11.1.1　第1课时　平方根课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

11.1.1　第1课时　平方根 第11章　 数的开方 - 11.1.1　第1课时　平方根 探究与应用 课堂小结与检测 第11章　数的开方 探究一　平方根的概念 [问题情境] 学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?说一说你是怎样算出来的? 解:这块正方形画布的边长应取5 dm.计算过程略. 探究与应用 因为没有一个数的平方为负数,所以定义中的a一定是非负数,即a≥0. 划 重点 探究与应用 [抽象转化] x2 1 0.16 36 0 x           ±1 ±0.4 ±6 0 ± 探究与应用 由(±2)2=4可知: (1)2是4的平方根; (√) (2)-2是4的平方根; (√) (3)4的平方根是2; (×) (4)4的平方根是-2; (×) (5)4的平方根是±2. (√) 防 易错 探究与应用 [概括新知] 如果一个数的　　　等于a,那么这个数叫做a的　　　　,即若x2=a(a≥0),则x叫做a的平方根.  例:因为52=25,所以5是25的一个平方根. 又因为(-5)2=25,所以-5也是25的一个平方根.所以5与-5都是25的平方根. 平方 平方根 探究与应用 应用一　求一个数的平方根 例1 求下列各数的平方根. (1)49;　 (2)0;　 (3)0.36;　 (4);　 (5)2;　 (6)(-4)2. 解:(1)±7　(2)0　(3)±0.6　(4)± (5)±　(6)±4 探究与应用 求平方根的“三点注意” (1)求带分数的平方根时,应先将带分数化为假分数; (2)对于含有乘方运算的数,应先求出它的结果,再求其平方根; (3)正数的平方根有两个,不要漏写负的平方根. 防 易错 探究与应用 探究二　平方根的性质 [分析归纳] 1.正数有　　　　个平方根,它们　　　　　　.  2.负数　　　　平方根.  3.0有　　　　个平方根,是　　　　.  2 互为相反数 没有 1 0 探究与应用 应用二　利用平方根的性质解决问题 例2 下列各数中,没有平方根的是 (　　) A.-82 B.|0| C.(-1.5)2 D.-(-) 例3 若a-1和-5是正数m的两个不同的平方根,则a的值为 　　　　.  A 6 探究与应用 知 技巧 正数的平方根有两个且它们互为相反数,根据互为相反数的两个数的和为0即可解答. 探究与应用 例4 若2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求3a+5b的平方根. 解:由题意可知:2a-1=9,3a+b-1=16, ∴a=5,b=2, ∴3a+5b=15+10=25. ∵25的平方根是±5, ∴3a+5b的平方根为±5. 探究与应用 根据平方根的概念可知:若a的平方根是±x,则有(±x)2=a. 识 关系 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.下列各数没有平方根的是 (　　) A.0 B.|-2| C.-4 D.5 2.下列说法中正确的是 (　　) A.1的平方根是1 B.|-1|的平方根是±1 C.-1的平方根是-1 D.(-1)2的平方根是-1 C B 课堂小结与检测 3.的平方根是　　　　.  4.已知一个正数的两个平方根分别是x和x-6,则这个数是 　　　　.  ± 9 课堂小结与检测 5.求下列各数的平方根: (1)100;　　　　　(2);　　　　　(3)2.89. 解:(1)±10　(2)±　(3)±1.7 课堂小结与检测 例3　6　[解析] 因为a-1和-5是正数m的两个不同的平方根,所以a-1=5,解得a=6;或根据a-1+(-5)=0,解得a=6.故答案为6. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$