12.1.1　同底数幂的乘法课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

12.1.1　同底数幂的乘法 第12章　 整式的乘除 - 12.1.1　同底数幂的乘法 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　整式的乘除 探究　同底数幂的乘法法则 [问题情境] 太阳光射到地球上所需的时间约是5×102 s,光的速度约是3×108 m/s.地球与太阳之间的距离约是多少? 解:5×102×3×108=1.5×1011(m). 答:地球与太阳之间的距离约是1.5×1011 m. 探究与应用 [归纳猜想] 1.幂的意义:an表示　　　个　　　相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫做　　　　;其中a叫做　　　　,n叫做　　　　,因此an读作a的　　　　或　　　　　 .  n a 幂 底数 指数 n次方 a的n次幂 探究与应用 2.根据幂的意义填空: (1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2(　　); (2)53×54=　　　　　　　　　　 =5(　　);  (3)a3×a4=　　　　　　　　=a(　　).  3.从第2题中的3道计算你能发现什么规律?试猜想:若指数为任意的正整数m,n,am·an等于什么? 7 (5×5×5)×(5×5×5×5) 7 (a·a·a)·(a·a·a·a) 7 解:底数相同的幂相乘,积的底数保持不变,指数是两个幂的指数的和.am·an=am+n. 探究与应用 [验证猜想] am·an=()()==　　　　.  m n (m+n) am+n 探究与应用 同底数幂的乘法法则的推广 (1)am·an·…·ap=am+n+…+p(其中,m,n,…,p均为正整数). (2)(a+b)m·(a+b)n=(a+b)m+n(m,n为正整数)(整体思想). 延 法则 探究与应用 [概括新知] 同底数幂的乘法法则:(1)符号语言:am·an=　　　　(m,n均为正整数).  (2)文字语言:同底数幂相乘,底数　　　　,指数　　　　.  am+n 不变 相加 探究与应用 应用一　同底数幂的乘法运算 例1 计算: (1)108×102;　 (2)a·a5;　　　　 (3)-103×(-10)2; (4)-x·x4·(-x7); (5)22×24+2×25;　 (6)xm-1·x4+2xm+1·x2. 解:(1)原式=1010. (2)原式=a6. (3)原式=-103×102=-105. (4)原式=x·x4·x7=x12. (5)原式=26+26=2×26=27. (6)原式=xm+3+2xm+3=3xm+3. 探究与应用 (1)同底数幂相乘时,指数省略是指指数为1,而不是0; (2)同底数幂相乘,“同底数”是关键,如am·(-a)n两者底数不同,不能直接套用法则,可先转化为相同的底数再运算; (3)同底数幂相乘(乘法)要与合并同类项(加法)区分开,如: am+am=2am,am·am=a2m. 防 易错 探究与应用 例2 计算:(1)(a+b)2·(a+b)5; 　　　　(2)(a-b)2·(b-a)3. 解:(1)原式=(a+b)2+5=(a+b)7. (2)原式=(a-b)2·[-(a-b)]3=-(a-b)5或(b-a)5. 探究与应用 切记(a+b)m≠am+bm. 防 易错 探究与应用 应用二　逆用同底数幂的乘法法则进行计算 例3 已知am=5,an=25,求am+n的值. 解:当am=5,an=25时,am+n=am·an=5×25=125. 探究与应用 法则的逆用:am+n=am·an(m,n为正整数). 逆用的条件:当幂的指数是和的形式时,可考虑逆用同底数幂的乘法法则,结合已知条件灵活变形,使计算简便. 懂 逆用 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.计算a4·a3的结果是 (　　) A.2a7 　　　B.a12 　　　C.a7 　　　D.a 2.计算:(1)y·y2·y4=　　　　;  (2)-22·(-2)3=　　　　(结果用幂的形式表示).  3.在等式a3·a2·(　　)=a11中,括号里填入的代数式应当是 　　　　.  4.若am=3,an=-2,则am+n=　　　　.  y7 25 a6 -6 课堂小结与检测 5.计算: (1)22×23×25; 　　　　(2)(-x)·(-x)3; (3)(a-b)3·(a-b)2·(b-a)5. 解:(1)210　(2)x4　(3)-(b-a)10或-(a-b)10 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$