12.2.3　多项式与多项式相乘课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

12.2.3　多项式与多项式相乘 第12章　 整式的乘除 - 12.2.3　多项式与多项式相乘 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　整式的乘除 探究　多项式与多项式相乘的法则 [问题情境] 如图12-2-4,某地区在退耕还林期间,将一块 长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别 增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积. 方法1:现在这块长方形林地的长为　　　 米,宽为　　　米,因而它的面积为　　　　　　平方米;  图12-2-4 (m+n) (a+b) (m+n)(a+b) 探究与应用 方法2:这块林地由四小块组成,它们的面积分别表示为 　　　　　　 　　　　,故这块林地的面积为　 　　　　　　　.  由以上可得等式　　　　　　　　　　　 , 实际上,可先将(a+b)看成一个整体,将(a+b) 分别与多项式(m+n)中的每一项相乘,接着再利用单项式与多项式相乘的法则就可以顺利去掉所有的括号.上面的运算过程可以表示(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb.  图12-2-4 ma平方米,mb平方米,na平方米,nb平方米 (ma+mb+na+nb)平方米 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 探究与应用 [概括新知] 多项式与多项式相乘的法则:(1)文字语言:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的　　　　分别乘以另一个多项式的 　　　　,再把所得的积　　　　.  每一项 每一项 相加 探究与应用 (2)符号语言: 例: 探究与应用 应用一　运用运算法则进行计算 例1 计算: (1)(x-6)(x-3);　 (2)(x-2y)(y-2x); (3)(2ab-1)2; (4)(x-y)(x2+xy+y2). 解:(1)原式=x2-3x-6x+18=x2-9x+18. (2)(x-2y)(y-2x)=xy-2x2-2y2+4xy=5xy-2x2-2y2. (3)(2ab-1)2=(2ab-1)(2ab-1)=4a2b2-2ab-2ab+1=4a2b2-4ab+1. (4)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3. 探究与应用 多项式与多项式相乘的“四点注意” (1)按照多项式与多项式相乘的法则进行计算,防止漏乘或重复乘; (2)多项式的每一项都包含前面的符号; (3)多项式与多项式相乘,结果仍是多项式; (4)最后的结果应合并所有的同类项. 记 重点 探究与应用 应用二　进行简单的整式混合运算 例2 计算:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2). 解:原式=2x2-x-1-2(x2-3x-10) =2x2-x-1-2x2+6x+20 =5x+19. 探究与应用 进行整式的混合运算时,要看清题中有哪些运算,安排好运算顺序,然后根据相关的法则依次计算. 防 易错 探究与应用 应用三　利用运算法则进行化简求值 例3 先化简,再求值:(3x-1)(2x-3)-3(2x2+1),其中x=4. 解:原式=6x2-9x-2x+3-6x2-3=-11x. 当x=4时,原式=-11×4=-44. 探究与应用 例4 已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 解:原式=9x2-6x+6x-4+x2-2x=10x2-2x-4. 因为5x2-x-1=0, 所以5x2-x=1, 所以原式=2(5x2-x)-4=2-4=-2. 探究与应用 得 技巧 化简求值问题一般是先化简后求值,当直接代入比较困难时,要考虑用整体代入的方法求值. 探究与应用 应用四　利用运算法则解决实际问题 例5 如图12-2-5为某广场上一片长为(3a+2b)m,宽为(a+b)m的长方形空地,为了美观,打算将长为3a m,宽为a m的长方形区域进行绿化,空白区域改造成人行道. (1)求人行道的面积; (2)当a=4,b=2时,求人行道的面积. 图12-2-5 解:(1)由题意,可得人行道的面积为 b(3a+2b)+2b·a=3ab+2b2+2ab=2b2+5ab(m2). (2)当a=4,b=2时,S人行道=2×22+5×4×2=8+40=48(m2). 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.计算(3+a)(a-4)的结果是 (　　) A.a2-12 B.a2+12 C.a2-a-12 D.a2+a-12 2.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是 (　　) A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9) D 课堂小结与检测 3.计算下列各题: (1)(x+2y)(2x-3y); (2)(x-1)(x2+x+1); (3)(-7x2-8y2)(-x2+3y2). 解:(1)原式=2x2-3xy+4xy-6y2=2x2+xy-6y2. (2)原式=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1. (3)原式=7x4-21x2y2+8x2y2-24y4=7x4-13x2y2-24y4. 课堂小结与检测 例1　[解析] 多项式与多项式相乘时,先用一个多项式的每一项“乘遍”另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$