27.1.2 相似多边形的性质与判定课件2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相 似 27.1 图形的相似 1/18 第2课时 相似多边形的性质与判定 长岐中学 詹春燕 学习目标 1. 了解相似多边形的定义. 2. 理解相似多边形的性质和判定.(重点) 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (难点) 2/18 长岐中学 詹春燕 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 观察与思考 导入新课 3/18 长岐中学 詹春燕 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. ◑相似多边形的判定： ◑相似比： 相似多边形与相似比 一 讲授新课（第26~27页） 4/18 长岐中学 詹春燕 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 议一议 5/18 长岐中学 詹春燕 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 6/18 长岐中学 詹春燕 典例精析 例 如图，在矩形ABCD和矩形A′B′C′D′中，AB＝16，AD＝10，A′D′＝6，矩形A′B′C′D′的面积为57，那么这两个矩形相似吗？ 7/18 长岐中学 詹春燕 1. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 练一练 8/18 长岐中学 詹春燕 8 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.如图，菱形ABCD的边长为3，∠B＝60°，菱形A′B′C′D′的边长为5，∠C′＝120°， 这两个菱形相似吗？试说明理由． 解：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°， ∴∠A＝120°，∠C＝120°，∠D＝60°， ∵四边形A′B′C′D′菱形，∠C′＝120°， ∴∠A′＝120°，∠B′＝60°，∠D′＝60°， ∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′， 9/18 长岐中学 詹春燕 9 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似多边形的性质： 相似多边形性质 二 10/18 长岐中学 詹春燕 例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. 典例精析 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 11/18 长岐中学 詹春燕 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得 ∵ 四边形ABCD和EFGH相似， ∴它们的对应边成比例， 由此可得 ，即 . 解得 x ＝ 28 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° ∴EH的长度 x为28. 12/18 长岐中学 詹春燕 1、如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 练一练 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6. ， ， ， ， 13/18 长岐中学 詹春燕 2. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边 形，则x= ，y = ， α= ； (2) 如图②是两个相似的矩形，x= . ╰ 65° ╯ 80° α ╭ 6 125° ╯ 80° ╮ 3 x y 图① 3 5 30 20 15 x 图② 2.5 1.5 90° 22.5 14/18 长岐中学 詹春燕 3. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求BC长； A B C D E F 解：∵ E 是 AD 的中点， ∴ . 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1， ∴ ， ∴ AB2 = AE·BC， ∴ . 解得 15/18 长岐中学 詹春燕 (2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比. A B C D E F 解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比为： 16/18 长岐中学 詹春燕 课堂小结 1．相似多边形的判定：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别　　　，边　　　　，那么这两个多边形叫做相似多边形． 2．相似多边形对应边的比叫做　　　　． 3．相似多边形的性质：相似多边形的对应角　　　，对应边　　 　． 相等 成比例 相似比 相等 成比例 17/18 长岐中学 詹春燕 课后作业 18/18 长岐中学 詹春燕 $$