精品解析：广东省惠州市2024-2025学年上学期七年级期中数学考试卷

广东省惠州市2024-2025七年级上册期中考试 数学试卷 （满分120分，完卷时间120分钟） 班级___________ 座号___________ 姓名___________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，相反意义的量的运用，根据收入为正，则支出则为负，由此即可求解． 【详解】解：如果“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作元． 故选：． 2. 在实数0， 1， ， 中， 最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴在实数0， 1， ， 中， 最小的数是． 故选：C． 3. 交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 4. 在下列各数：，13，0，1，，，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据负有理数定义进行逐一判断即可． 【详解】解：，是负有理数； 13，0，1，，，，都是正有理数； 不有理数； 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知负有理数的定义是解题的关键． 5. 下列说法正确的有（ ） （）任何一个有理数的绝对值都是正数； （）两个数比较，绝对值大的反而小； （）不一定是负数； （）符号相反的两个数互为相反数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较，根据绝对值，相反数，有理数的大小比较进行排除即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】（）的绝对值是，故错误； （）两个负数比较，绝对值大的反而小，故错误； （）当为负数时，表示正数，故正确； （）只有符号不同的两个数互为相反数，故错误； 综上：有个正确， 故选：． 6. 如图所示，所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A．不正确，错误原因：数轴单位长度不一致，故A不符合题意； B．符合数轴的要求，故B符合题意； C．不正确，错误原因：数轴单位长度不一致，故C不符合题意； D．不正确，错误原因：负半轴数字标注错误，故D不符合题意． 故选：B． 7. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键． 先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； B．和是互为相反数，故该选项符合题意； C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 一条裤子，进价60元，以80元的价钱卖出，店家收进100元，找出20元．过后发现收的100元是假币．这次交易店家实际亏了（ ）元． A. 60 B. 80 C. 100 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查打击假币的知识，用进价的钱数加上找出的钱数即为实际亏损的钱数． 【详解】解：元， 故选B． 9. 已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上点对应的数确定代数式的符号，解答本题的关键是熟练掌握有理数的加法法则中对于符号的确定方法．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据a、b、c三个数的位置，结合有理数的加法法则逐项分析即可． 【详解】解：∵从数轴可知：，， ∴A．， ∴，正确，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，正确，故本选项不符合题意； C．∵，， ∴，错误，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的点与重合， ∵， ∴， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. －的相反数是_______，绝对值是_________，倒数是________. 【答案】 ①. , ②. , ③. -5 【解析】 【详解】∵只有符号不同的两个数是互为相反数， ∴－的相反数是； ∵负数得绝对值是它的相反数， ∴－的绝对值是 ； ∵乘积为1的两个数互为倒数， ∴－的倒数是-5； 故答案为(1). , (2). , (3). -5 12. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 13. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，， ∴； 故答案为： 14. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，掌握“互为倒数的两数的积是1”、“互为相反数的两数的和为0”是解决本题的关键. 先利用倒数、相反数的定义求出、、的值，再代入代数式计算. 【详解】解：由题意可知：，， ∴ ∴原式， 故答案为：． 15. 定义一种新运算，其运算规则是，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算规则直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查新运算，解题的关键是读懂新运算的规则． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算及含乘方的有理数混合运算． （1）将减法转化为加法，根据加法运算法则计算即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算除法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列． 3，，0，， 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，利用数轴比较有理数大小，数轴表示数，根据相反数、绝对值化简多重符号，利用数轴比较有理数大小，左边的点表示的数比右边的小． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： 把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列为：． 18. 将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，． 正有理数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 【答案】5，，，8；，5，0，，8；，；5，0，8． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类及求绝对值，根据正有理数、整数、负分数、非负整数的定义填写即可得答案． 【详解】解：， 正有理数集合：{5，，，8…}； 整数集合：{，5，0，，8…}； 负分数集合：{，…}； 非负整数集合：{5，0，8…}． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 计算∶． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步， 问题： （1）上述解法中，第几步有错？________（填序号即可） （2）本题的正确解法是？ 【答案】（1）①③ （2）解法见解析， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据小明同学的解题步骤分析即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴第①步错误， ∵， ∴第③步错误， 故答案为：①③ 【小问2详解】 解： ． 20. 某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：． 回答下列问题： （1）将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？ （2）若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1） 【答案】（1）将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方 （2）这天上午出租车耗油共8.2升 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，以及有理数四则运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：（千米） 规定向北为正， 将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方； 【小问2详解】 解： （升） 答：这天上午出租车耗油共8.2升． 21. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你用两种解法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，灵活运用有理数的四则运算法则成为解题的关键． （1）根据题意利用除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【小问1详解】 解：∵只有乘法才可以用乘法分配律， ∴解法一错误； 【小问2详解】 解：方法1： 方法2： ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当时，求点Q表示的数； （2）当时，求点Q表示的数； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 【答案】（1）6 （2）2 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。 【小问1详解】 解：当时， 点Q表示的数为； 【小问2详解】 解：当时， 点Q运动的路程为， 点Q表示的数为 【小问3详解】 解：①点还没达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为； ①点达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为， 故点P表示的数为或． 23. 观察下面三行数： 2，，8，，32，，…；① 0，，6，，30，，…；② ，2，，8，，32，…；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第8个数是__________，第n个数是__________； （2）第②行的第n个数是__________； （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察可得从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，据此求解即可； （2）观察可得第②行每个数等于第①行对应的数减去2，据此求解即可； （3）观察可得第③行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，据此求解即可； 【小问1详解】 解：第①行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以， ∴第①行的第n个数可以表示为：， 第①行的第8个数是， 第①行的第n个数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：观察可得，第②行每个数等于第①行对应的数减去2， ∴第②行的第n个数是； 【小问3详解】 解：第③行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以， ∴第③行的第n个数可以表示为：， 第①行的第10个数是，第②行的第10个数是，第③行的第10个数， ∴． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和探究数的规律，找到并表示出数列的规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省惠州市2024-2025七年级上册期中考试 数学试卷 （满分120分，完卷时间120分钟） 班级___________ 座号___________ 姓名___________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在实数0， 1， ， 中， 最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各数：，13，0，1，，，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列说法正确的有（ ） （）任何一个有理数的绝对值都是正数； （）两个数比较，绝对值大的反而小； （）不一定是负数； （）符号相反的两个数互为相反数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图所示，所画数轴正确的是（ ） A. B. C D. 7. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 一条裤子，进价60元，以80元的价钱卖出，店家收进100元，找出20元．过后发现收的100元是假币．这次交易店家实际亏了（ ）元． A. 60 B. 80 C. 100 D. 180 9. 已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. －的相反数是_______，绝对值是_________，倒数是________. 12. 比较大小：________（填“”或“”）． 13 已知，则__________． 14. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是_______． 15. 定义一种新运算，其运算规则是，那么_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16. 计算： （1）； （2） 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列． 3，，0，， 18. 将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，． 正有理数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 计算∶． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步， 问题： （1）上述解法中，第几步有错？________（填序号即可） （2）本题的正确解法是？ 20. 某天上午，出租车司机小华以自己家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：． 回答下列问题： （1）将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？ （2）若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1） 21. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你用两种解法计算：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当时，求点Q表示数； （2）当时，求点Q表示的数； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 23. 观察下面三行数： 2，，8，，32，，…；① 0，，6，，30，，…；② ，2，，8，，32，…；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第8个数是__________，第n个数是__________； （2）第②行的第n个数是__________； （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$