12.1.2　幂的乘方课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

12.1.2　幂的乘方 第12章　 整式的乘除 - 12.1.2　幂的乘方 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　整式的乘除 探究　幂的乘方法则 [问题情境] 你会求100个104相乘的积吗?小华思考再三说道:“100个?这要写到何时了!”你能帮帮他吗?你是如何来思考和解决这个问题的呢? 解:(104)100=10400. 探究与应用 (1)推广:[(am)n]p=amnp(m,n,p为正整数); [(a+b)m]n=(a+b)m n(m,n为正整数). (2)区别: 剖 法则 符号语言 相同点 不同点 同底数幂相乘 am·an=am+n(m,n为正整数) 底数不变 指数相加 幂的乘方 (am)n=amn(m,n为正整数) 底数不变 指数相乘 (3)逆用:am n=(am)n=(an)m(m,n为正整数). 探究与应用 [归纳猜想] 1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空: (1)(23)2=23×23(根据乘方的意义)=2(　　)(根据同底数幂的乘法法则); (2)(32)3=(　　)×(　　)×(　　)(根据乘方的意义)= 3(　　)(根据同底数幂的乘法法则); (3)(a3)5=a3·(　　)·(　　)·(　　)·(　　)(根据乘方的意义)= a(　　)(根据同底数幂的乘法法则). 6 32 32 32 6 a3 a3 a3 a3 15 探究与应用 2.观察第1题中的3道计算,你能发现什么规律?试猜想:(am)n= 　　　　(m,n为正整数).  amn 解:结果中的底数与等号左边括号内的底数相同,指数则等于等号左边两个指数的乘积. 探究与应用 [验证猜想] (am)n==(　　). n n amn 探究与应用 [概括新知] 幂的乘方法则:(1)符号语言:(am)n=　　　　(m,n为正整数).  (2)文字语言:幂的乘方,　　　　不变,　　　　相乘.  例: amn 底数 指数 探究与应用 细 琢磨 运用幂的乘方法则的注意事项 (1)幂的乘方可以转化为相同的幂的乘法,例如(a2)3=a2·a2·a2= a2+2+2=a6;当相同的幂相乘时,可以转化为幂的乘方,例如a3·a3= (a3)2=a6. (2)法则中的底数既可以是单项式,也可以是多项式. (3)不要把同底数幂的乘法与幂的乘方混淆,例如:x2·x3=x2+3=x5, (x2)3=x2×3=x6. 探究与应用 应用一　幂的乘方的运算 例1 计算: (1)(104)3; 　 (2)(xm)2;　 (3)-(x4)3; 　 (4)[(a+2b)4]2; 　 (5)(am-2)3. 解:(1)原式=104×3=1012. (2)原式=x2m. (3)原式=-x4×3=-x12. (4)原式=(a+2b)8. (5)原式=a3m-6. 探究与应用 例2 请计算下列各题: (1)3(a2)3+2(a3)2; (2)(m4)2-4(m2)4. 解:(1)3(a2)3+2(a3)2 =3a6+2a6 =5a6. (2)(m4)2-4(m2)4 =m8-4m8 =-3m8. 探究与应用 应用二　逆用幂的乘方法则进行计算 例3 已知3m=9,3n=27,求: (1)33m的值;　　　　　　(2)32m+2n的值. 解:(1)因为3m=9,所以33m=(3m)3=93=729. (2)因为3m=9,3n=27,所以32m+2n=32m×32n=(3m)2×(3n)2=92×272= 81×729=59049. 探究与应用 逆用幂的乘方法则时,公式变形的形式可能较多,需要根据题目条件灵活使用,例如amn=(am)n,也可以变形为amn=(an)m,其中m,n为正整数. 得 技巧 探究与应用 例4 已知a=233,b=322,c=711,试比较a,b,c的大小. 解:∵a=(23)11=811,b=(32)11=911,c=711,且911>811>711,∴b>a>c. 探究与应用 同底比指,同指比底. 串 通法 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.计算(22)2的结果是 (　　) A.4 B.6 C.8 D.16 2.下列运算中,结果不是x6的式子是 (　　) A.(x2)3 B.x12-x6 C.x3·x3 D.(-x3)2 3.计算:(-x5)2=　　　　;(-x2)5=　　　　;[(-x)2]5=　　　　.  4.a12=(a3)(　)=(a2)(　)=(a(　))2. D B x10 -x10 x10 4 6 6 课堂小结与检测 5.已知x2n=5,求(x3n)2的值. 解:∵x2n=5, ∴(x3n)2=x6n=(x2n)3=53=125. 课堂小结与检测 例1　[解析] (4)题中底数不是数,也不是单独的字母,是一个代数式,同样可用幂的乘方法则进行计算;(5)题指数相乘时,要应用分配律. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$