奇数对”，记为． （1）若是“神奇数对”，则n的值为_____________； （2）若此时关于x的方程与的解相等，则k的值为_____________． 【答案】 ①. 9 ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，新定义： （1）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据（1）所求得到关于x的方程即为关于x的方程，解方程得到，再把把代入中求出k的值即可得到答案． 【详解】解：（1）∵是“神奇数对”， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由（1）得， ∴关于x的方程即为关于x的方程， 解方程得， ∵关于x的方程与的解相等， ∴把代入中得， 解得， 故答案为：3． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 先化简，再用加减消元法求解即可． 【详解】解：原方程组整理，得， ，得，解得， 把代入②，得，解得：． 故原方程组的解为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线相交于点O，平分，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，倍数关系，是解题的关键． （1）根据平角的定义结合，求出的度数，再根据角平分线的定义即可得出结果； （2）先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，再用即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18. 已知，并且2A＋B＋C＝0 （1）求多项式C； （2）若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值． 【答案】（1）﹣7a2b﹣1 （2）-29 【解析】 【分析】（1）根据多项式的运算法则，代入A、B，可求出多项式C； （2）去绝对值求出a、b，代入可求解 【小问1详解】 由题意得： C＝﹣2A﹣B ＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5） ＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5 ＝﹣7a2b﹣1； 【小问2详解】 由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0， 解得：a＝﹣2，b＝1． 原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1 ＝﹣7×4×1﹣1 ＝﹣28﹣1 ＝﹣29． 【点睛】本题考查多项式的化简求值，灵活运用运算法则为关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 +5 -2 -4 +13 -10 +15 -9 （1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 【答案】（1）25分钟；（2）218分钟． 【解析】 【分析】（1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求出结果即可． （2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间． 【详解】（1）根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五． ∴读课外书最多的一天比最少的一天多分钟． （2）小伟该周实际读课外书分钟． 【点睛】本题考查了正、负数，有理数的加、减法在实际生活中的应用．利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键． 20. 某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息解答下列问题 （1）在这次调查中共调查了 名学生；扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为 度； （2）请把条形统计图补充完整； （3）已知该校有1000名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？ 【答案】（1）60； （2）把条形统计图补充完整见解析 （3）400 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体． （1）根据赞成方案3的有15人，占，据此即可求得调查的总人数，利用乘以对应的比例即可求得图中方案1所对应的圆心角的度数，即可解答． （2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得赞成方案2的人数，从而把条形统计图补充完整． （3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数：（人）， 方案1所对应的圆心角的度数：， 故答案为：60；． 小问2详解】 解：∵赞成方案2的人数是：（人）， ∴把条形统计图补充完整如下： 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴该校赞成方案1的学生约有400人． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： ， ， ，…… （1）写出第4个等式是：_______________________； （2）请根据上面的规律计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数字类找规律，有理数的运算；此类规律题要分别找到等式左右两边的规律，寻找不变的量和变化的量是解题的关键． （1）根据题目规律可发现，，把代入即可得出答案； （2）由规律式子变形，中间部分互相抵消，只剩首项和尾项，即可算出答案． 【小问1详解】 解：由题可知：第个等式可为， ∴第四个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 原式 ． 七、（本题满分12分） 22. 我县某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用2辆A型车和1辆B型车载满萝卜，一次可运走10吨；若租用1辆A型车和2辆B型车载满萝卜，一次可运走11吨，现有萝卜31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜．根据以上信息，解答问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？ （2）该物流公司的租车方案有哪几种？请你直接写出所有的租车方案． 【答案】（1）1辆A型车载满萝卜一次可运送3吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送4吨 （2）该物流公司共有3种租车方案，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设1辆A型车载满萝卜一次可运送x吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送y吨，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）根据题意得到，然后由a，b都是正整数求解即可． 小问1详解】 设1辆A型车载满萝卜一次可运送x吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送y吨， 依题意得： ， 解得． 答：1辆A型车载满萝卜一次可运送3吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送4吨． 【小问2详解】 ∵现有萝卜31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆， ∴， ∵a，b都是正整数， ∴当时，；当时，；当时，； ∴该物流公司共有3种租车方案： 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 八、（本题满分14分） 23. 【温故知新】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【动态思维】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【方程应用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的代数式表示） （2）若点M为的中点，点N为的中点，点P，Q在运动过程中，线段的长度能否为5？若能，请求出t值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）①8，1；②， （2）能，或 【解析】 【分析】(1)①根据题意即可得到结论；②由点A、B表示的数，即可求得t秒后，点P，点Q表示的数； (2)由点M表示的数为，点N表示的数为，由，列方程，解方程，即可判定． 【小问1详解】 解：①数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5， A，B两点间的距离为：，线段的中点表示的数为：； ②t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； 故答案为：①8，1；②，； 【小问2详解】 解：由题意可得：点M表示的数为，点N表示的数为， 假设， 则，得， 故或， 解得或， 故线段的长度能为5，或 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版（2024）数学七年级上册期末质量评价（一） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 与相等是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某款新能源汽车电池的使用寿命 B. 了解某校七（1）班学生的体重情况 C. 了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况 D. 了解巢湖中鱼的种类 3. 我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示数3500000为（ ） A. 0.35×107 B. 3.5×106 C. 3.5×105 D. 35×105 4. 如果单项式与是同类项，那么a＋b的值分别为（　 　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 若，则下列等式变形不正确是（　　） A B. C. D. 6. 下列说法正确的是( ) A. 延长线段AB与延长线段BA表示同一种含义 B. 延长线段AB到C，使得AC＝BC C. 延长线段AB与反向延长线段AB表示同一种含义 D. 反向延长线段AB到C，使AC＝AB 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再量木条，木条还剩余1尺，木条长多少尺?这个问题的答案是（ ） A. 6尺 B. 6.5尺 C. 10.5尺 D. 11尺 8. 当时，代数式的值是7．则当时，这个代数式的值是（ ） A. 7 B. 3 C. 1 D. 9. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ） A B. C. D. 10. 在的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则，的值是（ ） 3 2 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请你写出一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3的单项式_____． 12. 已知一个角的补角为，则这个角的余角为________． 13. 若，则是 ___________． 14. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为． （1）若是“神奇数对”，则n的值为_____________； （2）若此时关于x的方程与的解相等，则k的值为_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程组： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17 如图，直线相交于点O，平分，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 18. 已知，并且2A＋B＋C＝0 （1）求多项式C； （2）若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 +5 -2 -4 +13 -10 +15 -9 （1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 20. 某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息解答下列问题 （1）在这次调查中共调查了 名学生；扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为 度； （2）请把条形统计图补充完整； （3）已知该校有1000名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？ 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： ， ， ，…… （1）写出第4个等式是：_______________________； （2）请根据上面的规律计算： 七、（本题满分12分） 22. 我县某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用2辆A型车和1辆B型车载满萝卜，一次可运走10吨；若租用1辆A型车和2辆B型车载满萝卜，一次可运走11吨，现有萝卜31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜．根据以上信息，解答问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？ （2）该物流公司的租车方案有哪几种？请你直接写出所有的租车方案． 八、（本题满分14分） 23. 【温故知新】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【动态思维】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【方程应用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的代数式表示） （2）若点M为的中点，点N为的中点，点P，Q在运动过程中，线段的长度能否为5？若能，请求出t值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$