安徽省 马鞍山市七中教育集团2023—2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023一2024学年度第一学期第一次阶段性学情监测初三数学答案 一、选择题ACDBC CDCDA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11、4 12、24 13、6 14、(1)x<2(不写等号不扣分)…2分 (2)7≤k<8或k<4…3分 15.【答案】y=5 16.【答案】AD=5 17.解：()如图，△ABC为所作：…3分 (2)如图，△A,B2C2为所作：…6分 (3-2x,-2y)…8分 18.【答案】90…8分 19.【答案】0一次函数解析式为y=2x-6,反比例函数解析式为y=8…4分 (2)0<x≤4或x≤一1…7分 (3)15…10分 20.(1)50…5分 (2)W=-10(x-60)2+4000. 当x=55时，W有最大值3750元.…10分 21.(1)4=(2a+1)24+15>0…4分 (2)√15…8分 (3)a>9.5…12分 22.(1)略…4分 (2)AE的最小值2√3和最大值6√3.…8分 (3)20…12分 23.(1)y=-x°-4x+5…4分 (2)(i)12.5…8分 (ii)P(-1,8)或P(-7,-16)…14分第 1页 2023—2024 学年度第一学期第一次阶段性学情监测 九年级数学试题 （时间 120 分钟 满分 150 分） 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分） 1.下列函数属于二次函数的是( ) A. 2 1y x x   B. 1y x  C. 2y x D. 1y x  2.若 5 4 a b  ，则 a b b  的值为( ) A. 4 9 B. 5 9 C. 9 4 D. 9 5 3.如果两个相似三角形的相似比是 1：7，则它们的面积比等于( ) A. 1： 7 B. 1： 3.5 C. 1：7 D. 1：49 4.下列函数中，图象形状、开口方向都相同的是( ) ① 23y x  ； ② 2 1 2 y x  ； ③ 2 1 1 2 y x   ； ④ 23 1y x  ； A.①④ B.②③ C. ①③ D.②④ 5.将抛物线 2( 2) 3y x    向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为( ) A. 2( 2) 4y x    B. 2 4y x   C. 2 1y x   D. 2( 2) 1y x    6.已知线段 AB的长度为 2，点 C是线段 AB的黄金分割点，则 AC的长度为( ) A. 5 1 2  B. 3 5 2  C. 5 1 或 3 5 D. 5 1 2  或 5 2 7.已知反比例函数 2y x  ，下列结论中，不正确的是( ) A. 图象必经过点（1，2） B.当 x＜0，y的值随 x值的增大而减小 C. 图象在第一、三象限内 D.若 1x  ，则 2y  8.如图是抛物线 y1=ax2+bx+c(a、b、c 为常数,且 a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标是 A(1,3)，与 x 轴的一个交点 B(4,0)，直线 y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于 A、B两点,下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0;③3a+c＞0；④抛物线与 x轴的另一个交点是(－1,0)； ⑤当 1＜x＜4 时，有 y2＜y1；⑥a+b≥m(am+b)(m 为实数),其中正确的是 ( ) A.①②③⑥ B.①③④ C. ①③⑤⑥ D.②④⑤ 第 2页 9.如图，BE：CE=EF：AF=3：5，则 AD：CD的值为( )． A. 1：2 B. 2：3 C. 3：5 D. 5：8 10.如图，已知抛物线 y=－x2+px+q 的对称轴为 x=－3，过其顶点 M 的一条直线 y=kx+b 与该抛物线的另一个交点为 N(－1,1)要在坐标轴上找一点 P，使得△PMN 的周长最小，则点 P 的坐标为( ) A.（0，2） B.（－ 4 3 ，0） C.(－3，0) D. 以上都不正确 二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分） 11.若线段 a＝2cm，b＝8cm，则 a和 b的比例中项是 _ cm. 12.如图，AB⊥x轴于点 B，点 C在 y轴上，△ABC 的面积为 12，反比例函数 y= k x 的 图象过点 A，则 k的值为 . 13.如图，已知 AB⊥BC于点 B，CD⊥BC于点 C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P为直． 线．BC上一点，若以 A、B、P为顶点的三角形与以 P、C、D为顶点的三角形 相似，则这样的 P点有 个. 14.已知 y 关于 x 的函数 y= 2 4x 4( 3) 7( 3) x x x x         (1).当 y随 x的增大而增大时，x的取值范围是 (2).若 y=k时，对应自变量 x值有 2个，则 k的取值范围是 三、解答题（本大题共 2 小题,每小题 8 分，满 16 分） 15.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时桥下水面 AB的宽度为 20 米，这 时，拱高点 O到 AB的距离为 4米，求出在图中坐标系抛物线的函数表达式。 16.如图，△ABC 中，点 D 在边 AC 上，满足∠ABC+∠BDA=180 0 ， 若 BC=6，CD=4，求 AD 的长． 第 3页 四、解答题（本大题共 2 小题,每小题 8 分，满 16 分） 17.如图，在平面直角坐标系 xOy中，△ABC的顶点分别是 A（1，1），B（2，3），C（3，2）， (1).作出△ABC关于 x轴对称的图形△A1B1C1； (2).以原点 O为位似中心，在 y轴的左侧画出△A2B2C2，使 它与原三角形相似比为 2：1； (3).在 BC上有一点 P(x，y)，按（2）的方式得到的对应点 P 的坐标是_ __. 18.如图，矩形 DEFG的边 EF在△ABC 的边 BC上，顶点 D、G分别在边 AB、AC上，BC=60，高 AH=40， 如果 DE=2DG，求矩形 DEFG的周长. 五、解答题（本大题共 2 小题,每小题 10 分，满 20 分） 19.如图，在平面直角坐标系中,一次函数 y=k1x+b(k1≠0)的图象与 反比例函数 y= 2 k x (k2≠0)的图象交于点 A(a,2) , B(-1,-8). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)请根据函数图象直接写出关于 x的不等式 k1x+b≤ 2k x 的解. (3)连接 OA，OB，求△AOB 的面积。 20.第 19 届亚运会于 9 月 23 日在杭州举办，亚运会吉祥物是一组承载深厚 底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，三个吉祥物分别取名 “宸宸、琮琮、莲莲”。某商场购进一批单价为 40 元的吉祥物礼盒，要求 售价不超过 55 元；若每月销售量 y (件)与售价 x (元/件)之间满足函数关系是：y=－10x+800； (1)当售价为多少时，每月获得的利润为 3000 元? (2)当售价定为多少元时，才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少? 六、（本题满分 12 分）21. 若抛物线 y=－x2+2ax+a+4， (1) 求证：不论 a为何值，抛物线与 X 轴必有两个交点, (2）若抛物线与 X轴交于 A、B 两点，求 A、B两点距离的最小值. (3) 若 0≤x≤10且 x为整数，y随 x的增大而增大，求实数 a取值范围. 第 4页 七、（本题满分 12 分）22. 如图，以△ABC的边 AC、BC为直角边，C为直角顶点， 作 Rt△ACD和 Rt△BCE,且∠CAD=∠BEC=300，连接 AE和 BD交于点 O. (1)求证：ΔACE∽ΔDCB (2)若点 C在平面内运动，AB=4, AC= 3 , 求 AE的最小值和最 大值. (3)连接 ED，若 AC= 3 ,BC=2, 求 AB2+ ED2值. 八（本题满分 14 分）23. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与直线 1y x   相交于 B（1，0）， C（－4，m）两点，且抛物线经过点 A（－5，0），与 y轴交于 D， （1）求抛物线的解析式； （2）点 P是抛物线上的一个动点(不与点 A、点 B重合)，点 P的横坐标为 t，过点 P作直线 PN⊥x轴于点 N，交直线 BC于点M． （ⅰ）当－4＜t＜0时，求四边形 DPCM的面积的最大值； （ⅱ）当 t＜0且 PM=3MN时，求 P点坐标。 备用图