11.1.2　立方根课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

11.1.2　立方根 第11章　 数的开方 - 11.1.2　立方根 探究与应用 课堂小结与检测 第11章　数的开方 探究一　立方根的概念 [问题情境] 如图11-1-1所示的是一个正方体魔方,已知该魔方的体积为216 cm3,则该魔方的棱长是多少? 图11-1-1 解:该魔方的棱长是6 cm. 探究与应用 [类比转化] x3 1 -8 0.027 0 - x           1 -2 0.3 0 - 探究与应用 [概括新知] 1.如果一个数的　　　等于a,那么这个数叫做a的　　　　,即:如果x3=a,则x叫做a的立方根.  2.数a的立方根,记作　　　 ,读作“　 　　　”.其中,a是 　 　　 ,3是根指数,3不能省略.  3.类比开平方的概念,求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 例:∵33=27,∴3是27的立方根或27的立方根是3. 符号语言:=3. 立方 立方根 三次根号a 被开方数 探究与应用 应用一　求一个数的立方根 例1 求下列各数的立方根: (1);　　(2)-0.216;　　 解:(1)因为()3=,所以的立方根是,即. (2)因为(-0.6)3=-0.216, 所以-0.216的立方根是-0.6, 即=-0.6. 探究与应用 (3)-64;　　(4)81×9;　　(5)2. 解:(3)因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4,即=-4. (4)因为81×9=93,所以81×9的立方根是9,即=9. (5)2. 因为()3=,所以2的立方根是, 即. 探究与应用 1.求一个数的立方根就是将这个数开立方,可用乘方来检验结果是否正确; 2.书写立方根时,根指数3不可省略; 3.被开方数为带分数时,先化成假分数再求值. 重 点拨 探究与应用 变式 计算: (1);　　　　　(2);　　　　　(3)-. 解:(1)=-5. (2)=0.4. (3)-=-(-3)=3. 探究与应用 探究二　立方根的性质 [分析归纳] 1.正数有　　　　个立方根,其结果为　　　　(填“正数”或“负数”).  2.负数有　　　　个立方根,其结果为　　　　(填“正数”或“负数”).  3.0有　　　　个立方根,是　　　　.  总结:任何数都有一个与其符号相同的立方根. 1 正数 1 负数 1 0 探究与应用 应用二　利用立方根的性质求值 例2 求下列各式中x的值. (1)9x3-2=0; (2)(2x-1)3=-64. 解:(1)整理,得x3=, 开立方,得x=. (2)开立方,得2x-1=-4, 解得x=-. 探究与应用 明 思路 先把各题化为x3=a的形式,再求x.其中(2)中可将(2x-1)看作一个整体,先通过开立方求出这个整体的值,然后解方程求出x. 探究与应用 例3 若,求x-2y的值. 解:∵, ∴2x=4y,即x=2y, ∴x-2y=0. 探究与应用 由立方根的性质可知立方根的唯一性,若两数的立方根相等,则两数相等;若两数的立方根互为相反数,则两数互为相反数. 符号语言:若,则a=b;若=0,则a+b=0. 解 通法 探究与应用 应用三　用计算器求一个数的立方根 例4 利用计算器求下列各式的值: (1)≈　　　　(精确到0.01);  (2)≈　　　　(精确到0.001);  (3)≈　　　　(精确到0.0001);  (4)若≈32.02,则≈　　　　.  9.28 0.928　 0.0928 3.202 探究与应用 被开方数的小数点向左(或右)移动3位,立方根的小数点向左(或右)移动1位. 学 规律 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.(1)因为(　　　　)3=8,所以8的立方根是　　　　,用数学式子表示为　　　　　;  (2)因为(　　　　)3=-64,所以-64的立方根是　　　　,用数学式子表示为　　　　　　;  (3)0的立方根是　　　　.  2 2 =2　 -4 -4 =-4 0 课堂小结与检测 2.计算:(1)-=　　　　;  (2)-=　　　　.  3.若一个正方体的体积为1000 cm3,则这个正方体的棱长为 　　　　cm.  -0.7 - 10 课堂小结与检测 4.求下列各数的立方根: (1)-;　　　　(2)0.125;　　　　(3). 解:(1)-　(2)0.5　(3) 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$