11.1.1　第2课时　算术平方根课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

第2课时　算术平方根 第11章　 数的开方 - 第2课时　算术平方根 探究与应用 课堂小结与检测 第11章　数的开方 探究　算术平方根的概念 [问题情境] 小鸥裁出的面积为25 dm2的正方形画布的边长是5 dm,如果将面积改为9 dm2,64 dm2,10 dm2,边长又会是多少呢? 面积(dm2) 9 64 10 … 边长(dm)       … 3 8 探究与应用 [概括新知] 1.正数a的　　　平方根,叫做a的　 　　　,记作　　　,读作“根号a”;另一个平方根是它的　　　　,即　　　　.因此,正数a的平方根可以记作　　　 ,其中a称为　 　　　.  2.0的平方根只有一个(就是　　　　),也叫做0的算术平方根,记作　　　　,即有=0.  正的 算术平方根 相反数 - ± 被开方数 0 探究与应用 3.求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方. 例:9的算术平方根为=3;64的算术平方根为=8;10的算术平方根为. 探究与应用 开方与乘方互为逆运算.乘方运算中幂指数1可以省略,开方运算中根指数2亦可以省略.平方与开平方的关系如图所示. 识 关系 探究与应用 应用一　求一个数的平方根与算术平方根 例1 完成下列表格: 被开方数 16 5 0.09 14 平方根           算术平方根           ±4 ± ± ±0.3 ± 4 0.3 探究与应用 平方根与算术平方根的关系 细 琢磨 非负数a的平方根 探究与应用 应用二　进行开平方运算 例2 将下列各数开平方: (1)144;　　　 (2);　　　 (3)1.69;　　　 (4)1. 解:(1)±12　(2)± (3)±1.3　(4)± 探究与应用 将一个非负数开平方的“两套路+一注意” 套路一:开平方就是求平方根; 套路二:在算术平方根前面加“±”号就是平方根. 一注意:开平方的结果不要漏掉“±”号. 识 套路 探究与应用 例3 求下列各式中x的值: (1)x2=361; (2)81x2-49=0; (3)49(x2+1)=50; (4)(3x-1)2=(-5)2. 解:(1)开平方,得x=±=±19. (2)整理,得x2=.开平方,得x=±=±. (3)整理,得x2=.开平方,得x=±=±. (4)开平方,得3x-1=±5.当3x-1=5时,x=2;当3x-1=-5时,x=-. 综上所述,x=2或x=-. 探究与应用 若x2=a(a≥0),则x=±,先把各题化为x2=a的形式,再求x.其中(4)中可将(3x-1)看作一个整体,先通过开平方求出这个整体的值,然后解方程求出x. 理 思路 探究与应用 应用三　利用科学计算器求一个非负数的算术平方根 例4 在计算器上依次键入 4 · 2 2 5 = ,显示结果为 　　　　　　,要求精确到0.01,可得≈　　　　.  2.055480479 2.06 探究与应用 求算术平方根的关键 被开方数是谁?4的算术平方根是2;的算术平方根是. (一个被开方数是4,一个被开方数是) 防 易错 探究与应用 求下列各式的值. (1);　　　(2);　　　(3);　　　(4). 【延伸拓展】 解:(1)0.3　(2)　(3)2　(4)2 探究与应用 变式1 的算术平方根是　　　　,的算术平方根是 　　　　.  变式2 若=2,则(m+2)2=　　　　.  变式3 若已知+|y+3|=0,则x-y的算术平方根为　　　.  3 2 16 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.0.36的算术平方根是 (　　) A.±0.06 　　B.0.06 　　C.±0.6 　　D.0.6 D 课堂小结与检测 2.下列说法错误的是 (　　) A.5是25的算术平方根 B.1是1的一个平方根 C.(-4)2的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0 3.0.04的平方根是　　　　,算术平方根是　　　　.  C　 ±0.2 0.2 课堂小结与检测 4.求下列各式的值: (1);　　 　　(2)-;　 　　(3); (4)±; (5)-; (6)±. 解:(1)3　(2)-9　(3)　(4)±0.5 (5)-　(6)±2 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$