精品解析： 山东省威海市环翠区古寨中学2024—-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷（五四学制）

2024-2025学年山东省威海市环翠区古寨中学八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各组图形中，是全等的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，则下列结论正确的个数是（ ） ①；②；③若，，则；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a-b-c|-|a+b-c|=（　　） A. ﹣2a+2c B. ﹣2b+2c C. 2a D. ﹣2c 6. 如图，用直尺和圆规作的平分线的原理是证明，那么证明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 8. 等腰三角形的一个内角是，它的另外两个角的度数是（ ） A. 和或和 B. 和或和 C. 和或 和 D. 和或 和 9. 是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，，已知点和点是对应点，的延长线分别交于点，且，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 12. 在△ABC中，∠A－∠B=30°、∠C=4∠B，则∠C=________． 13. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是_______． 14. 如图，，且点在边上，若，，则的长为__________． 15. 如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是12，则的面积是______． 16. 如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝____°． 17. 如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动_____________秒时，与点为顶点的三角形全等． 三、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 20. 如图所示，，是的中点，求证：． 21. 尺规作图：如图，已知点在射线上，，．求作点，使，．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 22. 如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试说明FD与BE的关系，并说明理由． 23. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省威海市环翠区古寨中学八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各组图形中，是全等的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据以上概念判断四组图形即可． 【详解】解：由全等形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同． 故选：C． 【点睛】本题考查全等形的概念，熟练掌握该知识点是解题关键． 2. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得，进而获得答案． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可. 【详解】如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了一副三角板所对应的角度是、、、和三角形外角的性质.本题容易，解法很灵活. 4. 如图，，则下列结论正确的个数是（ ） ①；②；③若，，则；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，故①②④正确； 若，，则 ∴，故③正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，解题的关键是找准对应的边和角． 5. 已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a-b-c|-|a+b-c|=（　　） A. ﹣2a+2c B. ﹣2b+2c C. 2a D. ﹣2c 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得到b+c＞a，a+b＞c，根据绝对值的性质、合并同类项法则计算，得到答案． 【详解】解：∵a、b、c是一个三角形三边长， ∴b+c＞a，a+b＞c， ∴|a-b-c|-|a+b-c| =-(a-b-c)-(a+b-c) =-a+b+c-a-b+c =-2a+2c， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系、绝对值，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 6. 如图，用直尺和圆规作的平分线的原理是证明，那么证明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据作图可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即可判定两三角形全等． 【详解】由作图知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边， 即三边分别对应相等（SSS），， 故选D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 7. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm． 故选D． 8. 等腰三角形的一个内角是，它的另外两个角的度数是（ ） A. 和或和 B. 和或和 C. 和或 和 D. 和或 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况进行讨论，的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况分别进行计算即可． 【详解】解：①当的角是顶角时，则两个底角为； ②当的角是底角时，则顶角为． 故它的其余两个角的度数为或，． 故选：B． 9. 是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．分高在内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】①如图1，当高在的内部时，； ②如图2，当高在的外部时，， 综上所述，的度数为或． 故选：D． 10. 如图，，已知点和点是对应点，的延长线分别交于点，且，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角和定理的运用，根据三角形全等的性质可得，根据三角形的外角和定理可得，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是，的外角， ∴， ∴， 故选：D ． 11. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可． 【详解】解：作于， 平分，，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 12. 在△ABC中，∠A－∠B=30°、∠C=4∠B，则∠C=________． 【答案】100°##100度 【解析】 【详解】解： ①， ②， ①−②得, 解得 故答案为 13. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是_______． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，再明确三角形高的定义，在分析不同三角形垂心的位置特征，最后根据题目条件判断三角形类型. 【详解】解：是直角三角形； 直角三角形的两条直角边互为高，其交点为直角顶点，第三条高从直角顶点向斜边作垂线， 三条高的交点是直角顶点， 即该三角形为直角三角形； 故答案为： 直角三角形． 14. 如图，，且点在边上，若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质；根据全等三角形对应边相等可知：；，根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴； ∴4； 故答案为：． 15. 如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是12，则的面积是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了利用中线求三角形面积，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分求解即可． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积是12， ∴的面积为面积的一半为6． 又∵是中边上的中线， ∴的面积为面积的一半为3． 故答案为：3， 16. 如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝____°． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，然后根据OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，可得出，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵∠ACB＝90°， ∴， ∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理的运用，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理的运用，角平分线的定义． 17. 如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动_____________秒时，与点为顶点的三角形全等． 【答案】0或4或8或 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 首先要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可． 【详解】解：①当P在线段上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ②当P在线段上，时，与全等， 这时，因此时间为0秒； ③当P在上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ④当P在BQ上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）， 故答案为：0或4或8或． 三、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值． 【答案】（1）等边三角形；（2）最大值13，最小值11 【解析】 【分析】（1）根据完全平方式的非负性即可得出结果； （2）根据三角形三边关系即可得出答案． 【详解】解：（1）∵（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形； （2）∵a＝5，b＝2，且c为整数， ∴5﹣2＜c＜5＋2，即3＜c＜7， ∴c＝4，5，6， ∴当c＝4时，△ABC周长的最小值＝5＋2＋4＝11； 当c＝6时，△ABC周长的最大值＝5＋2＋6＝13． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，三角形三边关系等知识点，熟知相关知识是解题的关键． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 【答案】∠C＝78° 【解析】 【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数． 【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°， ∴∠BAD=48°， ∵∠DAE=18°， ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=60°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°． 20. 如图所示，，是的中点，求证：． 【答案】 证明：，是的中点， ， ∴， 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查中点性质、三角形全等的判定与性质等知识，先由中点定义得到，再由两个三角形全等的判定定理得到即可，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】略 21. 尺规作图：如图，已知点在射线上，，．求作点，使，．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如下图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图的基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解题的关键．分别以点，为顶点，在射线上方，作，，两边的交点就是所求作的点． 【详解】略 22. 如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试说明FD与BE的关系，并说明理由． 【答案】 FD＝BE，且FD∥BE 理由如下：∵△ABO≌△CDO， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AF＝CE， ∴OE＝OF， 在△DOF和△BOE中， ， ∴△DOF≌△BOE（SAS）， ∴FD＝BE，∠DFO=∠BEO， ∴FD∥BE． FD与BE的关系是FD＝BE且FD∥BE． 【解析】 【分析】利用△ABO≌△CDO的性质和AF＝CE，推出OB＝OD，OE＝OF，进而可证△DOF≌△BOE即可． 【详解】略 【点睛】本题考查FD与BE的关系，三角形全等的性质，与三角形全等的判定问题，掌握判断关系有两点，一是数量关系，二是位置关系，要考虑周全，会用全等三角形找条件，进而会证全等是解题关键． 23. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵， ， ∴， ， ∵平分， ， 在和中， ， ∴； （3） 证明：∵， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，根据图形，找准等量关系，证明出全等三角形是解决本题的关键． （1）根据角平分线的定义及三角形内角和定理，即可求得； （2）首先根据垂直的定义及角平分线的定义可证得，，再根据定理，即可证得结论； （3）首先根据全等三角形的性质及角平分线的定义，即可证得，再根据定理，可证得，，据此即可证得结论． 【小问1详解】 解：中，， ， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $