精品解析：山西省晋中市左权县左权宏远学校2024-2025学年七年级上学期期中数学学情调研 卷

2024-2025学年度第一学期期中学情调研 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识．根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故选：C． 2. 有下列代数式：，其中单项式的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式是数字与字母的乘积的代数式逐个判断即可求解． 【详解】解：在所给代数式中，，，，是单项式，共4个， 故选：C． 3. 据国家邮政局发布我国今年第一季度邮政行业寄递包裹业务累计完成超万件，同比增长．将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 4. 下列式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意， 故选：D． 5. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键． 【详解】解：因为个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示， 所以 56 846表示为 故选：A． 6. 下列多项式中，减去等于的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据题意列出算式，去括号，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：由题意得： 故选：D． 7. 已知与互为相反数，那么（　　） A. 3 B. C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、相反数等知识，结合非负数的性质确定，的值是解题关键．根据相反数的定义可得，结合非负数的性质解得，的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为：D． 8. 下列各组式子中、运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方和绝对值，解题关键是掌握有理数乘方运算法则和化简绝对值法则； 分别求出每个选项中的两个算式的结果，再判断即可． 【详解】解：A. ，，结果相同，符合题意； B. ，，结果不同，不符合题意； C. ，，结果不同，不符合题意； D. ，，结果不同，不符合题意； 故选：A． 9. 数轴上点A、B、C、D对应的有理数都是整数，若点B对应有理数b，点C对应有理数c，且，则数轴上原点应是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及一元一次方程，根据数轴求出b，c的关系是解题的关键；由数轴可知：，代入求出c，再求出D点所对的数即可． 【详解】解：由数轴上点B，点C对应有理数的位置，可知， 将代入，得， 解得：， 点表示的数是， ∴数轴上原点应是D点， 故选：． 10. 小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠．哪种方式支付更划算呢？（ ）． A. 方式一 B. 方式二 C. 两种方式价格相同 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，求出按两种支付方式支付所需费用是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：按方式一支付所需费用为（元）； 按方式二支付所需费用为（元）． ∵， ∴按方式一支付更划算． 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________． 【答案】飞 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：结合展开图，得正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则“霞”与“飞”是相对面． 故答案为：飞． 12. 一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查乘方，根据乘方的定义可知，小猴第一天吃了，第二天吃了第三天又吃了，以此类推．第四天这只小猴吃了这块蛋糕的． 【详解】解：小猴第一天吃了， 第二天吃了， 第三天又吃了， 第四天这只小猴吃了这块蛋糕的． 故答案为：． 13. 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数可以表示为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的列法，整式的加减，以及两位数的表示,解题的关键是清楚两位数的表示方法“十位数字个位数字”． 利用十位数字个位数字即可得到这个两位数． 【详解】解：个位数字是，个位数字比十位数字大5， 十位数字是， 两位数为，即． 故答案为：． 14. 小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费______元（用含a、y的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可． 【详解】解：根据题意可得一共应付元， 故答案为：． 15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子的个数依次增加2是解题的关键．根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故答案为：22． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． （1）求的正确结果； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：， ． 则 ． 【小问2详解】 由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 18. 某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠，折后可使用30元优惠券 不低于500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分 给予八折优惠，折后可使用40元优惠券 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款______元． （2）若顾客在该超市一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款______元，当不低于500元时，他实际付款______元．（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示；两次购物王老师实际共付款多少元？ 【答案】（1） （2）， （3）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出形应的代数式. （1）根据题意可以求得甲顾客一次性购物元实际付款额； （2）根据题意可以用相应的代数式表示出题目中的问题； （3）根据题意可以求得丙顾客两次购物实际付款额. 【小问1详解】 由题意可得： (元) ， 故答案为:； 【小问2详解】 由题意可得，当 时, 他实际付款: 元， 当时，他实际付款：元， 故答案为: ，； 【小问3详解】 由题意可得,元 , 即丙顾客两次购物实际付款合计元. 19. 今有某登山队在一次登山活动中，以大本营为基地，开始向海拔距大本营300米的顶峰冲刺，规定他们向上走为正，他们的六次行程记录如下（行程单位：米）： （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，登山队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗升，请你计算一下登山过程中每人消耗氧气多少升？（用含的代数式表示） 【答案】（1）没有登上顶峰，40米； （2）升． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用、有理数混合运算的应用等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先将行程相加再结合题意即可解答； （2）将向上和向下消耗的氧气相加即可． 【小问1详解】 解： （米） （米） ． 答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差40米. 【小问2详解】 解： ． 答：登山过程中每人消耗氧气升． 20. （1）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加________块小正方体． 【答案】 （1）如图所示，即为所求； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）根据所给几何体，画出其从三个方向看到的图形即可； （2）保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，找到每个位置小正方体最多的数量的情况即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图所示，保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，每个位置上小正方体最多的数量如下所示： ∴最多可以再添加块小正方体． 21. 阅读与思考 请仔细阅读并完成相应任务． 关于“对称式”的研究报告 善思小组 研究对象：对称式 研究思路：按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式． 【特例研究】①式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式． ②式子中字母a，b交换位置，得到式子，因为，所以___△___对称式． 问题： （1）Ⅰ．直接写出研究报告中“△”处短缺的内容______． Ⅱ．给出下列式子：①，②，③，④，其中是对称式的是______（填序号即可）； （2）Ⅰ．写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式； Ⅱ．写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式； （3）已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式． 【答案】（1）不是，①③； （2）， （3），不是 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，正确理解新定义和熟练进行整式运算是关键． （1）Ⅰ．根据对称式等于逐项判断即可；Ⅱ．根据对称式等于逐项判断即可； （2）Ⅰ．根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式即可； Ⅱ．根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式即可； （3）将整式化简后，按照对称式定义进行验证即可． 【小问1详解】 解：Ⅰ．根据对称式的定义：因为，所以不是对称式． 根据对称式的定义：①，故①是对称式；②，故②不是对称式；③，故③是对称式．④，故④不是对称式； 故答案为：不是；①③； 【小问2详解】 解：Ⅰ．根据题意可写出对称式为：； Ⅱ．根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式为： （系数相同加上常数即可，答案不唯一）， 【小问3详解】 解： ； 根据对称式的定义，，结果不是对称式． 22. 综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则______． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 【答案】（1）15 （2）36 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）把化为的形式，然后整体代入计算； （2）把化为的形式，最后整体代入计算； （3）先把代入原式得到，进而求出当时，代数式的值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：当时，代数式的值为， ， ， 当时 ． 23. 已知：，，且，，满足，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值 （2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，在上标出A、B、C （3）点为一移动的点，其对应的数为，点在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（写出化简过程）． 【答案】（1），，； （2） 、、在数轴上的位置如图1所示 ； （3）或． 【解析】 【分析】本题综合考查了绝对值的几何意义，非负性和去绝对值的方法，平方的非负性，有理数与数轴上的点对应关系等知识点，重点掌握数轴的应用． （1）由绝对值的几何意义和非负性，平方的非负性求出，，； （2）由有理数与数轴上的点的对应关系标示点的位置如图1所示； （3）由动点的在数轴上的范围，分情况讨论去掉绝对值，求出式子的值为或． 【小问1详解】 解：，， ， 又， ，， ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：若时， ； 若时， ； 即原式的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中学情调研 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 垂线段最短 2. 有下列代数式：，其中单项式的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 据国家邮政局发布我国今年第一季度邮政行业寄递包裹业务累计完成超万件，同比增长．将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式中，减去等于的是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知与互为相反数，那么（　　） A. 3 B. C. D. 9 8. 下列各组式子中、运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 9. 数轴上点A、B、C、D对应的有理数都是整数，若点B对应有理数b，点C对应有理数c，且，则数轴上原点应是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 10. 小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠．哪种方式支付更划算呢？（ ）． A. 方式一 B. 方式二 C. 两种方式价格相同 D. 无法确定 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________． 12. 一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的______． 13. 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数可以表示为_______． 14. 小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费______元（用含a、y的代数式表示）． 15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 化简： （1）； （2）． 17. 已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． （1）求的正确结果； （2）若的值与无关，求的值． 18. 某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠，折后可使用30元优惠券 不低于500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分 给予八折优惠，折后可使用40元优惠券 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款______元． （2）若顾客在该超市一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款______元，当不低于500元时，他实际付款______元．（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示；两次购物王老师实际共付款多少元？ 19. 今有某登山队在一次登山活动中，以大本营为基地，开始向海拔距大本营300米的顶峰冲刺，规定他们向上走为正，他们的六次行程记录如下（行程单位：米）： （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，登山队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗升，请你计算一下登山过程中每人消耗氧气多少升？（用含的代数式表示） 20. （1）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加________块小正方体． 21. 阅读与思考 请仔细阅读并完成相应任务． 关于“对称式”的研究报告 善思小组 研究对象：对称式 研究思路：按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式． 【特例研究】①式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式． ②式子中字母a，b交换位置，得到式子，因为，所以___△___对称式． 问题： （1）Ⅰ．直接写出研究报告中“△”处短缺的内容______． Ⅱ．给出下列式子：①，②，③，④，其中是对称式的是______（填序号即可）； （2）Ⅰ．写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式； Ⅱ．写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式； （3）已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式． 22. 综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则______． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 23. 已知：，，且，，满足，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值 （2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，在上标出A、B、C （3）点为一移动的点，其对应的数为，点在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（写出化简过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $