精品解析：重庆市丰都县平都中学2024--2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

平都中学2024年秋七年级第一次定时作业数学试题 考试时间：120分钟；试题总分150分 一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 1，0，，四个数中，最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 9和 D. 和 5. 若且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 无法确定 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 一个有理数不是整数，就是分数 C. 有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类 D. 整数包括正整数和负整数 7. 同一条数轴上三个点、、所表的数分别是、3、7，则下列结论正确的是（ ） A. 、两点到原点的距离相等 B. 、两点到原点的距离相等 C. 、两点到点的距离相等 D. 、两点到点的距离相等 8. 下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 的倒数是______． 12. 若为有理数，则式子的最小值为______． 13. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 14. 已知，则的值是__________． 15. 如果规定符号“*”的意义是为，则_________． 16. 如果，，，那么代数式___________． 17. 如果4个不同的正整数、、、满足，那么_____________． 18. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数，则称是的“绝对数”．例如：，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为2，1，1，那么的“绝对数”为．则的“绝对数”为______；若一个三位正整数的“绝对数”是，则满足条件的所有中最大为___． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余题各10分共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，1，，22，，． 整数集合：{______…}； 分数集合：{______…}； 正有理数集合：{______…}； 负有理数集合：{______…}． 20. 计算 （1） （2） 21. 请把下面的直线补充为完整的数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“”符号把这些数连接起来：0，，，，， 22. 计算 （1） （2） 23. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 24. 已知、互为相反数，、互为倒数，在数轴上对应的点到的距离是6，求的值． 25. 某水果店销售冰糖心苹果，每箱冰糖心苹果的标准质量为．与标准质量相比，每箱超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．张叔叔在该店购买了5箱冰糖心苹果，称重后记录如下表（单位：）： 箱数 第1箱 第2箱 第3箱 第4箱 第5箱 与标准质量的差值 （1）这5箱冰糖心苹果中，质量最轻的一箱与最重的一箱相差产 ． （2）张叔叔购买的这5箱冰糖心苹果的总质量是多少千克？ （3）若每千克冰糖心苹果的售价为10.5元，张叔叔应付给商家多少元？ 26. 如图，在数轴上 A 点表示数 a ，点 B 表示数 b．满足若 （1）点A表示的数为 ____________，点 B 表示的数为 ______________． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使 ，则 C 表示的数为 _______． （3）如图，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平都中学2024年秋七年级第一次定时作业数学试题 考试时间：120分钟；试题总分150分 一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 1，0，，四个数中，最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数的大小比较进行解题即可． 【详解】解∵， ∴最大的数是， 故选A． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于零，零大于一切负数是解题的关键． 2. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，据此求解即可， 【详解】解：如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作， 故选：B． 3. 下列选项中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义计算并判定A；根据有理数的乘方计算并判定B；根据相反数的意义化简多重符号即可判定C；应用有理数的乘方和相反数的计算方法进行计算并判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，相反数及绝对值，熟练掌握有理数的乘方，相反数及绝对值的计算方法是解决本题的关键． 4. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 9和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的意义化简，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、和不是相反数，故此选项不符合题意； B、∵，，∴和不是相反数，故此选项不符合题意； C、∵，∴9和不是相反数，故此选项不符合题意； D、∵，∴和是相反数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 5. 若且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用相反数的定义确定x、y 的关系为互为相反数，且不等于0，再进行有理数的除法运算即可． 【详解】解：∵且， ∴，且不等于0， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的除法，有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的除法法则，有理数的加法与乘法运算的法则． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 一个有理数不是整数，就是分数 C. 有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类 D. 整数包括正整数和负整数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，正有理数、负有理数和0统称为有理数，A错误，故不符合要求； 一个有理数不是整数，就是分数，B正确，故符合要求； 按定义分类：有理数分为整数，分数；按性质符号分类：有理数分为正有理数、0、负有理数，C错误，故不符合要求； 整数包括正整数、0、负整数，D错误，故不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类．解题的关键在于熟练掌握：按定义分类：有理数分为整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）；按性质符号分类：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）． 7. 同一条数轴上三个点、、所表的数分别是、3、7，则下列结论正确的是（ ） A. 、两点到原点的距离相等 B. 、两点到原点的距离相等 C. 、两点到点的距离相等 D. 、两点到点的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】依据三个点A、B、C所表的数分别是是、3、7，可得A、C两点到点B的距离都为4，据此可得正确结论． 【详解】解：∵三个点A、B、C所表的数分别是、3、7， ∴A、B两点到原点的距离分别为1和3，故A选项不符合题意； B、C两点到原点的距离分别为3和7，故B选项不符合题意； A、B两点到点C的距离分别为8和4，故C选项不符合题意； A、C两点到点B的距离都为4，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了数轴，解决问题的关键是掌握两点间距离公式的运用． 8. 下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、先化简绝对值， 再根据有理数减法法则计算； B、有理数除法法则： 除以一个不等于 0 的数， 等于乘这个数的倒数， 据此判断； C、根据有理数除法法则判断； D、根据有理数除法法则判断 ． 【详解】解：A、原式，原式正确，选项不符合题意； B、等式成立，原式正确，选项不符合题意； C、等式成立，原式正确，选项不符合题意； D、，原式错误， 选项符合题意 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法和除法法则 ．减法、 除法可以分别转化成加法和乘法， 乘方是利用乘法法则来定义的， 所以有理数混合运算的关键是加法和乘法 ．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分， 同学在计算中要学会正确确定结果的符号， 再进行绝对值的运算 ． 9. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合． 【详解】解：∵，， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字2重合． 故选：C 【点睛】本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键． 10. 将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，数的奇偶性，先根据，，，即可判断①，再判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，即可判断②，根据，可得A的最大值一定为9，故结合①②可判断③，问题得解． 【详解】根据题意可知，，，，，，指代自然数1，2，3，4，5，6， ∴，，， ∴，故①正确； ∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数， 则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况： 第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数， 则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数； 第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数， 则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数； ∴A的值一定是奇数，故②正确， ∵， ∴A的最大值一定为9， 又∵A最小值为3，且为奇数， ∴A的值只可能是3、5、7、9， ∴A化简之后不可能有5种不同的结果， 故③错误， 正确的有2个， 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的倒数．根据互为倒数的两数乘积为1，即可求解． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 12. 若为有理数，则式子的最小值为______． 【答案】2023 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质得出的最小值为0．进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴当时，最小值为， 故答案是：2023． 13. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练运用两个负数比大小，绝对值大的数反而小判断是解题的关键． 先算出两个数的绝对值，比较大小即可； 【详解】，， ，， ， ； 故答案是． 14. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及平方的非负性，代数式求值等知识， 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分为零即可求解． 【详解】解：因为，且 ， 所以，， 解得， 则． 故答案为：． 15. 如果规定符号“*”的意义是为，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据新定义求出，再求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2 【点睛】此题考查了新定义运算，读懂题意，正确计算是解题的关键． 16. 如果，，，那么代数式___________． 【答案】10或4 【解析】 【分析】根据题中，，可得，，再通过，可得，即可得到的值，代入求值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，即， 故可得，， 当，时，； 当，时，， 故答案为：10或4． 【点睛】本题考查了绝对值，平方根，求代数式的值，通过题意得到的值是解题的关键． 17. 如果4个不同的正整数、、、满足，那么_____________． 【答案】12 【解析】 【分析】把4分解成四个不同整数的乘积，只有一种分解方法，不妨设，由此可求出a、b、c、d的值，进而可得答案． 【详解】解：∵，且4个不同的正整数、、、满足， ∴不妨设， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘法计算，正确将4分解成四个不同整数的乘积是解题的关键． 18. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数，则称是的“绝对数”．