吉林省长春市榆树市2024—-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

榆树市2024—2025学年度第一学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 使有意义的x的取值范围是( ) A. x＞－1 B. x≥－1 C. x≠－1 D. x≤－1 2. 下列线段中，能成比例的是（ ） A. 3cm、6cm、8cm、9cm B. 3cm、5cm、6cm、9cm C. 3cm、6cm、7cm、9cm D. 3cm、6cm、9cm、18cm 3. 如图，已知直线，，分别交直线于点，，，交直线于点，，，且．若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值为（　　） A. ±2 B. 2 C. - 2 D. 不能确定 7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转90°得到，、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是（ ） ①： ②； ③点是线段的黄金分割点； ④ A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 任意写出一个最简二次根式________． 10. 若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______． 11. 如图，已知和的相似比是，且的面积是3，则四边形的面积是 __． 12. 已知点G是等腰直角三角形的重心，，则的长为______． 13. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为 ____． 14. 如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，过线段AB的中点P（4，3）作一条直线与△AOB交于点Q，使得所截新三角形与△AOB相似，则点Q坐标是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形． （1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF； （2）在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1． 18. 如图，，点是线段上的一点，且．已知． （1）证明：． （2）求线段的长． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求m的值； （2）用配方法解这个方程． 20. 《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度，立两根高3米的标杆和，并且建筑、标杆和在同一竖直平面内，两杆之间的距离米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，从F点观测A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G点观测A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，计算该建筑物的高度的长． 21. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例1：； 例2：，，； 利用以上结论解答以下问题： （1）______；______； （2）请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（无需证明）； （3）利用上面结论，求的值． 22. 石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 23. 已知：如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么______秒后，的长度等于？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （3）几秒后与相似？ 24. 华东师大版九年级上册数学课本67页有这样一道练习题： 如图，在中，，垂足为，找出图中所有的相似三角形，并说明理由． （1）动手实践：张老师在上课时，发现这道题是个很好的素材，可以帮助同学们回忆基本尺规作图：“过直线外一点作已知直线的垂线”，据此可以作边上的高，于是发动同学们在练习本上进行作图．现在请你利用尺规作图作边上的高（不写作法，保留作图痕迹）． （2）独立思考：你发现图中存在________对相似三角形，请写出来________． （3）习题反思：爱思考的小明利用探究出来的相似三角形，可以写出下列三个结论： ①，②，③． （Ⅰ）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明； （Ⅱ）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现：竟然可以利用“它”来证明“勾股定理”，请你按照小亮的思路完成这个证明． 榆树市2024—2025学年度第一学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（0，3）或（，0）或（4，0） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）如图②，△DFE为所作； （2） 如图③，△A1B1C1为所作． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】该建筑物的高度为60米 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） ， （2） 每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元 （3） 不可能 【23题答案】 【答案】（1）3 （2）1秒 （3）或 【24题答案】 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求； （2）三， （3） （Ⅰ）若选①进行证明． 证明：∵ ∴， ∴． 若选②进行证明． ∵ ∴ ∴． 若选③进行证明． ∵ ∴ ∴． （Ⅱ）证明：∵ ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $