上海市交大附中附属嘉定德富中学2024-2025学年九年级上学期期中考数学卷

2024学年第一学期期中检测 九年级数学试卷 （考试时间；100分钟 满分150分） 考生注意；请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上不计分 一、选择题；（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在中，，、、所对的边分别为，下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是线段的黄金分割点，且，那么下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，点D、E分别在边的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 长度为1的向量叫做单位向量 B. 如果，且，那么的方向与的方向相同 C. 如果是一个单位向量，是非零向量， D. 如果，其中是非零向量，那么 5. 已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：当时，自变量的取值范围是（ ） … 0 2 4 5 … … 0 1 3 5 6 … … 0 －1 0 5 9 … A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在中于点于点为边的中点，联结、、以下是甲、乙两位同学得到的研究结果： （甲）当为中点时，为等边三角形； （乙）为等边三角形． 对于甲、乙两位同学的结论，下列判断正确的是（ ） A. 甲正确乙错误 B. 甲错误乙正确 C. 甲、乙皆正确 D. 甲、乙皆错误 二、填空题；（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知线段，如果是、的比例中项，那么线段等于__________． 8. 如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应中线的比为__________． 9. 在锐角中，锐角A的正切值是，如果将这个三角形三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的余弦值是__________． 10. 如图，，它们依次交直线于点和点．如果，那么的值是__________． 11. 已知斜坡的坡比，则坡角＝________． 12. 如果抛物线在对称轴的左侧，的值随的增大而增大，那么的取值范围是__________． 13. 如图，点分别在边上，且．若的面积是，那么的面积是__________． 14. 如果抛物线向右平移一个单位后，顶点落在抛物线上，那么的值等于__________． 15. 如图，中，点D、点E分别是的中点，与交于点O．若，那么的值是______． 16. 如图，在边长为1的正方形网格中，四边形的顶点都在小正方形顶点的位置上，我们称这样的四边形叫做“格点四边形”．连接相交于点，那么的面积等于__________． 17. 梯形中，相交于点，过点作，交于点．若是直角三角形，那么__________． 18. 如图，中，，，．把绕点B逆时针旋转（旋转角小于）点A、C的对应点分别是、，射线与交于点E，若，则______． 三、解答题；（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 如图，在梯形中，是的中点，且与交于点． （1）若，请用来表示； （2）在原图中直接在图中作出在方向上的分向量（不要求写作法，但要写出所作图中表示结论的向量）． 21. 如图，已知在梯形中，，对角线相交于点，． （1）求的值； （2）求的正切值． 22. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11.2米，灯柱与灯杆的夹角为，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为14.7米，从、两处测得路灯的仰角分别为和，且，求灯杆的长度． 23. 如图，中，是斜边上的中点，是边上的点，与交于点，且． （1）求证：； （2）连接，如果点E是中点，求证：． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．连接交对称轴于点E，点D为抛物线的顶点． （1）连接，若 ①求抛物线解析式； ②线段上一点F，，连接，求． （2）平移抛物线，使新抛物线顶点在射线上，新抛物线与y轴交于点．若平分，且，求新抛物线解析． 25. 中，，分别在上，，连接，作交于M，交于N，交于O． （1）如图1，． ①求的正弦值； ②若，求； （2）如图2，， ，连接，若四边形为梯形，请直接写出的长． 2024学年第一学期期中检测 九年级数学试卷 （考试时间；100分钟 满分150分） 考生注意；请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上不计分 一、选择题；（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题；（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##30度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1.5 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题；（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 过点作交于点，，即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】灯杆的长度为2.8米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵ ∴， ∴． ∵点D是的中点， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴； （2） 证明：如图， ∵， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $