北京市和平街第一中学2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷

和平街一中2024-2025学年度第一学期八年级 数学期中调研试卷 一、选择题（本题共16分，每题2分） 1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，线段是的三条高，则边上的高是线段（ ） A. B. C. D. 3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，是的外角的平分线，若，，则 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个 8. 如图，在中，分别延长边上的中线到．使，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的3倍．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 若正多边形的内角和是，则正多边形的一个外角为_______． 10. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________． 11. 如图，在中，，，平分，是边上的高，则的度数是________________． 12. 如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，，，，米．则点C到的距离=_______米；线段的长度为_________米． 13. 如图，在中，，于点，交于点，如果，则的长为__________． 14. 在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为 ___________． 15. 在中，是中线，已知，则中线的取值范围是_______． 16. 如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线、的距离分别是，则称有序实数对是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：①“距离坐标”是的点只有点O；②“距离坐标”是的点只有1个；③“距离坐标”是的点共有4个；正确的有 ______（填序号）． 三、解答题（共68分，第17-18题每题4分，第19-20题每题5分，21-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 已知：，…，，…，，…，⋯ （1）观察上面式子的规律，把这个规律用含字母a的式子表示是 ； （2）若（1）中的a是的一边长，且4，8是的另两边长， ①a的取值范围是 ； ②当是等腰三角形时，按上述规律对应的等式是 ． 18. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的.（每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是重合的，则视为一种） 19. 如图，点，，，在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且．求证：． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的； （3）已知P为x轴上一点，若 的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标． 22. 如图，已知，边的垂直平分线与相交于点D，与相交于点E，且． （1）若，直接写出的度数为__________； （2）写出与的数量关系，并证明． 23. 《几何原本》在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．” （1）请补全上述命题的证明． 已知：如图，在中，． 求证： 证明：如图，过点作边的垂线，垂足为，以为圆心，长为半径在线段边上截取，连接．（用无刻度的直尺和圆规补全图形，保留作图痕迹） ∵， ∴垂直平分， ∴，（__________________）（填推理的依据） ∴， ∵是的外角， ∴，（__________________）（填推理的依据） ∴， ∴． （2）请再设计一种证明的方法，画出图形（不要求尺规作图），并简要说明理由． 24. 如图，在中，，于点，，点在上，． （1）求证：平分； （2）求证：． 25. 求证：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形． 26. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形． （1）如图1，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线； （2）如图2，若△ABC是特异三角形，∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数． 27. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，． （1）求证：是等边三角形； （2）过点作射线，在直线两侧，在上截取，连接，取中点，连接交于点． 依题意补全图形； 判断线段与的数量关系，并证明你的结论． 28. 在平面中，对于点M，N，P，若，且，则称点P是点M和点N的“垂等点”． 在平面直角坐标系中， （1）已知点，点，则点中是点M和点N的“垂等点”的是___________； （2）已知点． ①若在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的“垂等点”，写出点C的坐标（用含b的式子表示），并说明理由； ②当时，点D，点E是线段AO，BO上的动点（点D，点E不与点A，B，O重合）．若点F是点D和点E的“垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围． 和平街一中2024-2025学年度第一学期八年级 数学期中调研试卷 一、选择题（本题共16分，每题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】##20度 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③##③① 三、解答题（共68分，第17-18题每题4分，第19-20题每题5分，21-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】 如图，即为所求．（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴； （2）． 【20题答案】 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴，， 在与中， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）4 （2） ∵点D与点C关于y轴对称， ∴点D的坐标为． 如图，即为所求． 故答案为：． （3）或 【22题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）线段垂直平分线上的点线段两端的距离相等；；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 （2） 证明：如图，由于，以为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点，连接． ， ， 是的外角， ．， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的平分线上， ∴平分； （2） 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】 证明：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE， ∵AD是中线， ∴BD=CD， 在△ADC和△EBD中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴BE=AC，∠E=∠CAD， ∵AD是角平分线， ∴∠CAD=∠BAD， ∴∠E=∠BAD， ∴AB=BE， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图1所示： ∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形， ∴∠EAC＝∠C， ∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C， ∵∠B＝2∠C， ∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形， ∴AE是△ABC是一条特异线； （2）135°或112.5°或140° 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） 如图， ，理由如下： 如图，在上截取， ∵， ∴， ∵为中点，， ∴平分， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）， （2）①点的坐标是；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $