精品解析： 河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟练习

2024-2025学年河北省沧州市青县第二中学七年级上学期期中模拟练习 一、选择题(共12题，共36.0分) 1. 下列各数中，，，，，，其中负有理数个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，则（ ）0 A. > B. < C. = D. ≥ 3. 一桶水连桶共重，桶重，将水平均分成3份，那么每份水的质量为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（ ） A. -12 B. 30 C. 24 D. 20 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C D. 6. 在有理数-3，，，中，负数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 定义一种对正整数n的“”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“运算”的结果是（ ） A. 152 B. 19 C. 62 D. 49 8. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，把记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ） A. 任何非零数的圈2次方都等于1 B. 对于任何正整数， C. D. 负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数. 9. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个正方形的边长（　　） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 10. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（　　） A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 11. 若实数满足条件，则中（ ） A. 必有两个数相等 B. 必有两个数互为相反的数 C. 必有两个数互为倒数 D. 每两个数都不等 12. 某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共4题，共12.0分) 13. 若，则的平方根__________． 14. 如果为奇数，那么_____． 15. 若，则a+b=__________． 16. 若有理数、使得，，，这四个数中的三个数相等，则__________． 三、解答题(共8题，共72.0分) 17. 用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）（精确到）； （2）（精确到个位）； （3）（精确到千分位）． 18. 计算： （1）． （2）． 19. 某同学绘制了如图所示火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含有、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 20. 已知一组数据：|﹣4|，0，﹣2，﹣（﹣3），﹣|﹣5|，﹣0.5 （1）在数轴上表示出这组数据： （2）将这些数填入相应的大括号内： 正整数集{　 　…}； 负分数集{　 　…}； （3）用“＜“号将这些数连接起来． 21. 对于各数位上的数字均不为0的三位自然数A，若A能被它的各数位上的数字之和n整除，则称A是n阶“和倍数”．如，是15阶“和倍数”．又，而356不能被14整除，不是“和倍数”． （1）判断195，434否为“和倍数”？并说明理由； （2）若三位自然数A是16阶“和倍数”，求出所有的A值． 22. 一辆快车从A地匀速驶往B地，同时一辆慢车从B地匀速驶往A地，两车行驶时相遇，相遇地点距B地．相遇后再行驶，快车到达B地，休息后立即以原速返回，驶往A地． （1）快车的速度是_____，慢车的速度是_____；A、B两地的距离是_____； （2）从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过几小时两车相距？ 23. 若有理数满足：，求的值． 24. 如图，已知线段上有两点、，且，、分别是线段、的中点，若，，且a，b满足． （1）求，的长度； （2）求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河北省沧州市青县第二中学七年级上学期期中模拟练习 一、选择题(共12题，共36.0分) 1. 下列各数中，，，，，，其中负有理数个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，有理数的分类；先化简各数，然后根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：，， 负有理数有：，，共2个， 故选：B． 2. 若，则（ ）0 A. > B. < C. = D. ≥ 【答案】A 【解析】 【分析】根据多个有理数的乘法法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了多个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0． 3. 一桶水连桶共重，桶重，将水平均分成3份，那么每份水的质量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先计算水的总质量，进而求得每份水的质量． 【详解】由题意得，水的总质量为，将水平均分成3份，则每份水的质量为． 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 4. 如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（ ） A. -12 B. 30 C. 24 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图相对面相隔一个小正方形可得相对面上的数字，分别计算乘积，比较即可得答案． 【详解】∵正方体展开图相对面相隔一个小正方形， ∴1或0相对，-2和6相对，5和4相对， ∵1×0=0，-2×6=-12，5×4=20， ∴原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20， 故选：D． 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据相对面的特点得出相对面上的文字是解题关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，合并同类项，幂的乘方和同底数幂除法等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 在有理数-3，，，中，负数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先对题干中的数进行化简，再根据负数的定义进行判定. 【详解】 则负数有-3，-27两个. 故答案为B. 【点睛】本题考查了去括号的规则，取绝对值的规则，还考查了正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断． 7. 定义一种对正整数n的“”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“运算”的结果是（ ） A. 152 B. 19 C. 62 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：6次一循环，再计算求解即可． 【详解】解：本题提供的“运算”，需要对正整数分情况（奇数、偶数）循环计算， 由于为奇数 应先进行①运算，即（偶数）， 需再进行②运算，即（奇数）， 再进行①运算，得到（偶数）， 再进行②运算，即（奇数）， 再进行①运算，得到（偶数）， 再进行②运算，即， 再进行①运算，得到（偶数），， 即第1次运算结果为152，， 第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152， 则6次一循环， ， 则第2023次“运算”的结果是152． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，解题的关键是经过运算发现其数字的变化规律． 8. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，把记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ） A. 任何非零数的圈2次方都等于1 B. 对于任何正整数， C. D. 负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义依次计算判定即可． 【详解】解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；  所以选项A正确； B、=； 所以选项B正确； C、=3÷3÷3÷3=，=4÷4÷4÷4=，，则  ≠； 所以选项C错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 9. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个正方形的边长（　　） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，要熟练掌握整式加减运算法则． 欲了解两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．进而推断出以及．那么，两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形②的边长，即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长． 【详解】解：如图， 设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为． ，，，，，，，． ， ． ． 只要知道正方形②的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差． 只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差． 故选：B． 10. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（　　） A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：∵把向东走记作， ∴表示的实际意义是向西走． 故选B． 11. 若实数满足条件，则中（ ） A. 必有两个数相等 B. 必有两个数互为相反的数 C. 必有两个数互为倒数 D. 每两个数都不等 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查分式的运算、因式分解的知识；此题首先去分母然后利用因式分解，然后找到三者关系；即去分母并整理得到． 【详解】解： ， 所以必有两个数互为相反数， 故选B． 12. 某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求得齿轮数的比值，比值等于1，则车速相等，进而即可求解． 【详解】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24； ∴主动轴上可以有3个变速， ∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12， ∴后轴上可以有4个变速， ∵变速比为2，1.5，1，3的有两组， 又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等， ∴共有3×4-4=8种变速， 故选：B． 【点睛】本题考查了列举法求可能性，解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数． 二、填空题(共4题，共12.0分) 13. 若，则的平方根__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方差、算术平方根的非负性可解出a、b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵， 且 ∴， ∴， ∴ ∴则的平方根为 故答案为． 【点睛】本题考查非负数的性质，理解完全平方差、算术平方根的非负性是解题的关键． 14. 如果为奇数，那么_____． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据为奇数，利用乘方的意义计算即可得到结果． 【详解】解：为奇数， ． 故答案为：0． 15. 若，则a+b=__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得，a-3=0，b+2=0， 解得a=3，b=-2， 所以a+b=3+（-2）=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16. 若有理数、使得，，，这四个数中的三个数相等，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中分母不为零，得到，从而，分两类讨论：①；②，求出有理数、，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：中分母不为零， ， ， 分两种情况： ①，即， 两个方程相乘得到，即或者 当时，，不合题意，舍去； 当时，，代入，得到，解得，； ②，即， 两个方程相乘得到，即或者 当时，，不合题意，舍去； 当时，，代入，得到， 解得，； ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数求值，涉及分数分母不为零、解方程、求绝对值等知识，根据题意求出有理数、是解决问题的关键． 三、解答题(共8题，共72.0分) 17. 用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）（精确到）； （2）（精确到个位）； （3）（精确到千分位）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数： （1）对万分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案； （2）对十分位上的数字5进行四舍五入即可得到答案； （3）对万分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案． 【小问1详解】 解：（精确到）； 【小问2详解】 解：（精确到个位）； 【小问3详解】 解：（精确到千分位）． 18. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）17 （2）0 【解析】 【分析】（1）按照有理数的加减法则依次运算即可； （1）利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数加减法则，以及加法的交换律和结合律是解题的关键． 19. 某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含有、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1）S=2a2+2ab；（2）28cm2． 【解析】 【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S； （2）将a、b的值代入（1）中的代数式即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得， 该截面的面积S=ab+a•2a+ (a+2a)•b=ab+2a2+ab+ab=2a2+2ab， 即该截面的面积S是2a2+2ab； （2）当a=2.8cm，b=2.2cm时， S=2×2.82+2×2.8×2.2=15.68+12.32=28cm2， 答：这个截面的面积是28cm2． 【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值，利用数形结合的思想解答． 20. 已知一组数据：|﹣4|，0，﹣2，﹣（﹣3），﹣|﹣5|，﹣0.5 （1）在数轴上表示出这组数据： （2）将这些数填入相应的大括号内： 正整数集{　 　…}； 负分数集{　 　…}； （3）用“＜“号将这些数连接起来． 【答案】（1）见解析；（2） ，； ，；（3）＜＜－0.5＜0＜－（－3）＜|－4| 【解析】 【分析】（1）将数据表示在数轴上即可； （2）根据有理数的分类进行填空即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数，进行连接即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）正整数集{ ， …}； 负分数集{ ， …}； （3）用“”号将这些数连接起来为： ＜＜－0.5＜0＜－（－3）＜|－4| 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的分类，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握基础知识点是解本题的关键． 21. 对于各数位上的数字均不为0的三位自然数A，若A能被它的各数位上的数字之和n整除，则称A是n阶“和倍数”．如，是15阶“和倍数”．又，而356不能被14整除，不是“和倍数”． （1）判断195，434是否为“和倍数”？并说明理由； （2）若三位自然数A是16阶“和倍数”，求出所有的A值． 【答案】（1）195是，434不是，见解析 （2）736，448，592 【解析】 【分析】（1）根据“和倍数”的定义依次判断即可； （2）设，且，b，的整数，由题意知，且A能被16整除，即能被16整除，再由能被16整除，结合的取值范围，确定或32，再根据，b，的取值范围进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 是15阶“和倍数”， 又余5， 不是“和倍数”； 【小问2详解】 设，且，b，的整数，由题意知，且A能被16整除，即能被16整除， 能被16整除，能被16整除，， 或32，当时，，则， 或4或5，当时，，；当时，，； 当时，，不合要求； 同理，当时，，，或，，不合要求； 所以，所有的A值为736，448，592． 【点睛】本题考查了新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键． 22. 一辆快车从A地匀速驶往B地，同时一辆慢车从B地匀速驶往A地，两车行驶时相遇，相遇地点距B地．相遇后再行驶，快车到达B地，休息后立即以原速返回，驶往A地． （1）快车的速度是_____，慢车的速度是_____；A、B两地的距离是_____； （2）从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过几小时两车相距？ 【答案】（1）120，60，360 （2）经过1小时或3小时或5小时两车相距180km 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程在行程问题中的应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据两车同时出发，行驶2h时相遇，相遇地点距地，可知慢车的速度，再根据相遇后再行驶，快车到达地，可得快车的速度，则两地距离可得； （2）设从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过小时两车相距，则分三种情况列方程求解即可：①两车相遇前；②两车相遇后；③快车到达地，休息后，此时快车再次驶向地，两车有一个相距的时间，根据题意列方程求解即可； 明确行程问题基本关系式并理清题中的数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵两车同时出发，行驶时相遇，相遇地点距地， ∴慢车行驶速度为：， 又∵相遇后再行驶，快车到达地， ∴快车行驶了， ∴快车的速度为， ∴、两地的距离是： 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：设从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过小时两车相距，则有三种情况： ①两车相遇前：， 解得：； ②两车相遇后：， 解得：； ③时，快车行驶了， ∴快车到达地，休息后，时， 此时两车已经相距：， ∴， 解得：． 答：经过小时或小时或小时两车相距． 23. 若有理数满足：，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算，根据已知等式，利用非负数的性质求出，，的值，即可确定出的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 24. 如图，已知线段上有两点、，且，、分别是线段、的中点，若，，且a，b满足． （1）求，的长度； （2）求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、与线段中点有关的计算，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键． （1）利用偶次方和绝对值的非负性求出，的值，由此即可得； （2）先求出的长，再根据线段中点的定义求出，的长，然后根据线段和差即可得． 小问1详解】 解：由题意可知： ∵， ，， ，； 【小问2详解】 解：， ， 又、是、的中点， ，． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$