例如：，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为2，1，1，那么的“绝对数”为．则的“绝对数”为______；若一个三位正整数的“绝对数”是，则满足条件的所有中最大为___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）直接根据“绝对数”的定义求解即可； （2）根据“绝对数”的定义分别判断三位正整数x的各位数位上的最大数字即可． 【详解】解：∵， ∴的“绝对数”为． ∵， ∴x的百位数字最大是9．十位数字最大是7，个位数字最大是6， ∴满足条件的所有中最大为， 故答案为：， 【点睛】此题主要考查了新定义，弄清“绝对数”的意义是解题的关键． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余题各10分共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，1，，22，，． 整数集合：{______…}； 分数集合：{______…}； 正有理数集合：{______…}； 负有理数集合：{______…}． 【答案】，，，；，，，，；，，，；，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可解答，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：整数集合{，，，}； 分数集合{，，，，}； 正有理数集合{，，，}； 负有理数集合{，，，}． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （2）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 请把下面的直线补充为完整的数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“”符号把这些数连接起来：0，，，，， 【答案】 数轴如图所示： 【解析】 【分析】把直线补充为完整数轴，将各数表示在数轴上，观察数轴用“<”符号把这些数连接起来即可． 【详解】解：观察数轴可得． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘方，相反数，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键． 22. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）先求绝对值，按有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的进行计算； （2）按有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的进行计算即可，注意求绝对值． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值的非负性，有理数的乘法和减法计算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义． （1）根据绝对值的意义得到，，根据乘法计算法则得到或，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，则，，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， ∴的值为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴或， ∴的值为2或6． 24. 已知、互为相反数，、互为倒数，在数轴上对应的点到的距离是6，求的值． 【答案】9或 【解析】 【分析】根据题意可得或4，再将整式代入求值即可． 【详解】解：由题意得：或4， 当时，原式； 当时，原式， 的值为9或． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，数轴上两点的距离，求代数式的值，熟知相反数，倒数，数轴的概念是解题的关键． 25. 某水果店销售冰糖心苹果，每箱冰糖心苹果的标准质量为．与标准质量相比，每箱超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．张叔叔在该店购买了5箱冰糖心苹果，称重后记录如下表（单位：）： 箱数 第1箱 第2箱 第3箱 第4箱 第5箱 与标准质量的差值 （1）这5箱冰糖心苹果中，质量最轻的一箱与最重的一箱相差产 ． （2）张叔叔购买的这5箱冰糖心苹果的总质量是多少千克？ （3）若每千克冰糖心苹果的售价为10.5元，张叔叔应付给商家多少元？ 【答案】（1）0.7 （2）25.4千克 （3）266.7元 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示， （1）先找出质量重的比标准重多少，质量轻的比标准轻多少，然后再相减即可得出答案； （2）首先求得5箱超过或不足的总和，再加上千克，即可求得； （3）根据“单价×数量=总价”解答即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据得，质量轻的与标准质量的差值为，质量重的与标准质量的差值为， 所以，质量最轻的一箱与最重的一箱相差重量为 故答案为：0.7 【小问2详解】 解： （千克） 答：这5箱冰糖心苹果的总质量是25.4千克 【小问3详解】 解：（元） 答：张叔叔应付给商家266.7元 26. 如图，在数轴上 A 点表示数 a ，点 B 表示数 b．满足若 （1）点A表示的数为 ____________，点 B 表示的数为 ______________． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使 ，则 C 表示的数为 _______． （3）如图，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）， （2）或 （3）或时，两球到原点的距离相等 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，掌握利用代数式表示数轴上动点所对应的数，清晰的分类讨论是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得，再解方程可得答案； （2）设点对应的数为：，则再根据，再列方程，解方程可得答案； （3）分两种情况：和，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴ ∴ ∴点A表示的数为：；点B表示的数为：； 【小问2详解】 解：设点对应的数为：， ∵点A表示的数为：；点B表示的数为：； ∴， ， ∴， ∴， ∴或， 解得：或， ∴C点表示的数为：或． 【小问3详解】 解：①当时，此时乙球还没有碰到挡板， ∴甲球表示的数为： ，乙球表示的数为：， ∴甲球与原点的距离为：；乙球与原点的距离为：； ∴， ∴； ②当时，此时乙球在碰到挡板后返回， ∴甲球表示的数为： ，乙球表示的数为：， ∴甲球与原点的距离为：；乙球与原点的距离为：； ∴， ∴； 综上：当或时，两球到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $