12.3.2 两数和（差）的平方课件 2024—--2025学年华东师大版数学八年级上册

第12章 整式的乘除 华师版八年级数学上教学课件 12.3 乘法公式 2.两数和（差）的平方 情景导入 1．平方差公式：(a＋b) (a－b)＝______-________ 2．应用平方差公式的注意事项是什么？ 3．多项式的乘法法则是什么？ 4．利用多项式法则计算下列各题： (1) (m+n)2＝_______________． (2) (x+y)2＝_______________． 观察左右两边规律，归纳(a+b)2= a ²+2ab+ b ² 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍. m ²+2mn+n2 x ²+2xy+y2 归纳： (a＋b)2＝___________． 语言表述： 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍. a2＋2ab＋b2 完全平方和公式： 知识要点 几何解释： = + + 1、计算：(先指出公式中a、b分别所代表的量) (1)(3a+1)2; 典例精析 变式：（4）(－3a－2b)2. 新课堂P46变式3 变式：（2）(4a－b)2. ¿ 知识模块二 探究两数差的平方公式 试一试：你一定也能发现：(a－b)2＝___________． 解：(a－b)2＝[a＋(－b)]2 ＝ a2＋2a·(－b)＋(－b)2 ＝ a2－2ab＋b2. a2－2ab＋b2 对比观察：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 (1)异：_______________， (2)同： （1）完全平方式结果：三项；平方差结果两项 （2）口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央(同号得正，异号得负)” （3）a，b可以表示数、单项式和多项式. 和、差 例：简便计算 变 （a+b）2=a2+b2+2ab ① . （a-b）2 = a2+b2-2ab ② . 知二求二 探究：完全平方式之整体思想 例1：已知a+b=3,ab=-12, 求 (1)a2+b2 (2)(a-b)2 (3)a-b的值 变1：已知（x+y)2=25,（x-y)2=9，求x2+y2， xy的值 拓展提高： （a+b）2=a2+b2+2ab ① . （a-b）2 = a2+b2-2ab ② . 知二求二 观察a+b,a-b,a2+b2,ab的整体关系填空： (1)a2+b2=(a+b)2-_____ (2)a2+b2=(a-b)2+_____ (4)(a-b)2=(a+b)2-_____ (3)(a+b)2=(a-b)2+_____ 小结： 知识复习 完全平方公式：合二为一 口诀：“首平方，尾平方，2倍首尾放中央”. 公式特征： 第三课时 （a±b)2=a2±2ab+b2 （1）完全平方式结果：三项；中间项为：2倍首尾 （2）.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式，使用公式时打上括号再平方 变1、若4x2+mxy+9y2是完全平方式，求m的值 变3：若4x2-2（m-1）xy+9y2是完全平方式，求m的值 变2：若4x2-mxy+9y2是完全平方式，求m的值 解题技巧：（1）求中间项改首尾： 中间项=±2.首.尾，有2个答案 例1、若x2+mxy+y2是完全平方式，求m的值 例2、若4x2+12x+m是完全平方式，求m的值 变式：若4x2+12x+m2是完全平方式，求m的值 练习2、填空，使下列式子是完全平方式 解题技巧：（2）求首尾项拆中间=2倍首尾，带平方2个答案：不带平方1个答案 公式：（ ）2±2.首.尾+（ ）2=（ ± ）2 例3、完全平方式之分组组合--拆中间项 （1）9a2+b2-12a+10b+29=0,求a+b的值 （3）已知△ABC的三边a,b,c满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,判断三角形的形状？ （2）试说明x2+y2+6x-4y+15的值总是正数,它有最___值，是____ $$